적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 1권 · 4.10절 · 13번우리말 풀이

다음 문제에서 각 함수 $f(x)$ 의 부정적분 $F(x)$ 의 일반형을 구하세요.

$f(x)=\left(\sqrt{x}\right)^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative $F(x)$ of each function $f(x).$

$f(x)={\left(\sqrt{x}\right)}^{3}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

풀이 보기

근호를 지수로 바꾸면 $x^n$ 꼴이 되어 부정적분 공식을 바로 쓸 수 있어요.

1
$\sqrt{x}=x^{1/2}$ 이므로 $\left(\sqrt{x}\right)^3=x^{3/2}$ 로 바꿔 써요.
2
공식 $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ ( $n\ne-1$ )에 $n=\frac32$ 를 넣어요. $n+1=\frac52$ 이므로 $F(x)=\frac{x^{5/2}}{5/2}+C=\frac25x^{5/2}+C$
3
$x^{5/2}=\left(\sqrt{x}\right)^5$ 이므로 $F(x)=\frac25\left(\sqrt{x}\right)^5+C$ 라고 써도 같아요.

답

$F(x)=\frac25x^{5/2}+C$

자주 하는 실수

적분상수 $C$ 를 빼먹거나, 분모에 $\frac52$ 대신 $\frac32$ 를 쓰는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\frac{2}{5}{\left(\sqrt{x}\right)}^{5}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 8번

# 부정적분의 뜻과 계산계산기본

2.OpenStax 1권 · 4.10절 · 55번우리말 풀이

다음 문제에서 $F(0)=0$ 이라 할 때 함수의 부정적분을 구하세요.

[계산기 사용] $f(x)=\frac{1}{(x+1)^2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivative of the function, assuming $F(0)=0.$

[T] $f(x)=\frac{1}{{(x+1)}^{2}}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

일반형 $F(x)=\cdots+C$ 를 먼저 구하고, 주어진 조건 $F(0)=0$ 으로 $C$ 를 정해요.

1
$f(x)=(x+1)^{-2}$ 로 써요. $x+1$ 을 한 덩어리로 보면 $\int(x+1)^{-2}dx=\frac{(x+1)^{-1}}{-1}+C=-\frac{1}{x+1}+C$ 예요. 미분해 보면 $\left(-\frac{1}{x+1}\right)'=\frac{1}{(x+1)^2}$ 로 맞아요.
2
이제 $F(0)=0$ 을 써요. $F(0)=-\frac{1}{0+1}+C=-1+C=0$ 이므로 $C=1$ 이에요.
3
따라서 $F(x)=-\frac{1}{x+1}+1$ 이에요.

답

$F(x)=-\frac{1}{x+1}+1$

자주 하는 실수

$\int (x+1)^{-2}dx$ 에서 부호를 놓쳐 $+\frac{1}{x+1}$ 로 쓰는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=-\frac{1}{(x+1)}+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 2번

# 부정적분의 뜻과 계산계산보통

3.OpenStax 1권 · 5.2절 · 36번우리말 풀이

다음 문제에서 항등식 $\int_{-A}^{A}f(x)dx=\int_{-A}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{A}f(x)dx$ 를 이용하여 적분을 계산하세요.

$\int_{-\sqrt{\pi}}^{\sqrt{\pi}}\frac{t}{1+\cos t}\,dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the identity ${\int }_{-A}^{A}f(x)dx={\int }_{-A}^{0}f(x)dx+{\int }_{0}^{A}f(x)dx$ to compute the integrals.

${\int }_{-\sqrt{\pi }}^{\sqrt{\pi }}\frac{t}{1+\cos t}dt$

풀이 보기

구간이 $0$ 에 대해 대칭이고 피적분함수가 홀함수이면 적분값은 $0$ 이에요.

1
피적분함수를 $g(t)=\frac{t}{1+\cos t}$ 라 해요. 분모가 $0$ 이 되지 않는지 먼저 봐요. $|t|\le\sqrt\pi<\pi$ 이므로 $\cos t>-1$ 이고, $1+\cos t>0$ 이라 $g$ 는 구간 전체에서 연속이에요.
2
홀함수인지 확인해요. $g(-t)=\frac{-t}{1+\cos(-t)}=\frac{-t}{1+\cos t}=-g(t)$ 이므로 홀함수예요.
3
주어진 항등식으로 나누면 $\int_{-\sqrt\pi}^{\sqrt\pi}g\,dt=\int_{-\sqrt\pi}^{0}g\,dt+\int_{0}^{\sqrt\pi}g\,dt$ 예요. 앞의 적분에서 $t=-u$ 로 바꾸면 $\int_{-\sqrt\pi}^{0}g(t)dt=\int_0^{\sqrt\pi}g(-u)du=-\int_0^{\sqrt\pi}g(u)du$ 예요. 그래서 두 적분이 서로 부호만 다르게 상쇄되어 합은 $0$ 이에요.

답

$0$

자주 하는 실수

홀함수인지 확인하지 않고 $0$ 부터 $\sqrt\pi$ 까지 적분한 값의 두 배로 계산해요. 그건 짝함수일 때만 맞아요.

원본 교재 풀이(영어)

The integrand is odd; the integral is zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 72번

# 정적분의 뜻과 성질계산보통

4.OpenStax 1권 · 5.2절 · 42번우리말 풀이

다음 문제에서 $\int_0^1 x\,dx=\frac12$ , $\int_0^1 x^2\,dx=\frac13$ , $\int_0^1 x^3\,dx=\frac14$ 임을 이용해 적분을 계산하세요.

$\int_0^1 (1-2x)^3\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}{(1-2x)}^{3}dx$

풀이 보기

식을 전개해서 아는 적분들의 합으로 쪼개요.

1
주어진 값은 $x$ , $x^2$ , $x^3$ 의 적분뿐이에요. 그러니 $(1-2x)^3$ 을 전개해 $x$ 의 거듭제곱 합으로 바꿔요. $(1-2x)^3=1-6x+12x^2-8x^3$
2
정적분은 합과 상수배를 밖으로 뺄 수 있어요. $\int_0^1(1-6x+12x^2-8x^3)\,dx=\int_0^1 1\,dx-6\int_0^1x\,dx+12\int_0^1x^2\,dx-8\int_0^1x^3\,dx$
3
$\int_0^1 1\,dx=1$ 이고 나머지는 주어진 값을 넣어요. $1-6\cdot\frac12+12\cdot\frac13-8\cdot\frac14=1-3+4-2=0$
4
검산해 봐요. 부정적분 $x-3x^2+4x^3-2x^4$ 에 $x=1$ 을 넣으면 $1-3+4-2=0$ 으로 같아요.

답

$0$

자주 하는 실수

$(1-2x)^3$ 을 전개할 때 가운데 항의 계수를 틀리기 쉬워요. $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ 을 써요.

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{0}^{1}(1-6x+12{x}^{2}-8{x}^{3})dx=(x-3{x}^{2}+4{x}^{3}-2{x}^{4})=(1-3+4-2)(0-0+0-0)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 26번

# 정적분의 뜻과 성질계산기본

5.OpenStax 1권 · 5.3절 · 14번우리말 풀이

다음 문제에서 미적분의 기본정리 1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}\int_{1}^{x^2}\frac{\sqrt t}{1+t}\,dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{{x}^{2}}\frac{\sqrt{t}}{1+t}dt$

답 쓰고 채점

풀이 보기

위끝이 $x$ 가 아니라 $x^2$ 이므로 기본정리에 연쇄법칙을 함께 써요.

1
$G(u)=\int_1^u\frac{\sqrt t}{1+t}dt$ 라 하면, 기본정리 1부에서 $G'(u)=\frac{\sqrt u}{1+u}$ 예요. 구하는 식은 $G(x^2)$ 을 $x$ 로 미분한 것이에요.
2
연쇄법칙을 써요. $\frac{d}{dx}G(x^2)=G'(x^2)\cdot(x^2)'=\frac{\sqrt{x^2}}{1+x^2}\cdot2x$ 예요.
3
$\sqrt{x^2}=|x|$ 임에 주의해요. 그래서 결과는 $\frac{2x|x|}{1+x^2}$ 예요.

답

$\frac{2x|x|}{1+x^2}$

자주 하는 실수

속함수의 미분 $2x$ 를 곱하지 않거나, $\sqrt{x^2}$ 를 $x$ 로 쓰는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

$2x\frac{|x|}{1+{x}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.2절 · 5번

# 정적분으로 나타낸 함수계산보통

6.OpenStax 1권 · 5.6절 · 8번우리말 풀이

다음 문제에서 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each indefinite integral.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

풀이 보기

$\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-1/2}$ 로 바꿔 쓰면 거듭제곱의 적분 공식을 바로 쓸 수 있어요.

1
왜 이렇게 할까요? 분수와 근호가 섞인 식은 공식을 쓰기 어려워요. 지수 꼴로 바꾸면 $x^n$ 의 적분 공식이 보여요. $\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-1/2}$
2
공식을 써요. $\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\ (n\ne-1)$ 에 $n=-\frac12$ 을 넣으면 $\int x^{-1/2}dx=\frac{x^{1/2}}{\frac12}+C=2\sqrt{x}+C$
3
미분해서 확인해요. $\frac{d}{dx}\left(2\sqrt{x}\right)=2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}$ 로 처음 식이 나와요.

답

$2\sqrt{x}+C$

자주 하는 실수

$\frac{1}{x}$ 의 적분처럼 $\ln$ 을 쓰려 하거나, 적분상수 $C$ 를 빼먹어요.

원본 교재 풀이(영어)

$2\sqrt{x}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 55번

# 부정적분의 뜻과 계산계산기본

7.OpenStax 1권 · 6.1절 · 5번우리말 풀이

다음 문제에서 $y$ 축 방향으로 적분하여 두 곡선 사이 영역의 넓이를 구하세요.

$x=y^2$ 과 $x=9$

두 그래프 x=y^2 과 x=9 이고, 두 그래프 사이 영역이 색칠되어 있어요. 영역은 가로 방향으로 놓여 있고 y 축과 직선 x=9 사이에 있어요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the area of the region between the two curves by integrating over the $y\text{-axis}.$

$x={y}^{2}\,\text{and}\,x=9$

This figure is has two graphs. They are the equations x=y^2 and x=9. The region between the graphs is shaded. It is horizontal, between the y-axis and the line x=9.

답 쓰고 채점

풀이 보기

$x$ 가 $y$ 의 함수이니 $y$ 로 적분하고, (오른쪽 곡선 $-$ 왼쪽 곡선)을 더해요.

1
곡선이 $x=y^2$ 처럼 $x$ 를 $y$ 로 나타낸 꼴이라 $y$ 에 대해 적분하는 것이 편해요. 그림에서 영역은 왼쪽이 포물선 $x=y^2$ , 오른쪽이 직선 $x=9$ 예요.
2
적분 구간은 두 곡선이 만나는 곳이에요. $y^2=9$ 에서 $y=-3$ , $y=3$ 이에요.
3
가로 길이(오른쪽 $-$ 왼쪽)는 $9-y^2$ 이므로 $A=\int_{-3}^{3}(9-y^2)\,dy$ 예요.
4
계산해요. 피적분함수가 짝함수라 $2\int_0^3(9-y^2)\,dy$ 로 바꿀 수 있어요. $2\left[9y-\frac{y^3}{3}\right]_0^3=2(27-9)=36$

답

$36$

자주 하는 실수

위쪽·아래쪽 대신 오른쪽·왼쪽을 빼야 하는데 순서를 바꾸면 부호가 음수가 돼요. 넓이는 항상 양수예요.

원본 교재 풀이(영어)

$36$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 13번

# 두 곡선 사이의 넓이계산보통

8.OpenStax 1권 · 6.1절 · 55번우리말 풀이

다음 문제에서 $x$ 에 대해 적분하는 방법과 $y$ 에 대해 적분하는 방법으로 두 곡선 사이의 넓이를 각각 구하세요. 한쪽 방법이 더 쉬운가요? 두 방법의 답은 같은가요?

$x=y^{2}-2$ 그리고 $x=2y$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area between the curves by integrating with respect to $x$ and then with respect to $y.$ Is one method easier than the other? Do you obtain the same answer?

$x={y}^{2}-2\,\text{and}\,x=2y$

답 쓰고 채점

풀이 보기

곡선이 $x=(y$ 의 식 $)$ 꼴이면 $y$ 로 적분하는 것이 훨씬 간단해요(오른쪽 곡선 − 왼쪽 곡선).

1
교점을 구해요. $y^2-2=2y$ 에서 $y^2-2y-2=0$ 이므로 $y=1\pm\sqrt3$ 이에요. 이때 $x=2y$ 이니까 교점의 $x$ 좌표는 $2\pm2\sqrt3$ 이에요.
2
$y$ 에 대해 적분해요. 두 식이 모두 $x=\cdots$ 꼴이라 $y$ 를 변수로 보면 한 번에 계산돼요. $y=0$ 에서 직선은 $x=0$ , 포물선은 $x=-2$ 이므로 직선이 오른쪽이에요. $A=\int_{1-\sqrt3}^{1+\sqrt3}\left(2y-(y^2-2)\right)dy=\int_{1-\sqrt3}^{1+\sqrt3}(-y^2+2y+2)\,dy$
3
계산을 쉽게 하려고 $t=y-1$ 로 바꿔요. $-y^2+2y+2=3-(y-1)^2=3-t^2$ 이고 구간은 $-\sqrt3\le t\le\sqrt3$ 이에요. $A=\int_{-\sqrt3}^{\sqrt3}(3-t^2)\,dt=2\left[3t-\frac{t^3}{3}\right]_0^{\sqrt3}=2\left(3\sqrt3-\sqrt3\right)=4\sqrt3$
4
$x$ 에 대해 적분하면 어떨까요? 포물선은 $y=\pm\sqrt{x+2}$ 로 위·아래 두 줄기라서 구간을 둘로 나눠야 해요. $x_1=2-2\sqrt3$ , $x_2=2+2\sqrt3$ 라 하면 $A=\int_{-2}^{x_1}2\sqrt{x+2}\,dx+\int_{x_1}^{x_2}\left(\sqrt{x+2}-\frac{x}{2}\right)dx$
5
$u=x+2$ 로 계산해요. $u_1=4-2\sqrt3=(\sqrt3-1)^2$ , $u_2=4+2\sqrt3=(\sqrt3+1)^2$ 이므로 $u_1^{3/2}=6\sqrt3-10$ , $u_2^{3/2}=6\sqrt3+10$ 이에요. 그러면 $A=\frac43(6\sqrt3-10)+\frac23\big[(6\sqrt3+10)-(6\sqrt3-10)\big]-\frac{x_2^2-x_1^2}{4}$ 여기서 $\dfrac{x_2^2-x_1^2}{4}=\dfrac{(x_2-x_1)(x_2+x_1)}{4}=\dfrac{4\sqrt3\cdot4}{4}=4\sqrt3$ 이므로 $A=\left(8\sqrt3-\frac{40}{3}\right)+\frac{40}{3}-4\sqrt3=4\sqrt3$ $y$ 로 적분한 값과 같고, $y$ 로 적분하는 쪽이 훨씬 쉬워요.

답

$4\sqrt{3}$ (두 방법의 답은 같고, $y$ 로 적분하는 방법이 더 쉬움)

자주 하는 실수

$x$ 로 적분할 때 포물선의 위·아래 줄기를 구분하지 않고 한 번에 적분하는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

$4\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 57번

# 두 곡선 사이의 넓이계산보통

9.OpenStax 1권 · 6.1절 · 57번우리말 풀이

단위원의 둘레와, 세 직선 $y=2x+1$ , $y=1-2x$ , $y=-\frac35$ 로 만들어진 삼각형 사이의 넓이를 구하세요(다음 그림 참고). 미적분을 쓰지 않고 푸는 방법이 있을까요?

원점이 중심이고 반지름이 1인 원의 그래프예요. 세 직선이 원과 만나는 세 점이 원 안에 삼각형을 이루어요.

영어 원문 보기

Find the area between the perimeter of the unit circle and the triangle created from $y=2x+1,y=1-2x$ and $y=-\frac{3}{5},$ as seen in the following figure. Is there a way to solve this without using calculus?

This figure is the graph of a circle centered at the origin with radius of 1. There are three lines intersecting the circle. The lines intersect the circle at three points to form a triangle within the circle.

답 쓰고 채점

풀이 보기

삼각형의 세 꼭짓점이 모두 원 위에 있으니, 구하는 넓이는 (원의 넓이 $-$ 삼각형의 넓이)예요.

1
그림을 보면 세 직선이 서로 만나는 세 점이 모두 단위원 위에 있고, 삼각형이 원 안에 들어 있어요. 구하려는 부분은 원 안에서 삼각형 바깥쪽이에요.
2
꼭짓점을 구해요. $y=2x+1$ 과 $y=1-2x$ 는 $x=0$ 에서 만나 $(0,1)$ 이에요. $y=2x+1$ 과 $y=-\frac35$ 는 $2x+1=-\frac35$ 에서 $x=-\frac45$ 이므로 $\left(-\frac45,-\frac35\right)$ , 대칭으로 $\left(\frac45,-\frac35\right)$ 도 꼭짓점이에요. 세 점 모두 $x^2+y^2=1$ 을 만족해요. (예: $\frac{16}{25}+\frac{9}{25}=1$ )
3
삼각형의 밑변은 $y=-\frac35$ 위에서 길이 $\frac45-\left(-\frac45\right)=\frac85$ 이고, 높이는 $1-\left(-\frac35\right)=\frac85$ 예요. 그래서 넓이는 $\frac12\cdot\frac85\cdot\frac85=\frac{32}{25}$ 예요.
4
단위원의 넓이는 $\pi$ 이므로 구하는 넓이는 $\pi-\frac{32}{25}$ 예요.
5
이것이 미적분 없이 푸는 방법이에요. 적분으로 풀면 원의 위쪽·아래쪽 호와 직선 사이를 나누어 계산해야 해서 훨씬 번거로워요.

답

$\pi-\frac{32}{25}$

자주 하는 실수

세 직선과 원 사이를 일일이 적분하려다 길을 잃기 쉬워요. 도형의 넓이 공식으로 풀 수 있는지 먼저 살펴봐요.

원본 교재 풀이(영어)

$\pi -\frac{32}{25}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 5번

# 두 곡선 사이의 넓이계산도전

10.OpenStax 1권 · 4.10절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 부정적분의 일반형을 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{{x}^{2}}+x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative of the function.

$f(x)=\frac{1}{{x}^{2}}+x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 11번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

11.OpenStax 1권 · 4.10절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 부정적분의 일반형을 구하세요.

$f(x)={e}^{x}-3{x}^{2}+\sin x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative of the function.

$f(x)={e}^{x}-3{x}^{2}+\sin x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$F(x)={e}^{x}-{x}^{3}-\cos (x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)={e}^{x}-{x}^{3}-\cos (x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 1번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 4.10절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 부정적분의 일반형을 구하세요.

$f(x)={e}^{x}+3x-{x}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative of the function.

$f(x)={e}^{x}+3x-{x}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 19번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 4.10절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 부정적분의 일반형을 구하세요.

$f(x)=x-1+4\sin (2x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative of the function.

$f(x)=x-1+4\sin (2x)$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$F(x)=\frac{{x}^{2}}{2}-x-2\cos (2x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\frac{{x}^{2}}{2}-x-2\cos (2x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 5번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

14.OpenStax 1권 · 4.10절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 $f(x)$ 의 부정적분 $F(x)$ 의 일반형을 구하세요.

$f(x)=5{x}^{4}+4{x}^{5}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative $F(x)$ of each function $f(x).$

$f(x)=5{x}^{4}+4{x}^{5}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 7번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

15.OpenStax 1권 · 4.10절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 $f(x)$ 의 부정적분 $F(x)$ 의 일반형을 구하세요.

$f(x)=x+12{x}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative $F(x)$ of each function $f(x).$

$f(x)=x+12{x}^{2}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$F(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}+4{x}^{3}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}+4{x}^{3}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 29번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

16.OpenStax 1권 · 4.10절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 $f(x)$ 의 부정적분 $F(x)$ 의 일반형을 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative $F(x)$ of each function $f(x).$

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 3번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

17.OpenStax 1권 · 4.10절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 $f(x)$ 의 부정적분 $F(x)$ 의 일반형을 구하세요.

$f(x)={x}^{1/3}+{(2x)}^{1/3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative $F(x)$ of each function $f(x).$

$f(x)={x}^{1/3}+{(2x)}^{1/3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 8번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

18.OpenStax 1권 · 4.10절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 $f(x)$ 의 부정적분 $F(x)$ 의 일반형을 구하세요.

$f(x)=\frac{{x}^{1/3}}{{x}^{2/3}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative $F(x)$ of each function $f(x).$

$f(x)=\frac{{x}^{1/3}}{{x}^{2/3}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$F(x)=\frac{3}{2}{x}^{2/3}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\frac{3}{2}{x}^{2/3}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 11번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

19.OpenStax 1권 · 4.10절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 $f(x)$ 의 부정적분 $F(x)$ 의 일반형을 구하세요.

$f(x)=2\sin (x)+\sin (2x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative $F(x)$ of each function $f(x).$

$f(x)=2\sin (x)+\sin (2x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 2번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

20.OpenStax 1권 · 4.10절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 $f(x)$ 의 부정적분 $F(x)$ 의 일반형을 구하세요.

$f(x)={\sec }^{2}(x)+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative $F(x)$ of each function $f(x).$

$f(x)={\sec }^{2}(x)+1$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$F(x)=x+\tan (x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=x+\tan (x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 49번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

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