빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

근호가 있는 식의 곱셈·나눗셈·분모의 유리화와 덧셈·뺄셈을 계산한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

827문제 · 22 / 42쪽

421.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 328\frac{\sqrt{32}}{8}.

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Simplify: 328\frac{\sqrt{32}}{8}.

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22\frac{\sqrt{2}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

22\frac{\sqrt{2}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 16번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
422.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: 7515\frac{\sqrt{75}}{15}.

영어 원문 보기

Simplify: 7515\frac{\sqrt{75}}{15}.

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33\frac{\sqrt{3}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

33\frac{\sqrt{3}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 6번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
423.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: 6−2412\frac{6-\sqrt{24}}{12}.

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Simplify: 6−2412\frac{6-\sqrt{24}}{12}.

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6−2412\frac{6-\sqrt{24}}{12}
근호를 간단히 한다. 6−4⋅612\frac{6-\sqrt{4}\cdot \sqrt{6}}{12}
간단히 한다. 6−2612\frac{6-2\sqrt{6}}{12}
분자에서 공통인수를 묶어낸다. 2(3−6)2⋅6\frac{2\left(3-\sqrt{6}\right)}{2\cdot 6}
공통인수를 약분한다. 2(3−6)2⋅6\frac{2\left(3-\sqrt{6}\right)}{2\cdot 6}
간단히 한다. 3−66\frac{3-\sqrt{6}}{6}
원본 교재 풀이(영어)
6−2412\frac{6-\sqrt{24}}{12}
Simplify the radical. 6−4⋅612\frac{6-\sqrt{4}\cdot \sqrt{6}}{12}
Simplify. 6−2612\frac{6-2\sqrt{6}}{12}
Factor the common factor from the numerator. 2(3−6)2⋅6\frac{2\left(3-\sqrt{6}\right)}{2\cdot 6}
Remove the common factors. 2(3−6)2⋅6\frac{2\left(3-\sqrt{6}\right)}{2\cdot 6}
Simplify. 3−66\frac{3-\sqrt{6}}{6}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 26번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
424.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 8−4010\frac{8-\sqrt{40}}{10}.

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Simplify: 8−4010\frac{8-\sqrt{40}}{10}.

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4−105\frac{4-\sqrt{10}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

4−105\frac{4-\sqrt{10}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 18번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
425.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: 10−7520\frac{10-\sqrt{75}}{20}.

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Simplify: 10−7520\frac{10-\sqrt{75}}{20}.

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2−34\frac{2-\sqrt{3}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

2−34\frac{2-\sqrt{3}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 4번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
426.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 2775\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{75}}.

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Simplify: 2775\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{75}}.

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2775\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{75}}
근호 안의 수가 어느 것도 완전제곱수가 아니므로 제곱근의 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. 2775\sqrt{\frac{27}{75}}
분자와 분모의 공통인수를 약분한다. 3⋅93⋅25\sqrt{\frac{3\cdot 9}{3\cdot 25}}
간단히 한다. 925\sqrt{\frac{9}{25}}
35\frac{3}{5}
원본 교재 풀이(영어)
2775\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{75}}
Neither radicand is a perfect square, so rewrite using the quotient property of square roots. 2775\sqrt{\frac{27}{75}}
Remove common factors in the numerator and denominator. 3⋅93⋅25\sqrt{\frac{3\cdot 9}{3\cdot 25}}
Simplify. 925\sqrt{\frac{9}{25}}
35\frac{3}{5}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 25번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
427.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: 48108\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{108}}.

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Simplify: 48108\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{108}}.

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23\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

23\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 7번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
428.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: 9654\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{54}}.

영어 원문 보기

Simplify: 9654\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{54}}.

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43\frac{4}{3}

원본 교재 풀이(영어)

43\frac{4}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
429.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: 6y52y\frac{\sqrt{6{y}^{5}}}{\sqrt{2y}}.

영어 원문 보기

Simplify: 6y52y\frac{\sqrt{6{y}^{5}}}{\sqrt{2y}}.

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6y52y\frac{\sqrt{6{y}^{5}}}{\sqrt{2y}}
근호 안의 수가 어느 것도 완전제곱수가 아니므로 제곱근의 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. 6y52y\sqrt{\frac{6{y}^{5}}{2y}}
분자와 분모의 공통인수를 약분한다. 2⋅3⋅y4⋅y2⋅y\sqrt{\frac{2\cdot 3\cdot {y}^{4}\cdot y}{2\cdot y}}
간단히 한다. 3y4\sqrt{3{y}^{4}}
근호를 간단히 한다. y23{y}^{2}\sqrt{3}
원본 교재 풀이(영어)
6y52y\frac{\sqrt{6{y}^{5}}}{\sqrt{2y}}
Neither radicand is a perfect square, so rewrite using the quotient property of square roots. 6y52y\sqrt{\frac{6{y}^{5}}{2y}}
Remove common factors in the numerator and denominator. 2⋅3⋅y4⋅y2⋅y\sqrt{\frac{2\cdot 3\cdot {y}^{4}\cdot y}{2\cdot y}}
Simplify. 3y4\sqrt{3{y}^{4}}
Simplify the radical. y23{y}^{2}\sqrt{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 24번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
430.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: 12r36r\frac{\sqrt{12{r}^{3}}}{\sqrt{6r}}.

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Simplify: 12r36r\frac{\sqrt{12{r}^{3}}}{\sqrt{6r}}.

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r2r\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

r2r\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 5번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
431.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: 14p92p5\frac{\sqrt{14{p}^{9}}}{\sqrt{2{p}^{5}}}.

영어 원문 보기

Simplify: 14p92p5\frac{\sqrt{14{p}^{9}}}{\sqrt{2{p}^{5}}}.

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p27{p}^{2}\sqrt{7}

원본 교재 풀이(영어)

p27{p}^{2}\sqrt{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 9번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
432.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: 72x3162x\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}.

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Simplify: 72x3162x\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}.

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72x3162x\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}
제곱근의 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. 72x3162x\sqrt{\frac{72{x}^{3}}{162x}}
공통인수를 약분한다. 18⋅4⋅x2⋅x18⋅9⋅x\sqrt{\frac{18\cdot 4\cdot {x}^{2}\cdot x}{18\cdot 9\cdot x}}
간단히 한다. 4x29\sqrt{\frac{4{x}^{2}}{9}}
근호를 간단히 한다. 2x3\frac{2x}{3}
원본 교재 풀이(영어)
72x3162x\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}
Rewrite using the quotient property of square roots. 72x3162x\sqrt{\frac{72{x}^{3}}{162x}}
Remove common factors. 18⋅4⋅x2⋅x18⋅9⋅x\sqrt{\frac{18\cdot 4\cdot {x}^{2}\cdot x}{18\cdot 9\cdot x}}
Simplify. 4x29\sqrt{\frac{4{x}^{2}}{9}}
Simplify the radical. 2x3\frac{2x}{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
433.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: 50s3128s\frac{\sqrt{50{s}^{3}}}{\sqrt{128s}}.

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Simplify: 50s3128s\frac{\sqrt{50{s}^{3}}}{\sqrt{128s}}.

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5s8\frac{5s}{8}

원본 교재 풀이(영어)

5s8\frac{5s}{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 3번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
434.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: 75q5108q\frac{\sqrt{75{q}^{5}}}{\sqrt{108q}}.

영어 원문 보기

Simplify: 75q5108q\frac{\sqrt{75{q}^{5}}}{\sqrt{108q}}.

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5q26\frac{5{q}^{2}}{6}

원본 교재 풀이(영어)

5q26\frac{5{q}^{2}}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 3번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
435.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: 147ab83a3b4\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}.

영어 원문 보기

Simplify: 147ab83a3b4\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}.

정답·풀이 보기
147ab83a3b4\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}
제곱근의 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. 147ab83a3b4\sqrt{\frac{147a{b}^{8}}{3{a}^{3}{b}^{4}}}
공통인수를 약분한다. 49b4a2\sqrt{\frac{49{b}^{4}}{{a}^{2}}}
근호를 간단히 한다. 7b2a\frac{7{b}^{2}}{a}
원본 교재 풀이(영어)
147ab83a3b4\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}
Rewrite using the quotient property of square roots. 147ab83a3b4\sqrt{\frac{147a{b}^{8}}{3{a}^{3}{b}^{4}}}
Remove common factors. 49b4a2\sqrt{\frac{49{b}^{4}}{{a}^{2}}}
Simplify the radical. 7b2a\frac{7{b}^{2}}{a}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 12번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
436.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: 162x10y22x6y6\frac{\sqrt{162{x}^{10}{y}^{2}}}{\sqrt{2{x}^{6}{y}^{6}}}.

영어 원문 보기

Simplify: 162x10y22x6y6\frac{\sqrt{162{x}^{10}{y}^{2}}}{\sqrt{2{x}^{6}{y}^{6}}}.

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9x2y2\frac{9{x}^{2}}{{y}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

9x2y2\frac{9{x}^{2}}{{y}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 10번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
437.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: 300m3n73m5n\frac{\sqrt{300{m}^{3}{n}^{7}}}{\sqrt{3{m}^{5}n}}.

영어 원문 보기

Simplify: 300m3n73m5n\frac{\sqrt{300{m}^{3}{n}^{7}}}{\sqrt{3{m}^{5}n}}.

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10n3m\frac{10{n}^{3}}{m}

원본 교재 풀이(영어)

10n3m\frac{10{n}^{3}}{m}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 29번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
438.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: 43\frac{4}{\sqrt{3}}.

영어 원문 보기

Simplify: 43\frac{4}{\sqrt{3}}.

정답·풀이 보기

분모를 유리화하려면 제곱근에 자기 자신을 곱하면 된다. 분수의 값이 변하지 않도록 분자와 분모에 같은 수를 곱한다.
43\frac{4}{\sqrt{3}}
분자와 분모에 각각 3\sqrt{3} 을 곱한다. 4⋅33⋅3\frac{4\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}
간단히 한다. 433\frac{4\sqrt{3}}{3}
원본 교재 풀이(영어)

To rationalize a denominator, we can multiply a square root by itself. To keep the fraction equivalent, we multiply both the numerator and denominator by the same factor.
43\frac{4}{\sqrt{3}}
Multiply both the numerator and denominator by 3.\sqrt{3}. 4⋅33⋅3\frac{4\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}
Simplify. 433\frac{4\sqrt{3}}{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 13번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
439.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: 53\frac{5}{\sqrt{3}}.

영어 원문 보기

Simplify: 53\frac{5}{\sqrt{3}}.

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533\frac{5\sqrt{3}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

533\frac{5\sqrt{3}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 19번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
440.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: 65\frac{6}{\sqrt{5}}.

영어 원문 보기

Simplify: 65\frac{6}{\sqrt{5}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

655\frac{6\sqrt{5}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

655\frac{6\sqrt{5}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 23번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류