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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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5,928문제 · 271 / 297쪽

5401.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 32번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

5x2+20x=155{x}^{2}+20x=15

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

5x2+20x=155{x}^{2}+20x=15

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
5402.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 34번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

3d2−4d=153{d}^{2}-4d=15

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

3d2−4d=153{d}^{2}-4d=15

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
5403.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 35번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

2x2+7x−15=02{x}^{2}+7x-15=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

2x2+7x−15=02{x}^{2}+7x-15=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−5,x=32x=-5,x=\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=−5,x=32x=-5,x=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류
5404.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 36번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

3x2−14x+8=03{x}^{2}-14x+8=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

3x2−14x+8=03{x}^{2}-14x+8=0

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
5405.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 37번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

2p2+7p=142{p}^{2}+7p=14

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

2p2+7p=142{p}^{2}+7p=14

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

p=−74±1614p=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{161}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

p=−74±1614p=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{161}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 27번
# 이차방정식계산자동 분류
5406.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 38번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

3q2−5q=93{q}^{2}-5q=9

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

3q2−5q=93{q}^{2}-5q=9

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 8번
# 이차방정식계산자동 분류
5407.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 39번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

5x2−3x=−105{x}^{2}-3x=-10

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

5x2−3x=−105{x}^{2}-3x=-10

정답·풀이 보기

x=310±19110ix=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{191}}{10}i

원본 교재 풀이(영어)

x=310±19110ix=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{191}}{10}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 25번
# 이차방정식계산자동 분류
5408.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 40번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

7x2+4x=−37{x}^{2}+4x=-3

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

7x2+4x=−37{x}^{2}+4x=-3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 41번
# 이차방정식계산자동 분류
5409.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 41번우리말 번역

방정식 x2+10x=−25{x}^{2}+10x=-25 를 다음 방법으로 푸세요.

ⓐ 제곱근 성질을 이용하여

ⓑ 완전제곱식을 이용하여

ⓒ 어느 방법이 더 마음에 드나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Solve the equation x2+10x=−25{x}^{2}+10x=-25

ⓐ by using the Square Root Property

ⓑ by Completing the Square

ⓒ Which method do you prefer? Why?

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 45번
# 이차방정식계산자동 분류
5410.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 42번우리말 번역

방정식 y2+8y=48{y}^{2}+8y=48 을 완전제곱식을 이용하여 풀고, 모든 단계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Solve the equation y2+8y=48{y}^{2}+8y=48 by completing the square and explain all your steps.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
5411.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수의 합이 −100입니다. 그 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two consecutive odd numbers is −100. Find the numbers.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−51, −49-51,\,-49

원본 교재 풀이(영어)

−51, −49-51,\,-49

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
5412.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: 2x+1+1x−1=1x2−1.\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}.

영어 원문 보기

Solve: 2x+1+1x−1=1x2−1.\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=23x=\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=23x=\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
5413.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

직각을 낀 두 변의 길이가 각각 5인치, 12인치인 직각삼각형의 빗변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of the hypotenuse of a right triangle with legs 5 inches and 12 inches.

답 쓰고 채점
인치
정답·풀이 보기

13 inches13\,\text{inches}

원본 교재 풀이(영어)

13 inches13\,\text{inches}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
5414.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 195. Find the integers.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 연속하는 두 홀수 정수를 구하는 것이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. n=n= 첫 번째 홀수 정수라 하자.
n+2=n+2= 그다음 홀수 정수
4단계. 방정식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 쓴다. “연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195이다.”
첫 번째 홀수 정수와 두 번째 홀수 정수의 곱이 195이다.
방정식으로 나타낸다. n(n+2)=195n2+2n=195\quad \begin{array}{ccc}n(n+2) & = & 195 \\ {n}^{2}+2n & = & 195\end{array}
5단계. 방정식을 푼다. 분배법칙을 적용한다. 방정식을 일반형으로 쓴다. 인수분해한다. n2+2n−195=0(n+15)(n−13)=0\begin{array}{ccc}{n}^{2}+2n-195 & = & 0 \\ (n+15)(n-13) & = & 0\end{array}
영인수 성질을 이용한다. 각 방정식을 푼다. n+15=0 n−13=0n=−15, n=13\begin{array}{c} \\ \\ n+15=0\,n-13=0 \\ n=-15,\,n=13\end{array}
해가 되는 nn 의 값이 두 개이다. 따라서 연속하는 두 홀수 정수의 쌍이 두 가지 나온다.
첫 번째 홀수 정수 n=13첫 번째 홀수 정수 n=−15그다음 홀수 정수 n+2그다음 홀수 정수 n+213+2−15+215−13\quad \begin{array}{cccc} \\ \text{첫 번째 홀수 정수}\,n=13 & & & \text{첫 번째 홀수 정수}\,n=-15 \\ \text{그다음 홀수 정수}\,n+2 & & & \text{그다음 홀수 정수}\,n+2 \\ \quad 13+2 & & & \quad -15+2 \\ \quad 15 & & & \quad -13\end{array}
6단계. 답을 확인한다.
이 두 쌍이 조건에 맞는가?
연속하는 홀수 정수인가?
13,15예−13,−15예\begin{array}{cccc}13,15 & & & \text{예} \\ -13,-15 & & & \text{예}\end{array}
두 수의 곱이 195인가?
13⋅15=195예−13(−15)=195예\begin{array}{cccccc}13\cdot 15 & = & 195 & & & \text{예} \\ -13(-15) & = & 195 & & & \text{예}\end{array}
7단계. 질문에 답한다. 곱이 195인 연속하는 두 홀수 정수는 13, 15와 −13, −15이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two consecutive odd integers.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the first odd integer.
n+2=n+2= the next odd integer
Step 4. Translate into an equation. State the problem in one sentence. “The product of two consecutive odd integers is 195.”
The product of the first odd integer and the second odd integer is 195.
Translate into an equation. n(n+2)=195n2+2n=195\quad \begin{array}{ccc}n(n+2) & = & 195 \\ {n}^{2}+2n & = & 195\end{array}
Step 5. Solve the equation. Distribute. Write the equation in standard form. Factor. n2+2n−195=0(n+15)(n−13)=0\begin{array}{ccc}{n}^{2}+2n-195 & = & 0 \\ (n+15)(n-13) & = & 0\end{array}
Use the Zero Product Property. Solve each equation. n+15=0 n−13=0n=−15, n=13\begin{array}{c} \\ \\ n+15=0\,n-13=0 \\ n=-15,\,n=13\end{array}
There are two values of n that are solutions. This will give us two pairs of consecutive odd integers for our solution.
First odd integer n=13First odd integer n=−15next odd integer n+2next odd integer n+213+2−15+215−13\quad \begin{array}{cccc} \\ \text{First odd integer}\,n=13 & & & \text{First odd integer}\,n=-15 \\ \text{next odd integer}\,n+2 & & & \text{next odd integer}\,n+2 \\ \quad 13+2 & & & \quad -15+2 \\ \quad 15 & & & \quad -13\end{array}
Step 6. Check the answer.
Do these pairs work?
Are they consecutive odd integers?
13,15yes−13,−15yes\begin{array}{cccc}13,15 & & & \text{yes} \\ -13,-15 & & & \text{yes}\end{array}
Is their product 195?
13⋅15=195yes−13(−15)=195yes\begin{array}{cccccc}13\cdot 15 & = & 195 & & & \text{yes} \\ -13(-15) & = & 195 & & & \text{yes}\end{array}
Step 7. Answer the question. Two consecutive odd integers whose product is 195 are 13, 15 and −13, −15.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 14번
# 이차방정식계산자동 분류
5415.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 99입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 99. Find the integers.

정답·풀이 보기

곱이 99인 연속하는 두 홀수 정수는 9, 11 그리고 −9, −11이다.

원본 교재 풀이(영어)

The two consecutive odd integers whose product is 99 are 9, 11, and −9, −11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
5416.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

연속하는 두 짝수 정수의 곱이 168입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even integers is 168. Find the integers.

정답·풀이 보기

곱이 128인 연속하는 두 짝수 정수는 12, 14 그리고 −12, −14이다.

원본 교재 풀이(영어)

The two consecutive even integers whose product is 128 are 12, 14 and −12, −14.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
5417.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

한 건축가가 식당의 출입구를 설계하고 있습니다. 그녀는 출입문 위에 삼각형 모양의 창문을 달려고 합니다. 에너지 제한 때문에 창문의 넓이는 120제곱피트여야 하고, 건축가는 밑변이 높이의 두 배보다 4피트 더 길기를 원합니다. 창문의 밑변과 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

An architect is designing the entryway of a restaurant. She wants to put a triangular window above the doorway. Due to energy restrictions, the window can only have an area of 120 square feet and the architect wants the base to be 4 feet more than twice the height. Find the base and height of the window.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 삼각형을 나타낸 도형이다. 꼭대기에서 밑변까지 높이 'h'가 그려져 있어 삼각형이 두 개의 직각삼각형으로 나뉜다. 밑변 전체의 길이는 '2h + 4'로 표시되어 있다.
2단계. 구하는 것이 무엇인지 파악한다. 구하는 것은 밑변과 높이이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. h = 삼각형의 높이라 하자. 2h + 4 = 삼각형의 밑변
4단계. 식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 삼각형의 넓이 공식을 쓴다. A=12bh\quad A=\frac{1}{2}bh
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 120=12(2h+4)h\quad 120=\frac{1}{2}(2h+4)h
분배법칙을 적용한다. 120=h2+2h\quad 120={h}^{2}+2h
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. h2+2h−120=0\quad {h}^{2}+2h-120=0
인수분해한다. (h−10)(h+12)=0\quad (h-10)(h+12)=0
곱이 0이 되는 성질을 이용한다. h−10=0h+12=0h-10=0\quad h+12=0
간단히 한다. h=10,h=−12\quad h=10,\quad h=-12
h 는 창문의 높이이므로 h = −12 는 적절하지 않다.
삼각형의 높이는 h=10h=10 이다.
삼각형의 밑변은 2h+42h+4 이다. 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
6단계. 답을 확인한다. 높이가 10, 밑변이 24인 삼각형의 넓이가 120인가? 예.
7단계. 질문에 답한다. 삼각형 창문의 높이는 10피트이고 밑변은 24피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A geometric diagram depicts a triangle with a height 'h' drawn from its apex to its base, dividing it into two right-angled triangles. The total length of the base is labeled '2h + 4'.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the base and height.
Step 3. Name what we are looking for. Let h = the height of the triangle. 2h + 4 = the base of the triangle
Step 4. Translate into an equation. We know the area. Write the formula for the area of a triangle. A=12bh\quad A=\frac{1}{2}bh
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. 120=12(2h+4)h\quad 120=\frac{1}{2}(2h+4)h
Distribute. 120=h2+2h\quad 120={h}^{2}+2h
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. h2+2h−120=0\quad {h}^{2}+2h-120=0
Factor. (h−10)(h+12)=0\quad (h-10)(h+12)=0
Use the Zero Product Property. h−10=0h+12=0h-10=0\quad h+12=0
Simplify. h=10,h=−12\quad h=10,\quad h=-12
Since h is the height of a window, a value of h = −12 does not make sense.
The height of the triangle h=10.h=10.
The base of the triangle 2h+4.2h+4. 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
Step 6. Check the answer. Does a triangle with height 10 and base 24 have area 120? Yes.
Step 7. Answer the question. The height of the triangular window is 10 feet and the base is 24 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번
# 이차방정식활용자동 분류
5418.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

밑변이 높이의 여섯 배보다 4인치 더 길고 넓이가 456제곱인치인 삼각형의 밑변과 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the base and height of a triangle whose base is four inches more than six times its height and has an area of 456 square inches.

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 12인치이고 밑변은 76인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 12 inches and the base is 76 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 4번
# 이차방정식활용자동 분류
5419.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 4번우리말 번역

넓이가 110제곱피트인 삼각형의 밑변이 높이의 두 배보다 2피트 짧다면, 이 삼각형의 밑변과 높이의 길이는 얼마입니까?

영어 원문 보기

If a triangle that has an area of 110 square feet has a base that is two feet less than twice the height, what is the length of its base and height?

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 11피트이고 밑변은 20피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 11 feet and the base is 20 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 35번
# 이차방정식활용자동 분류
5420.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

마이크는 앞마당에 인조 잔디 150제곱피트를 깔려고 합니다. 이는 주택 소유자 협회가 허용하는 인조 잔디의 최대 넓이입니다. 그는 길이가 너비의 3배보다 1피트 짧은 직사각형 모양으로 잔디를 깔려고 합니다. 길이와 너비를 구하세요. 반올림하여 피트 단위로 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Mike wants to put 150 square feet of artificial turf in his front yard. This is the maximum area of artificial turf allowed by his homeowners association. He wants to have a rectangular area of turf with length one foot less than 3 times the width. Find the length and width. Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 직사각형이 그려져 있고, 너비는 'w', 길이는 '3w - 1'로 표시되어 있다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 길이와 너비이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 직사각형의 너비를  w=\,w= 라 하자. 3w−1=3w-1= 직사각형의 길이
4단계. 식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 직사각형의 넓이 공식을 쓴다. 넓이는 길이와 너비의 곱과 같다. A = L * W.
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 150 = (3w - 1)w 라는 방정식이 나타나 있다. 숫자와 문자는 흰 배경 위에 짙은 회색 글씨로 쓰여 있다.
분배한다. 흰 배경 위에 '150 = 3w^2 - W'라는 방정식이 나타나 있다.
이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 3w^2 - w - 150 = 0 이며, 둘 다 우변이 0이다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 세 문자의 값 a = 3, b = -1, c = -150 이 가로 한 줄로 쓰여 있으며, 각 값은 서로 다른 색으로 쓰여 있다. 글씨는 흰 배경 위에 있다.
근의 공식을 쓴다. W에 대한 식으로, W는 -b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2q로 나눈 것과 같다. 이는 근의 공식을 변형한 것이다.
그런 다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 이용하여 W를 계산하는 식 W = (-(-1) ± √((-1)² - 4·3·(-150))) / (2·3) 이 나타나 있으며, 'a' = 3, 'b' = -1, 'c' = -150 이 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 'W = (1 플러스 마이너스 1 + 1800의 제곱근) 나누기 6'이라는 방정식이 나타나 있다. W는 분수 1 플러스 마이너스 1801의 제곱근을 6으로 나눈 것과 같다는 방정식이 나타나 있다.
두 해가 나타나도록 다시 쓴다. W에 대한 두 식이 나타나 있다. W = (1 + sqrt(1801))/6 과 W = (1 - sqrt(1801))/6 이다.
계산기를 이용하여 답을 어림한다. 너비는 음수일 수 없으므로 음수인 해는 제외한다. 어떤 물체의 길이를 구하는 계산 과정이 나타나 있다. 너비 'w'는 약 7.2이다. 길이는 3w - 1 로 계산하며, w에 7.2를 대입하면 약 20.6이 된다. 또한 w ≈ 6.9 라는 값에는 취소선이 그어져 있다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 타당한지 확인한다. 답이 근삿값이므로 넓이가 정확히 150이 되지는 않는다.
7단계. 질문에 답한다. 직사각형의 너비는 약 7.2피트이고 길이는 약 20.6피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A rectangle is shown with its width labeled as 'w' and its length labeled as '3w - 1'.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the length and width.
Step 3. Name what we are looking for. Let  w=\,w= the width of the rectangle. 3w−1=3w-1= the length of the rectangle
Step 4. Translate into an equation. We know the area. Write the formula for the area of a rectangle. Area equals length multiplied by width. A = L * W.
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. A mathematical equation is displayed, reading 150 = (3w - 1)w. The numbers and variables are in a dark gray font against a white background.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background: '150 = 3w^2 - W'.
This is a quadratic equation; rewrite it in standard form. Solve the equation using the Quadratic Formula. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example 3w^2 - w - 150 = 0 in black, both set equal to zero.
Identify the a,b,ca,b,c values. The image displays the values of three variables: a = 3, b = -1, and c = -150, written in a horizontal line with different colors for each assignment. The text is on a white background.
Write the Quadratic Formula. A mathematical formula for W, showing W equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2q. This is a variation of the quadratic formula.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. The quadratic formula is shown calculating W: W = (-(-1) ± √((-1)² - 4·3·(-150))) / (2·3), with 'a' = 3, 'b' = -1, and 'c' = -150 highlighted.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'W = (1 plus or minus the square root of 1 + 1800) divided by 6'. A mathematical equation displaying W equals the fraction 1 plus or minus the square root of 1801, all divided by 6.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions are shown for W: W = (1 + sqrt(1801))/6 and W = (1 - sqrt(1801))/6.
Approximate the answers using a calculator. We eliminate the negative solution for the width. Mathematical calculations showing the length of an object. The width 'w' is approximately 7.2. The length is calculated as 3w - 1, substituting 7.2 for 'w' to get approximately 20.6. A crossed-out value of w ≈ 6.9 is also visible.
Step 6. Check the answer. Make sure that the answers make sense. Since the answers are approximate, the area will not come out exactly to 150.
Step 7. Answer the question. The width of the rectangle is approximately 7.2 feet and the length is approximately 20.6 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 12번
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