이차곡선 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.OpenStax 2권 · 7.5절 · 61번대학 수준우리말 번역

탐조등은 회전포물면 모양입니다. 광원은 대칭축을 따라 바닥에서 1 피트 떨어진 곳에 있습니다. 탐조등의 입구 너비가 3 피트일 때, 깊이를 구하세요.

영어 원문 보기

A searchlight is shaped like a paraboloid of revolution. A light source is located 1 foot from the base along the axis of symmetry. If the opening of the searchlight is 3 feet across, find the depth.

답 쓰고 채점

피트

정답·풀이 보기

0.5625 피트

원본 교재 풀이(영어)

0.5625 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 19번

# 이차곡선활용자동 분류

62.OpenStax 2권 · 7.5절 · 62번대학 수준우리말 번역

속삭임 회랑은 천장이 타원형으로 설계된 방입니다. 한 초점에 서 있는 사람이 속삭이면 다른 초점에 서 있는 사람이 그 소리를 들을 수 있는데, 천장에 닿는 모든 음파가 다른 사람에게로 반사되기 때문입니다. 속삭임 회랑의 길이가 120 피트이고 두 초점이 중심에서 각각 30 피트 떨어져 있을 때, 중심에서의 천장 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

Whispering galleries are rooms designed with elliptical ceilings. A person standing at one focus can whisper and be heard by a person standing at the other focus because all the sound waves that reach the ceiling are reflected to the other person. If a whispering gallery has a length of 120 feet and the foci are located 30 feet from the center, find the height of the ceiling at the center.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 27번

# 이차곡선활용자동 분류

63.OpenStax 2권 · 7.5절 · 63번대학 수준우리말 번역

한 사람이 속삭임 회랑에서 가장 가까운 벽으로부터 8 피트 떨어진 곳에 서 있습니다. 이 사람이 한 초점에 있고 다른 초점은 80 피트 떨어져 있다면, 회랑의 길이와 중앙에서의 높이는 각각 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A person is standing 8 feet from the nearest wall in a whispering gallery. If that person is at one focus and the other focus is 80 feet away, what is the length and the height at the center of the gallery?

정답·풀이 보기

길이는 96 피트이고 높이는 약 26.53 피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

Length is 96 feet and height is approximately 26.53 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 61번

# 이차곡선활용자동 분류

64.OpenStax 2권 · 7.5절 · 64번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

핼리 혜성: 장축의 길이 = 35.88, 이심률 = 0.967

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Halley’s Comet: length of major axis = 35.88, eccentricity = 0.967

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 41번

# 이차곡선계산자동 분류

65.OpenStax 2권 · 7.5절 · 65번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

헤일-밥 혜성: 장축의 길이 = 525.91, 이심률 = 0.995

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Hale-Bopp Comet: length of major axis = 525.91, eccentricity = 0.995

정답·풀이 보기

$r=\frac{2.616}{1+0.995\,\cos \,\theta }$

원본 교재 풀이(영어)

$r=\frac{2.616}{1+0.995\,\cos \,\theta }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 63번

# 이차곡선계산자동 분류

66.OpenStax 2권 · 7.5절 · 66번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

화성: 장축의 길이 = 3.049, 이심률 = 0.0934

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Mars: length of major axis = 3.049, eccentricity = 0.0934

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 11번

# 이차곡선계산자동 분류

67.OpenStax 2권 · 7.5절 · 67번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 혜성 또는 행성 궤도의 장축의 길이와 이심률이 주어질 때, 궤도의 극방정식 꼴을 구하세요. 거리는 천문단위(AU)로 주어집니다.

목성: 장축의 길이 = 10.408, 이심률 = 0.0484

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the polar equation form of the orbit given the length of the major axis and eccentricity for the orbits of the comets or planets. Distance is given in astronomical units (AU).

Jupiter: length of major axis = 10.408, eccentricity = 0.0484

정답·풀이 보기

$r=\frac{5.192}{1+0.0484\,\cos \,\theta }$

원본 교재 풀이(영어)

$r=\frac{5.192}{1+0.0484\,\cos \,\theta }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 65번

# 이차곡선계산자동 분류

68.APEX · 9.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

퇴화한 원뿔곡선과 퇴화하지 않은 원뿔곡선의 차이는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the difference between degenerate and nondegenerate conics?

정답·풀이 보기

원뿔곡선을 평면과 쌍원뿔의 교선으로 정의할 때, 평면이 원뿔의 꼭짓점(보통 원점으로 잡는다)을 지나면 퇴화한 원뿔곡선이 만들어진다. 이 평면이 원점을 포함하지 않으면 퇴화하지 않은 원뿔곡선이 만들어진다.

원본 교재 풀이(영어)

When defining the conics as the intersections of a plane and a double napped cone, degenerate conics are created when the plane intersects the tips of the cones (usually taken as the origin). Nondegenerate conics are formed when this plane does not contain the origin.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 67번

# 이차곡선개념 확인자동 분류

69.APEX · 9.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

타원의 이심률이 무엇을 나타내는지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Use your own words to explain what the eccentricity of an ellipse measures.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 1번

# 이차곡선개념 확인자동 분류

70.APEX · 9.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

타원과 쌍곡선 중 이심률이 더 큰 것은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What has the largest eccentricity: an ellipse or a hyperbola?

정답·풀이 보기

쌍곡선

원본 교재 풀이(영어)

Hyperbola

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 2번

# 이차곡선개념 확인자동 분류

71.APEX · 9.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음이 참인 이유를 설명하세요: "표준형으로 나타낸 타원의 방정식에서 $x^2$ 항의 계수가 $y^2$ 항의 계수보다 작으면, 그 타원의 장축은 가로 방향이다."

영어 원문 보기

Explain why the following is true: “If the coefficient of the $x^2$ term in the equation of an ellipse in standard form is smaller than the coefficient of the $y^2$ term, then the ellipse has a horizontal major axis.”

정답·풀이 보기

방정식 $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ 에서 $a>b$ 이면 타원의 장축은 가로 방향이다. 그런데 $x^2$ 항의 계수는 $a^2$ 이 아니라 $1/a^2$ 이므로, $1/a^2<1/b^2$ 이면 $a>b$ 이고 장축은 가로 방향이다.

원본 교재 풀이(영어)

With the equation $\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ , the ellipse has a horizontal major axis if $a>b$ . But the coefficient of the $x^2$ term is $1/a^2$ (not $a^2$ ), so if $1/a^2<1/b^2$ , then $a>b$ and the major axis is horizontal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 5번

# 이차곡선개념 확인자동 분류

72.APEX · 9.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

표준형으로 나타낸 쌍곡선의 방정식을 보고 주축이 가로 방향인지 세로 방향인지 빠르게 판단하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how one can quickly look at the equation of a hyperbola in standard form and determine whether the transverse axis is horizontal or vertical.

정답·풀이 보기

주축이 가로 방향이면 $x^2$ 항의 계수가 양수이고, 주축이 세로 방향이면 $y^2$ 항의 계수가 양수이다.

원본 교재 풀이(영어)

With a horizontal transverse axis, the $x^2$ term has a positive coefficient; with a vertical transverse axis, the $y^2$ term has a positive coefficient.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 5번

# 이차곡선개념 확인자동 분류

73.APEX · 9.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

빈칸을 채우세요: 타원과 쌍곡선은 같은 반사 성질을 가진다고 말할 수 있다. "한 초점에서 나온 광선은 원뿔곡선에서 반사되어 다른 초점을 지나는 _____ 을(를) 따라 나아간다."

영어 원문 보기

Fill in the blank: It can be said that ellipses and hyperbolas share the same reflective property: “A ray emanating from one focus will reflect off the conic along a _____ that contains the other focus.”

정답·풀이 보기

직선

원본 교재 풀이(영어)

line

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 4번

# 이차곡선개념 확인자동 분류

74.APEX · 9.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선의 그래프를 그리세요.

초점: $(3,2)$ ; 준선: $y=1$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: $(3,2)$ ; directrix: $y=1$

정답·풀이 보기

$y=\frac12(x-3)^2+\frac32$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac12(x-3)^2+\frac32$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 27번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

75.APEX · 9.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선의 그래프를 그리세요.

초점: $(-1,-4)$ ; 준선: $y=2$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: $(-1,-4)$ ; directrix: $y=2$

정답·풀이 보기

$y=\frac{-1}{12}(x+1)^2-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{-1}{12}(x+1)^2-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 31번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

76.APEX · 9.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: $(1,5)$ ; 준선: $x=3$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: $(1,5)$ ; directrix: $x=3$

정답·풀이 보기

$x=-\frac14(y-5)^2+2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-\frac14(y-5)^2+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 41번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

77.APEX · 9.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: $(1/4,0)$ ; 준선: $x=-1/4$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: $(1/4,0)$ ; directrix: $x=-1/4$

정답·풀이 보기

$x=y^2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=y^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 51번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

78.APEX · 9.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: $(1,1)$ ; 꼭짓점: $(1,2)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: $(1,1)$ ; vertex: $(1,2)$

정답·풀이 보기

$y=-\frac14(x-1)^2+2$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac14(x-1)^2+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 11번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

79.APEX · 9.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

초점: $(-3,0)$ ; 꼭짓점: $(0,0)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Focus: $(-3,0)$ ; vertex: $(0,0)$

정답·풀이 보기

$x=-\frac1{12}y^2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-\frac1{12}y^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 5번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류

80.APEX · 9.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–14에서, 주어진 조건으로 정해지는 포물선의 방정식을 구하세요. 포물선을 그래프로 그리세요.

꼭짓점: $(0,0)$ ; 준선: $y=-1/16$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, find the equation of the parabola defined by the given information. Sketch the parabola.

Vertex: $(0,0)$ ; directrix: $y=-1/16$

정답·풀이 보기

$y=4x^2$

원본 교재 풀이(영어)

$y=4x^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 43번

# 이차곡선그래프·표 해석자동 분류