빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

등식의 성질로 일차방정식을 풀고 문장으로 된 문제에 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3,028문제 · 143 / 152쪽

2841.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 7번우리말 번역

두 트럭 운전사가 같은 시각에 고속도로의 휴게소를 출발합니다. 한 트럭은 동쪽으로, 다른 트럭은 서쪽으로 갑니다. 서쪽으로 가는 트럭은 시속 70마일로, 동쪽으로 가는 트럭은 평균 속력 시속 60마일로 달립니다. 두 트럭이 325마일 떨어지려면 얼마 동안 달려야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Two truck drivers leave a rest area on the interstate at the same time. One truck travels east and the other one travels west. The truck traveling west travels at 70 mph and the truck traveling east has an average speed of 60 mph. How long will they travel before they are 325 miles apart?

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽고 모든 말과 개념을 이해한다.

  • 어떤 상황인지 그림으로 그린다. 그림은 두 트럭 운전사의 등속 운동을 화살표로 나타낸 것이다. 서쪽으로 가는 트럭 운전사의 화살표에는 “시속 70마일”이라고 적혀 있다. 동쪽으로 가는 트럭 운전사의 화살표는 반대 방향을 가리키며 “시속 60마일”이라고 적혀 있다. 두 화살표가 만나는 곳에는 “휴게소”라고 적혀 있다. 두 트럭 운전사가 이동한 경로는 중괄호로 나타내고 “325마일”이라고 적혀 있다.
  • 정보를 정리하는 표를 만든다.
  • 열의 이름을 속력, 시간, 거리로 붙인다.
  • 두 경우를 적는다.
  • 알고 있는 정보를 적는다.

이 표는 2개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글이며, 둘째 열에 “시간당 마일로 나타낸 속력 곱하기 시간 단위의 시간은 마일로 나타낸 거리와 같다.”라고 적혀 있다. 첫째 열은 머리글 열이며, 둘째 행에 “서쪽”, 셋째 행에 “동쪽”이라고 적혀 있다. 둘째 열의 머리글은 “속력”, “시간”, “거리”의 3개의 열로 나뉘어 있다. 넷째 행에는 두 트럭 운전사가 이동한 전체 거리만 적혀 있다. 둘째 행에서 서쪽으로 가는 트럭 운전사의 속력은 시속 70마일이다. 셋째 행에서 동쪽으로 가는 트럭 운전사의 속력은 시속 60마일이다. 넷째 행에서 두 트럭 운전사가 이동한 전체 거리는 325이다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

두 트럭이 325마일 떨어질 때까지 달리는 시간을 구하는 문제이다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타내는 변수를 정한다.

  • 표를 완성한다.
  • 각 행에서 그 양을 변수가 포함된 식으로 나타낸다. 구하려는 것은 달린 시간이다. 두 트럭은 같은 시간 동안 달린다. 시간을 t라 하자. 두 트럭의 속력이 다르므로 달린 거리는 서로 다르다.
  • 속력과 시간을 곱하여 거리를 구한다.이 표는 2개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글이며, 둘째 열에 “시간당 마일로 나타낸 속력 곱하기 시간 단위의 시간은 마일로 나타낸 거리와 같다.”라고 적혀 있다. 첫째 열은 머리글 열이며, 둘째 행에 “서쪽”, 셋째 행에 “동쪽”이라고 적혀 있다. 둘째 열의 머리글은 “속력”, “시간”, “거리”의 3개의 열로 나뉘어 있다. 넷째 행에는 두 트럭 운전사가 이동한 전체 거리만 적혀 있다. 둘째 행에서 서쪽으로 가는 트럭 운전사의 속력은 시속 70마일, 시간은 t시간, 거리는 70 t이다. 셋째 행에서 동쪽으로 가는 트럭 운전사의 속력은 시속 60마일, 시간은 t, 거리는 60 t이다. 넷째 행에서 두 트럭 운전사가 이동한 전체 거리는 325이다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

  • 중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
  • 그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다. 방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 그림을 보면 각 트럭이 달린 거리 사이에는 어떤 관계가 있는가? 서쪽으로 간 트럭이 달린 거리와 동쪽으로 간 트럭이 달린 거리의 합이 325마일이어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

그림은 서쪽으로 가는 트럭이 달린 거리와 동쪽으로 가는 트럭이 달린 거리의 합이 325와 같음을 보여 주며, 이를 방정식으로 나타내면 70 t 더하기 60 t는 325와 같다.

5단계. 풀기 대수 기법으로 방정식을 푼다.

이제 이 방정식을 푼다70t+60t=325130t=325t=2.5\quad \begin{array}{cccccc}\text{이제 이 방정식을 푼다} & & & 70t+60t & = & 325 \\ & & & 130t & = & 325 \\ & & & t & = & 2.5\end{array}

따라서 두 트럭이 325마일 떨어지려면 2.52.5시간이 걸린다.

6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞고 타당한지 확인한다.

서쪽으로 가는 트럭70 mph(2.5 시간)= 175 마일동쪽으로 가는 트럭60 mph(2.5시간)=150 마일−−−−− 325 마일✓\quad \begin{array}{cccc}\text{서쪽으로 가는 트럭} & 70\,\text{mph}(2.5\,\text{시간}) & = & \,175\,\text{마일} \\ \text{동쪽으로 가는 트럭} & 60\,\text{mph}(2.5\text{시간}) & = & \underset{-----}{150\,\text{마일}} \\ & & & \,325\,\text{마일}\checkmark \end{array}

7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다. 두 트럭이 325마일 떨어지려면 2.5시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make all the words and ideas are understood.

  • Draw a diagram to illustrate what it happening. The figure shows the uniform motion of two truck drivers using arrows. The arrow for the truck driver travelling west is labeled “70 miles per hour.” The arrow for truck driver travelling east is pointed in the opposite direction and is labeled “60 miles per hour.” Where the arrows meet is labeled “Rest stop.” The path of truck drivers is represented by a bracket and labeled “325 miles.”
  • Create a table to organize the information.
  • Label the columns rate, time, distance.
  • List the two scenarios.
  • Write in the information you know.

The chart has two columns and four rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hour times Time in hours is equal to Distance in miles.” The first column is a header column and it labels the second row “West” and the third row “East” The second header column is subdivided into three columns for the “Rate,” “Time,” and “Distance.” The fourth row only gives the total distance the truck drivers travelled. In row 2, the truck driver travelling west has a rate 70 miles per hour. In row 3, truck driver travelling east has a rate 60 miles per hour. In row 4, the total distance travelled by the truck drivers is 325.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the amount of time the trucks will travel until they are 325 miles apart.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

  • Complete the chart.
  • Use variable expressions to represent that quantity in each row. We are looking for the time travelled. Both trucks will travel the same amount of time. Let’s call the time t. Since their speeds are different, they will travel different distances.
  • Multiply the rate times the time to get the distance.The chart has two columns and four rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hour times Time in hours is equal to Distance in miles.” The first column is a header column and it labels the second row “West” and the third row “East” The second header column is subdivided into three columns for the “Rate,” “Time,” and “Distance.” The fourth row only gives the total distance the truck drivers travelled. In row 2, the truck driver travelling west has a rate 70 miles per hour, a time t hours, and a distance of 70 t. In row 3, truck driver travelling east has a rate 60 miles per hour, a time t, and a distance of 60 t. In row 4, the total distance travelled by the truck drivers is 325.

Step 4. Translate into an equation.

  • Restate the problem in one sentence with all the important information.
  • Then, translate the sentence into an equation. We need to find a relation between the distances in order to write an equation. Looking at the diagram, what is the relationship between the distances each of the trucks will travel? The distance travelled by the truck going west plus the distance travelled by the truck going east must add up to 325 miles. So we write:

The figure shows that the distance travelled by the westbound truck plus the distance travelled by the eastbound truck is equal to 325, and when translated into an equation, the result is 70 t plus 60 t is equal to 325.

Step 5. Solve the equation using algebra techniques.

Now solve this equation70t+60t=325130t=325t=2.5\quad \begin{array}{cccccc}\text{Now solve this equation} & & & 70t+60t & = & 325 \\ & & & 130t & = & 325 \\ & & & t & = & 2.5\end{array}

So it will take the trucks 2.52.5 hours to be 325 miles apart.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

Truck going West70 mph(2.5 hours)= 175 milesTruck going East60 mph(2.5hours)=150 miles−−−−− 325 miles✓\quad \begin{array}{cccc}\text{Truck going West} & 70\,\text{mph}(2.5\,\text{hours}) & = & \,175\,\text{miles} \\ \text{Truck going East} & 60\,\text{mph}(2.5\text{hours}) & = & \underset{-----}{150\,\text{miles}} \\ & & & \,325\,\text{miles}\checkmark \end{array}

Step 7. Answer the question with a complete sentence. It will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 5번
# 일차방정식활용자동 분류
2842.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 13번우리말 번역

피에르와 모니크는 같은 시각에 포틀랜드에 있는 집에서 출발합니다. 피에르는 턴파이크를 따라 시속 75마일의 속력으로 북쪽으로 운전하고, 모니크는 시속 68마일의 속력으로 남쪽으로 운전합니다. 두 사람이 429마일 떨어지려면 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Pierre and Monique leave their home in Portland at the same time. Pierre drives north on the turnpike at a speed of 75 miles per hour while Monique drives south at a speed of 68 miles per hour. How long will it take them to be 429 miles apart?

정답·풀이 보기

피에르와 모니크는 3시간 후에 429마일 떨어지게 된다.

원본 교재 풀이(영어)

Pierre and Monique will be 429 miles apart in 3 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.3절 · 37번
# 일차방정식활용자동 분류
2843.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 14번우리말 번역

타인과 낫은 같은 시각에 새크라멘토에 있는 사무실에서 출발합니다. 타인은 I-5를 따라 시속 72마일의 속력으로 북쪽으로 운전합니다. 낫은 I-5를 따라 시속 76마일의 속력으로 남쪽으로 운전합니다. 두 사람이 330마일 떨어지려면 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Thanh and Nhat leave their office in Sacramento at the same time. Thanh drives north on I-5 at a speed of 72 miles per hour. Nhat drives south on I-5 at a speed of 76 miles per hour. How long will it take them to be 330 miles apart?

정답·풀이 보기

타인과 낫은 2.2시간 후에 330마일 떨어지게 된다.

원본 교재 풀이(영어)

Thanh and Nhat will be 330 miles apart in 2.2 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.2절 · 1번
# 일차방정식활용자동 분류
2844.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 8번우리말 번역

나오코가 학교에 걸어가면 30분이 걸립니다. 자전거를 타고 가면 15분이 걸립니다. 자전거를 탈 때의 속력은 걸을 때의 속력보다 시속 3마일 더 빠릅니다. 나오코가 걸을 때의 속력과 자전거를 탈 때의 속력은 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

When Naoko walks to school, it takes her 30 minutes. If she rides her bike, it takes her 15 minutes. Her speed is three miles per hour faster when she rides her bike than when she walks. What is her speed walking and her speed riding her bike?

정답·풀이 보기

먼저, 상황을 한눈에 볼 수 있도록 상황을 나타내는 그림을 그린다.

그림은 나오코가 학교에 걸어갈 때와 자전거를 타고 갈 때의 등속 운동을 나타낸다. 학교까지 걸어가는 것은 "30분"이라고 적힌 화살표로 나타냈다. 학교까지 자전거를 타고 가는 것은 길이와 방향이 같은 두 번째 화살표로 나타냈으며 "시속 3마일 더 빠름"과 "15분"이라고 적혀 있다. 괄호는 나오코의 집과 학교 사이의 거리를 나타낸다.

구해야 하는 것은 걸을 때의 속력과 자전거를 탈 때의 속력이다. 걸을 때의 속력을 r 라 하자. 자전거를 탈 때의 속력은 시속 3마일 더 빠르므로 r+3r+3 이라 한다. 이 속력을 표에 쓴다.

속력의 단위가 시간당 마일이므로 단위를 같게 하려면 시간도 시간 단위로 나타내야 한다. 1시간은 60분임을 기억하자. 따라서 다음과 같다.

30분은 3060 또는 12 시간15분은 1560 또는 14 시간\begin{array}{c} \\ \\ \text{30분은}\,\frac{30}{60}\,\text{또는}\,\frac{1}{2}\,\text{시간} \\ \text{15분은}\,\frac{15}{60}\,\text{또는}\,\frac{1}{4}\,\text{시간}\end{array}

이 시간을 표에 쓴다.

다음으로, 속력에 시간을 곱하여 거리 칸을 채운다.

이 표는 2개의 열과 3개의 행으로 이루어져 있다. 첫 번째 행은 머리글 행이며 두 번째 열에 "시간당 마일로 나타낸 속력 곱하기 시간으로 나타낸 시간은 마일로 나타낸 거리와 같다."라고 적혀 있다. 머리글인 두 번째 열은 "속력", "시간", "거리"의 세 열로 나뉜다. 첫 번째 열은 머리글 열이며 두 번째 행에 "걷기", 세 번째 행에 "자전거"라고 적혀 있다. 두 번째 행에서 속력은 r, 시간은 1/2시간, 거리는 (1/2)r 이다. 세 번째 행에서 속력은 식 r 더하기 3, 시간은 1/4시간, 거리는 r 더하기 3의 1/4배이다.

나오코의 집에서 학교까지의 거리는 걸어가든 자전거를 타고 가든 같다. 이로부터 방정식을 세울 수 있다. 따라서 다음과 같이 쓴다.
'걸어간 거리 = 자전거로 간 거리'라는 등식이 있으며, 각 구절 아래에 연한 파란색 괄호가 그려져 있다.
식으로 나타내세요. 흰 배경에 (1/2)r 은 r 과 3의 합의 1/4배와 같다는 수학 방정식 (1/2)r = (1/4)(r + 3) 이 적혀 있다.
이 방정식을 푸세요. (1/2)r 은 r 과 3의 합의 1/4배와 같다는 수학 방정식이 나와 있다. 방정식은 1/2r = 1/4(r + 3) 이다.
방정식에 있는 모든 분수의 최소공분모를 곱하여 분수를 없애세요. 방정식이 나와 있으며, 등호를 사이에 두고 왼쪽에는 '8 곱하기 1/2 곱하기 r', 오른쪽에는 '8 곱하기 1/4 곱하기 (r 더하기 3)'이 있다.
간단히 하세요. 문장제 문제의 풀이 과정을 단계별로 보여 준다. 방정식 4r = 2(r+3) 으로부터 걸을 때의 속력 'r' 은 3 mph, 자전거를 탈 때의 속력 'r+3' 은 6 mph 임을 구한다.
\quad6
이 답이 맞는지 확인해 보자. 걷기 3 mph (0.5시간)=1.5 마일자전거 6 mph (0.25시간)=1.5 마일\begin{array}{ccc}\text{걷기 3 mph (0.5시간)} & = & 1.5\,\text{마일} \\ \text{자전거 6 mph (0.25시간)} & = & 1.5\,\text{마일}\end{array}

예, 어느 쪽이든 나오코는 학교까지 1.5마일을 간다.

나오코가 걸을 때의 속력은 3 mph 이고 자전거를 탈 때의 속력은 6 mph 이다.

원본 교재 풀이(영어)

First, we draw a diagram that represents the situation to help us see what is happening.

The figure shows the uniform motion when Naoko walks to school and when she rides her bike to school. Her walk to school is represented by an arrow labeled “30 minutes.” Her ride to school is represented by a second arrow of the same length and in the same direction labeled “3 miles per hour faster” and “15 minutes.” A bracket represents the distance between her house and the school.

We are asked to find her speed walking and riding her bike. Let’s call her walking speed r. Since her biking speed is three miles per hour faster, we will call that speed r+3.r+3. We write the speeds in the chart.

The speed is in miles per hour, so we need to express the times in hours, too, in order for the units to be the same. Remember, 1 hour is 60 minutes. So:

30 minutes is 3060 or 12 hour15 minutes is 1560 or 14 hour\begin{array}{c} \\ \\ \text{30 minutes is}\,\frac{30}{60}\,\text{or}\,\frac{1}{2}\,\text{hour} \\ \text{15 minutes is}\,\frac{15}{60}\,\text{or}\,\frac{1}{4}\,\text{hour}\end{array}

We write the times in the chart.

Next, we multiply rate times time to fill in the distance column.

This chart has two columns and three rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hours times Time in hours is equal to Distance in miles.” The second header column is subdivided into three columns for “Rate,” “Time,” and “Distance.” The first column is a header and labels the second row “Walk” and the third row “Bike.” In row 2, the rate is r, the time is one-half hour, and the distance is one-half r. In row 3, the rate is the expression r plus 3, the time is one-fourth hour, and the distance is one-fourth times the quantity r plus 3.

The equation will come from the fact that the distance from Naoko’s home to her school is the same whether she is walking or riding her bike. So we say:
An equation stating 'distance walked = distance covered by bike' with each phrase underlined by a light blue bracket.
Translate to an equation. A mathematical equation on a white background showing one-half r equals one-fourth multiplied by the sum of r and 3, written as (1/2)r = (1/4)(r + 3).
Solve this equation. A mathematical equation shows one-half r equals one-fourth multiplied by the sum of r and three. The equation is 1/2r = 1/4(r + 3).
Clear the fractions by multiplying by the LCD of all the fractions in the equation. An algebraic equation is shown, with '8 times 1/2 times r' on the left side and '8 times 1/4 times (r plus 3)' on the right side, separated by an equals sign.
Simplify. Step-by-step algebraic solution for a word problem, calculating walking speed 'r' as 3 mph and biking speed 'r+3' as 6 mph from the equation 4r = 2(r+3).
\quad6
Let’s check if this works. Walk 3 mph (0.5 hour)=1.5 milesBike 6 mph (0.25 hour)=1.5 miles\begin{array}{ccc}\text{Walk 3 mph (0.5 hour)} & = & 1.5\,\text{miles} \\ \text{Bike 6 mph (0.25 hour)} & = & 1.5\,\text{miles}\end{array}

Yes, either way Naoko travels 1.5 miles to school.

Naoko’s walking speed is 3 mph and her speed riding her bike is 6 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 11번
# 일차방정식활용자동 분류
2845.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 15번우리말 번역

수지는 주차장에서 전망대까지 오르막길을 하이킹하는 데 50분이 걸립니다. 다시 주차장까지 내려오는 데는 30분이 걸립니다. 내리막길에서의 속력은 오르막길에서의 속력보다 시속 1.2마일 더 빠릅니다. 수지의 오르막 속력과 내리막 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Suzy takes 50 minutes to hike uphill from the parking lot to the lookout tower. It takes her 30 minutes to hike back down to the parking lot. Her speed going downhill is 1.2 miles per hour faster than her speed going uphill. Find Suzy’s uphill and downhill speeds.

정답·풀이 보기

수지의 오르막 속력은 1.81.8 mph이고 내리막 속력은 3 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

Suzy’s speed uphill is 1.81.8 mph and downhill is three mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.3절 · 31번
# 일차방정식활용자동 분류
2846.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 16번우리말 번역

르윈은 선착장에서 가장 좋아하는 낚시터까지 보트를 몰고 강을 거슬러 올라가는 데 45분이 걸립니다. 다시 선착장까지 강을 따라 내려오는 데는 30분이 걸립니다. 강을 따라 내려갈 때 보트의 속력은 강을 거슬러 올라갈 때의 속력보다 시속 4마일 더 빠릅니다. 보트가 강을 거슬러 올라갈 때의 속력과 강을 따라 내려갈 때의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Llewyn takes 45 minutes to drive his boat upstream from the dock to his favorite fishing spot. It takes him 30 minutes to drive the boat back downstream to the dock. The boat’s speed going downstream is four miles per hour faster than its speed going upstream. Find the boat’s upstream and downstream speeds.

정답·풀이 보기

보트가 강을 거슬러 올라갈 때의 속력은 8 mph이고 강을 따라 내려갈 때의 속력은 12 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

The boat’s speed upstream is eight mph and downstream is12 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.2절 · 3번
# 일차방정식활용자동 분류
2847.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 9번우리말 번역

크루즈는 철인 3종 경기에 출전하기 위해 훈련하고 있다. 그는 6:00에 집에서 출발하여 7:30까지 달렸다. 그런 다음 9:45까지 자전거를 탔다. 그가 이동한 총 거리는 51마일이다. 자전거를 탈 때의 속력은 달릴 때의 속력의 1.6배였다. 크루즈가 자전거를 탈 때의 속력과 달릴 때의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Cruz is training to compete in a triathlon. He left his house at 6:00 and ran until 7:30. Then he rode his bike until 9:45. He covered a total distance of 51 miles. His speed when biking was 1.6 times his speed when running. Find Cruz’s biking and running speeds.

정답·풀이 보기

그림을 그리면 이 이동 과정을 나타내는 데 도움이 된다.

이 그림은 철인 3종 경기를 위한 크루즈의 훈련 중 등속 운동을 나타낸다. 크루즈의 이동 경로는 "달리기"라고 쓰인 화살표로 나타내며, 이 화살표는 오전 6시에서 시작하여 오전 7시 30분까지 이어진다. 두 번째 화살표에는 "자전거 타기"와 "1.6배 빠름"이라고 쓰여 있으며, 오전 7시 30분에서 시작하여 오전 9시 45분까지 이어진다. 괄호는 크루즈가 이동한 거리를 나타내며 "51마일"이라고 쓰여 있다.

다음으로, 정보를 정리하기 위해 표를 만든다. 총 거리가 51마일임을 알고 있다. 구하려는 것은 이동 각 구간의 속력이다. 자전거를 탈 때의 속력은 달릴 때의 속력의 1.6배이다. 달릴 때의 속력을 r 이라 하면, 자전거를 탈 때의 속력은 1.6r 이다.

여기서 시간은 시각으로 주어져 있다. 크루즈는 오전 6:00에 집에서 출발하여 오전 7:30에 자전거를 타기 시작했다. 따라서 달린 시간은 1.5시간이다. 그다음 오전 7:30부터 오전 9:45까지 자전거를 탔다. 따라서 자전거를 탄 시간은 2.25시간이다.

이제 속력에 시간을 곱한다.

이 표는 2개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫 번째 행은 머리글이며 두 번째 열에 "속력(시속 마일) 곱하기 시간(시간)은 거리(마일)와 같다."라고 쓰여 있다. 첫 번째 열은 머리글 열이며 두 번째 행에 "달리기", 세 번째 행에 "자전거"라고 쓰여 있다. 두 번째 머리글 열은 "속력", "시간", "거리"의 세 열로 나뉜다. 네 번째 행에는 이동한 총 거리만 주어져 있다. 2행에서 속력은 r, 시간은 1.5시간, 거리는 1.5 r 이다. 3행에서 속력은 1.6, 시간은 2.25시간, 거리는 2.25 곱하기 1.6 r 이다. 4행에서 이동한 총 거리는 51마일이다.

그림을 보면, 달린 거리와 자전거를 탄 거리의 합이 255마일임을 알 수 있다.
'달린 거리 + 자전거 탄 거리 = 51'이라는 등식이 나타나 있으며, 이는 달리기와 자전거 타기로 이동한 거리의 합이 51 단위와 같음을 뜻한다. '달린 거리'와 '자전거 탄 거리' 아래에는 각 항을 강조하는 밑줄이 있다.
식으로 나타내세요. 흰색 배경 위에 1.5r + 2.25(1.6r) = 51이라는 방정식이 나타나 있다. 변수와 숫자가 검은 글씨로 또렷하게 보인다.
이 방정식을 푸세요. 달리기와 자전거 타기의 속력을 구하는 문장제의 단계별 풀이이다. 방정식 1.5r + 2.25(1.6r) = 51을 세우고, 이를 풀어 달리기 속력 r=10 mph를 구한 다음, 자전거 타기 속력을 1.6(10) = 16 mph로 구하는 과정이 나타나 있다.
확인하세요. 달리기10 mph (1.5 시간)=15 mi자전거16 mph (2.25 시간)=36 mi−−51 mi\begin{array}{cccc}\text{달리기} & 10\,\text{mph}\,(1.5\,\text{시간}) & = & 15\,\text{mi} \\ \text{자전거} & 16\,\text{mph}\,(2.25\,\text{시간}) & = & \underset{--}{36\,\text{mi}} \\ & & & 51\,\text{mi}\end{array}
원본 교재 풀이(영어)

A diagram will help us model this trip.

The figure shows the uniform motion of Cruz’s training for a triathlon. Cruz’s path is represented by an arrow labeled “run” which starts at 6 a m and extends to 7:30 a m and a second arrow labeled “rode” and “1.6 times faster” which starts at 7:30 a m and extends to 9:45 a m. A bracket represents the distance Cruz covers and is labeled “51 miles.”

Next, we create a table to organize the information. We know the total distance is 51 miles. We are looking for the rate of speed for each part of the trip. The rate while biking is 1.6 times the rate of running. If we let r = the rate running, then the rate biking is 1.6r.

The times here are given as clock times. Cruz started from home at 6:00 a.m. and started biking at 7:30 a.m. So he spent 1.5 hours running. Then he biked from 7:30 a.m until 9:45 a.m. So he spent 2.25 hours biking.

Now, we multiply the rates by the times.

The chart has two columns and four rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hour times Time in hours is equal to Distance in miles.” The first column is a header column and it labels the second row “run” and the third row “bike” The second header column is subdivided into three columns for the “Rate,” “Time,” and “Distance.” The fourth row only gives the total distance covered. In row 2, the rate is r, the time is 1.5 hours, and the distance is 1.5 r. In row 3, the rate is 1.6, the time is 2.25 hours, and the distance is 2.25 times 1.6 r. In row 4, the total distance covered is 51 miles.

By looking at the diagram, we can see that the sum of the distance running and the distance biking is 255 miles.
An equation displays 'distance running + distance biking = 51', indicating the sum of distances covered by running and biking equals 51 units. Underlines beneath 'distance running' and 'distance biking' highlight each term.
Translate to an equation. A mathematical equation is displayed on a white background: 1.5r + 2.25(1.6r) = 51. The variables and numbers are clearly visible in black text.
Solve this equation. A step-by-step solution to a word problem, calculating running and biking speeds. It shows the equation 1.5r + 2.25(1.6r) = 51, solves for r=10 mph running, then finds the biking speed as 1.6(10) = 16 mph.
Check. Run10 mph (1.5 hours)=15 miBike16 mph (2.25 hours)=36 mi−−51 mi\begin{array}{cccc}\text{Run} & 10\,\text{mph}\,(1.5\,\text{hours}) & = & 15\,\text{mi} \\ \text{Bike} & 16\,\text{mph}\,(2.25\,\text{hours}) & = & \underset{--}{36\,\text{mi}} \\ & & & 51\,\text{mi}\end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 10번
# 일차방정식활용자동 분류
2848.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 17번우리말 번역

해밀턴은 오렌지 카운티에 있는 집에서 255마일 떨어진 라스베이거스로 여행하는 것을 아주 좋아합니다. 지난 여행에서 그는 오후 2:00에 집을 나섰습니다. 여행의 첫 번째 구간은 혼잡한 도시 고속도로였습니다. 오후 4:00에 교통이 풀려서, 그는 혼잡한 구간에서 운전했을 때보다 1.75배 빠른 속력으로 사막을 달릴 수 있었습니다. 그는 오후 6:30에 라스베이거스에 도착했습니다. 여행의 각 구간에서 그의 운전 속력은 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Hamilton loves to travel to Las Vegas, 255 miles from his home in Orange County. On his last trip, he left his house at 2:00 p.m. The first part of his trip was on congested city freeways. At 4:00 pm, the traffic cleared and he was able to drive through the desert at a speed 1.75 times as fast as when he drove in the congested area. He arrived in Las Vegas at 6:30 p.m. How fast was he driving during each part of his trip?

정답·풀이 보기

해밀턴은 도시에서 40 mph, 사막에서 70 mph로 운전했다.

원본 교재 풀이(영어)

Hamilton drove 40 mph in the city and 70 mph in the desert.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.3절 · 33번
# 일차방정식활용자동 분류
2849.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 18번우리말 번역

프엉은 10:00에 자전거를 타고 집을 나섰습니다. 그는 11:15까지 평평한 길을 달린 다음, 11:45까지 오르막길을 달렸습니다. 그가 달린 거리는 모두 31마일입니다. 오르막길을 달린 속력은 평평한 길을 달린 속력의 0.6배였습니다. 오르막길과 평평한 길에서 자전거를 탄 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Phuong left home on his bicycle at 10:00. He rode on the flat street until 11:15, then rode uphill until 11:45. He rode a total of 31 miles. His speed riding uphill was 0.6 times his speed on the flat street. Find his speed biking uphill and on the flat street.

정답·풀이 보기

프엉은 오르막길에서 12 mph, 평평한 길에서 20 mph로 달렸다.

원본 교재 풀이(영어)

Phuong rode uphill at a speed of 12 mph and on the flat street at 20 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 52번
# 일차방정식활용자동 분류
2850.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 1번우리말 번역

미카엘라의 동전 지갑에는 다임과 니켈로 $2.05가 들어 있습니다. 다임이 니켈보다 7개 더 많습니다. 각 종류의 동전은 몇 개씩 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Michaela has $2.05 in dimes and nickels in her change purse. She has seven more dimes than nickels. How many coins of each type does she have?

정답·풀이 보기

니켈 9개, 다임 16개

원본 교재 풀이(영어)

nine nickels, 16 dimes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 8번
# 일차방정식계산자동 분류
2851.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 2번우리말 번역

릴리아나의 배낭에는 니켈과 쿼터로 $2.10가 들어 있습니다. 니켈이 쿼터보다 12개 더 많습니다. 각 종류의 동전은 몇 개씩 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Liliana has $2.10 in nickels and quarters in her backpack. She has 12 more nickels than quarters. How many coins of each type does she have?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 3번
# 일차방정식계산자동 분류
2852.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 3번우리말 번역

현금 서랍에 $5 지폐와 $10 지폐로 $125가 들어 있습니다. $10 지폐의 수는 $5 지폐의 수의 2배입니다. 서랍에 각 종류의 지폐가 몇 장씩 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

In a cash drawer there is $125 in $5 and $10 bills. The number of $10 bills is twice the number of $5 bills. How many of each type of bill is in the drawer?

정답·풀이 보기

$10 지폐 10장, $5 지폐 5장

원본 교재 풀이(영어)

ten $10 bills, five $5 bills

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 9번
# 일차방정식계산자동 분류
2853.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 4번우리말 번역

수만타의 서랍에는 $5 지폐와 $10 지폐로 $175가 들어 있습니다. $5 지폐의 수는 $10 지폐의 수의 3배입니다. 서랍에 각각 몇 장씩 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Sumanta has $175 in $5 and $10 bills in his drawer. The number of $5 bills is three times the number of $10 bills. How many of each are in the drawer?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.5절 · 45번
# 일차방정식계산자동 분류
2854.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 5번우리말 번역

치는 다임과 쿼터로 $11.30를 가지고 있습니다. 다임의 개수는 쿼터의 개수의 3배보다 3개 더 많습니다. 각각 몇 개씩 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Chi has $11.30 in dimes and quarters. The number of dimes is three more than three times the number of quarters. How many of each are there?

정답·풀이 보기

다임 63개, 쿼터 20개

원본 교재 풀이(영어)

63 dimes, 20 quarters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 3번
# 일차방정식계산자동 분류
2855.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 6번우리말 번역

앨리슨은 다임과 쿼터로 $9.70를 가지고 있습니다. 쿼터의 개수는 다임의 개수의 4배보다 8개 더 많습니다. 각 종류의 동전을 몇 개씩 가지고 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Alison has $9.70 in dimes and quarters. The number of quarters is eight more than four times the number of dimes. How many of each coin does she have?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.3절 · 6번
# 일차방정식계산자동 분류
2856.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 7번우리말 번역

무쿨의 주머니에는 25센트 동전, 10센트 동전, 5센트 동전으로 $3.75가 들어 있습니다. 10센트 동전은 25센트 동전보다 다섯 개 더 많고, 5센트 동전은 25센트 동전보다 아홉 개 더 많습니다. 주머니에 각 동전이 몇 개씩 들어 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Mukul has $3.75 in quarters, dimes and nickels in his pocket. He has five more dimes than quarters and nine more nickels than quarters. How many of each coin are in his pocket?

정답·풀이 보기

5센트 동전 16개, 10센트 동전 12개, 25센트 동전 일곱 개

원본 교재 풀이(영어)

16 nickels, 12 dimes, seven quarters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 1번
# 일차방정식계산자동 분류
2857.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 8번우리말 번역

비나의 지갑에는 25센트 동전, 10센트 동전, 5센트 동전으로 $4.70가. 10센트 동전은 25센트 동전보다 여덟 개 더 많고, 5센트 동전은 25센트 동전보다 여섯 개 더 많습니다. 지갑에 각 동전이 몇 개씩 들어 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Vina has $4.70 in quarters, dimes and nickels in her purse. She has eight more dimes than quarters and six more nickels than quarters. How many of each coin are in her purse?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 73번
# 일차방정식계산자동 분류
2858.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 9번우리말 번역

수구 대회 첫째 날 판매된 입장권의 총액은 $17,610였습니다. 1일권은 $20에, 대회 전체 입장권은 $30에 팔렸습니다. 판매된 대회 전체 입장권의 수는 판매된 1일권의 수보다 37 더 많았습니다. 1일권과 대회 전체 입장권이 각각 몇 장 판매되었는지 구하세요.

영어 원문 보기

The first day of a water polo tournament the total value of tickets sold was $17,610. One-day passes sold for $20 and tournament passes sold for $30. The number of tournament passes sold was 37 more than the number of day passes sold. How many day passes and how many tournament passes were sold?

정답·풀이 보기

1일권 330장, 대회 전체 입장권 367장

원본 교재 풀이(영어)

330 day passes, 367 tournament passes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 7번
# 일차방정식활용자동 분류
2859.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 10번우리말 번역

어느 영화관에서 판매된 입장권의 총액은 $2,612.50였습니다. 성인 입장권은 한 장에 $10, 노인/어린이 입장권은 한 장에 $7.50에 팔렸습니다. 판매된 노인/어린이 입장권의 수는 판매된 성인 입장권의 수의 두 배보다 25 적었습니다. 노인/어린이 입장권과 성인 입장권이 각각 몇 장 판매되었는지 구하세요.

영어 원문 보기

At the movie theater, the total value of tickets sold was $2,612.50. Adult tickets sold for $10 each and senior/child tickets sold for $7.50 each. The number of senior/child tickets sold was 25 less than twice the number of adult tickets sold. How many senior/child tickets and how many adult tickets were sold?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 9.1절 · 8번
# 일차방정식계산자동 분류
2860.OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 11번우리말 번역

줄리는 우체국에 가서 $0.41짜리 우표와 $0.26짜리 엽서를 모두 샀습니다. 줄리는 $51.40를 썼습니다. 우표의 수는 엽서의 수의 두 배보다 20 많았습니다. 각각 몇 개씩 샀는지 구하세요.

영어 원문 보기

Julie went to the post office and bought both $0.41 stamps and $0.26 postcards. She spent $51.40. The number of stamps was 20 more than twice the number of postcards. How many of each did she buy?

정답·풀이 보기

엽서 40장, 우표 100장

원본 교재 풀이(영어)

40 postcards, 100 stamps

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 39번
# 일차방정식계산자동 분류