방정식과 부등식 전체 연습문제 (중학 수학)

5101.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 7번우리말 번역

웨이트 트레이닝 벤치를 만드는 제조업체는 벤치 한 개를 만드는 데 $105를 쓰고, 이를 $245에 판매합니다. 이 제조업체는 또한 매달 고정비용 $7,000가 듭니다.

ⓐ 벤치를 x개 생산할 때의 비용함수 C를 구하세요.

ⓑ 벤치를 x개 판매할 때의 수입함수 R을 구하세요.

ⓓ 손익분기점을 구하세요. 손익분기점이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

The manufacturer of a weight training bench spends $105 to build each bench and sells them for $245. The manufacturer also has fixed costs each month of $7,000.

ⓐ Find the cost function C when x benches are manufactured.

ⓑ Find the revenue function R when x benches are sold.

ⓓ Find the break-even point. Interpret what the break-even point means.

정답·풀이 보기

ⓐ 이 제조업체는 웨이트 트레이닝 벤치를 몇 개 생산하든 고정비용 $7,000가 든다. 고정비용 외에도 벤치 한 개를 생산하는 데 $105를 쓴다. 벤치 x개가 판매된다고 하자.


일반적인 비용함수의 식을 쓴다.	$C(x)=(\text{단위당 비용})\cdot x+\text{고정비용}$
비용 값을 대입한다.	$C(x)=105x+7000$

ⓑ 이 제조업체는 웨이트 트레이닝 벤치를 한 개에 $245에 판매한다. 총수입은 단위당 수입에 판매한 개수를 곱하여 구한다.


일반적인 수입함수를 쓴다.	$R(x)=(\text{단위당}\,\text{판매}\,\text{가격})\cdot x$
단위당 수입을 대입한다.	$R(x)=245x$

$\left\{\begin{array}{l}C(x)=105x+7000 \\ R(x)=245x\end{array}\right.\quad \text{또는}\quad \left\{\begin{array}{l}y=105x+7000 \\ y=245x\end{array}\right.$

그림은 서로 만나는 두 직선의 그래프를 보여 준다. 그중 한 직선은 원점을 지난다.

ⓓ 실제 값을 구하기 위해, 손익분기점은 비용과 수입이 같을 때 생긴다는 점을 떠올린다.


손익분기 식을 쓴다.	$\begin{array}{ccc}C(x) & = & R(x) \\ 105x+7000 & = & 245x\end{array}$
푼다.	$\quad \begin{array}{ccc}7000 & = & 140x \\ 50 & = & x\end{array}$

벤치가 50개 판매되면 비용과 수입이 같다.

C(x)는 105x 더하기 7000이다. C(50)은 105 곱하기 50 더하기 7000이며, 이는 12250과 같다. R(x)는 245x이다. R(50)은 245 곱하기 50이며, 이는 12250이다.

벤치가 50개 판매되면 수입과 비용은 모두 $12,250이다. 이는 순서쌍 $(50,12,250)$ 에 해당함에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The manufacturer has $7,000 of fixed costs no matter how many weight training benches it produces. In addition to the fixed costs, the manufacturer also spends $105 to produce each bench. Suppose x benches are sold.


Write the general Cost function formula.	$C(x)=(\text{cost per unit})\cdot x+\text{fixed costs}$
Substitute in the cost values.	$C(x)=105x+7000$

ⓑ The manufacturer sells each weight training bench for $245. We get the total revenue by multiplying the revenue per unit times the number of units sold.


Write the general Revenue function.	$R(x)=(\text{selling}\,\text{price}\,\text{per}\,\text{unit})\cdot x$
Substitute in the revenue per unit.	$R(x)=245x$

$\left\{\begin{array}{l}C(x)=105x+7000 \\ R(x)=245x\end{array}\right.\quad \text{or}\quad \left\{\begin{array}{l}y=105x+7000 \\ y=245x\end{array}\right.$

Figure shows a graph with two intersecting lines. One of them passes through the origin.

ⓓ To find the actual value, we remember the break-even point occurs when costs equal revenue.


Write the break-even formula.	$\begin{array}{ccc}C(x) & = & R(x) \\ 105x+7000 & = & 245x\end{array}$
Solve.	$\quad \begin{array}{ccc}7000 & = & 140x \\ 50 & = & x\end{array}$

When 50 benches are sold, the costs equal the revenue.

C of x is 105x plus 7000. C of 50 is 105 times 50 plus 7000, which is equal to 12250. R of x is 245x. R of 50 is 245 times 50, which is 12250.

When 50 benches are sold, the revenue and costs are both $12,250. Notice this corresponds to the ordered pair $(50,12,250).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 39번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5102.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 13번우리말 번역

웨이트 트레이닝 벤치 제조업체는 벤치 한 개를 만드는 데 $15를 쓰고, 이를 $32에 판매한다. 이 제조업체는 매달 고정비용도 $25,500가 든다.

ⓐ 벤치 x개를 제조할 때의 비용 함수 C를 구하세요.

ⓑ 벤치 x개를 판매할 때의 수입 함수 R을 구하세요.

ⓓ 손익분기점을 구하세요. 손익분기점이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

The manufacturer of a weight training bench spends $15 to build each bench and sells them for $32. The manufacturer also has fixed costs each month of $25,500.

ⓐ Find the cost function C when x benches are manufactured.

ⓑ Find the revenue function R when x benches are sold.

ⓓ Find the break-even point. Interpret what the break-even point means.

정답·풀이 보기

ⓐ $C(x)=15x+25,500$

ⓑ $R(x)=32x$

ⓒ

그림은 서로 만나는 두 직선의 그래프를 보여 준다. 그중 한 직선은 원점을 지난다. 다른 직선은 y축과 점 25,687에서 만난다.

ⓓ $1,500$ ; 벤치 1,500개가 팔리면 비용과 수입이 모두 48,000이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $C(x)=15x+25,500$

ⓑ $R(x)=32x$

ⓒ

Figure shows a graph with two intersecting lines. One of them passes through the origin. The other crosses the y axis at point 25,687.

ⓓ $1,500$ ; when 1,500 benches are sold, the cost and revenue will be both 48,000

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 10번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5103.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 14번우리말 번역

웨이트 트레이닝 벤치 제조업체는 벤치 한 개를 만드는 데 $120를 쓰고, 이를 $170에 판매한다. 이 제조업체는 매달 고정비용도 $150,000가 든다.

ⓐ 벤치 x개를 제조할 때의 비용 함수 C를 구하세요.

ⓑ 벤치 x개를 판매할 때의 수입 함수 R을 구하세요.

ⓓ 손익분기점을 구하세요. 손익분기점이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

The manufacturer of a weight training bench spends $120 to build each bench and sells them for $170. The manufacturer also has fixed costs each month of $150,000.

ⓐ Find the cost function C when x benches are manufactured.

ⓑ Find the revenue function R when x benches are sold.

ⓓ Find the break-even point. Interpret what the break-even point means.

정답·풀이 보기

ⓐ $C(x)=120x+150,000$

ⓑ $R(x)=170x$

ⓒ

그림은 서로 만나는 두 직선의 그래프를 보여 준다. 그중 한 직선은 원점을 지난다.

ⓓ $3,000$ ; 벤치 3,000개가 팔리면 수입과 비용이 모두 $510,000이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $C(x)=120x+150,000$

ⓑ $R(x)=170x$

ⓒ

Figure shows a graph with two intersecting lines. One of them passes through the origin.

ⓓ $3,000$ ; when 3,000 benches are sold, the revenue and costs are both $510,000

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 7번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5104.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 1번우리말 번역

브로드웨이 쇼의 입장권은 성인이 $35, 어린이가 $15이다. 한 공연에서 입장권 1650장을 팔아 얻은 총수입은 $47,150이었다. 성인 입장권과 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Tickets to a Broadway show cost $35 for adults and $15 for children. The total receipts for 1650 tickets at one performance were $47,150. How many adult and how many child tickets were sold?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 36번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5105.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 2번우리말 번역

시르크 뒤 솔레유 공연의 입장권은 성인이 $70, 어린이가 $50이다. 어느 날 저녁 공연에서 입장권이 모두 300장 팔렸고 총수입은 $17,200였다. 성인 입장권과 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Tickets for the Cirque du Soleil show are $70 for adults and $50 for children. One evening performance had a total of 300 tickets sold and the receipts totaled $17,200. How many adult and how many child tickets were sold?

정답·풀이 보기

성인 입장권 110장, 어린이 입장권 190장

원본 교재 풀이(영어)

110 adult tickets, 190 child tickets

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 33번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5106.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 3번우리말 번역

암트랙 열차의 승차권은 어린이가 $10, 성인이 $22이다. 조시는 승차권 모두 72장을 사는 데 $1200를 냈다. 조시가 산 어린이 승차권과 성인 승차권은 각각 몇 장인지 구하세요.

영어 원문 보기

Tickets for an Amtrak train cost $10 for children and $22 for adults. Josie paid $1200 for a total of 72 tickets. How many children tickets and how many adult tickets did Josie buy?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 63번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5107.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 4번우리말 번역

미네소타 트윈스 야구 경기의 입장권은 메인 레벨 좌석이 $69, 테라스 레벨 좌석이 $39이다. 친구 열여섯 명이 경기를 보러 가서 입장권 값으로 모두 $804를 썼다. 메인 레벨 입장권과 테라스 레벨 입장권을 각각 몇 장 샀는지 구하세요.

영어 원문 보기

Tickets for a Minnesota Twins baseball game are $69 for Main Level seats and $39 for Terrace Level seats. A group of sixteen friends went to the game and spent a total of $804 for the tickets. How many of Main Level and how many Terrace Level tickets did they buy?

정답·풀이 보기

좋은 좌석 6장, 싼 좌석 10장

원본 교재 풀이(영어)

6 good seats, 10 cheap seats

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 11번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5108.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번우리말 번역

무용 발표회 입장권의 가격은 어른 $15, 어린이 $7 달러이다. 무용단이 입장권 253장을 팔았고 총 수입은 $2771이었다. 어른 입장권과 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Tickets for a dance recital cost $15 for adults and $7 dollars for children. The dance company sold 253 tickets and the total receipts were $2771. How many adult tickets and how many child tickets were sold?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 6번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5109.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 6번우리말 번역

지역 축제 입장권의 가격은 어른 $12, 어린이 $5 달러이다. 축제 첫째 날 입장권 312장이 팔려 총 $2204를 벌었다. 어른 입장권과 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Tickets for the community fair cost $12 for adults and $5 dollars for children. On the first day of the fair, 312 tickets were sold for a total of $2204. How many adult tickets and how many child tickets were sold?

정답·풀이 보기

어른 입장권 92장, 어린이 입장권 220장

원본 교재 풀이(영어)

92 adult tickets, 220 children tickets

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 6번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5110.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 7번우리말 번역

브랜던은 쿼터(25센트 동전)와 다임(10센트 동전)이 든 컵을 가지고 있으며, 그 총액은 $\char36 3.80$ 이다. 쿼터의 개수는 다임의 개수의 두 배보다 4 작다. 브랜던이 가진 쿼터와 다임은 각각 몇 개인지 구하세요.

영어 원문 보기

Brandon has a cup of quarters and dimes with a total value of $\char36 3.80.$ The number of quarters is four less than twice the number of dimes. How many quarters and how many dimes does Brandon have?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 1번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5111.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 8번우리말 번역

셰리는 딸을 위해 지갑에 니켈(5센트 동전)과 다임(10센트 동전)을 모으고 있다. 지갑 속 동전의 총액은 $\char36 0.95$ 이다. 니켈의 개수는 다임의 개수의 다섯 배보다 2 작다. 지갑 속에 니켈과 다임은 각각 몇 개인지 구하세요.

영어 원문 보기

Sherri saves nickels and dimes in a coin purse for her daughter. The total value of the coins in the purse is $\char36 0.95.$ The number of nickels is two less than five times the number of dimes. How many nickels and how many dimes are in the coin purse?

정답·풀이 보기

니켈 13개, 다임 3개

원본 교재 풀이(영어)

13 nickels, 3 dimes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 21번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5112.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 9번우리말 번역

피터는 며칠 동안 잔돈을 모아 왔다. 쿼터(25센트 동전)와 다임(10센트 동전)을 세어 보니 총액이 $\char36 13.10$ 이었다. 쿼터의 개수는 다임의 개수의 세 배보다 15 크다. 피터가 가진 쿼터와 다임은 각각 몇 개인지 구하세요.

영어 원문 보기

Peter has been saving his loose change for several days. When he counted his quarters and dimes, he found they had a total value $\char36 13.10.$ The number of quarters was fifteen more than three times the number of dimes. How many quarters and how many dimes did Peter have?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 13번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5113.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 10번우리말 번역

루신다는 주머니에 가득 든 다임(10센트 동전)과 쿼터(25센트 동전)를 가지고 있었으며, 그 총액은 $\char36 6.20$ 이었다. 다임의 개수는 쿼터의 개수의 세 배보다 18 크다. 루신다가 가진 다임과 쿼터는 각각 몇 개인지 구하세요.

영어 원문 보기

Lucinda had a pocketful of dimes and quarters with a value of $\char36 6.20.$ The number of dimes is eighteen more than three times the number of quarters. How many dimes and how many quarters does Lucinda have?

정답·풀이 보기

다임 42개, 쿼터 8개

원본 교재 풀이(영어)

42 dimes, 8 quarters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 31번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5114.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 11번우리말 번역

한 출납원이 지폐 30장을 가지고 있으며, 모두 $10 지폐 또는 $20 지폐이다. 돈의 총액은 $460이다. 출납원이 가진 각 종류의 지폐는 몇 장인지 구하세요.

영어 원문 보기

A cashier has 30 bills, all of which are $10 or $20 bills. The total value of the money is $460. How many of each type of bill does the cashier have?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 9번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5115.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 12번우리말 번역

한 출납원이 지폐 54장을 가지고 있으며, 모두 $10 지폐 또는 $20 지폐이다. 돈의 총액은 $910이다. 출납원이 가진 각 종류의 지폐는 몇 장인지 구하세요.

영어 원문 보기

A cashier has 54 bills, all of which are $10 or $20 bills. The total value of the money is $910. How many of each type of bill does the cashier have?

정답·풀이 보기

$10 지폐 17장, $20 지폐 37장

원본 교재 풀이(영어)

17 $10 bills, 37 $20 bills

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 33번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5116.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 13번우리말 번역

마리사는 1파운드당 $\char36 1.80$ 에 판매하는 사탕과 1파운드당 $\char36 1.20$ 이 드는 사탕을 섞어, 만드는 데 1파운드당 $\char36 1.40$ 이 드는 혼합물을 만들려고 합니다. 마리사는 사탕 혼합물 90파운드를 만들려고 합니다. 각 종류의 사탕을 몇 파운드씩 사용해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Marissa wants to blend candy selling for $\char36 1.80$ per pound with candy costing $\char36 1.20$ per pound to get a mixture that costs her $\char36 1.40$ per pound to make. She wants to make 90 pounds of the candy blend. How many pounds of each type of candy should she use?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 41번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5117.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 14번우리말 번역

1파운드당 $6 에 판매하는 견과류와 1파운드당 $3 에 판매하는 건포도를 각각 몇 파운드씩 섞어야 커트가 1파운드당 $5 가 드는 트레일 믹스 120파운드를 만들 수 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

How many pounds of nuts selling for $6 per pound and raisins selling for $3 per pound should Kurt combine to obtain 120 pounds of trail mix that cost him $5 per pound?

정답·풀이 보기

견과류 80파운드, 건포도 40파운드

원본 교재 풀이(영어)

80 pounds nuts and 40 pounds raisins

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 35번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5118.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 15번우리말 번역

해나는 포틀럭 파티를 위해 이십오 갤런의 펀치를 만들어야 합니다. 펀치는 탄산음료와 과일 음료로 만듭니다. 탄산음료의 가격은 1갤런당 $\char36 1.79$ 이고 과일 음료의 가격은 1갤런당 $\char36 2.49$ 입니다. 해나의 예산에 맞추려면 펀치의 가격이 1갤런당 $\char36 2.21$ 이어야 합니다. 탄산음료와 과일 음료가 각각 몇 갤런씩 필요한지 구하세요.

영어 원문 보기

Hannah has to make twenty-five gallons of punch for a potluck. The punch is made of soda and fruit drink. The cost of the soda is $\char36 1.79$ per gallon and the cost of the fruit drink is $\char36 2.49$ per gallon. Hannah’s budget requires that the punch cost $\char36 2.21$ per gallon. How many gallons of soda and how many gallons of fruit drink does she need?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 25번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5119.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 16번우리말 번역

조지프는 1파운드당 $6 가 드는 커피 혼합물 십이 파운드를 만들려고 합니다. 그는 1파운드에 $5 인 그라운드 치커리와 1파운드당 $9 인 자메이카 블루 마운틴을 섞습니다. 각 종류의 커피를 얼마씩 사용해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Joseph would like to make twelve pounds of a coffee blend at a cost of $6 per pound. He blends Ground Chicory at $5 a pound with Jamaican Blue Mountain at $9 per pound. How much of each type of coffee should he use?

정답·풀이 보기

치커리 커피 9파운드, 자메이카 블루 마운틴 커피 3파운드

원본 교재 풀이(영어)

9 pounds of Chicory coffee, 3 pounds of Jamaican Blue Mountain coffee

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 37번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5120.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 17번우리말 번역

줄리아와 그녀의 남편은 커피숍을 운영합니다. 두 사람은 1파운드당 $7.80 인 시티 로스트 콜롬비아 커피와 1파운드당 $8.10 인 프렌치 로스트 콜롬비아 커피를 섞어 이십 파운드의 혼합 커피를 만들어 보았습니다. 이 혼합 커피는 1파운드당 $7.92 가 들어야 합니다. 각 종류의 커피를 얼마씩 사야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Julia and her husband own a coffee shop. They experimented with mixing a City Roast Columbian coffee that cost $7.80 per pound with French Roast Columbian coffee that cost $8.10 per pound to make a twenty-pound blend. Their blend should cost them $7.92 per pound. How much of each type of coffee should they buy?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 13번

# 연립일차방정식활용자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제