빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

630문제 · 3 / 32쪽

41.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 24번우리말 번역

연속하는 두 정수의 곱이 420420 입니다. 이 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive integers is 420420. Find the integers.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−21,−20 and 20,21-21,-20\,\text{and}\,20,21

원본 교재 풀이(영어)

−21,−20 and 20,21-21,-20\,\text{and}\,20,21

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
42.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번우리말 번역

직사각형 모양의 정원의 넓이가 1515 제곱피트이다. 정원의 길이는 너비보다 2피트 더 길다. 정원의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular garden has an area 1515 square feet. The length of the garden is two feet more than the width. Find the length and width of the garden.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 도형이 나오는 문제에서는 그림을 그려 보면 상황을 파악하는 데 도움이 된다. ![초록색 잔디, 나무 여러 그루, 갈색 바위 두 덩이, 타원형의 파란 연못이 있는 직사각형 모양의 공원 또는 정원을 위에서 내려다본 그림. 치수는 너비가 'W', 길이가 'W + 2'로 표시되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008b_img_new.jpg)
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하는 것은 길이와 너비이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. 길이는 너비보다 2피트 더 길다. W = 정원의 너비라 하자. W + 2 = 정원의 길이
4단계. 식으로 나타낸다. 중요한 정보를 한 문장으로 다시 쓴다. 직사각형 모양의 정원의 넓이는 15 제곱피트이다.
직사각형의 넓이 공식을 쓴다. A=L⋅W\quad A=L\cdot W
변수에 값을 대입한다.  15=(W+2)W\,15=(W+2)W
5단계. 방정식을 푼다. 먼저 분배한다.  15=W2+2W\,15={W}^{2}+2W
한쪽을 0으로 만든다. 0=W2+2W−15\quad 0={W}^{2}+2W-15
삼항식을 인수분해한다. 0=(W+5)(W−3)\quad 0=(W+5)(W-3)
영인수 성질을 이용한다. 0=W+5\quad 0=W+5 0=W−30=W-3
각 방정식을 푼다.  −5=W\,-5=W 3=W3=W
W 는 정원의 너비이므로 음수가 되는 것은 말이 되지 않는다. 따라서 W 의 그 값은 제외한다.  −5=W\,-5=W W=3\quad W=3 3=W3=W 너비는 3피트이다.
길이의 값을 구한다. W+2=길이\quad W+2=\text{길이}
3+2\quad 3+2
5\quad 5 길이는 5피트이다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 말이 되는가?
![직사각형 모양의 공원에 나무와 연못이 있는 그림과, 그 넓이를 구하는 계산 과정. 너비는 'W', 길이는 'W+2'이고 W가 3일 때 넓이는 15가 된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008a_img_new.jpg)
예, 말이 된다.
7단계. 질문에 답한다. 정원의 너비는 3피트이고 길이는 5피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. In problems involving geometric figures, a sketch can help you visualize the situation. ![An overhead view of a rectangular park or garden with green grass, several trees, two brown rock formations, and an oval blue pond. The dimensions are labeled 'W' for width and 'W + 2' for length.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008b_img_new.jpg)
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the length and width.
Step 3. Name what you are looking for. The length is two feet more than width. Let W = the width of the garden. W + 2 = the length of the garden
Step 4. Translate into an equation. Restate the important information in a sentence. The area of the rectangular garden is 15 square feet.
Use the formula for the area of a rectangle. A=L⋅W\quad A=L\cdot W
Substitute in the variables.  15=(W+2)W\,15=(W+2)W
Step 5. Solve the equation. Distribute first.  15=W2+2W\,15={W}^{2}+2W
Get zero on one side. 0=W2+2W−15\quad 0={W}^{2}+2W-15
Factor the trinomial. 0=(W+5)(W−3)\quad 0=(W+5)(W-3)
Use the Zero Product Property. 0=W+5\quad 0=W+5 0=W−30=W-3
Solve each equation.  −5=W\,-5=W 3=W3=W
Since W is the width of the garden, it does not make sense for it to be negative. We eliminate that value for W.  −5=W\,-5=W W=3\quad W=3 3=W3=W Width is 3 feet.
Find the value of the length. W+2=length\quad W+2=\text{length}
3+2\quad 3+2
5\quad 5 Length is 5 feet.
Step 6. Check the answer. Does the answer make sense?
![An illustration of a rectangular park with trees and a pond, accompanied by mathematical calculations demonstrating how to find its area. The width is 'W' and length is 'W+2', with W set to 3, resulting in an area of 15.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008a_img_new.jpg)
Yes, this makes sense.
Step 7. Answer the question. The width of the garden is 3 feet and the length is 5 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 17번
# 이차방정식활용자동 분류
43.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 25번우리말 번역

직사각형 모양의 표지판의 넓이가 30 제곱피트이다. 표지판의 길이는 너비보다 1피트 더 길다. 표지판의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular sign has an area of 30 square feet. The length of the sign is one foot more than the width. Find the length and width of the sign.

정답·풀이 보기

55 피트와 66 피트

원본 교재 풀이(영어)

55 feet and 66 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 6번
# 이차방정식활용자동 분류
44.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 26번우리말 번역

직사각형 모양의 테라스의 넓이는 180제곱피트입니다. 테라스의 너비는 길이보다 3피트 짧습니다. 테라스의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular patio has an area of 180 square feet. The width of the patio is three feet less than the length. Find the length and width of the patio.

정답·풀이 보기

1212 피트와 1515 피트

원본 교재 풀이(영어)

1212 feet and 1515 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 3번
# 이차방정식활용자동 분류
45.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 14번우리말 번역

저스틴은 아래 그림과 같이 뒷마당 모퉁이에 직각삼각형 모양의 데크를 놓으려고 합니다. 빗변의 길이는 17 피트입니다. 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 7 피트 짧습니다. 데크의 각 변의 길이를 구하세요.

![이 그림은 직각삼각형이다. 세로 변에는 “x – 7”, 가로 변인 밑변에는 “x”, 빗변에는 “17”이라고 적혀 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_010_img_new.jpg)

영어 원문 보기

Justine wants to put a deck in the corner of her backyard in the shape of a right triangle, as shown below. The hypotenuse will be 17 feet long. The length of one side will be 7 feet less than the length of the other side. Find the lengths of the sides of the deck.

![This figure is a right triangle. The vertical leg is labeled “x – 7”. the horizontal leg, the base, is labeled “x”. The hypotenuse is labeled “17”.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_010_img_new.jpg)

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 데크의 각 변의 길이를 구한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 한 변은 다른 변보다 7 짧다. 데크의 한 변의 길이를 x라 하자. x − 7 = 다른 변의 길이
4단계. 방정식으로 나타낸다. 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 쓸 수 있다. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
변수에 대입한다. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
5단계. 방정식을 푼다. x2+x2−14x+49=289\quad {x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
간단히 한다. 2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
최대공약수로 묶는다. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
삼항식을 인수분해한다. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
영인수 성질을 이용한다. 2≠02\ne 0 x−15=0\quad x-15=0 x+8=0x+8=0
푼다. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
x는 삼각형의 한 변의 길이이므로 x=−8x=-8은 말이 되지 않는다. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
다른 변의 길이를 구한다.
한 변의 길이가 흰 배경에 수식 'x = 15'가 표시되어 있다.
이면 다른 변의 길이는 흰 배경 가운데에 검은 글씨로 식 'X-7'이 쓰여 있다.
숫자 15-7이 흰 배경에 표시되어 있다. '1'과 '5'는 붉은 주황색이고, '-'와 '7'은 검은색이다.
다른 변의 길이는 8이다.
6단계. 답을 확인한다. 이 수들이 말이 되는가?
변이 x, x-7, 17인 직각삼각형을 나타낸 그림이다. 풀이에서 x=15임을 구하고, 15^2 + 8^2 = 17^2임을 확인하여 피타고라스 정리가 성립함을 보여 준다.
7단계. 문제에 답한다. 데크의 각 변의 길이는 8, 15, 17 피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the lengths of the sides of the deck.
Step 3. Name what you are looking for. One side is 7 less than the other. Let x = length of a side of the deck x − 7 = length of other side
Step 4. Translate into an equation. Since this is a right triangle we can use the Pythagorean Theorem. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Substitute in the variables. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
Step 5. Solve the equation. x2+x2−14x+49=289\quad {x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
Simplify. 2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
It is a quadratic equation, so get zero on one side. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
Factor the greatest common factor. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
Factor the trinomial. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
Use the Zero Product Property. 2≠02\ne 0 x−15=0\quad x-15=0 x+8=0x+8=0
Solve. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
Since x is a side of the triangle, x=−8x=-8 does not make sense. 2≠02\ne 0 x=15\quad x=15 x=−8\quad x=-8
Find the length of the other side.
If the length of one side is The mathematical equation 'x = 15' displayed on a plain white background.
then the length of the other side is A white background with the mathematical expression 'X-7' written in black text in the center.
The image shows the numbers 15-7. The '1' and '5' are in a reddish-orange hue, and the '-' and '7' are in black, all presented on a plain white background.
8 is the length of the other side.
Step 6. Check the answer. Do these numbers make sense?
A diagram showing a right triangle with sides x, x-7, and 17. The solution reveals x=15, and verification confirms 15^2 + 8^2 = 17^2, demonstrating the Pythagorean theorem.
Step 7. Answer the question. The sides of the deck are 8, 15, and 17 feet.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 16번
# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류
46.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 27번우리말 번역

배의 돛은 직각삼각형이다. 돛의 한 변의 길이는 다른 변보다 7피트 더 길다. 빗변의 길이는 13이다. 돛의 두 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A boat’s sail is a right triangle. The length of one side of the sail is 7 feet more than the other side. The hypotenuse is 13. Find the lengths of the two sides of the sail.

정답·풀이 보기

55피트와 1212피트

원본 교재 풀이(영어)

55 feet and 1212 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 13번
# 이차방정식활용자동 분류
47.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 28번우리말 번역

명상 정원은 직각삼각형 모양이며, 한 변의 길이가 7피트이다. 빗변의 길이는 다른 한 변의 길이보다 1 더 길다. 빗변과 나머지 한 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A meditation garden is in the shape of a right triangle, with one leg 7 feet. The length of the hypotenuse is one more than the length of one of the other legs. Find the lengths of the hypotenuse and the other leg.

정답·풀이 보기

2424피트와 2525피트

원본 교재 풀이(영어)

2424 feet and 2525 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번
# 이차방정식활용자동 분류
48.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 1번우리말 번역

영곱 성질 이용하기

다음 문제에서 푸세요.

(x−3)(x+7)=0(x-3)(x+7)=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(x−3)(x+7)=0(x-3)(x+7)=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=3,x=−7x=3,x=-7

원본 교재 풀이(영어)

x=3,x=−7x=3,x=-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 20번
# 이차방정식계산자동 분류
49.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 2번우리말 번역

영곱 성질 이용하기

다음 방정식을 푸세요.

(y−11)(y+1)=0(y-11)(y+1)=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(y−11)(y+1)=0(y-11)(y+1)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
50.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 3번우리말 번역

영곱 성질 이용하기

다음 방정식을 푸세요.

(3a−10)(2a−7)=0(3a-10)(2a-7)=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(3a−10)(2a−7)=0(3a-10)(2a-7)=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=10/3,a=7/2a=10/3,a=7/2

원본 교재 풀이(영어)

a=10/3,a=7/2a=10/3,a=7/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 22번
# 이차방정식계산자동 분류
51.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 4번우리말 번역

영곱 성질 이용하기

다음 방정식을 푸세요.

(5b+1)(6b+1)=0(5b+1)(6b+1)=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(5b+1)(6b+1)=0(5b+1)(6b+1)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
52.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번우리말 번역

영곱 성질 이용하기

다음 방정식을 푸세요.

6m(12m−5)=06m(12m-5)=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

6m(12m−5)=06m(12m-5)=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=0,m=5/12m=0,m=5/12

원본 교재 풀이(영어)

m=0,m=5/12m=0,m=5/12

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 19번
# 이차방정식계산자동 분류
53.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 6번우리말 번역

영곱 성질 이용하기

다음 방정식을 푸세요.

2x(6x−3)=02x(6x-3)=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

2x(6x−3)=02x(6x-3)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
54.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 7번우리말 번역

영곱 성질 이용하기

다음 문제를 푸세요.

(y−3)2=0{(y-3)}^{2}=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(y−3)2=0{(y-3)}^{2}=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=3y=3

원본 교재 풀이(영어)

y=3y=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 27번
# 이차방정식계산자동 분류
55.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 8번우리말 번역

영곱 성질 이용하기

다음 문제를 푸세요.

(b+10)2=0{(b+10)}^{2}=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(b+10)2=0{(b+10)}^{2}=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
56.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 9번우리말 번역

영곱 성질 이용하기

다음 문제를 푸세요.

(2x−1)2=0{(2x-1)}^{2}=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(2x−1)2=0{(2x-1)}^{2}=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=1/2x=1/2

원본 교재 풀이(영어)

x=1/2x=1/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 28번
# 이차방정식계산자동 분류
57.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 10번우리말 번역

0의 곱 성질 이용하기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

(3y+5)2=0{(3y+5)}^{2}=0

영어 원문 보기

Use the Zero Product Property

In the following exercises, solve.

(3y+5)2=0{(3y+5)}^{2}=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류
58.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 11번우리말 번역

인수분해로 이차방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

x2+7x+12=0{x}^{2}+7x+12=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations by Factoring

In the following exercises, solve.

x2+7x+12=0{x}^{2}+7x+12=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−3,x=−4x=-3,x=-4

원본 교재 풀이(영어)

x=−3,x=−4x=-3,x=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
59.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 12번우리말 번역

인수분해로 이차방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

y2−8y+15=0{y}^{2}-8y+15=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations by Factoring

In the following exercises, solve.

y2−8y+15=0{y}^{2}-8y+15=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
60.OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번우리말 번역

인수분해로 이차방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

5a2−26a=245{a}^{2}-26a=24

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations by Factoring

In the following exercises, solve.

5a2−26a=245{a}^{2}-26a=24

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=−4/5,a=6a=-4/5,a=6

원본 교재 풀이(영어)

a=−4/5,a=6a=-4/5,a=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류