문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

등식의 성질로 일차방정식을 풀고 문장으로 된 문제에 활용한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3,028문제 · 121 / 152쪽

2401.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 41번우리말 번역

스테파니는 $40,000를 상속받았습니다. 그녀는 일부는 연 2.1%의 이자를 주는 정기예금에, 나머지는 연 6.5%를 주는 뮤추얼 펀드 계좌에 넣으려고 합니다. 전체 금액에 대해 연 5.4%의 이자를 얻으려면 각 계좌에 얼마씩 투자해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Stephanie inherited $40,000. She wants to put some of the money in a certificate of deposit that pays 2.1% interest per year and the rest in a mutual fund account that pays 6.5% per year. How much should she invest in each account if she wants to earn 5.4% interest per year on the total amount?

정답·풀이 보기

정기예금에 $10,000, 뮤추얼 펀드에 $30,000

원본 교재 풀이(영어)

$10,000 in CD, $30,000 in mutual fund

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 39번

# 일차방정식계산자동 분류

2402.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 42번우리말 번역

에이버리와 케이든은 집 계약금으로 $27,000를 모았습니다. 이들은 일부는 연 2.4%의 이자를 주는 은행 계좌에, 나머지는 연 7.2%의 이자를 주는 주식 펀드에 두려고 합니다. 연 6%의 이자를 얻으려면 각 계좌에 얼마씩 넣어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Avery and Caden have saved $27,000 towards a down payment on a house. They want to keep some of the money in a bank account that pays 2.4% annual interest and the rest in a stock fund that pays 7.2% annual interest. How much should they put into each account so that they earn 6% interest per year?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.1절 · 19번

# 일차방정식계산자동 분류

2403.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 43번우리말 번역

도미닉은 $15,000의 대학 학자금 대출에 대해 7%의 이자를, $11,000의 자동차 대출에 대해 12%의 이자를 냅니다. 그가 갚아야 할 총 $26,000에 대해 평균 몇 퍼센트의 이자를 내는지 구하세요. (답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 퍼센트로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Dominic pays 7% interest on his $15,000 college loan and 12% interest on his $11,000 car loan. What average interest rate does he pay on the total $26,000 he owes? (Round your answer to the nearest tenth of a percent.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

9.1%

원본 교재 풀이(영어)

9.1%

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.3절 · 17번

# 일차방정식계산자동 분류

2404.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 44번우리말 번역

리암은 대학 비용을 내기 위해 총 $35,000를 빌렸습니다. 그는 부모님께 빌린 $8,000에 대해 3%의 이자를 내고, 나머지는 은행에 6.8%의 이자를 냅니다. 그가 총 $35,000에 대해 평균 몇 퍼센트의 이자를 내는지 구하세요. (답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 퍼센트로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Liam borrowed a total of $35,000 to pay for college. He pays his parents 3% interest on the $8,000 he borrowed from them and pays the bank 6.8% on the rest. What average interest rate does he pay on the total $35,000? (Round your answer to the nearest tenth of a percent.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 10번

# 일차방정식계산자동 분류

2405.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 45번우리말 번역

레이니는 딸의 걸스카우트 대원 모임의 회계로서, 일부 소녀들과 어른들이 3일 캠프에 가기 위한 돈을 모았습니다. 소녀 한 명당 $75를, 어른 한 명당 $30를 냈습니다. 캠프를 위해 모은 총액은 $765였습니다. 소녀의 수가 어른의 수의 3배일 때, 캠프 비용을 낸 소녀와 어른은 각각 몇 명인지 구하세요.

영어 원문 보기

As the treasurer of her daughter’s Girl Scout troop, Laney collected money for some girls and adults to go to a 3-day camp. Each girl paid $75 and each adult paid $30. The total amount of money collected for camp was $765. If the number of girls is three times the number of adults, how many girls and how many adults paid for camp?

정답·풀이 보기

소녀 9명, 어른 3명

원본 교재 풀이(영어)

9 girls, 3 adults

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 35번

# 일차방정식계산자동 분류

2406.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 46번우리말 번역

로리는 학년 말에 아들의 보이스카우트 대를 위한 회계 보고서를 작성하고 있었다. 로리는 $15의 연간 등록비를 낸 소년이 몇 명이고 $10의 부분 연도 등록비를 낸 소년이 몇 명인지 기억나지 않았다. 연간 등록비를 낸 소년의 수가 부분 연도 등록비를 낸 소년의 수보다 10만큼 많다는 것은 알고 있었다. 모든 등록비로 $250이 걷혔다면, 연간 등록비를 낸 소년은 몇 명이고 부분 연도 등록비를 낸 소년은 몇 명인지 구하세요.

영어 원문 보기

Laurie was completing the treasurer’s report for her son’s Boy Scout troop at the end of the school year. She didn’t remember how many boys had paid the $15 full-year registration fee and how many had paid the $10 partial-year fee. She knew that the number of boys who paid for a full-year was ten more than the number who paid for a partial-year. If $250 was collected for all the registrations, how many boys had paid the full-year fee and how many had paid the partial-year fee?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.3절 · 49번

# 일차방정식계산자동 분류

2407.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 47번우리말 번역

25센트 동전 여섯 개, 10센트 동전 아홉 개, 1센트 동전 네 개가 있다고 합시다. 모든 동전의 총 금액을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Suppose you have six quarters, nine dimes, and four pennies. Explain how you find the total value of all the coins.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 37번

# 일차방정식계산자동 분류

2408.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 48번우리말 번역

동전 문제를 풀 때 표를 사용하는 것이 도움이 된다고 생각하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Do you find it helpful to use a table when solving coin problems? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 77번

# 일차방정식개념 확인자동 분류

2409.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 49번우리말 번역

동전 문제를 풀 때 사용하는 표에서 한 열의 이름은 "개수"이고 다른 열의 이름은 "금액"입니다. "개수"와 "금액"의 차이는 무엇인가요?

영어 원문 보기

In the table used to solve coin problems, one column is labeled “number” and another column is labeled “value.” What is the difference between the “number” and the “value?”

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 9.1절 · 5번

# 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

2410.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 50번우리말 번역

동전 문제를 푸는 것과 입장권 및 우표 문제를 푸는 것 사이에서 어떤 공통점과 차이점을 발견했나요?

영어 원문 보기

What similarities and differences did you see between solving the coin problems and the ticket and stamp problems?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 9번

# 일차방정식계산자동 분류

2411.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

시속 70마일로 3시간 동안 달리는 자동차가 이동한 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance travelled by a car going 70 miles per hour for 3 hours.

답 쓰고 채점

마일

정답·풀이 보기

$210$ 마일

원본 교재 풀이(영어)

$210$ miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 7번

# 일차방정식활용자동 분류

2412.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

$x+1.2(x-10)=98$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve $x+1.2(x-10)=98.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=50$

원본 교재 풀이(영어)

$x=50$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 6번

# 일차방정식계산자동 분류

2413.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

90분을 시간으로 바꾸세요.

영어 원문 보기

Convert 90 minutes to hours.

답 쓰고 채점

시간

정답·풀이 보기

$1.5$ 시간

원본 교재 풀이(영어)

$1.5$ hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 1번

# 일차방정식활용자동 분류

2414.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

급행열차와 완행열차가 피츠버그를 출발하여 워싱턴 D.C.로 간다. 급행열차는 이 여행을 4시간에 갈 수 있고, 완행열차는 5시간이 걸린다. 급행열차의 속력은 완행열차의 속력보다 시속 12마일 더 빠르다. 두 열차의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

An express train and a local train leave Pittsburgh to travel to Washington, D.C. The express train can make the trip in 4 hours and the local train takes 5 hours for the trip. The speed of the express train is 12 miles per hour faster than the speed of the local train. Find the speed of both trains.

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽는다. 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예에서 일어나는 상황을 그린 스케치이다.

피츠버그와 워싱턴 D.C.가 서로 떨어진 두 개의 선으로 표현되어 있다. 피츠버그에서 워싱턴까지 가는 ‘급행열차’라고 표시된 선이 있는데, 이 열차는 12 mph 더 빠르고 4시간이 걸린다. 피츠버그에서 워싱턴까지 가는 ‘완행열차’라고 표시된 선도 있는데, 이 열차는 5시간이 걸린다. 피츠버그와 워싱턴 사이의 간격에는 거리라고 표시되어 있다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
열의 이름을 “속도”, “시간”, “거리”로 붙인다.
두 가지 경우를 적는다.
알고 있는 정보를 적어 넣는다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

두 열차의 속력을 구해야 한다.
거리 공식에는 “속도”라는 말이 쓰이지만, 일상 영어에서 탈것에 대해 말할 때는 “속력”이라는 말을 더 흔히 쓴다는 점에 주의한다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 문자를 정한다.

표를 완성한다.
각 행에서 그 양을 문자를 사용한 식으로 나타낸다.
구하려는 것은 열차의 속력이다. 완행열차의 속력을 r라 하자. 급행열차의 속력은 시속 12마일 더 빠르므로 $r+12$ 로 나타낸다.

$\begin{array}{ccc}r & = & \text{완행열차의 속력} \\ r+12 & = & \text{급행열차의 속력}\end{array}$

표에 속력을 채워 넣는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 속도 머리글 칸 아래에는 r 더하기 12, 그리고 r가 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

속도에 시간을 곱하여 거리를 구한다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 속도 머리글 칸 아래에는 r 더하기 12, 그리고 r가 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 4 곱하기 (r 더하기 12), 그리고 5r가 있다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다.
이 상황을 나타내는 방정식은 거리 사이의 관계에서 나온다. 위에서 그린 그림을 살펴보자. 급행열차가 이동한 거리는 완행열차가 이동한 거리와 어떤 관계가 있는가?
두 열차 모두 피츠버그에서 출발하여 워싱턴 D.C.로 가므로 이동한 거리가 같다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

“급행열차가 이동한 거리는 완행열차가 이동한 거리와 같다”라는 문장은 방정식으로 나타낼 수 있다. “급행열차가 이동한 거리”는 4 곱하기 (r 더하기 12)로, “완행열차가 이동한 거리”는 5r로 나타낸다. 완성된 방정식은 4 곱하기 (r 더하기 12)가 5r와 같다는 것이다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	따라서 완행열차의 속력은 48 mph이다.
급행열차의 속력을 구한다.	급행열차의 속력은 60 mph이다.

6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞는지, 그리고 타당한지 확인한다.


급행열차	$\text{60 mph (4시간) = 240마일}$
완행열차	$\text{48 mph (5시간) = 240마일 ✓}$

7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.

완행열차의 속력은 48 mph이고 급행열차의 속력은 60 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

Draw a diagram to illustrate what it happening. Shown below is a sketch of what is happening in the example.

Pittsburgh and Washington, DC, are represented by two separate lines. There is a line marked Express Train from Pittsburgh to Washington that is 12 mph faster and 4 hours long. There is a line marked Local Train from Pittsburgh to Washington that take 5 hours. The space between Pittsburgh and Washington is marked distance.

A table with three rows and four columns. The first row is a header row and reads from left to right _____, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Express and then Local. Below the Time header cell, we have 4 and then 5. The rest of the cells are blank.

Create a table to organize the information.
Label the columns “Rate,” “Time,” and “Distance.”
List the two scenarios.
Write in the information you know.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the speed of both trains.
Notice that the distance formula uses the word “rate,” but it is more common to use “speed” when we talk about vehicles in everyday English.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

Complete the chart
Use variable expressions to represent that quantity in each row.
We are looking for the speed of the trains. Let’s let r represent the speed of the local train. Since the speed of the express train is 12 mph faster, we represent that as $r+12.$

$\begin{array}{ccc}r & = & \text{speed of the local train} \\ r+12 & = & \text{speed of the express train}\end{array}$

Fill in the speeds into the chart.

A table with three rows and four columns. The first row is a header row and reads from left to right _____, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Express and then Local. Below the Rate header cell, we have r plus 12 and then r. Below the Time header cell, we have 4 and then 5. The rest of the cells are blank.

Multiply the rate times the time to get the distance.

Step 4. Translate into an equation.

Restate the problem in one sentence with all the important information.
Then, translate the sentence into an equation.
The equation to model this situation will come from the relation between the distances. Look at the diagram we drew above. How is the distance travelled by the express train related to the distance travelled by the local train?
Since both trains leave from Pittsburgh and travel to Washington, D.C. they travel the same distance. So we write:

The sentence, “The distance traveled by the express train equals the distance traveled by the local train,” can be translated to an equation. Translate “distance traveled by the express train” to 4 times the quantity r plus 12, and translate “distance traveled by the local train” to 5r. The full equation is 4 times the quantity r plus 12 equals 5r.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.


Now solve this equation.	So the speed of the local train is 48 mph.
Find the speed of the express train.	The speed of the express train is 60 mph.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.


express train	$\text{60 mph (4 hours) = 240 miles}$
local train	$\text{48 mph (5 hours) = 240 miles ✓}$

Step 7. Answer the question with a complete sentence.

The speed of the local train is 48 mph and the speed of the express train is 60 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 31번

# 일차방정식활용자동 분류

2415.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

웨인과 데니스는 리버사이드 공원에서 해변까지 자전거 길을 따라 자전거 타기를 좋아합니다. 데니스의 속력은 웨인의 속력보다 시속 7마일 더 빨라서, 웨인은 해변까지 가는 데 2시간이 걸리고 데니스는 1.5시간이 걸립니다. 두 사람의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Wayne and Dennis like to ride the bike path from Riverside Park to the beach. Dennis’s speed is seven miles per hour faster than Wayne’s speed, so it takes Wayne 2 hours to ride to the beach while it takes Dennis 1.5 hours for the ride. Find the speed of both bikers.

정답·풀이 보기

웨인 21 mph, 데니스 28 mph

원본 교재 풀이(영어)

Wayne 21 mph, Dennis 28 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.7절 · 32번

# 일차방정식활용자동 분류

2416.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

제러미는 클리블랜드에 있는 집에서 시카고에 있는 대학까지 4.5시간 만에 운전해서 갈 수 있습니다. 그의 어머니는 같은 길을 운전하는 데 6시간이 걸립니다. 제러미는 어머니보다 시속 20마일 더 빠르게 운전합니다. 제러미의 속력과 어머니의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Jeromy can drive from his house in Cleveland to his college in Chicago in 4.5 hours. It takes his mother 6 hours to make the same drive. Jeromy drives 20 miles per hour faster than his mother. Find Jeromy’s speed and his mother’s speed.

정답·풀이 보기

제러미 80 mph, 어머니 60 mph

원본 교재 풀이(영어)

Jeromy 80 mph, mother 60 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.2절 · 16번

# 일차방정식활용자동 분류

2417.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

크리스토퍼와 그의 부모님은 서로 115마일 떨어진 곳에 살고 있습니다. 이들은 어머니의 생신을 축하하기 위해 두 집 사이에 있는 식당에서 만났습니다. 크리스토퍼는 1.5시간 동안, 부모님은 1시간 동안 운전하여 식당에 도착했습니다. 크리스토퍼의 평균 속력은 부모님의 평균 속력보다 시속 10마일 더 빨랐습니다. 크리스토퍼와 부모님이 식당까지 운전할 때의 평균 속력은 각각 얼마였습니까?

영어 원문 보기

Christopher and his parents live 115 miles apart. They met at a restaurant between their homes to celebrate his mother’s birthday. Christopher drove 1.5 hours while his parents drove 1 hour to get to the restaurant. Christopher’s average speed was 10 miles per hour faster than his parents’ average speed. What were the average speeds of Christopher and of his parents as they drove to the restaurant?

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽고 모든 단어와 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예제에서 일어나는 상황을 그린 것이다.

크리스토퍼와 부모님이 각각 별개의 두 선으로 나타나 있다. 이 두 선 사이의 거리는 115마일로 표시되어 있다. 점심 식사 장소도 크리스토퍼와 부모님 사이에 있다. 크리스토퍼에게서 나온 화살표에는 10 mph 더 빠름과 1.5시간이 표시되어 있다. 부모님에게서 나온 화살표에는 1시간이 표시되어 있다. 이 두 화살표는 크리스토퍼와 부모님 사이의 어느 지점에서 만난다.

정보를 정리하는 표를 만든다.
열의 이름을 속력, 시간, 거리로 쓴다.
두 경우를 나열한다.
알고 있는 정보를 적는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이며, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 크리스토퍼와 부모님이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1.5와 1이 있다. 추가된 칸에는 115가 들어 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

크리스토퍼와 부모님의 평균 속력을 구하는 문제이다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 변수를 정한다.

표를 완성한다.
각 행에서 그 양을 나타내는 데 문자를 사용한 식을 쓴다.
구하려는 것은 두 사람의 평균 속력이다. 부모님의 평균 속력을 r 라 하자. 크리스토퍼의 속력은 10 mph 더 빠르므로 이를 $r+10$ 으로 나타낸다.

표에 속력을 채워 넣는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이며, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 크리스토퍼와 부모님이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 r 더하기 10과 r이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1.5와 1이 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 1.5 곱하기 (r 더하기 10), r, 그리고 115가 있다.

속력에 시간을 곱하여 거리를 구한다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다.
이번에도 방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 위에서 그린 그림을 보고 크리스토퍼가 이동한 거리와 부모님이 이동한 거리 사이의 관계를 살펴본다.

크리스토퍼가 이동한 거리와 부모님이 이동한 거리를 더하면 115마일이 되어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

"크리스토퍼가 이동한 거리 더하기 부모님이 이동한 거리는 115마일과 같다"라는 문장은 방정식으로 나타낼 수 있다. "크리스토퍼가 이동한 거리"는 1.5 곱하기 (r 더하기 10)으로, "부모님이 이동한 거리"는 r로 나타낸다. 완성된 방정식은 1.5 곱하기 (r 더하기 10) 더하기 r은 115와 같다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccc}1.5(r+10)+r & = & 115 \\ 1.5r+15+r & = & 115 \\ 2.5r+15 & = & 115 \\ 2.5r & = & 100 \\ r & = & 40\end{array}$
	따라서 부모님의 속력은 40 mph 였다.
크리스토퍼의 속력은 $r+10$ 이다.	$\begin{array}{c}r+10 \\ 40+10 \\ 50\end{array}$
	크리스토퍼의 속력은 50 mph 였다.

6단계. 검산하기 구한 답이 문제에 맞는지, 말이 되는지 확인한다.


크리스토퍼가 운전한 거리	$\begin{array}{ccc}\text{50 mph (1.5시간)} & = & \text{75마일}\end{array}$
부모님이 운전한 거리	$\begin{array}{ccccc} & & \text{40 mph (1시간)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_}{\text{40마일}} \\ & & & & \text{115마일}\end{array}$


7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.	크리스토퍼의 속력은 50 mph 였다. 부모님의 속력은 40 mph 였다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

Draw a diagram to illustrate what it happening. Below shows a sketch of what is happening in the example.

Christopher and Parents are represented by two separate lines. The distance between these two lines is marked 115 miles. Lunch is also located between Christopher and Parents. There is an arrow from Christopher that is marked 10 mph faster and 1.5 hours. There is an arrow from Parents marked 1 hour. These two arrows meet somewhere between Christopher and Parents.

Create a table to organize the information.
Label the columns rate, time, distance.
List the two scenarios.
Write in the information you know.

A table with three rows and four columns and an extra cell at the bottom of the fourth column. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Christopher and Parents. Below the time header cell, we have 1.5 and 1. The extra cell contains 115. The rest of the cells are blank.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the average speeds of Christopher and his parents.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

Complete the chart.
Use variable expressions to represent that quantity in each row.
We are looking for their average speeds. Let’s let r represent the average speed of the parents. Since the Christopher’s speed is 10 mph faster, we represent that as $r+10.$

Fill in the speeds into the chart.

Multiply the rate times the time to get the distance.

Step 4. Translate into an equation.

Restate the problem in one sentence with all the important information.
Then, translate the sentence into an equation.
Again, we need to identify a relationship between the distances in order to write an equation. Look at the diagram we created above and notice the relationship between the distance Christopher traveled and the distance his parents traveled.

The distance Christopher travelled plus the distance his parents travel must add up to 115 miles. So we write:

The sentence, “The distance traveled by Christopher plus the distance traveled by his parents equals 115 miles,” can be translated to an equation. Translate “distance traveled by Christopher” to 1.5 times the quantity r plus 10, and translate “distance traveled by his parents” to r. The full equation is 1.5 times the quantity r plus 10, plus r equals 115.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.


Now solve this equation.	$\begin{array}{ccc}1.5(r+10)+r & = & 115 \\ 1.5r+15+r & = & 115 \\ 2.5r+15 & = & 115 \\ 2.5r & = & 100 \\ r & = & 40\end{array}$
	So the parents' speed was 40 mph.
Christopher's speed is $r+10$ .	$\begin{array}{c}r+10 \\ 40+10 \\ 50\end{array}$
	Christopher's speed was 50 mph.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.


Christopher drove	$\begin{array}{ccc}\text{50 mph (1.5 hours)} & = & \text{75 miles}\end{array}$
His parents drove	$\begin{array}{ccccc} & & \text{40 mph (1 hours)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_}{\text{40 miles}} \\ & & & & \text{115 miles}\end{array}$


Step 7. Answer the question with a complete sentence.	Christopher's speed was 50 mph. His parents' speed was 40 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 43번

# 일차방정식활용자동 분류

2418.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

카리나는 같은 날 남동생이 버클리에서 애너하임으로 운전해 가는 동안 자신의 집이 있는 애너하임에서 버클리로 운전해 가고 있어서, 두 사람은 가는 길에 있는 버튼윌로에서 점심을 함께 먹기로 했습니다. 애너하임에서 버클리까지의 거리는 410 마일입니다. 카리나가 버튼윌로에 도착하는 데 3시간이 걸리고, 남동생은 그곳에 도착하는 데 4시간 동안 운전합니다. 카리나의 남동생이 운전한 평균 속력은 카리나의 평균 속력보다 시속 15 마일 더 빨랐습니다. 카리나와 남동생의 평균 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Carina is driving from her home in Anaheim to Berkeley on the same day her brother is driving from Berkeley to Anaheim, so they decide to meet for lunch along the way in Buttonwillow. The distance from Anaheim to Berkeley is 410 miles. It takes Carina 3 hours to get to Buttonwillow, while her brother drives 4 hours to get there. The average speed Carina’s brother drove was 15 miles per hour faster than Carina’s average speed. Find Carina’s and her brother’s average speeds.

정답·풀이 보기

카리나 50 mph, 남동생 65 mph

원본 교재 풀이(영어)

Carina 50 mph, brother 65 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.3절 · 21번

# 일차방정식활용자동 분류

2419.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 4번우리말 번역

애슐리는 미니애폴리스에 있는 대학교에 다니는데, 이곳은 집이 있는 수폴스에서 234 마일 떨어져 있습니다. 애슐리는 부모님이 겨울옷을 더 가져다주기를 원해서, 미니애폴리스와 수폴스 사이의 도로에 있는 한 식당에서 만나기로 했습니다. 애슐리와 부모님은 모두 식당까지 2시간 동안 운전했습니다. 애슐리의 평균 속력은 부모님의 평균 속력보다 시속 7 마일 더 빨랐습니다. 애슐리와 부모님의 평균 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Ashley goes to college in Minneapolis, 234 miles from her home in Sioux Falls. She wants her parents to bring her more winter clothes, so they decide to meet at a restaurant on the road between Minneapolis and Sioux Falls. Ashley and her parents both drove 2 hours to the restaurant. Ashley’s average speed was seven miles per hour faster than her parents’ average speed. Find Ashley’s and her parents’ average speed.

정답·풀이 보기

부모님 55 mph, 애슐리 62 mph

원본 교재 풀이(영어)

parents 55 mph, Ashley 62 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.2절 · 10번

# 일차방정식활용자동 분류

2420.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

두 트럭 운전사가 고속도로 휴게소를 동시에 출발합니다. 한 트럭은 동쪽으로, 다른 트럭은 서쪽으로 갑니다. 서쪽으로 가는 트럭은 70 mph로 달리고, 동쪽으로 가는 트럭의 평균 속력은 60 mph입니다. 두 트럭이 325 마일 떨어지려면 얼마 동안 달려야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Two truck drivers leave a rest area on the interstate at the same time. One truck travels east and the other one travels west. The truck traveling west travels at 70 mph and the truck traveling east has an average speed of 60 mph. How long will they travel before they are 325 miles apart?

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽고, 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다.

서쪽과 동쪽이 서로 떨어진 두 개의 선으로 나타나 있다. 이 두 선 사이의 거리에 325 마일이라고 표시되어 있다. 휴게소도 서쪽과 동쪽 사이에 있다. 휴게소에서 서쪽을 향하는 화살표에는 70 mph라고 표시되어 있다. 휴게소에서 동쪽을 향하는 화살표에는 60 mph라고 표시되어 있다.

정보를 정리하는 표를 만든다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이고, 네 번째 열의 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫째 행은 머리글 행이며 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 빈 머리글 칸 아래에는 서쪽, 동쪽이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 70과 60이 있다. 추가된 칸에는 325가 들어 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

두 트럭이 325 마일 떨어질 때까지 달리는 시간을 구해야 한다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타내는 변수를 정한다.

구하려는 것은 달린 시간이다. 두 트럭은 같은 시간 동안 달린다. 그 시간을 t라고 하자. 속력이 서로 다르므로 두 트럭이 달린 거리는 서로 다르다.
표를 완성한다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이고, 네 번째 열의 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫째 행은 머리글 행이며 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 빈 머리글 칸 아래에는 서쪽, 동쪽이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 70과 60이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 t와 t가 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 70t, 60t, 325가 있다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 그림을 보면, 두 트럭이 각각 달린 거리 사이에는 어떤 관계가 있는가?
서쪽으로 가는 트럭이 달린 거리와 동쪽으로 가는 트럭이 달린 거리를 더하면 325 마일이 되어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

서쪽으로 가는 트럭이 달린 거리 더하기 동쪽으로 가는 트럭이 달린 거리는 325와 같다. 첫째 부분은 70t에 해당하고 둘째 부분은 60에 해당한다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccc}70t+60t & = & 325 \\ 130t & = & 325 \\ t & = & 2.5\end{array}$

따라서 두 트럭이 325 마일 떨어지는 데 2.5시간이 걸린다.

6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞고 타당한지 확인한다.


서쪽으로 가는 트럭	$\begin{array}{ccc}\text{70 mph (2.5 시간)} & = & \text{175 마일}\end{array}$
동쪽으로 가는 트럭	$\begin{array}{ccc}\text{60 mph (2.5 시간)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\text{150 마일}} \\ & & \text{325 마일}\end{array}$


7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.	두 트럭이 325 마일 떨어지는 데 2.5시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

Draw a diagram to illustrate what it happening.

West and East are represented by two separate lines. The distance between these two lines is marked 325 miles. Rest stop is also located between West and East. There is an arrow from Rest stop heading toward West that is marked 70 mph. There is an arrow from Rest stop heading toward East that is marked 60 mph.

Create a table to organize the information.

A table with three rows and four columns and an extra cell at the bottom of the fourth column. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have West and East. Below the rate header cell, we have 70 and 60. The extra cell contains 325. The rest of the cells are blank.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the amount of time the trucks will travel until they are 325 miles apart.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

We are looking for the time travelled. Both trucks will travel the same amount of time. Let’s call the time t. Since their speeds are different, they will travel different distances.
Complete the chart.

Step 4. Translate into an equation.

We need to find a relation between the distances in order to write an equation. Looking at the diagram, what is the relationship between the distance each of the trucks will travel?
The distance traveled by the truck going west plus the distance travelled by the truck going east must add up to 325 miles. So we write:

Distance traveled by westbound truck plus distance traveled by eastbound truck equals 325. The first part corresponds to 70t and the second part corresponds to 60.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.


Now solve this equation.	$\begin{array}{ccc}70t+60t & = & 325 \\ 130t & = & 325 \\ t & = & 2.5\end{array}$

So it will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.


Truck going West	$\begin{array}{ccc}\text{70 mph (2.5 hours)} & = & \text{175 miles}\end{array}$
Truck going East	$\begin{array}{ccc}\text{60 mph (2.5 hours)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\text{150 miles}} \\ & & \text{325 miles}\end{array}$


Step 7. Answer the question with a complete sentence.	It will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 33번

# 일차방정식활용자동 분류