빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5,928문제 · 245 / 297쪽

4881.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 2번우리말 번역

직선 3x−y=123x-y=12 의 기울기와 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope and y-intercept of the line 3x−y=12.3x-y=12.

정답·풀이 보기

m=3; b=−12m=3;\,b=-12

원본 교재 풀이(영어)

m=3; b=−12m=3;\,b=-12

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 10번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4882.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 3번우리말 번역

직선 2x−3y=122x-3y=12 의 x절편과 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the x- and y-intercepts of the line 2x−3y=12.2x-3y=12.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(6, 0), (0, −4)(6,\,0),\,(0,\,-4)

원본 교재 풀이(영어)

(6, 0), (0, −4)(6,\,0),\,(0,\,-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 11번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4883.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 연립방정식 {x−y=−12x−y=−5\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ 2x-y=-5\end{array}\right. 의 해인지 판단하세요.

ⓐ (−2,−1)(-2,-1) ⓑ (−4,−3)(-4,-3)

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system {x−y=−12x−y=−5.\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ 2x-y=-5\end{array}\right..

ⓐ (−2,−1)(-2,-1) ⓑ (−4,−3)(-4,-3)

정답·풀이 보기

ⓐ 방정식은 x 빼기 y 는 -1, 그리고 2x 빼기 y 는 -5 이다. 두 방정식에 x에 -2, y에 -1을 대입한다. 그러면 x 빼기 y 는 -1 은 -2 빼기 (-1) 이 -1 과 같은지 같지 않은지의 문제가 된다. 간단히 하면 -1 은 -1 이 되어 옳다. 방정식 2x 빼기 y 는 -5 는 2 곱하기 -2 빼기 (-1) 이 -5 와 같은지 같지 않은지의 문제가 된다. 간단히 하면 -3 은 -5 와 같지 않다. 따라서 순서쌍 (-2, -1) 은 두 방정식을 모두 참이 되게 하지 않는다. 그러므로 해가 아니다.

ⓑ 두 방정식에 x에 -4, y에 -3을 대입한다. 그러면 x 빼기 y 는 -1 은 -4 빼기 (-3) 이 -1 과 같은지 같지 않은지의 문제가 된다. 간단히 하면 -1 은 -1 이 되어 옳다. 방정식 2x 빼기 y 는 -5 는 2 곱하기 -4 빼기 (-3) 이 -5 와 같은지 같지 않은지의 문제가 된다. 간단히 하면 -5 는 -5 가 되어 옳다. 순서쌍 (-4, -3) 은 두 방정식을 모두 참이 되게 한다. 그러므로 해이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The equations are x minus y equals minus 1 and 2 x minus y equals minus 5. We substitute x equal to minus 2 and y equal to minus 1 into both equations. So, x minus y equals minus 1 becomes minus 2 minus open parentheses minus 1 close parentheses equal to or not equal to minus 1. Simplifying, we get minus 1 equals minus 1 which is correct. The equation 2 x minus y equals minus 5 becomes 2 times minus 2 minus open parentheses minus 1 close parentheses equal to or not equal to minus 5. Simplifying, we get minus 3 not equal to minus 5. Hence, the ordered pair minus 2, minus 1 does not make both equations true. So, it is not a solution.

ⓑ We substitute x equal to minus 4 and y equal to minus 3 into both equations. So, x minus y equals minus 1 becomes minus 4 minus open parentheses minus 3 close parentheses equal to or not equal to minus 1. Simplifying, we get minus 1 equals minus 1, which is correct. The equation 2 x minus y equals minus 5 becomes 2 times minus 4 minus open parentheses minus 3 close parentheses equal to or not equal to minus 5. Simplifying, we get minus 5 equals minus 5, which is correct. The ordered pair minus 4, minus 3 does make both equations true. Hence, it is a solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 23번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4884.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 연립방정식 {3x+y=0x+2y=−5.\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}3x+y=0 \\ x+2y=-5\end{array}\right.. \\ \end{array} 의 해인지 판단하세요.

ⓐ (1,−3)(1,-3) ⓑ (0,0)(0,0)

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system {3x+y=0x+2y=−5.\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}3x+y=0 \\ x+2y=-5\end{array}\right.. \\ \end{array}

ⓐ (1,−3)(1,-3) ⓑ (0,0)(0,0)

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 예 ⓑ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes ⓑ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 8번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4885.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 2번우리말 번역

순서쌍이 연립방정식 {x−3y=−8−3x−y=4.\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}x-3y=-8 \\ -3x-y=4\end{array}\right.. \\ \end{array} 의 해인지 판단하세요.

ⓐ (2,−2)(2,-2) ⓑ (−2,2)(-2,2)

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system {x−3y=−8−3x−y=4.\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}x-3y=-8 \\ -3x-y=4\end{array}\right.. \\ \end{array}

ⓐ (2,−2)(2,-2) ⓑ (−2,2)(-2,2)

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 아니요 ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4886.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 2번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {2x+y=7x−2y=6.\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing {2x+y=7x−2y=6.\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..

정답·풀이 보기

1단계는 첫 번째 방정식의 그래프를 그리는 것이다. 첫 번째 직선의 그래프를 그리기 위해 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 따라서 2x 더하기 y는 7이므로 y는 마이너스 2x 더하기 7이 된다. 여기서 m은 마이너스 2이고 b는 7이다. 따라서 그래프는 기울기가 마이너스 2이고 y절편이 7인 직선이다.

2단계는 같은 직교좌표평면 위에 두 번째 방정식의 그래프를 그리는 것이다. 두 번째 직선의 그래프를 그리기 위해 절편을 이용한다. x 빼기 2y는 6인 방정식에서 절편은 (0, 마이너스 3)과 (6, 0)이다.

3단계는 두 직선이 만나는지, 평행한지, 또는 같은 직선인지 판단하는 것이다. 여기서는 두 직선이 만난다.

4단계는 연립방정식의 해를 찾는 것이다. 두 직선이 만나면 교점을 찾는다. 두 직선은 (4, 마이너스 1)에서 만난다. 이제 이 점이 두 방정식의 해인지 확인한다. x와 y에 각각 4와 마이너스 1을 대입하면 두 방정식이 모두 성립한다. 이것이 연립방정식의 해이다. 4단계에서 두 직선이 평행하면 연립방정식의 해는 없고, 두 직선이 같은 직선이면 연립방정식의 해는 무수히 많다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to graph the first equation. To graph the first line, write the equation in slope intercept form. So, 2 x plus y equals 7 becomes y equal to minus 2 x plus 7. Here, m is minus 2 and b is 7. So the graph will be a line with slope equal to minus 2 and y intercept equal to 7.

Step 2 is to graph the second equation on the same rectangular coordinate system. To graph the second line, use intercepts. For x minus 2y equals 6, the intercepts are 0, minus 3 and 6, 0.

Step 3 is to determine whether the lines intersect, are parallel, or are the same line. Here, they intersect.

Step 4 is to identify the solution to the system. If the lines intersect, identify the point of intersection. The lines intersect at 4, minus 1. Now, check to make sure it is a solution to both equations. When x and y are substituted with 4 and minus 1 respectively, both equations hold true. This is the solution to the system. In step 4, if the lines are parallel, the system has no solution and if the lines are the same, the system has an infinite number of solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 20번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4887.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 3번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {x−3y=−3x+y=5.\left\{\begin{array}{l}x-3y=-3 \\ x+y=5\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {x−3y=−3x+y=5.\left\{\begin{array}{l}x-3y=-3 \\ x+y=5\end{array}\right..

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(3,2)(3,2)

원본 교재 풀이(영어)

(3,2)(3,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 5번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4888.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 4번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {−x+y=13x+2y=12.\left\{\begin{array}{l}-x+y=1 \\ 3x+2y=12\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {−x+y=13x+2y=12.\left\{\begin{array}{l}-x+y=1 \\ 3x+2y=12\end{array}\right..

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2,3)(2,3)

원본 교재 풀이(영어)

(2,3)(2,3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 49번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4889.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 3번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {3x+y=−12x+y=0.\left\{\begin{array}{l}3x+y=-1 \\ 2x+y=0\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {3x+y=−12x+y=0.\left\{\begin{array}{l}3x+y=-1 \\ 2x+y=0\end{array}\right..

정답·풀이 보기

기울기와 y절편을 이용해 두 방정식의 그래프를 쉽게 그릴 수 있도록, 두 방정식을 모두 yy 에 대해 푼다.
두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 3x + y = -1과 2x + y = 0이 제시되어 있으며, x와 y를 구하는 수학 문제임을 보여 준다.
첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 대수 방정식 두 줄이 나타나 있다. 첫 번째 줄은 3x + y = -1이고, 두 번째 줄은 이 식을 y에 대해 정리한 꼴인 y = -3x - 1이다.
기울기와 y절편을 구한다. 흰 배경에 검은 글씨로 수식 두 줄이 나타나 있다. 윗줄은 'm = -3'이고, 아랫줄은 'b = -1'이다.
두 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 일차방정식 2x + y = 0을 기울기-절편 꼴로 고치는 과정이 나타나 있으며, 결과는 y = -2x이다.
기울기와 y절편을 구한다. m = -2와 b = 0을 나타내는 수식이 나타나 있으며, 일차방정식의 기울기와 y절편을 뜻하는 것으로 보인다.
직선의 그래프를 그린다. 파란색 직선과 빨간색 직선이 점 (-1, 2)에서 만나는 좌표평면이다. 좌표축의 범위는 -7에서 7까지이다.
교점을 구한다. 두 직선은 (−1,2)(-1,2) 에서 만난다.
두 방정식에서 해를 확인한다. 두 일차방정식 3x + y = -1과 2x + y = 0에 대해 해 (-1, 2)를 확인하는 과정이 나타나 있다. 대입하면 두 방정식 모두 등식이 성립함을 확인할 수 있다.
해는 (−1,2)(-1,2) 이다.
원본 교재 풀이(영어)

We’ll solve both of these equations for yy so that we can easily graph them using their slopes and y-intercepts.
A system of two linear equations is displayed, featuring 3x + y = -1 and 2x + y = 0, indicating a mathematical problem for solving x and y.
Solve the first equation for y. Two lines of algebraic equations are displayed. The first is 3x + y = -1, and the second is its rearranged form solving for y, shown as y = -3x - 1.
Find the slope and y-intercept. A white background displays two lines of mathematical notation in black text. The top line reads 'm = -3', and the bottom line reads 'b = -1'.
Solve the second equation for y. The image displays the algebraic steps to rearrange the linear equation 2x + y = 0 into its slope-intercept form, resulting in y = -2x.
Find the slope and y-intercept. The image displays mathematical equations showing m = -2 and b = 0, likely representing the slope and y-intercept in a linear equation.
Graph the lines. A Cartesian coordinate system with two lines, blue and red, intersecting at the point (-1, 2). The axes range from -7 to 7.
Determine the point of intersection. The lines intersect at (−1,2).(-1,2).
Check the solution in both equations. The image shows the verification of the solution (-1, 2) for two linear equations: 3x + y = -1 and 2x + y = 0. The substitution confirms the equalities for both equations.
The solution is (−1,2).(-1,2).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 19번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4890.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 5번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {−x+y=12x+y=10.\left\{\begin{array}{l}-x+y=1 \\ 2x+y=10\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {−x+y=12x+y=10.\left\{\begin{array}{l}-x+y=1 \\ 2x+y=10\end{array}\right..

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(3,4)(3,4)

원본 교재 풀이(영어)

(3,4)(3,4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 3번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4891.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 6번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {2x+y=6x+y=1.\left\{\begin{array}{l}2x+y=6 \\ x+y=1\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {2x+y=6x+y=1.\left\{\begin{array}{l}2x+y=6 \\ x+y=1\end{array}\right..

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(5,−4)(5,-4)

원본 교재 풀이(영어)

(5,−4)(5,-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 6번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4892.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 4번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {y=12x−3x−2y=4.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-3 \\ x-2y=4\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=12x−3x−2y=4.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-3 \\ x-2y=4\end{array}\right..

정답·풀이 보기
두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 파란색 중괄호 안에 제시되어 있다. 첫 번째 식은 y = (1/2)x - 3이고 두 번째 식은 x - 2y = 4이다.
첫 번째 방정식의 그래프를 그리기 위해 기울기와 y절편을 이용한다. 일차방정식 y = (1/2)x - 3이 나타나 있고, 그 아래에 기울기 m = 1/2과 y절편 b = -3이 명시되어 있다.
두 번째 방정식의 그래프를 그리기 위해 절편을 이용한다. 밝은 파란색의 방정식 'x - 2y = 4'가 흰 배경 위에 나타나 있다. 학생이 빈 종이나 디지털 화면에 직접 적어 놓은 것처럼 보인다.
두 개의 (x,y) 순서쌍 (0, -2)와 (4, 0)을 보여 주는 표이다.
두 직선의 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 평행한 두 직선을 그린 그래프이다. 파란색 직선의 y절편은 -2이고 빨간색 직선의 y절편은 -4이다.
교점을 구한다. 두 직선은 평행하다. 두 직선 위에 동시에 있는 점이 없으므로 두 방정식을 모두 참이 되게 하는 순서쌍은 없다. 이 연립방정식의 해는 존재하지 않는다.
원본 교재 풀이(영어)
A system of two linear equations is presented, with the first equation being y = (1/2)x - 3 and the second equation being x - 2y = 4, enclosed by a blue brace on the left.
To graph the first equation, we will use its slope and y-intercept. The image displays the linear equation y = (1/2)x - 3, with its slope m = 1/2 and y-intercept b = -3 explicitly stated below.
To graph the second equation, we will use the intercepts. A light blue mathematical equation 'x - 2y = 4' is displayed on a plain white background, appearing as if a student has written it out on a blank sheet or digital canvas.
A table showing two (x,y) coordinate pairs: (0, -2) and (4, 0).
Graph the lines. A graph displaying two parallel lines in a Cartesian coordinate system. The blue line has a y-intercept of -2, and the red line has a y-intercept of -4.
Determine the points of intersection. The lines are parallel. Since no point is on both lines, there is no ordered pair that makes both equations true. There is no solution to this system.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 18번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4893.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 7번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {y=−14x+2x+4y=−8.\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{4}x+2 \\ x+4y=-8\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=−14x+2x+4y=−8.\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{4}x+2 \\ x+4y=-8\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4894.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 8번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식을 푸세요: {y=3x−16x−2y=6.\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=6\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=3x−16x−2y=6.\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=6\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 29번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4895.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 5번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: {y=2x−3−6x+3y=−9.\left\{\begin{array}{l}y=2x-3 \\ -6x+3y=-9\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=2x−3−6x+3y=−9.\left\{\begin{array}{l}y=2x-3 \\ -6x+3y=-9\end{array}\right..

정답·풀이 보기
파란색 중괄호로 왼쪽을 묶은 두 일차방정식의 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 y = 2x - 3이고, 두 번째 방정식은 -6x + 3y = -9이다.
첫 번째 방정식의 기울기와 y절편을 구하세요. 기울기-절편 꼴 y = 2x - 3을 보여 주는 수식이다. 여기서 m(기울기)은 2이고 b(y절편)는 -3이며, 일차함수의 주요 구성 요소를 나타낸다.
두 번째 방정식의 절편을 구하세요. 흰 배경에 수식 '-6x + 3y = -9'가 쓰여 있다.
'x'와 'y'라고 적힌 두 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 x=0, y=-3이고, 두 번째 행은 x=3/2, y=0이다.
직선을 그래프로 그리세요. 좌표평면 위에 기울기가 양수인 직선이 그려진 그래프이다. 직선은 점 (0, -3)과 (3, 3)을 지난다.
두 직선이 같다! 직선 위의 모든 점이 두 방정식을 모두 참이 되게 하므로, 두 방정식을 모두 참이 되게 하는 순서쌍은 무수히 많다. 이 연립방정식의 해는 무수히 많다.

두 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 쓰면, 두 방정식의 기울기와 y절편이 각각 같음을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)
A system of two linear equations is shown, enclosed by a blue brace on the left. The first equation is y = 2x - 3, and the second equation is -6x + 3y = -9.
Find the slope and y-intercept of the first equation. Mathematical equations illustrating the slope-intercept form y = 2x - 3, where m (slope) equals 2 and b (y-intercept) equals -3, detailing key components of a linear function.
Find the intercepts of the second equation. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '-6x + 3y = -9'.
A table displays two columns labeled 'x' and 'y'. The first row shows x=0 and y=-3. The second row shows x=3/2 and y=0.
Graph the lines. A graph showing a straight line with a positive slope, passing through the points (0, -3) and (3, 3) on a Cartesian coordinate plane.
The lines are the same! Since every point on the line makes both equations true, there are infinitely many ordered pairs that make both equations true. There are infinitely many solutions to this system.

If you write the second equation in slope-intercept form, you may recognize that the equations have the same slope and same y-intercept.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 27번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4896.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 9번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: {y=−3x−66x+2y=−12.\left\{\begin{array}{l}y=-3x-6 \\ 6x+2y=-12\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=−3x−66x+2y=−12.\left\{\begin{array}{l}y=-3x-6 \\ 6x+2y=-12\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 37번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4897.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 10번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: {y=12x−42x−4y=16.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-4 \\ 2x-4y=16\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=12x−42x−4y=16.\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x-4 \\ 2x-4y=16\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 11번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4898.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 6번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 판단한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

ⓐ {y=3x−16x−2y=12\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right. ⓑ {2x+y=−3x−5y=5\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

ⓐ {y=3x−16x−2y=12\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right. ⓑ {2x+y=−3x−5y=5\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right.

정답·풀이 보기

ⓐ 두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.
첫 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다. {y=3x−16x−2y=12y = 3x−1\quad \begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}y & = & 3x-1 \\ 6x-2y & = & 12\end{array}\right. \\ \quad y\,=\,3x-1\end{array}
두 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 6x−2y=12−2y=−6x+12−2y−2=−6x+12−2y=3x−6\quad \begin{array}{cccccccc} & & & & & 6x-2y & = & 12 \\ & & & & & -2y & = & -6x+12 \\ & & & & & \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ & & & & & y & = & 3x-6\end{array}
각 직선의 기울기와 절편을 구한다. y=3x−1y=3x−6m=3m=3b=−1b=−6\begin{array}{cccccc}y & = & 3x-1 & \quad y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & \quad m & = & 3 \\ b & = & -1 & \quad b & = & -6\end{array}
기울기가 같고 y절편이 다르므로 두 직선은 평행하다.

그래프가 평행한 두 직선인 연립방정식은 해가 없고, 불능이며 독립이다.

ⓑ 두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.
{2x+y=−3x−5y=5\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}2x+y & = & -3 \\ x-5y & = & 5\end{array}\right.\end{array}
두 방정식을 모두 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 2x+y=−3x−5y=5y=−2x−3−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\quad \begin{array}{cccccccc}2x+y & = & -3 & & & x-5y & = & 5 \\ y & = & -2x-3 & & & -5y & = & -x+5 \\ & & & & & \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ & & & & & y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}
각 직선의 기울기와 절편을 구한다. y=−2x−3y=15x−1m=−2m=15b=−3b=−1\quad \begin{array}{cccccc}y & = & -2x-3 & \quad y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ m & = & -2 & \quad m & = & \frac{1}{5} \\ b & = & -3 & \quad b & = & -1\end{array}
기울기가 다르므로 두 직선은 만난다.

그래프가 만나는 연립방정식은 해가 1개이고, 해가 있으며 독립이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ We will compare the slopes and intercepts of the two lines.
The first equation is already in slope-intercept form. {y=3x−16x−2y=12y = 3x−1\quad \begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}y & = & 3x-1 \\ 6x-2y & = & 12\end{array}\right. \\ \quad y\,=\,3x-1\end{array}
Write the second equation in slope-intercept form. 6x−2y=12−2y=−6x+12−2y−2=−6x+12−2y=3x−6\quad \begin{array}{cccccccc} & & & & & 6x-2y & = & 12 \\ & & & & & -2y & = & -6x+12 \\ & & & & & \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ & & & & & y & = & 3x-6\end{array}
Find the slope and intercept of each line. y=3x−1y=3x−6m=3m=3b=−1b=−6\begin{array}{cccccc}y & = & 3x-1 & \quad y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & \quad m & = & 3 \\ b & = & -1 & \quad b & = & -6\end{array}
Since the slopes are the same and y-intercepts are different, the lines are parallel.

A system of equations whose graphs are parallel lines has no solution and is inconsistent and independent.

ⓑ We will compare the slope and intercepts of the two lines.
{2x+y=−3x−5y=5\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}2x+y & = & -3 \\ x-5y & = & 5\end{array}\right.\end{array}
Write both equations in slope–intercept form. 2x+y=−3x−5y=5y=−2x−3−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\quad \begin{array}{cccccccc}2x+y & = & -3 & & & x-5y & = & 5 \\ y & = & -2x-3 & & & -5y & = & -x+5 \\ & & & & & \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ & & & & & y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}
Find the slope and intercept of each line. y=−2x−3y=15x−1m=−2m=15b=−3b=−1\quad \begin{array}{cccccc}y & = & -2x-3 & \quad y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ m & = & -2 & \quad m & = & \frac{1}{5} \\ b & = & -3 & \quad b & = & -1\end{array}
Since the slopes are different, the lines intersect.

A system of equations whose graphs are intersect has 1 solution and is consistent and independent.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 22번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4899.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 11번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 판단한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

ⓐ {y=−2x−44x+2y=9\left\{\begin{array}{l}y=-2x-4 \\ 4x+2y=9\end{array}\right. ⓑ {3x+2y=22x+y=1\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2 \\ 2x+y=1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

ⓐ {y=−2x−44x+2y=9\left\{\begin{array}{l}y=-2x-4 \\ 4x+2y=9\end{array}\right. ⓑ {3x+2y=22x+y=1\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2 \\ 2x+y=1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

ⓐ 해가 없다, 불능, 독립 ⓑ 해가 한 개, 해가 있는 연립방정식, 독립

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no solution, inconsistent, independent ⓑ one solution, consistent, independent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 4번
# 연립일차방정식계산자동 분류
4900.OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 12번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

ⓐ {y=13x−5x−3y=6\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{3}x-5 \\ x-3y=6\end{array}\right. ⓑ {x+4y=12−x+y=3\left\{\begin{array}{l}x+4y=12 \\ -x+y=3\end{array}\right.

영어 원문 보기

Without graphing, determine the number of solutions and then classify the system of equations.

ⓐ {y=13x−5x−3y=6\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{3}x-5 \\ x-3y=6\end{array}\right. ⓑ {x+4y=12−x+y=3\left\{\begin{array}{l}x+4y=12 \\ -x+y=3\end{array}\right.

정답·풀이 보기

ⓐ 해가 없다, 해가 없는(불능), 독립 ⓑ 해가 하나이다, 해가 있는, 독립

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no solution, inconsistent, independent ⓑ one solution, consistent, independent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 61번
# 연립일차방정식계산자동 분류