빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

이차곡선

포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 초점, 극좌표 표현을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

53문제 · 2 / 3쪽

21.OpenStax 2권 · 7.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 정보를 이용하여 쌍곡선의 방정식을 구하세요.

꼭짓점이 (−2,0),(−2,−4)(-2,0),(-2,-4) 에 있고 초점이 (−2,−8)(-2,-8) 에 있습니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the equation of the hyperbola using the information given.

Vertices located at (−2,0),(−2,−4)(-2,0),(-2,-4) and focus located at (−2,−8)(-2,-8)

정답·풀이 보기

(y+2)24−(x+2)232=1\frac{{(y+2)}^{2}}{4}-\frac{{(x+2)}^{2}}{32}=1

원본 교재 풀이(영어)

(y+2)24−(x+2)232=1\frac{{(y+2)}^{2}}{4}-\frac{{(x+2)}^{2}}{32}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 35번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 2권 · 7.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

켤레축의 양 끝점이 (3,2),(3,4)(3,2),(3,4) 에 있고 초점이 (3,7)(3,7) 에 있습니다.

영어 원문 보기

Endpoints of the conjugate axis located at (3,2),(3,4)(3,2),(3,4) and focus located at (3,7)(3,7)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 67번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 2권 · 7.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 정보를 이용하여 쌍곡선의 방정식을 구하세요.

초점이 (−6,0),(6,0)(-6,0),(6,0) 에 있고 이심률이 3

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the equation of the hyperbola using the information given.

Foci located at (−6,0),(6,0)(-6,0),(6,0) and eccentricity of 3

정답·풀이 보기

x24−y232=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{32}=1

원본 교재 풀이(영어)

x24−y232=1\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{32}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 45번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 2권 · 7.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 정보를 이용하여 쌍곡선의 방정식을 구하세요.

초점이 (0,10)(0,10) 과 (0,−10)(0,-10) 에 있고 이심률이 2.5

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the equation of the hyperbola using the information given.

Foci located at (0,10)(0,10) and (0,−10)(0,-10) and eccentricity of 2.5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 49번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 2권 · 7.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원뿔곡선의 다음 극방정식을 생각합니다. 이심률을 구하고 원뿔곡선의 종류를 밝히세요.

r=−11+cos⁡ θr=\frac{-1}{1+\cos \,\theta }

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the following polar equations of conics. Determine the eccentricity and identify the conic.

r=−11+cos⁡ θr=\frac{-1}{1+\cos \,\theta }

정답·풀이 보기

e=1e=1, 포물선

원본 교재 풀이(영어)

e=1,e=1, parabola

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 31번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 2권 · 7.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원뿔곡선의 다음 극방정식을 생각합니다. 이심률을 구하고 원뿔곡선의 종류를 밝히세요.

r=82−sin⁡ θr=\frac{8}{2-\sin \,\theta }

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the following polar equations of conics. Determine the eccentricity and identify the conic.

r=82−sin⁡ θr=\frac{8}{2-\sin \,\theta }

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 53번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 2권 · 7.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원뿔곡선의 다음 극방정식을 생각합니다. 이심률을 구하고 원뿔곡선의 종류를 밝히세요.

r=52+sin⁡ θr=\frac{5}{2+\sin \,\theta }

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the following polar equations of conics. Determine the eccentricity and identify the conic.

r=52+sin⁡ θr=\frac{5}{2+\sin \,\theta }

정답·풀이 보기

e=12e=\frac{1}{2}, 타원

원본 교재 풀이(영어)

e=12,e=\frac{1}{2}, ellipse

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 37번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 2권 · 7.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원뿔곡선의 극방정식이 주어져 있습니다. 이심률을 구하고 원뿔곡선의 종류를 밝히세요.

r=5−1+2 sin⁡ θr=\frac{5}{-1+2\,\sin \,\theta }

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the following polar equations of conics. Determine the eccentricity and identify the conic.

r=5−1+2 sin⁡ θr=\frac{5}{-1+2\,\sin \,\theta }

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 11번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 2권 · 7.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원뿔곡선의 극방정식이 주어져 있습니다. 이심률을 구하고 원뿔곡선의 종류를 밝히세요.

r=32−6 sin⁡ θr=\frac{3}{2-6\,\sin \,\theta }

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the following polar equations of conics. Determine the eccentricity and identify the conic.

r=32−6 sin⁡ θr=\frac{3}{2-6\,\sin \,\theta }

정답·풀이 보기

e=3e=3, 쌍곡선

원본 교재 풀이(영어)

e=3,e=3, hyperbola

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 39번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 2권 · 7.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원뿔곡선의 극방정식이 주어져 있습니다. 이심률을 구하고 원뿔곡선의 종류를 밝히세요.

r=3−4+3 sin⁡ θr=\frac{3}{-4+3\,\sin \,\theta }

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the following polar equations of conics. Determine the eccentricity and identify the conic.

r=3−4+3 sin⁡ θr=\frac{3}{-4+3\,\sin \,\theta }

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 44번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 2권 · 7.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 초점이 원점에 있고 이심률과 준선이 주어진 원뿔곡선의 극방정식을 구하세요.

Directrix: x=4;e=15\text{Directrix:}\,x=4;e=\frac{1}{5}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a polar equation of the conic with focus at the origin and eccentricity and directrix as given.

Directrix: x=4;e=15\text{Directrix:}\,x=4;e=\frac{1}{5}

정답·풀이 보기

r=45+cos⁡ θr=\frac{4}{5+\cos \,\theta }

원본 교재 풀이(영어)

r=45+cos⁡ θr=\frac{4}{5+\cos \,\theta }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 33번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 2권 · 7.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 초점이 원점에 있고 이심률과 준선이 주어진 원뿔곡선의 극방정식을 구하세요.

Directrix: x=−4;e=5\text{Directrix:}\,x=-4;e=5

영어 원문 보기

For the following exercises, find a polar equation of the conic with focus at the origin and eccentricity and directrix as given.

Directrix: x=−4;e=5\text{Directrix:}\,x=-4;e=5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 43번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 2권 · 7.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 초점이 원점에 있고 이심률과 준선이 주어진 이차곡선의 극방정식을 구하세요.

Directrix: y=2;e=2\text{Directrix: y}=2;e=2

영어 원문 보기

For the following exercises, find a polar equation of the conic with focus at the origin and eccentricity and directrix as given.

Directrix: y=2;e=2\text{Directrix: y}=2;e=2

정답·풀이 보기

r=41+2 sin⁡ θr=\frac{4}{1+2\,\sin \,\theta }

원본 교재 풀이(영어)

r=41+2 sin⁡ θr=\frac{4}{1+2\,\sin \,\theta }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 59번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 2권 · 7.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 초점이 원점에 있고 이심률과 준선이 주어진 이차곡선의 극방정식을 구하세요.

Directrix: y=−2;e=12\text{Directrix: y}=-2;e=\frac{1}{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a polar equation of the conic with focus at the origin and eccentricity and directrix as given.

Directrix: y=−2;e=12\text{Directrix: y}=-2;e=\frac{1}{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 55번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 2권 · 7.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 방정식에 대해 어떤 원뿔곡선을 나타내는지 판단하세요.

xy=4xy=4

영어 원문 보기

For the following equations, determine which of the conic sections is described.

xy=4xy=4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 51번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 2권 · 7.5절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 방정식에 대해, 어떤 원뿔곡선을 나타내는지 판단하세요.

x2+4xy−2y2−6=0{x}^{2}+4xy-2{y}^{2}-6=0

영어 원문 보기

For the following equations, determine which of the conic sections is described.

x2+4xy−2y2−6=0{x}^{2}+4xy-2{y}^{2}-6=0

정답·풀이 보기

쌍곡선

원본 교재 풀이(영어)

Hyperbola

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 23번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 2권 · 7.5절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 방정식에 대해, 어떤 원뿔곡선을 나타내는지 판단하세요.

x2+23xy+3y2−6=0{x}^{2}+2\sqrt{3}xy+3{y}^{2}-6=0

영어 원문 보기

For the following equations, determine which of the conic sections is described.

x2+23xy+3y2−6=0{x}^{2}+2\sqrt{3}xy+3{y}^{2}-6=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 4번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 2권 · 7.5절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 방정식에 대해, 어떤 원뿔곡선을 나타내는지 판단하세요.

x2−xy+y2−2=0{x}^{2}-xy+{y}^{2}-2=0

영어 원문 보기

For the following equations, determine which of the conic sections is described.

x2−xy+y2−2=0{x}^{2}-xy+{y}^{2}-2=0

정답·풀이 보기

타원

원본 교재 풀이(영어)

Ellipse

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 25번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 2권 · 7.5절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 방정식에 대해, 어떤 원뿔곡선을 나타내는지 판단하세요.

34x2−24xy+41y2−25=034{x}^{2}-24xy+41{y}^{2}-25=0

영어 원문 보기

For the following equations, determine which of the conic sections is described.

34x2−24xy+41y2−25=034{x}^{2}-24xy+41{y}^{2}-25=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 65번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 2권 · 7.5절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 방정식에 대해, 어떤 원뿔곡선을 나타내는지 판단하세요.

52x2−72xy+73y2+40x+30y−75=052{x}^{2}-72xy+73{y}^{2}+40x+30y-75=0

영어 원문 보기

For the following equations, determine which of the conic sections is described.

52x2−72xy+73y2+40x+30y−75=052{x}^{2}-72xy+73{y}^{2}+40x+30y-75=0

정답·풀이 보기

타원

원본 교재 풀이(영어)

Ellipse

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 27번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)