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방정식과 부등식 전체 문제

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5,928문제 · 246 / 297쪽

4901.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 7번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right.$ .

영어 원문 보기

Solve the system by substitution: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

방정식은 2x 더하기 y는 7, 그리고 x 빼기 2y는 6이다. 1단계는 두 방정식 중 하나를 어느 한 변수에 대해 푸는 것이다. 첫 번째 방정식을 y에 대해 풀면 y는 7 빼기 2x가 된다.

2단계는 1단계에서 얻은 식을 다른 방정식에 대입하는 것이다. 두 번째 방정식의 y를 7 빼기 2x라는 식으로 바꾸면 x 빼기 2 곱하기 괄호 열고 7 빼기 2x 괄호 닫고, 이것이 6과 같다는 식이 된다.

3단계는 이렇게 얻은 방정식을 푸는 것이다. 이제 변수가 1개뿐인 방정식이 되었다. 이를 풀면 x는 4이다.

4단계는 3단계에서 구한 해를 처음의 방정식 중 하나에 대입하여 다른 변수를 구하는 것이다. 첫 번째 방정식을 사용하여 x를 4로 바꾸면 2 곱하기 4 더하기 y는 7이 된다. 간단히 하면 y는 −1이다.

5단계는 해를 순서쌍으로 나타내는 것이다. 순서쌍은 (4, −1)이다.

6단계는 이 순서쌍이 처음의 두 방정식의 해가 되는지 확인하는 것이다. 이를 위해 x는 4, y는 −1을 두 방정식에 각각 대입하여 둘 다 참이 되는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

The equations are 2 x plus y equals 7 and x minus 2y equals 6. Step 1 is to solve one of the equations for either variable. We’ll solve the first equation for y. We get y equals 7 minus 2 x.

In step 2, substitute the expression from step 1 into the other equation. We replace y in the second equation with the expression 7 minus 2 x. So, we get x minus 2 open parentheses 7 minus 2 x close parentheses equals 6.

Step 3 is to solve the resulting equation. Now we have an equation with just 1 variable. We solve it to get x equal to 4.

Step 4 is to substitute the solution in step 3 into one of the original equations to find the other variable. We’ll use the first equation and replace x with 4. We get, 2 times 4 plus y equals 7. Simplifying, we get y equal to minus 1.

Step 5 is to write the solution as an ordered pair. The ordered pair is 4, minus 1.

Step 6 is to check that the ordered pair is a solution to both original equations. To do that we Substitute x equal to 4 and y equal to minus 1 into both equations and make sure they are both true.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 29번



첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 두 번째 방정식의 y에 $-2x+2$ 를 대입한다.
y를 $-2x+2$ 로 바꾼다.
방정식을 x에 대해 푼다.
$4x+2y=4$ 에 $x=\frac{5}{4}$ 를 대입하여 y를 구한다.
	순서쌍은 $\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right)$ 이다.
순서쌍이 두 방정식을 모두 만족하는지 확인한다.
	해는 $\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right)$ 이다.



Solve the first equation for y. Substitute $-2x+2$ for y in the second equation.
Replace the y with $-2x+2.$
Solve the equation for x.
Substitute $x=\frac{5}{4}$ into $4x+2y=4$ to find y.
	The ordered pair is $\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right).$
Check the ordered pair in both equations.
	The solution is $\left(\frac{5}{4},-\frac{1}{2}\right).$



두 방정식 모두 일반형이다. y의 계수가 서로 반대가 되도록 첫 번째 방정식에 2를, 두 번째 방정식에 3을 곱한다.
간단히 한다.
두 방정식을 더하여 y를 소거한다.
x에 대해 푼다.
$x=0$ 을 처음 방정식 중 하나에 대입한다.
y에 대해 푼다.
해를 순서쌍으로 나타낸다.	순서쌍은 $(0,-3)$ 이다.
이 순서쌍이 처음의 두 방정식의 해인지 확인한다.
	해는 $(0,-3)$ 이다.



Both equations are in standard form. To get opposite coefficients of y, we will multiply the first equation by 2 and the second equation by 3.
Simplify.
Add the two equations to eliminate y.
Solve for x.
Substitute $x=0$ into one of the original equations.
Solve for y.
Write the solution as an ordered pair.	The ordered pair is $(0,-3).$
Check that the ordered pair is a solution to both original equations.
	The solution is $(0,-3).$



분수를 없애기 위해 각 방정식에 그 최소공통분모를 곱한다.
간단히 한다.
이제 한 문자를 소거할 준비가 되었다. 두 방정식이 모두 일반형임에 주목한다.
위쪽 방정식에 $-4$ 를 곱하면 $y$ 를 소거할 수 있다.
간단히 하여 더한다. $x=3$ 을 처음 방정식 중 하나에 대입한다.
$y$ 에 대해 푼다.
해를 순서쌍으로 나타낸다.	순서쌍은 $(3,6)$ 이다.
이 순서쌍이 처음 두 방정식의 해인지 확인한다.
	해는 $(3,6)$ 이다.



To clear the fractions, multiply each equation by its LCD.	$Two linear equations being scaled. The first equation is multiplied by 2, and the second by 6, to eliminate fractions and simplify the system before solving.$
Simplify.
Now we are ready to eliminate one of the variables. Notice that both equations are in standard form.
We can eliminate $y$ by multiplying the top equation by $-4.$
Simplify and add. Substitute $x=3$ into one of the original equations.
Solve for $y$ .
Write the solution as an ordered pair.	The ordered pair is $(3,6).$
Check that the ordered pair is a solution to both original equations.
	The solution is $(3,6).$


	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.$
두 번째 방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ \frac{3}{4}x+y=3\end{array}\right.$
두 번째 방정식에 4를 곱하여 분수를 없앤다.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ 4\left(\frac{3}{4}x+y\right)=4(3)\end{array}\right.$
간단히 한다.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ 3x+4y=12\end{array}\right.$
한 변수를 소거하기 위해 두 번째 방정식에 −1을 곱한다. 간단히 하여 더한다.	$\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}\quad 3x+4y=12 \\ -3x-4y=-12\end{array}\right.} \\ \\ \quad 0=0\end{array}$


	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.$
Write the second equation in standard form.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ \frac{3}{4}x+y=3\end{array}\right.$
Clear the fractions by multiplying the second equation by 4.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ 4\left(\frac{3}{4}x+y\right)=4(3)\end{array}\right.$
Simplify.	$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ 3x+4y=12\end{array}\right.$
To eliminate a variable, we multiply the second equation by −1. Simplify and add.	$\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}\quad 3x+4y=12 \\ -3x-4y=-12\end{array}\right.} \\ \\ \quad 0=0\end{array}$