대수 · 지수함수와 로그함수 · 5강

로그함수

Name: 대수 5강 로그함수
Uploaded: 2026-10-27T23:47:49.070Z
Duration: 4 min 48 s
Description: 로그함수의 그래프와 성질, 로그방정식·로그부등식

로그함수의 그래프와 성질, 로그방정식·로그부등식

4:48 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 10.5절 연습문제 44 · 16 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

$y=\log_ax$ ( $a>0$ , $a\neq1$ )는 $y=a^x$ 의 역함수입니다. 정의역은 양의 실수 전체, 치역은 실수 전체이고, 그래프는 점 $(1,0)$ 을 지나며 $y$ 축이 점근선입니다.

$a>1$ 이면 증가, $0<a<1$ 이면 감소합니다. $y=\log_ax$ 와 $y=a^x$ 의 그래프는 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭입니다.

로그방정식·부등식은 진수 조건(진수 $>0$ )을 먼저 확인합니다. 예: $\log_2(x-1)<3 \iff 0<x-1<2^3 \iff 1<x<9$

연습문제

원문 · OpenStax Algebra and Trigonometry · OpenStax Intermediate Algebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 45번우리말 풀이

방정식 $\ln(x)+\ln(x-3)=\ln(7x)$ 를 $x$ 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each equation for $x.$

$\ln (x)+\ln (x-3)=\ln (7x)$

답 쓰고 채점

풀이 보기

로그의 합을 하나의 로그로 묶고, 양변이 같은 로그면 진수끼리 같다는 성질을 써요. 푼 뒤에는 진수가 양수인지 꼭 확인해요.

1
진수 조건부터 확인해요. 로그는 진수가 양수일 때만 정의되니까 $x>0,\ x-3>0,\ 7x>0$ 에서 $x>3$ 이어야 해요.
2
왼쪽을 하나로 묶어요. $\ln(x)+\ln(x-3)=\ln\big(x(x-3)\big)$ 이므로 식은 $\ln\big(x(x-3)\big)=\ln(7x)$ 예요.
3
진수끼리 같다고 놓아요. $x(x-3)=7x$ 이므로 $x^{2}-3x-7x=0$ , 즉 $x^{2}-10x=0$ , $x(x-10)=0$ 이에요. 그래서 $x=0$ 또는 $x=10$ 이에요.
4
진수 조건으로 거르기. $x=0$ 은 $x>3$ 에 맞지 않아서 버려요. $x=10$ 은 $\ln 10+\ln 7=\ln 70=\ln(7\cdot 10)$ 로 맞아요.

답

$x=10$

자주 하는 실수

$x$ 로 양변을 나눠 $x-3=7$ 로 풀어 버리면 $x=0$ 이 해가 아닌 이유를 놓칠 수 있고, 반대로 $x=0$ 을 답에 넣는 실수도 있어요. 진수가 양수인지 꼭 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

$x=10$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 30번우리말 번역

로그함수의 값 구하기

다음 문제에서 각 로그 방정식에서 $x$ 의 값을 구하세요.

${\log }_{x}121=2$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$x=11$

이 문제로 이어서 풀기

# 로그함수계산도전

2.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 14번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 방정식 풀기

다음 문제에서 x에 대해 푸세요.

$\log (x-1)-\log (x+3)=\log \frac{1}{x}$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

$\log (x-1)-\log (x+3)=\log \frac{1}{x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 66번우리말 번역

방사성 테크네튬-99m은 반감기가 비교적 짧으면서도 환자에게 필요한 검사를 끝낼 수 있을 만큼은 오래 지속되므로 진단 의학에서 자주 사용됩니다. 반감기가 6시간일 때, 0.5 ml 주사액에 들어 있던 방사성 물질은 24시간 후에 몸속에 얼마나 남아 있는지 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

0.03 ml

이 문제로 이어서 풀기

# 로그함수계산자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그림에 나타난 그래프에 해당하는 로그 방정식을 쓰세요.

$f(x)={\log }_{4}(x)$ 를 기본 함수로 사용하세요.

y=log_4(x)의 그래프를 세로로 3배 늘인 뒤, 왼쪽으로 2만큼 평행이동한 그래프이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, write a logarithmic equation corresponding to the graph shown.

Use $f(x)={\log }_{4}(x)$ as the parent function.

The graph y=log_4(x) has been vertically stretched by 3, and shifted to the left by 2.

정답·풀이 보기

$f(x)=3{\log }_{4}(x+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=3{\log }_{4}(x+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 각 방정식의 근삿값을 구하세요.

$\frac{1}{3}\log (1-x)=\log (x+1)+\frac{1}{3}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$x\approx -0.472$

이 문제로 이어서 풀기

# 로그함수그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 49번우리말 번역

로그의 일대일 성질을 이용하여 $\ln (5)+\ln (5{x}^{2}-5)=\ln (56)$ 의 정확한 해를 구하세요. 해가 없으면 해 없음이라고 쓰세요.

영어 원문 보기

Use the one-to-one property of logarithms to find an exact solution for $\ln (5)+\ln (5{x}^{2}-5)=\ln (56).$ If there is no solution, write no solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\pm \frac{9}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm \frac{9}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 62번우리말 번역

로그함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 각 로그함수의 그래프를 그리세요.

$y={\log }_{0.6}x$

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 점 (3/5, 1), (1, 0), (5/3, -1)을 지나는 로그함수의 곡선을 보여 준다.

이 문제로 이어서 풀기

# 로그함수계산자동 분류

「로그함수」 문제 더 풀기 (359문제)

이 강의에서 틀린 곳 알려 주기