이차곡선 연습문제 | 빌드라인 스쿨

81.APEX · 9.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

7–14번 문제에서, 주어진 조건으로 정의되는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선의 그래프를 그리세요.

꼭짓점: $(2,3)$ ; 준선: $x=4$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Vertex: $(2,3)$ ; directrix: $x=4$

정답·풀이 보기

$x=-\frac18(y-3)^2+2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-\frac18(y-3)^2+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 7번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

82.APEX · 9.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

15–16번 문제에서, 포물선의 방정식과 그 그래프 위의 한 점이 주어져 있습니다. 포물선의 초점과 준선을 구하고, 주어진 점이 초점과 준선으로부터 같은 거리에 있음을 확인하세요.

$y=\frac14x^2$ , $P=(2,1)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–16, the equation of a parabola and a point on its graph are given. Find the focus and directrix of the parabola, and verify that the given point is equidistant from the focus and directrix.

$y=\frac14x^2$ , $P=(2,1)$

정답·풀이 보기

초점: $(0,1)$ ; 준선: $y=-1$ . 점 $P$ 는 초점과 준선에서 각각 2만큼 떨어져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

focus: $(0,1)$ ; directrix: $y=-1$ . The point $P$ is 2 units from each.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 37번

# 이차곡선증명·논술자동 분류

83.APEX · 9.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

15–16번 문제에서, 포물선의 방정식과 그 그래프 위의 한 점이 주어져 있습니다. 포물선의 초점과 준선을 구하고, 주어진 점이 초점과 준선으로부터 같은 거리에 있음을 확인하세요.

$x=\frac18(y-2)^2+3$ , $P=(11,10)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–16, the equation of a parabola and a point on its graph are given. Find the focus and directrix of the parabola, and verify that the given point is equidistant from the focus and directrix.

$x=\frac18(y-2)^2+3$ , $P=(11,10)$

정답·풀이 보기

초점: $(5,2)$ ; 준선: $x=1$ . 점 $P$ 는 초점과 준선에서 각각 10만큼 떨어져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

focus: $(5,2)$ ; directrix: $x=1$ . The point $P$ is 10 units from each.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 21번

# 이차곡선증명·논술자동 분류

84.APEX · 9.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

17–18번 문제에서, 주어진 방정식으로 정의되는 타원의 그래프를 그리세요. 중심, 초점, 꼭짓점을 나타내세요.

$\displaystyle \frac{(x-1)^2}{3}+\frac{(y-2)^2}{5}=1$

영어 원문 보기

In Exercises 17–18, sketch the ellipse defined by the given equation. Label the center, foci and vertices.

$\displaystyle \frac{(x-1)^2}{3}+\frac{(y-2)^2}{5}=1$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 9번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

85.APEX · 9.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

17–18번 문제에서, 주어진 방정식으로 정의되는 타원의 그래프를 그리세요. 중심, 초점, 꼭짓점을 나타내세요.

$\displaystyle \frac{1}{25}x^2+\frac{1}{9}(y+3)^2=1$

영어 원문 보기

In Exercises 17–18, sketch the ellipse defined by the given equation. Label the center, foci and vertices.

$\displaystyle \frac{1}{25}x^2+\frac{1}{9}(y+3)^2=1$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 5번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

86.APEX · 9.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–20에서 그래프에 나타난 타원의 방정식을 구하세요. 타원의 초점의 위치와 이심률을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 19–20, find the equation of the ellipse shown in the graph. Give the location of the foci and the eccentricity of the ellipse.

정답·풀이 보기

$\frac{(x+1)^2}{9}+\frac{(y-2)^2}{4}=1$ ; 초점: $(-1\pm\sqrt{5},2)$ ; $e=\sqrt{5}/3$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x+1)^2}{9}+\frac{(y-2)^2}{4}=1$ ; foci at $(-1\pm\sqrt{5},2)$ ; $e=\sqrt{5}/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 11번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

87.APEX · 9.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–20에서 그래프에 나타난 타원의 방정식을 구하세요. 타원의 초점의 위치와 이심률을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 19–20, find the equation of the ellipse shown in the graph. Give the location of the foci and the eccentricity of the ellipse.

정답·풀이 보기

$\frac{(x-1)^2}{1/4}+\frac{y^2}{9}=1$ ; 초점: $(1,\pm \sqrt{8.75})$ ; $e=\sqrt{8.75}/3\approx 0.99$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-1)^2}{1/4}+\frac{y^2}{9}=1$ ; foci at $(1,\pm \sqrt{8.75})$ ; $e=\sqrt{8.75}/3\approx 0.99$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 5번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

88.APEX · 9.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 주어진 조건으로 정해지는 타원의 방정식을 구하세요. 타원을 그리세요.

초점: $(\pm 2,0)$ ; 꼭짓점: $(\pm 3,0)$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find the equation of the ellipse defined by the given information. Sketch the elllipse.

Foci: $(\pm 2,0)$ ; vertices: $(\pm 3,0)$

정답·풀이 보기

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 3번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

89.APEX · 9.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 주어진 조건으로 정해지는 타원의 방정식을 구하세요. 타원을 그리세요.

초점: $(-1,3)$ 과 $(5,3)$ ; 꼭짓점: $(-3,3)$ 과 $(7,3)$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find the equation of the ellipse defined by the given information. Sketch the elllipse.

Foci: $(-1,3)$ and $(5,3)$ ; vertices: $(-3,3)$ and $(7,3)$

정답·풀이 보기

$\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{16}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y-3)^2}{16}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 33번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

90.APEX · 9.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 주어진 조건으로 정해지는 타원의 방정식을 구하세요. 타원을 그리세요.

초점: $(2,\pm 2)$ ; 꼭짓점: $(2,\pm 7)$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find the equation of the ellipse defined by the given information. Sketch the elllipse.

Foci: $(2,\pm 2)$ ; vertices: $(2,\pm 7)$

정답·풀이 보기

$\frac{(x-2)^2}{45}+\frac{y^2}{49}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-2)^2}{45}+\frac{y^2}{49}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 13번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

91.APEX · 9.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 주어진 조건으로 정의되는 타원의 방정식을 구하세요. 타원을 그리세요.

초점: $(-1,5)$ ; 꼭짓점: $(-1,-4)$ ; 중심: $(-1,1)$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find the equation of the ellipse defined by the given information. Sketch the elllipse.

Focus: $(-1,5)$ ; vertex: $(-1,-4)$ ; center: $(-1,1)$

정답·풀이 보기

$\frac{(x+1)^2}{9}+\frac{(y-1)^2}{25}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x+1)^2}{9}+\frac{(y-1)^2}{25}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 63번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

92.APEX · 9.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$x^2-2x+2y^2-8y=-7$

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

$x^2-2x+2y^2-8y=-7$

정답·풀이 보기

$\frac{(x-1)^2}{2}+(y-2)^2=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-1)^2}{2}+(y-2)^2=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 41번

# 이차곡선계산자동 분류

93.APEX · 9.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$5x^2+3y^2=15$

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

$5x^2+3y^2=15$

정답·풀이 보기

$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{5}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{5}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 51번

# 이차곡선계산자동 분류

94.APEX · 9.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$3x^2+2y^2-12y+6=0$

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

$3x^2+2y^2-12y+6=0$

정답·풀이 보기

$\frac{x^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{6}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{6}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 27번

# 이차곡선계산자동 분류

95.APEX · 9.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서 주어진 타원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

$x^2+y^2-4x-4y+4=0$

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, write the equation of the given ellipse in standard form.

$x^2+y^2-4x-4y+4=0$

정답·풀이 보기

$\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(y-2)^2}{4}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(y-2)^2}{4}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 31번

# 이차곡선계산자동 분류

96.APEX · 9.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–32에서, 그래프에 나타난 쌍곡선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–32, find the equation of the hyperbola shown in the graph.

정답·풀이 보기

$x^2-\frac{y^2}{3}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x^2-\frac{y^2}{3}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 65번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

97.APEX · 9.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–32에서, 그래프에 나타난 쌍곡선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–32, find the equation of the hyperbola shown in the graph.

정답·풀이 보기

$y^2-\frac{x^2}{24}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$y^2-\frac{x^2}{24}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 6번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

98.APEX · 9.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–32에서, 그래프에 나타난 쌍곡선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–32, find the equation of the hyperbola shown in the graph.

정답·풀이 보기

$\frac{(y-3)^2}{4}-\frac{(x-1)^2}{9}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(y-3)^2}{4}-\frac{(x-1)^2}{9}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 1번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

99.APEX · 9.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–32에서, 그래프에 나타난 쌍곡선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–32, find the equation of the hyperbola shown in the graph.

정답·풀이 보기

$\frac{(x-1)^2}{9}-\frac{(y-3)^2}{4}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-1)^2}{9}-\frac{(y-3)^2}{4}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 13번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

100.APEX · 9.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 33–34에서, 주어진 방정식으로 정의된 쌍곡선의 그래프를 그리세요. 중심과 초점을 표시하세요.

$\displaystyle \frac{(x-1)^2}{16}-\frac{(y+2)^2}{9}=1$

영어 원문 보기

In Exercises 33–34, sketch the hyperbola defined by the given equation. Label the center and foci.

$\displaystyle \frac{(x-1)^2}{16}-\frac{(y+2)^2}{9}=1$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 63번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류