빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

551문제 · 19 / 28쪽

361.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

푸세요: x2−48=0.{x}^{2}-48=0.

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Solve: x2−48=0.{x}^{2}-48=0.

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x=43,x=−43x=4\sqrt{3},x=-4\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=43,x=−43x=4\sqrt{3},x=-4\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
362.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번우리말 번역

풀어라: y2−27=0.{y}^{2}-27=0.

영어 원문 보기

Solve: y2−27=0.{y}^{2}-27=0.

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y=33,y=−33y=3\sqrt{3},y=-3\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=33,y=−33y=3\sqrt{3},y=-3\sqrt{3}

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# 이차방정식계산자동 분류
363.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번우리말 번역

풀어라: 3z2=108.3{z}^{2}=108.

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Solve: 3z2=108.3{z}^{2}=108.

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3z2=1083{z}^{2}=108
이차항이 분리되어 있다. 계수가 1이 되도록 3으로 나눈다. 3z23=1083\frac{3{z}^{2}}{3}=\frac{108}{3}
간단히 한다. z2=36{z}^{2}=36
제곱근 성질을 이용한다. z=±36\quad z=\pm \sqrt{36}
근호를 간단히 한다. z=±6\quad z=\pm 6
두 개의 해가 보이도록 다시 쓴다. z=6, z=−6z=6,\,z=-6
해를 확인한다: 이 그림은 방정식 3z^2 = 108의 해 z = 6과 z = -6을 확인하는 방법을 보여 주며, 양의 제곱근과 음의 제곱근이 모두 이 방정식을 만족함을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
3z2=1083{z}^{2}=108
The quadratic term is isolated. Divide by 3 to make its coefficient 1. 3z23=1083\frac{3{z}^{2}}{3}=\frac{108}{3}
Simplify. z2=36{z}^{2}=36
Use the Square Root Property. z=±36\quad z=\pm \sqrt{36}
Simplify the radical. z=±6\quad z=\pm 6
Rewrite to show two solutions. z=6, z=−6z=6,\,z=-6
Check the solutions: This image demonstrates how to verify the solutions z = 6 and z = -6 for the equation 3z^2 = 108, showing that both positive and negative square roots satisfy the equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 19번
# 이차방정식계산자동 분류
364.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번우리말 번역

풀어라: 2x2=98.2{x}^{2}=98.

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Solve: 2x2=98.2{x}^{2}=98.

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x=7,x=−7x=7,x=-7

원본 교재 풀이(영어)

x=7,x=−7x=7,x=-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
365.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 4번우리말 번역

푸세요: 5m2=80.5{m}^{2}=80.

영어 원문 보기

Solve: 5m2=80.5{m}^{2}=80.

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m=4,m=−4m=4,m=-4

원본 교재 풀이(영어)

m=4,m=−4m=4,m=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
366.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번우리말 번역

푸세요: x2+72=0{x}^{2}+72=0.

영어 원문 보기

Solve: x2+72=0{x}^{2}+72=0.

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x2+72=0{x}^{2}+72=0
이차항을 분리한다. x2=−72\quad {x}^{2}=-72
제곱근 성질을 이용한다. x=±−72\quad x=\pm \sqrt{-72}
복소수를 이용하여 간단히 한다. x=±72 i\quad x=\pm \sqrt{72}\,i
근호를 간단히 한다. x=±62 i\quad x=\pm 6\sqrt{2}\,i
두 개의 해가 보이도록 다시 쓴다. x=62 i, x=−62 ix=6\sqrt{2}\,i,\,x=-6\sqrt{2}\,i
해를 확인한다: 이 그림은 단계별 대입을 통해 x = 6√2i와 x = -6√2i가 모두 이차방정식 x^2 + 72 = 0의 올바른 해임을 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)
x2+72=0{x}^{2}+72=0
Isolate the quadratic term. x2=−72\quad {x}^{2}=-72
Use the Square Root Property. x=±−72\quad x=\pm \sqrt{-72}
Simplify using complex numbers. x=±72 i\quad x=\pm \sqrt{72}\,i
Simplify the radical. x=±62 i\quad x=\pm 6\sqrt{2}\,i
Rewrite to show two solutions. x=62 i, x=−62 ix=6\sqrt{2}\,i,\,x=-6\sqrt{2}\,i
Check the solutions: This image verifies that both x = 6√2i and x = -6√2i are valid solutions for the quadratic equation x^2 + 72 = 0 through step-by-step substitution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 18번
# 이차방정식계산자동 분류
367.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번우리말 번역

c2+12=0{c}^{2}+12=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: c2+12=0.{c}^{2}+12=0.

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c=23i,  c=−23ic=2\sqrt{3}i,\,\,c=-2\sqrt{3}i

원본 교재 풀이(영어)

c=23i,  c=−23ic=2\sqrt{3}i,\,\,c=-2\sqrt{3}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
368.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 6번우리말 번역

q2+24=0{q}^{2}+24=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: q2+24=0.{q}^{2}+24=0.

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c=26i,  c=−26ic=2\sqrt{6}i,\,\,c=-2\sqrt{6}i

원본 교재 풀이(영어)

c=26i,  c=−26ic=2\sqrt{6}i,\,\,c=-2\sqrt{6}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
369.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 4번우리말 번역

23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 23u2+5=17.\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17.

정답·풀이 보기
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
이차항을 따로 떼어 놓는다. 흰 배경에 '2/3 u^2 = 12'라고 쓰인 수학 방정식이 표시되어 있다.
계수를 1로 만들기 위해 32\frac{3}{2} 을 곱한다. 대수 방정식 (3/2) × (2/3)u의 제곱 = (3/2) × 12 가 있고, 양변의 분수 3/2 가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. u의 제곱은 18이다(u^2 = 18)라는 수학 방정식이 표시되어 있다. 글자는 짙은 회색이고 배경은 무늬 없는 흰색이다.
제곱근의 성질을 이용한다. u는 18의 제곱근의 플러스마이너스와 같다(u = ±√18)는 수학식이 표시되어 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'u = 플러스마이너스 9 × 2의 제곱근'이라는 방정식이 나타나 있다.
간단히 한다. 방정식 u = ±3√2 가 나타나 있으며, u의 가능한 두 값인 3 곱하기 2의 제곱근(양수)과 3 곱하기 2의 제곱근의 음수를 나타낸다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. u의 두 해 u = 3√2 와 u = -3√2 가 제시되어 있으며, 수학적 맥락에서 양의 제곱근과 음의 제곱근을 나타낸다.
확인: 방정식 (2/3)u^2 + 5 = 17 에 대한 두 해 u = 3√2 와 u = -3√2 의 검산이 나타나 있으며, 단계별 계산으로 두 값이 모두 방정식을 만족함을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
Isolate the quadratic term. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '2/3 u^2 = 12'.
Multiply by 32\frac{3}{2} to make the coefficient 1. An algebraic equation: (3/2) multiplied by (2/3)u squared equals (3/2) multiplied by 12, with the fraction 3/2 highlighted in red on both sides.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing u squared equals eighteen (u^2 = 18). The characters are in a dark grey font against a plain white background.
Use the Square Root Property. A mathematical expression displays u equals plus or minus the square root of 18.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'u = plus-minus square root of 9 multiplied by 2' against a white background.
Simplify. The image shows the equation u = ±3√2, representing two possible values for u: positive three times the square root of two, and negative three times the square root of two.
Rewrite to show two solutions. Two solutions for 'u' are presented: u = 3√2 and u = -3√2, representing positive and negative square roots in a mathematical context.
Check: Verification of two solutions, u = 3√2 and u = -3√2, for the equation (2/3)u^2 + 5 = 17, showing step-by-step calculations that confirm both values satisfy the equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
370.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 7번우리말 번역

12x2+4=24\frac{1}{2}{x}^{2}+4=24 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 12x2+4=24.\frac{1}{2}{x}^{2}+4=24.

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x=210, x=−210x=2\sqrt{10},\,x=-2\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

x=210, x=−210x=2\sqrt{10},\,x=-2\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
371.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 8번우리말 번역

34y2−3=18\frac{3}{4}{y}^{2}-3=18 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 34y2−3=18.\frac{3}{4}{y}^{2}-3=18.

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y=27, y=−27y=2\sqrt{7},\,y=-2\sqrt{7}

원본 교재 풀이(영어)

y=27, y=−27y=2\sqrt{7},\,y=-2\sqrt{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 29번
# 이차방정식계산자동 분류
372.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번우리말 번역

푸세요: 2x2−8=41.2{x}^{2}-8=41.

영어 원문 보기

Solve: 2x2−8=41.2{x}^{2}-8=41.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 '2x^2 - 8 = 41'이라는 수학 등식이 나타나 있다.
이차항을 따로 떼어 놓는다. 흰 배경 위에 방정식 2x^2 = 49가 깔끔하고 간단하게 나타나 있다.
계수가 1이 되도록 22 로 나눈다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 '2x^2 / 2 = 49 / 2'라는 등식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 'X 제곱은 2분의 49와 같다'는 등식이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 'x = ××±×× sqrt(49/2)'라는 등식이 나타나 있다.
근호를 제곱근의 분수로 다시 쓴다. x는 49의 제곱근을 2의 제곱근으로 나눈 값의 플러스 마이너스와 같다는 등식이 나타나 있다.
분모를 유리화한다. x는 플러스 마이너스 분수와 같다는 등식이 나타나 있다. 이 분수의 분자는 49의 제곱근에 2의 제곱근을 곱한 것이고, 분모는 2의 제곱근에 2의 제곱근을 곱한 것이다. 분자와 분모에서 두 번째 √2는 모두 빨간색이다.
간단히 한다. x는 플러스 마이너스 7 곱하기 2의 제곱근을 2로 나눈 값과 같다는 등식이 나타나 있다.
두 개의 해가 나타나도록 다시 쓴다. x에 대한 두 개의 해 x = 7√2 / 2 와 x = -7√2 / 2 가 나타나 있다.
검산: 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, reading '2x^2 - 8 = 41' on a white background.
Isolate the quadratic term. The image displays the mathematical equation 2x^2 = 49, presented in a clean, straightforward manner against a white background.
Divide by 22 to make the coefficient 1. A mathematical equation is displayed, showing '2x^2 / 2 = 49 / 2' in black text against a white background.
Simplify. A mathematical equation displays 'X squared equals 49 over 2' on a white background.
Use the Square Root Property. The mathematical equation 'x = ××±×× sqrt(49/2)' is displayed in black text on a white background.
Rewrite the radical as a fraction of square roots. A mathematical equation shows x equals plus or minus the square root of 49 divided by the square root of 2.
Rationalize the denominator. A mathematical equation shows x equals plus or minus a fraction where the numerator is the square root of 49 multiplied by the square root of 2, and the denominator is the square root of 2 multiplied by the square root of 2. The second √2 in both the numerator and denominator is in red.
Simplify. A mathematical equation shows x equals plus or minus seven times the square root of two, all divided by two.
Rewrite to show two solutions. The image displays two solutions for 'x': x = 7√2 / 2 and x = -7√2 / 2.
Check: We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
373.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 9번우리말 번역

푸세요: 5r2−2=34.5{r}^{2}-2=34.

영어 원문 보기

Solve: 5r2−2=34.5{r}^{2}-2=34.

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r=655, r=−655r=\frac{6\sqrt{5}}{5},\,r=-\frac{6\sqrt{5}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

r=655, r=−655r=\frac{6\sqrt{5}}{5},\,r=-\frac{6\sqrt{5}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 8번
# 이차방정식계산자동 분류
374.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 10번우리말 번역

푸세요: 3t2+6=70.3{t}^{2}+6=70.

영어 원문 보기

Solve: 3t2+6=70.3{t}^{2}+6=70.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=833, t=−833t=\frac{8\sqrt{3}}{3},\,t=-\frac{8\sqrt{3}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

t=833, t=−833t=\frac{8\sqrt{3}}{3},\,t=-\frac{8\sqrt{3}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
375.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 6번우리말 번역

푸세요: 4(y−7)2=48.4{(y-7)}^{2}=48.

영어 원문 보기

Solve: 4(y−7)2=48.4{(y-7)}^{2}=48.

정답·풀이 보기
4(y−7)2=484{(y-7)}^{2}=48
양변을 계수 4로 나눈다.  (y−7)2=12\,{(y-7)}^{2}=12
이항식에 제곱근의 성질을 이용한다. y−7=±12\quad y-7=\pm \sqrt{12}
근호를 간단히 한다. y−7=±23\quad y-7=\pm 2\sqrt{3}
yy 에 대해 푼다. y=7±23\quad y=7\pm 2\sqrt{3}
두 개의 해가 나타나도록 다시 쓴다. y=7+23,y=7+2\sqrt{3}, y=7−23y=7-2\sqrt{3}
검산: 방정식 4(y-7)^2 = 48에 대해 해 y = 7 + 2√3 과 y = 7 - 2√3 을 단계별로 검산하는 과정으로, 두 해 모두 방정식을 만족하며 48=48이 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
4(y−7)2=484{(y-7)}^{2}=48
Divide both sides by the coefficient 4.  (y−7)2=12\,{(y-7)}^{2}=12
Use the Square Root Property on the binomial y−7=±12\quad y-7=\pm \sqrt{12}
Simplify the radical. y−7=±23\quad y-7=\pm 2\sqrt{3}
Solve for y.y. y=7±23\quad y=7\pm 2\sqrt{3}
Rewrite to show two solutions. y=7+23,y=7+2\sqrt{3}, y=7−23y=7-2\sqrt{3}
Check: Step-by-step verification of the solutions y = 7 + 2√3 and y = 7 - 2√3 for the equation 4(y-7)^2 = 48, showing that both satisfy the equation and result in 48=48.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
376.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 11번우리말 번역

푸세요: 3(a−3)2=54.3{(a-3)}^{2}=54.

영어 원문 보기

Solve: 3(a−3)2=54.3{(a-3)}^{2}=54.

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정답·풀이 보기

a=3+32, a=3−32a=3+3\sqrt{2},\,a=3-3\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

a=3+32, a=3−32a=3+3\sqrt{2},\,a=3-3\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
377.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 12번우리말 번역

푸세요: 2(b+2)2=80.2{(b+2)}^{2}=80.

영어 원문 보기

Solve: 2(b+2)2=80.2{(b+2)}^{2}=80.

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b=−2+210, b=−2−210b=-2+2\sqrt{10},\,b=-2-2\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

b=−2+210, b=−2−210b=-2+2\sqrt{10},\,b=-2-2\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
378.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 7번우리말 번역

풀어 보세요: (x−13)2=59.{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}.

영어 원문 보기

Solve: (x−13)2=59.{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}.

정답·풀이 보기
 (x−13)2=59\,{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}
제곱근의 성질을 이용한다. x−13=±59\quad x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{5}{9}}
근호를 제곱근의 분수로 고쳐 쓴다. x−13=±59\quad x-\frac{1}{3}=\pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}
근호를 간단히 한다. x−13=±53\quad x-\frac{1}{3}=\pm \frac{\sqrt{5}}{3}
xx 에 대해 푼다. x=13±53\quad x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{5}}{3}
두 해가 드러나도록 고쳐 쓴다. x=13+53, x=13−53x=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3},\,x=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}
검산: 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
 (x−13)2=59\,{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}
Use the Square Root Property. x−13=±59\quad x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{5}{9}}
Rewrite the radical as a fraction of square roots. x−13=±59\quad x-\frac{1}{3}=\pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}
Simplify the radical. x−13=±53\quad x-\frac{1}{3}=\pm \frac{\sqrt{5}}{3}
Solve for xx. x=13±53\quad x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{5}}{3}
Rewrite to show two solutions. x=13+53, x=13−53x=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3},\,x=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}
Check: We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 67번
# 이차방정식계산자동 분류
379.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 13번우리말 번역

푸세요: (x−12)2=54.{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}=\frac{5}{4}.

영어 원문 보기

Solve: (x−12)2=54.{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}=\frac{5}{4}.

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x=12+52x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2},x=12−52x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=12+52x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2},x=12−52x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
380.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 14번우리말 번역

푸세요: (y+34)2=716.{\left(y+\frac{3}{4}\right)}^{2}=\frac{7}{16}.

영어 원문 보기

Solve: (y+34)2=716.{\left(y+\frac{3}{4}\right)}^{2}=\frac{7}{16}.

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y=−34+74, y=−34−74y=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4},\,y=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

y=−34+74, y=−34−74y=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4},\,y=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 17번
# 이차방정식계산자동 분류