문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

내적과 정사영

내적으로 두 벡터 사이 각, 수직 여부, 정사영과 일을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 2.3절 · 52번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 시계의 중심에서 1:00, 2:00, 3:00 시각을 가리키는 지점까지 이어지는 벡터를 구하세요. 시계는 반지름이 1단위인 원형이라고 가정하세요.

영어 원문 보기

[T] Find the vectors that join the center of a clock to the hours 1:00, 2:00, and 3:00. Assume the clock is circular with a radius of 1 unit.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 27번

# 내적과 정사영활용자동 분류

2.OpenStax 3권 · 2.3절 · 53번대학 수준우리말 번역

힘 $\text{F}=\langle 5,6,-2\rangle$ (단위는 뉴턴)이 입자를 점 $P(3,-1,0)$ 에서 점 $Q(2,3,1)$ 까지 직선을 따라 움직일 때(거리는 미터로 잰다) 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done by force $\text{F}=\langle 5,6,-2\rangle$ (measured in Newtons) that moves a particle from point $P(3,-1,0)$ to point $Q(2,3,1)$ along a straight line (the distance is measured in meters).

정답·풀이 보기

$17\text{N}\cdot \text{m}$

원본 교재 풀이(영어)

$17\text{N}\cdot \text{m}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 49번

# 내적과 정사영활용자동 분류

3.OpenStax 3권 · 2.3절 · 59번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 두 힘 ${\text{F}}_{1}$ 과 ${\text{F}}_{2}$ 가 시점이 원점인 벡터로 나타내어진다. 첫 번째 힘의 크기는 20 lb이고 그 벡터의 종점은 점 $P(1,1,0)$ 이다. 두 번째 힘의 크기는 40 lb이고 그 벡터의 종점은 점 $Q(0,1,1)$ 이다. F 를 두 힘 ${\text{F}}_{1}$ 과 ${\text{F}}_{2}$ 의 합력이라 하자.

a. F 의 크기를 구하세요. (답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.) b. F 의 방향각을 구하세요. (답은 도 단위로 나타내고, 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

[T] Two forces ${\text{F}}_{1}$ and ${\text{F}}_{2}$ are represented by vectors with initial points that are at the origin. The first force has a magnitude of 20 lb and the terminal point of the vector is point $P(1,1,0).$ The second force has a magnitude of 40 lb and the terminal point of its vector is point $Q(0,1,1).$ Let F be the resultant force of forces ${\text{F}}_{1}$ and ${\text{F}}_{2}.$

a. Find the magnitude of F. (Round the answer to one decimal place.) b. Find the direction angles of F. (Express the answer in degrees rounded to one decimal place.)

정답·풀이 보기

a. $\| {\text{F}}_{1}+{\text{F}}_{2}\| =52.9$ lb; b. 방향각은 $\alpha =74.5^\circ ,$ $\beta =36.7^\circ ,$ $\gamma =57.7^\circ$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $\| {\text{F}}_{1}+{\text{F}}_{2}\| =52.9$ lb; b. The direction angles are $\alpha =74.5^\circ ,$ $\beta =36.7^\circ ,$ and $\gamma =57.7^\circ .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 11번

# 내적과 정사영활용자동 분류