내적과 정사영 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 3권 · 2.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

메테인 분자에는 탄소 원자가 원점에 있고, 수소 원자 네 개가 점 $P(1,1,-1),Q(1,-1,1),R(-1,1,1),\,\text{및}\,S(-1,-1,-1)$ 에 있습니다(그림 참조).

a. P 와 R 에 있는 수소 원자 사이의 거리를 구하세요. b. 탄소 원자와 S, R 에 있는 수소 원자를 각각 잇는 벡터 $\vec{OS}$ 와 $\vec{OR}$ 사이의 각을 구하세요. 이 각을 결합각이라고도 합니다. 답은 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

이 그림은 3차원 좌표계입니다. 점 네 개가 찍혀 있습니다. 첫 번째 점에는 “P(1, 1, -1)”, 두 번째 점에는 “Q(1, -1, 1)”, 세 번째 점에는 “R(-1, 1, 1)”, 네 번째 점에는 “S(-1, -1, -1)”이라고 표시되어 있습니다. Q에서 P, P에서 R, R에서 P로 가는 선분이 있습니다. 또한 시점이 원점인 벡터 두 개가 있습니다. 첫 번째 벡터의 끝점은 R이고 두 번째 벡터의 끝점은 S입니다. 두 벡터 사이의 각은 호로 나타내어져 있습니다.

영어 원문 보기

A methane molecule has a carbon atom situated at the origin and four hydrogen atoms located at points $P(1,1,-1),Q(1,-1,1),R(-1,1,1),\,\text{and}\,S(-1,-1,-1)$ (see figure).

a. Find the distance between the hydrogen atoms located at P and R. b. Find the angle between vectors $\vec{OS}$ and $\vec{OR}$ that connect the carbon atom with the hydrogen atoms located at S and R, which is also called the bond angle. Express the answer in degrees rounded to two decimal places.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

°

정답·풀이 보기

a. $2\sqrt{2};$ b. $109.47^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

a. $2\sqrt{2};$ b. $109.47^\circ$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 19번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 3권 · 2.3절 · 55번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 아버지가 수평과 $20^\circ$ 의 각을 이루는 방향으로 25 lb 의 힘을 주어 아들이 탄 썰매를 끌고 있습니다(다음 그림 참조). 아버지는 썰매를 50 ft 의 직선 경로로 끕니다. 썰매를 끈 아버지가 한 일은 얼마인지 구하세요. (답은 반올림하여 정수로 나타내세요.)

이 그림은 한 사람이 아이가 탄 썰매를 끌고 있는 모습입니다. 썰매를 끄는 밧줄은 벡터로 나타내어져 있고 “25 lb”라고 표시되어 있습니다. 밧줄 벡터와 수평인 지면 사이의 각은 20도입니다.

영어 원문 보기

[T] A father is pulling his son on a sled at an angle of $20^\circ$ with the horizontal with a force of 25 lb (see the following image). He pulls the sled in a straight path of 50 ft. How much work was done by the man pulling the sled? (Round the answer to the nearest integer.)

This figure is an image of a person pulling a child on a sled. The rope for pulling the sled is represented by a vector and labeled “25 lb.” There is an angle between the rope vector and the horizontal ground of 20 degrees.

정답·풀이 보기

1175 $\text{ft}\cdot \text{lb}$

원본 교재 풀이(영어)

1175 $\text{ft}\cdot \text{lb}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 57번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

3.APEX · 10.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 직교 사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

$\vec u = \left\langle 1,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle -1,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle 1,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle -1,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,3/2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,3/2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 38번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

4.APEX · 10.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

$\vec u = \left\langle 5,5\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle 5,5\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 2,6\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 2,6\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 31번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

5.APEX · 10.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그리세요.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,1\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,1\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,-1/2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle -1/2,-1/2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 49번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

6.APEX · 10.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 2,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle -3,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 2,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 0,0\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 0,0\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 21번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

7.APEX · 10.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

$\vec u = \left\langle 1,5,1\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,2,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle 1,5,1\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 1,2,3\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 1,2,3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 1,2,3\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 57번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류

8.APEX · 10.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–26에서 벡터 $\vec u$ 와 $\vec v$ 가 주어져 있다. $\vec u$ 를 $\vec v$ 위로 정사영한 $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ 를 구하고, 세 벡터를 모두 같은 시점에서 출발하도록 그래프를 그리세요.

$\vec u = \left\langle 3,-1,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 2,2,1\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, vectors $\vec u$ and $\vec v$ are given. Find $\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u$ , the orthogonal projection of $\vec u$ onto $\vec v$ , and sketch all three vectors with the same initial point.

$\vec u = \left\langle 3,-1,2\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle 2,2,1\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 4/3, 4/3, 2/3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{proj}_{\vec v}\vec u = \left\langle 4/3, 4/3, 2/3\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 23번

# 내적과 정사영그래프·표 해석자동 분류