문자와 식 전체 연습문제 (중학 수학)

2381.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $3{y}^{2}+22y+7$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $3{y}^{2}+22y+7$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 3 y ^ 2 + 22 y + 7 을 인수분해하는 단계를 요약한 것이다. 첫 번째 행은 삼항식을 내림차순으로 쓰라고 한다. 다항식은 3 y ^ 2 +22 y + 7 로 쓴다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005a_img_new.jpg)

![두 번째 행은 첫째 항의 인수 쌍을 모두 찾으라고 한다. 나열된 쌍은 1 y, 3 y 하나뿐이다. 쌍이 하나뿐이므로 괄호 안에 (1 y )와 (3 y )로 쓴다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005b_img_new.jpg)

![세 번째 행은 "셋째 항의 인수 쌍을 모두 찾는다"라고 한다. 또한 7의 인수는 1과 7뿐이라고 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005c_img_new.jpg)

![네 번째 행은 올바른 곱이 나올 때까지 인수의 가능한 조합을 모두 시험하라고 한다. 가능한 인수는 (y + 1)(3 y + 7)과 (y + 7)(3y + 1)로 나타나 있다. 각 인수 아래에는 바깥쪽 항의 곱과 안쪽 항의 곱이 있다. 첫 번째는 7y와 3y이고, 두 번째는 21 y와 y이다. 조합 (y + 7)(3 y + 1)이 올바른 인수분해이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005d_img_new.jpg)

![마지막 행은 곱하여 확인하라고 한다. (y + 7)(3 y + 1)의 곱은 3 y ^ 2 + 22 y + 7 로 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005e_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table summarizes the steps for factoring 3 y ^ 2 + 22 y + 7. The first row states write the trinomial in descending order. The polynomial is written 3 y ^ 2 +22 y + 7.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005a_img_new.jpg)

![The second row states find all the factor pairs of the first term. The only pairs listed are 1 y, 3 y. Then, since there is only one pair, they are in the parentheses written (1 y ) and (3 y ).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005b_img_new.jpg)

![The third row states “find all the factored pairs of the third term”. It also states the only factors of 7 are 1 and 7.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005c_img_new.jpg)

![The fourth row states test all the possible combinations of the factors until the correct product is found. The possible factors are shown (y + 1)(3 y + 7) and (y + 7)(3y + 1). Under each factor is the products of the outer terms and the inner terms. For the first it is 7y and 3y. For the second it is 21 y and y. The combination (y + 7)(3 y + 1) is the correct factoring.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005d_img_new.jpg)

![The last row states to check by multiplying. The product of (y + 7)(3 y + 1) is shown as 3 y ^ 2 + 22 y + 7.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005e_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번

# 인수분해계산자동 분류

2382.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $2{a}^{2}+5a+3$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $2{a}^{2}+5a+3$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(a+1)(2a+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(a+1)(2a+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 51번

# 인수분해계산자동 분류

2383.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 10번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{b}^{2}+5b+1$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $4{b}^{2}+5b+1$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(b+1)(4b+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(b+1)(4b+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 26번

# 인수분해계산자동 분류

2384.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $6{b}^{2}-13b+5$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $6{b}^{2}-13b+5$ .

정답·풀이 보기


이 삼항식은 이미 내림차순으로 정리되어 있다.	![이미지는 이차식 6b^2 - 13b + 5를 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006a_img_new.jpg)
첫째 항의 인수를 찾는다.	![이차식 6b^2 - 13b + 5와 6b^2의 인수 후보 1b * 6b, 2b * 3b가 나타나 있다. 삼항식을 인수분해하기 위해 첫째 항의 조합을 살펴보는 준비 단계이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006b_img_new.jpg)
마지막 항의 인수를 찾는다. 부호를 생각한다. 마지막 항 5가 양수이므로 그 인수는 둘 다 양수이거나 둘 다 음수이어야 한다. 가운데 항의 계수가 음수이므로 음의 인수를 사용한다.	![이차식 6b^2 - 13b + 5를 인수분해하는 과정으로, 6b^2의 인수 후보(1b * 6b, 2b * 3b)와 상수항 +5의 인수 후보(-1, -5)가 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006c_img_new.jpg)

인수의 모든 조합을 생각한다.

$6{b}^{2}-13b+5$
가능한 인수	곱
$(b-1)(6b-5)$	$6{b}^{2}-11b+5$
$(b-5)(6b-1)$	$6{b}^{2}-31b+5$
$(2b-1)(3b-5)$	$6{b}^{2}-13b+5$ *
$(2b-5)(3b-1)$	$6{b}^{2}-17b+5$


곱이 처음의 삼항식과 같은 것이 올바른 인수이다.	$(2b-1)(3b-5)$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2b-1)(3b-5) \\ \quad 6{b}^{2}-10b-3b+5 \\ \quad 6{b}^{2}-13b+5\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


The trinomial is already in descending order.	![The image shows the quadratic expression 6b^2 - 13b + 5.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006a_img_new.jpg)
Find the factors of the first term.	![Quadratic expression 6b^2 - 13b + 5, with factor options for 6b^2: 1b * 6b and 2b * 3b. This is the setup for factoring a trinomial, exploring combinations for the first term.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006b_img_new.jpg)
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since the last term, 5 is positive its factors must both be positive or both be negative. The coefficient of the middle term is negative, so we use the negative factors.	![Factoring the quadratic expression 6b^2 - 13b + 5, showing possible factors for 6b^2 (1b * 6b, 2b * 3b) and the constant term +5 (-1, -5).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006c_img_new.jpg)

Consider all the combinations of factors.

$6{b}^{2}-13b+5$
Possible factors	Product
$(b-1)(6b-5)$	$6{b}^{2}-11b+5$
$(b-5)(6b-1)$	$6{b}^{2}-31b+5$
$(2b-1)(3b-5)$	$6{b}^{2}-13b+5$ *
$(2b-5)(3b-1)$	$6{b}^{2}-17b+5$


The correct factors are those whose product is the original trinomial.	$(2b-1)(3b-5)$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2b-1)(3b-5) \\ \quad 6{b}^{2}-10b-3b+5 \\ \quad 6{b}^{2}-13b+5\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

2385.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 11번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $8{x}^{2}-14x+3$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $8{x}^{2}-14x+3$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2x-3)(4x-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2x-3)(4x-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 12번

# 인수분해계산자동 분류

2386.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 12번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $10{y}^{2}-37y+7$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $10{y}^{2}-37y+7$ .

답 쓰고 채점

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$(2y-7)(5y-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2y-7)(5y-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 24번

# 인수분해계산자동 분류

2387.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $14{x}^{2}-47x-7$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $14{x}^{2}-47x-7$ .

정답·풀이 보기


삼항식은 이미 내림차순으로 정리되어 있다.	![이 이미지는 수식 14x^2 - 47x - 7을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007a_img_new.jpg)
첫째 항의 인수를 찾는다.	![이차식 14x^2 - 47x - 7과, 삼항식을 인수분해하는 데 쓰는 14x^2 항의 인수 쌍 1x * 14x 와 2x * 7x 를 보여 주는 수학 문제이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007b_img_new.jpg)
마지막 항의 인수를 찾는다. 부호를 생각한다. 음수이므로 한 인수는 양수, 다른 한 인수는 음수여야 한다.	![이차식 14x^2 - 47x - 7과 함께 첫째 항의 인수(1x * 14x, 2x * 7x)와 상수항의 인수(1, -7; -1, 7)가 인수분해를 위해 제시되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007c_img_new.jpg)

인수의 모든 조합을 생각한다. $14{x}^{2}$ 의 인수 쌍마다 $-7$ 의 인수 쌍을 각각 짝지어 본다.

$14{x}^{2}$ 의 인수	짝지음	$-7$ 의 인수
$x$ , $14x$		$1$ , $-7$ $-7$ , $1$ (순서 바꿈)
$x$ , $14x$		$-1$ , $7$ $7$ , $-1$ (순서 바꿈)
$2x,7x$		$1$ , $-7$ $-7$ , $1$ (순서 바꿈)
$2x,7x$		$-1$ , $7$ $7$ , $-1$ (순서 바꿈)

이렇게 짝지으면 다음 여덟 가지 조합이 나온다.

![이 표의 제목은 14 x ^ 2 – 47 x 마이너스 7이다. 이 표는 두 열로 이루어져 있다. 첫째 열의 이름은 “가능한 인수”이고 둘째 열의 이름은 “곱”이다. 첫째 열에는 가능한 인수의 모든 조합이 나열되어 있고 둘째 열에는 그 곱이 있다. “가능한 인수” 아래 첫째 행은 (x+1)과 (14 x 마이너스 7)이다. 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 다음 행은 (x 마이너스 7)과 (14 x 플러스 1)을 보여 준다. 그 다음 행은 (x 마이너스 1)과 (14 x 플러스 7)을 보여 주며, 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 그 다음 행의 가능한 인수는 (x 플러스 7)과 (14 x 마이너스 1)이다. 그 옆 곱 열에는 14 x ^2 플러스 97 x 마이너스 7이 있다. 그 다음 행의 가능한 인수는 2 x 플러스 1과 7 x 마이너스 7이다. 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 그 다음 행은 2 x 마이너스 7과 7x 플러스 1이다. 그 옆 곱 열에는 14 x ^2 마이너스 47 x 마이너스 7이 있고, 7 뒤에 별표가 붙어 있다. 그 다음 행은 2 x 마이너스 1과 7 x 플러스 7이다. 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 마지막 행은 2 x 플러스 7과 7 x 마이너스 1이다. 그 옆 곱 열에는 14, x, ^ 2 플러스 47 x 마이너스 7이 있다. 표 옆에는 상자가 하나 있고, 네 개의 화살표가 각각 “가능하지 않음” 행을 가리킨다. 상자에 적힌 이유는 “삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 포함할 수 없다. 즉 이 조합들은 각각 가능하지 않다.”이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_008_img_new.jpg)


곱이 처음의 삼항식이 되는 인수가 올바른 인수이다.	$(2x-7)(7x+1)$
곱해서 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2x-7)(7x+1) \\ \quad 14{x}^{2}+2x-49x-7 \\ \quad 14{x}^{2}-47x-7\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


The trinomial is already in descending order.	![The image shows the mathematical expression 14x^2 - 47x - 7.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007a_img_new.jpg)
Find the factors of the first term.	![A math problem presenting the quadratic expression 14x^2 - 47x - 7, and the factor pairs of 1x * 14x and 2x * 7x for the 14x^2 term, used to facilitate factoring the trinomial.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007b_img_new.jpg)
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since it is negative, one factor must be positive and one negative.	![The quadratic expression 14x^2 - 47x - 7 is presented with its first term factors (1x * 14x, 2x * 7x) and constant term factors (1, -7; -1, 7) for factorization.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007c_img_new.jpg)

Consider all the combinations of factors. We use each pair of the factors of $14{x}^{2}$ with each pair of factors of $-7.$

Factors of $14{x}^{2}$	Pair with	Factors of $-7$
$x$ , $14x$		$1$ , $-7$ $-7$ , $1$ (reverse order)
$x$ , $14x$		$-1$ , $7$ $7$ , $-1$ (reverse order)
$2x,7x$		$1$ , $-7$ $-7$ , $1$ (reverse order)
$2x,7x$		$-1$ , $7$ $7$ , $-1$ (reverse order)

These pairings lead to the following eight combinations.

![This table has the heading 14 x ^ 2 – 47 x minus 7. This table has two columns. The first column is labeled “possible factors” and the second column is labeled “product”. The first column lists all the combinations of possible factors and the second column has the products. In the first row under “possible factors” it reads (x+1) and (14 x minus 7). Under product, in the next column, it says “not an option”. In the next row down, it shows (x minus 7) and (14 x plus 1). In the next row down, it shows (x minus 1) and (14 x plus 7). Next to this in the product column, it says “not an option.” The next row down under “possible factors”, it has the equation (x plus 7 and 14 x minus 1. Next to this in the product column it has 14 x ^2 plus 97 x minus 7. The next row down under possible factors, it has 2 x plus 1 and 7 x minus 7. Next to this under the product column, is says “not an option”. The next row down reads 2 x minus 7 and 7x plus 1. Next to this under the product column, it has 14 x ^2 minus 47 x minus 7 with the asterisk following the 7. The next row down reads 2 x minus 1 and 7 x plus 7. Next to this in the product column it reads “not an option”. The final row reads 2 x plus 7 and 7 x minus 1. Next to this in the product column it reads 14, x, ^ 2 plus 47 x minus 7. Next to the table is a box with four arrows point to each “not an option” row. The reason given in the textbox is “if the trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor. That means that each of these combinations is not an option.”](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_008_img_new.jpg)


The correct factors are those whose product is the original trinomial.	$(2x-7)(7x+1)$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2x-7)(7x+1) \\ \quad 14{x}^{2}+2x-49x-7 \\ \quad 14{x}^{2}-47x-7\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

2388.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 13번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $8{a}^{2}-3a-5$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $8{a}^{2}-3a-5$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(a-1)(8a+5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(a-1)(8a+5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 27번

# 인수분해계산자동 분류

2389.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 14번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $6{b}^{2}-b-15$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $6{b}^{2}-b-15$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2b+3)(3b-5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2b+3)(3b-5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

2390.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $18{n}^{2}-37n+15$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $18{n}^{2}-37n+15$ .

정답·풀이 보기


삼항식은 이미 내림차순으로 되어 있다.	$18{n}^{2}-37n+15$
첫째 항의 인수를 구한다.	![이차식 18n^2 - 37n + 15가 나타나 있고, 그 아래에 18n^2 항의 가능한 인수 쌍이 빨간색으로 나열되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_009b_img_new.jpg)
마지막 항의 인수를 구한다. 부호를 생각한다. 15는 양수이고 가운데 항의 계수는 음수이므로 음의 인수를 쓴다.	![이차 삼항식 18n^2 - 37n + 15를 인수분해하는 첫 단계로, 18n^2 항의 가능한 인수 쌍과 상수항 +15의 가능한 인수 쌍을 보여 주는 그림이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_009c_img_new.jpg)

인수의 모든 조합을 생각한다.

![머리글이 18 n ^ 2 – 37n + 15인 표이다. 표에는 두 개의 열이 있으며, 첫째 열은 '가능한 인수', 둘째 열은 '곱'이다. 첫째 열에는 가능한 인수의 모든 조합이 나열되어 있고, 둘째 열에는 그 곱이 나열되어 있다. 여덟 개의 행에서는 곱이 해당되지 않는다고 되어 있으며, 그 이유를 적은 글상자가 있다. 글상자의 이유는 "삼항식에 공통인수가 없으면, 어느 인수도 공통인수를 포함할 수 없다"이다. 인수 (2n – 3)(9n – 5)가 있는 행은 곱이 18n^2 − 37 n + 15이며 별표가 붙어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_010_img_new.jpg)


곱이 처음의 삼항식이 되는 인수가 올바른 인수이다.	$(2n-3)(9n-5)$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2n-3)(9n-5) \\ \quad 18{n}^{2}-10n-27n+15 \\ \quad 18{n}^{2}-37n+15\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


The trinomial is already in descending order.	$18{n}^{2}-37n+15$
Find the factors of the first term.	![The quadratic expression 18n^2 - 37n + 15 is displayed, with potential factor pairs for the 18n^2 term listed below in red.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_009b_img_new.jpg)
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since 15 is positive and the coefficient of the middle term is negative, we use the negative facotrs.	![This image illustrates the initial step in factoring the quadratic trinomial 18n^2 - 37n + 15, showing possible factor pairs for the 18n^2 term and the constant term +15.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_009c_img_new.jpg)

Consider all the combinations of factors.

![This table has the heading 18 n ^ 2 – 37n + 15. This table has two columns. The first column is labeled possible factors and the second column is labeled product. The first column lists all the combinations of possible factors and the second column has the products. Eight rows list the product is not an option. There is a textbox giving the reason for no option. The reason in the textbox is “if the trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor”. The row containing the factors (2n – 3)(9n – 5) with the product 18n^2 minus 37 n + 15 has an asterisk.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_010_img_new.jpg)


The correct factors are those whose product is the original trinomial.	$(2n-3)(9n-5)$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2n-3)(9n-5) \\ \quad 18{n}^{2}-10n-27n+15 \\ \quad 18{n}^{2}-37n+15\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

2391.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 15번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $18{x}^{2}-3x-10$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $18{x}^{2}-3x-10$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(3x+2)(6x-5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(3x+2)(6x-5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 16번

# 인수분해계산자동 분류

2392.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 16번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $30{y}^{2}-53y-21$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $30{y}^{2}-53y-21$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(3y+1)(10y-21)$

원본 교재 풀이(영어)

$(3y+1)(10y-21)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 13번

# 인수분해계산자동 분류

2393.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}$ .

정답·풀이 보기


	$10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}$
최대공약수를 찾아 먼저 묶어 낸다.	$15{y}^{2}(2{y}^{2}+11y+12)$
삼항식을 인수분해한다.	![식 5y^2(2y^2 + 11y + 12)이 인수분해 힌트를 보여 주는 빨간 글씨와 함께 나타나 있다. 힌트에는 2y^2의 인수(y2y)와 12의 인수(112, 26, 34)가 있으며, 이차식을 인수분해하는 데 도움이 된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_011a_img_new.jpg)

가능한 모든 조합을 따져 본다.

![이 표의 제목은 2 y 제곱 + 11 y + 12이다. 표는 두 열로 되어 있으며, 첫째 열의 이름은 “가능한 인수”이고 둘째 열의 이름은 “곱”이다. 첫째 열에는 가능한 인수의 모든 조합이 나열되어 있고, 둘째 열에는 그 곱이 나와 있다. 네 개의 행에는 곱이 선택지가 될 수 없다고 적혀 있으며, 그 이유를 설명하는 글상자가 있다. 글상자의 이유는 “삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 포함할 수 없다”이다. 인수 (y + 4)(2y + 3)이 있는 행의 곱은 2 y 제곱 + 11 y + 12이며, 이 행에 별표가 붙어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_012_img_new.jpg)


올바른 인수는 곱이 처음의 삼항식이 되는 것이다. 인수 5y²을 반드시 포함해야 한다.	$5{y}^{2}(y+4)(2y+3)$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 5{y}^{2}(y+4)(2y+3) \\ \quad 5{y}^{2}(2{y}^{2}+8y+3y+12) \\ \quad 10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}$
Notice the greatest common factor, and factor it first.	$15{y}^{2}(2{y}^{2}+11y+12)$
Factor the trinomial.	![An algebraic expression 5y^2(2y^2 + 11y + 12) is displayed with red text illustrating factorization hints. These include factors of 2y^2 (y2y) and factors of 12 (112, 26, 34), aiding the factoring of the quadratic.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_011a_img_new.jpg)

Consider all the combinations.

![This table has the heading 2 y squared + 11 y + 12 This table has two columns. The first column is labeled “possible factors” and the second column is labeled “product”. The first column lists all the combinations of possible factors and the second column has the products. Four rows list the product is not an option. There is a textbox giving the reason for no option. The reason in the textbox is “if the trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor”. The row containing the factors (y + 4)(2y + 3) with the product 2 y squared + 11 y + 12 has an asterisk.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_012_img_new.jpg)


The correct factors are those whose product is the original trinomial. Remember to include the factor 5y².	$5{y}^{2}(y+4)(2y+3)$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 5{y}^{2}(y+4)(2y+3) \\ \quad 5{y}^{2}(2{y}^{2}+8y+3y+12) \\ \quad 10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}\,\checkmark \end{array}$

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# 인수분해계산자동 분류

2394.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 17번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $15{n}^{3}-85{n}^{2}+100n$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $15{n}^{3}-85{n}^{2}+100n$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5n(n-4)(3n-5)$

원본 교재 풀이(영어)

$5n(n-4)(3n-5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 10번

# 인수분해계산자동 분류

2395.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 18번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $56{q}^{3}+320{q}^{2}-96q$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $56{q}^{3}+320{q}^{2}-96q$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8q(q+6)(7q-2)$

원본 교재 풀이(영어)

$8q(q+6)(7q-2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 12번

# 인수분해계산자동 분류

2396.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: $6{x}^{2}+7x+2$ .

영어 원문 보기

Factor: $6{x}^{2}+7x+2$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 6 x ^ 2 + 7 x + 2를 인수분해하는 단계를 나열한 것이다. 첫 번째 단계는 최대공약수(GCF)를 묶어내는 것이다. 이 다항식에는 공약수가 없다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013a_img_new.jpg)

![두 번째 행은 곱 a c를 구하라고 한다. 그리고 a c를 6 곱하기 2 = 12로 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013b_img_new.jpg)

![세 번째 단계는 m 곱하기 n = a c이고 m + n = b인 두 수 m과 n을 구하는 것이다. 가운데 열에는 "합이 7인 두 수를 찾는다. 두 인수는 모두 양수여야 한다"라고 적혀 있다. 그 수는 3과 4이다. 3 곱하기 4는 12이고 3 + 4는 7이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013c_img_new.jpg)

![다음 단계는 m과 n을 이용하여 가운데 항을 나누는 것이다. 즉, 7 x를 3 x + 4 x로 쓴다. 따라서 6 x ^ 2 + 7 x + 2는 6 x ^ 2 +3 x + 4 x + 2로 바꾸어 쓴다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013d_img_new.jpg)

![다음 단계는 묶어서 인수분해하는 것이다. 3 x(2 x + 1) + 2(2 x + 1)이고, 다시 인수분해하면 (2 x + 1)(3 x + 2)이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013e_img_new.jpg)

![마지막 단계는 곱하여 확인하는 것이다. 인수 (2 x + 1)(3 x + 2)를 곱하면 6 x ^ 2 + 7 x + 2가 된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013f_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table lists the steps for factoring 6 x ^ 2 + 7 x + 2. The first step is to factor the GCF. This polynomial has none.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013a_img_new.jpg)

![The second row states to find the product a c. Then, it lists a c as 6 times 2 = 12.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013b_img_new.jpg)

![The third step is to find two numbers m and n in which m times n = a c and m + n = b. The middle column reads, “find two numbers that add to 7. Both factors must be positive”. The numbers are 3 and 4. 3 times 4 is 12 and 3 + 4 is 7.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013c_img_new.jpg)

![The next step is to split the middle term using m and n. That is, to write 7 x as 3 x + 4 x. Therefore, 6 x ^ 2 + 7 x + 2 is rewritten as 6 x ^ 2 +3 x + 4 x + 2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013d_img_new.jpg)

![The next step is to factor by grouping. 3 x(2 x + 1) + 2(2 x + 1) then factor again (2 x + 1)(3 x + 2).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013e_img_new.jpg)

![The last step is to check by multiplying. Multiply the factors (2 x + 1)(3 x + 2) to get 6 x ^ 2 + 7 x + 2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_013f_img_new.jpg)

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# 인수분해계산자동 분류

2397.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 19번우리말 번역

인수분해하세요: $6{x}^{2}+13x+2$ .

영어 원문 보기

Factor: $6{x}^{2}+13x+2$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(x+2)(6x+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(x+2)(6x+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 29번

# 인수분해계산자동 분류

2398.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 20번우리말 번역

인수분해하세요: $4{y}^{2}+8y+3$ .

영어 원문 보기

Factor: $4{y}^{2}+8y+3$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2y+1)(2y+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2y+1)(2y+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 21번

# 인수분해계산자동 분류

2399.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: $8{u}^{2}-17u-21$ .

영어 원문 보기

Factor: $8{u}^{2}-17u-21$ .

정답·풀이 보기


최대공약수가 있는가? 아니요.		![대수식 두 줄이 있으며, 윗줄에는 빨간색으로 'ax^2 + bx + c'가, 아랫줄에는 검은색으로 '8u^2 - 17u - 21'이 쓰여 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_014a_img_new.jpg)
$a\cdot c$ 를 구한다.	$a\cdot c$
	$8(-21)$
	$-168$

곱이 $-168$ 이고 합이 $-17$ 인 두 수를 구한다. 더 큰 인수는 음수여야 한다.

$-168$ 의 인수	인수의 합
$1,-168$	$1+(-168)=-167$
$2,-84$	$2+(-84)=-82$
$3,-56$	$3+(-56)=-53$
$4,-42$	$4+(-42)=-38$
$6,-28$	$6+(-28)=-22$
$7,-24$	$7+(-24)=-17*$
$8,-21$	$8+(-21)=-13$


7u 와 −24u 를 이용하여 가운데 항을 나눈다.	$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 8{u}^{2}-\underset{\swarrow }{17}\underset{\searrow }{u}-21 \\ \quad \underset{}{8{u}^{2}+7u}\,\underset{}{-24u-21}\end{array}$
묶어서 인수분해한다.	$\begin{array}{c} \\ \quad u(8u+7)-3(8u+7) \\ \quad (8u+7)(u-3)\end{array}$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (8u+7)(u-3) \\ \quad 8{u}^{2}-24u+7u-21 \\ \quad 8{u}^{2}-17u-21\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a greatest common factor? No.		![Two lines of algebraic expressions, with the top line showing 'ax^2 + bx + c' in red, and the bottom line showing '8u^2 - 17u - 21' in black.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_014a_img_new.jpg)
Find $a\cdot c$ .	$a\cdot c$
	$8(-21)$
	$-168$

Find two numbers that multiply to $-168$ and add to $-17$ . The larger factor must be negative.

Factors of $-168$	Sum of factors
$1,-168$	$1+(-168)=-167$
$2,-84$	$2+(-84)=-82$
$3,-56$	$3+(-56)=-53$
$4,-42$	$4+(-42)=-38$
$6,-28$	$6+(-28)=-22$
$7,-24$	$7+(-24)=-17*$
$8,-21$	$8+(-21)=-13$


Split the middle term using 7u and −24u.	$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 8{u}^{2}-\underset{\swarrow }{17}\underset{\searrow }{u}-21 \\ \quad \underset{}{8{u}^{2}+7u}\,\underset{}{-24u-21}\end{array}$
Factor by grouping.	$\begin{array}{c} \\ \quad u(8u+7)-3(8u+7) \\ \quad (8u+7)(u-3)\end{array}$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (8u+7)(u-3) \\ \quad 8{u}^{2}-24u+7u-21 \\ \quad 8{u}^{2}-17u-21\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

2400.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 21번우리말 번역

인수분해하세요: $20{h}^{2}+13h-15$ .

영어 원문 보기

Factor: $20{h}^{2}+13h-15$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(4h+5)(5h-3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(4h+5)(5h-3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 19번

# 인수분해계산자동 분류

문자와 식 전체 문제