대수 · 지수함수와 로그함수 · 4강

지수함수

Name: 대수 4강 지수함수
Uploaded: 2026-10-27T23:47:48.992Z
Duration: 4 min 25 s
Description: 지수함수의 그래프와 성질, 지수방정식·지수부등식

지수함수의 그래프와 성질, 지수방정식·지수부등식

4:25 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 10.5절 연습문제 36 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e) / OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 6장 복습 연습문제 1 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

$y=a^x$ ( $a>0$ , $a\neq1$ )의 정의역은 실수 전체, 치역은 양의 실수 전체입니다. 그래프는 점 $(0,1)$ 을 지나고 $x$ 축이 점근선입니다.

$a>1$ 이면 $x$ 가 커질 때 $y$ 도 커지고(증가), $0<a<1$ 이면 $y$ 는 작아집니다(감소). $y=a^x$ 와 $y=\left(\frac{1}{a}\right)^x$ 의 그래프는 $y$ 축에 대하여 대칭입니다.

지수방정식·부등식은 밑을 같게 만듭니다. $a^{f(x)}=a^{g(x)}\iff f(x)=g(x)$ . 부등식은 $a>1$ 이면 부등호 방향 그대로, $0<a<1$ 이면 반대로. 예: $\left(\frac{1}{2}\right)^x>4 \iff 2^{-x}>2^2 \iff x<-2$

연습문제

원문 · OpenStax Intermediate Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 22번우리말 풀이

지수방정식 $4^x=112$ 의 정확한 해를 구하고, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations Using Logarithms

In the following exercises, solve each exponential equation. Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

${4}^{x}=112$

답 쓰고 채점

풀이 보기

지수에 있는 미지수는 양변에 로그를 취해서 앞으로 내릴 수 있어요. $\log(4^x)=x\log 4$ 예요.

1
양변에 상용로그를 취해요. $\log 4^x=\log 112$ 예요.
2
지수를 앞으로 내려요. $x\log 4=\log112$ 예요.
3
나눠서 $x$ 를 구해요. $x=\dfrac{\log112}{\log4}$ 가 정확한 해예요.
4
어림해요. $\log112\approx2.0492$ , $\log4\approx0.6021$ 이니까 $x\approx3.404$ 예요.
5
확인해요. $4^3=64$ , $4^4=256$ 이라 $112$ 는 그 사이이고 $x$ 가 $3$ 과 $4$ 사이인 것과 맞아요.

답

$x=\dfrac{\log112}{\log4}\approx3.404$

자주 하는 실수

$\dfrac{\log112}{\log4}$ 를 $\log\dfrac{112}{4}=\log28$ 로 바꾸면 안 돼요. 로그의 나눗셈과 로그끼리의 나눗셈은 달라요.

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\log 112}{\log 4}\approx 3.404$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 19번

두 점 $(0,2000)$ 과 $(2,20)$ 을 지나는 지수함수의 식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$f(x)=2000\,(0.1)^{x}$

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

# 지수함수계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 19번우리말 풀이

두 점 $(0,2000)$ 과 $(2,20)$ 을 지나는 지수함수의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the formula for an exponential function that passes through the two points given.

$(0,2000)$ and $(2,20)$

풀이 보기

지수함수를 $f(x)=a\,b^{x}$ 로 놓고, $x=0$ 인 점에서 $a$ 를, 다른 점에서 $b$ 를 구해요.

1
식을 놓아요. $f(x)=a\,b^{x}$ ( $b>0$ ) 라 해요.
2
$x=0$ 인 점으로 $a$ 를 구해요. $f(0)=a\,b^{0}=a=2000$ 이에요.
3
$x=2$ 인 점으로 $b$ 를 구해요. $2000\,b^{2}=20$ 이므로 $b^{2}=\dfrac{20}{2000}=0.01$ 이고, $b>0$ 이라서 $b=0.1$ 이에요.
4
식을 완성하고 확인해요. $f(x)=2000\,(0.1)^{x}$ . $f(2)=2000\times 0.01=20$ 으로 맞아요.