대수 · 지수함수와 로그함수 · 2강

로그의 뜻과 성질

Name: 대수 2강 로그의 뜻과 성질
Uploaded: 2026-10-27T23:47:48.828Z
Duration: 4 min 31 s
Description: 로그의 정의와 성질, 밑의 변환

로그의 정의와 성질, 밑의 변환

4:31 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 10.4절 연습문제 14 · 연습문제 48 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

$a>0$ , $a\neq1$ , $N>0$ 일 때 $a^x=N \iff x=\log_a N$ ( $a$ 는 밑, $N$ 은 진수)

$\log_a1=0$ , $\log_aa=1$ , $\log_aMN=\log_aM+\log_aN$ , $\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN$ , $\log_aM^k=k\log_aM$ ( $M>0$ , $N>0$ , $k$ 는 실수)

밑의 변환: $\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$ ( $c>0$ , $c\neq1$ ). 따라서 $\log_ab=\frac{1}{\log_ba}$ ( $b\neq1$ ), $\log_{a^m}b^n=\frac{n}{m}\log_ab$ ( $m\neq0$ ), $a^{\log_ab}=b$

연습문제

원문 · OpenStax Intermediate Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 14번우리말 풀이

로그의 곱셈 성질을 이용하여 $\log_3 (81xy)$ 를 로그의 합으로 나타내고, 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Product Property of Logarithms to write each logarithm as a sum of logarithms. Simplify if possible.

${\log }_{3}81xy$

풀이 보기

$\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN$ 이에요. 곱을 합으로 쪼갠 뒤 숫자 부분은 값을 바로 구해요.

1
곱을 합으로 쪼개요. $\log_3(81xy)=\log_3 81+\log_3 x+\log_3 y$ 예요.
2
숫자 부분을 구해요. $81=3^4$ 이니까 $\log_3 81=4$ 예요.
3
합쳐서 써요. $4+\log_3 x+\log_3 y$ 예요.

답

$4+\log_3 x+\log_3 y$

자주 하는 실수

$\log_3(81xy)$ 를 $\log_3 81\cdot\log_3 x\cdot\log_3 y$ 처럼 곱으로 쓰면 안 돼요. 곱은 합으로 바뀌어요.

원본 교재 풀이(영어)

$4+{\log }_{3}x+{\log }_{3}y$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ ${a}^{0}$ ⓑ ${a}^{1}$ .

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ $1$ ; ⓑ $a$

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# 로그의 뜻과 성질계산기본

2.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 로그의 성질을 이용하여 로그를 전개하세요. 가능하면 간단히 하세요.

${\log }_{5}\sqrt[3]{\frac{3{x}^{2}}{4{y}^{3}z}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Properties of Logarithms to expand the logarithm. Simplify if possible.

${\log }_{5}\sqrt[3]{\frac{3{x}^{2}}{4{y}^{3}z}}$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}({\log }_{5}3+2{\log }_{5}x-{\log }_{5}4$ $-\,3{\log }_{5}y-{\log }_{5}z)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}({\log }_{5}3+2{\log }_{5}x-{\log }_{5}4$ $-\,3{\log }_{5}y-{\log }_{5}z)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 로그의 성질을 이용하여 로그를 전개하세요. 가능하면 간단히 하세요.

${\log }_{5}\left(\sqrt[4]{21}{y}^{3}\right)$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{1}{4}{\log }_{5}21+3{\log }_{5}y$

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# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 상용로그와 자연로그의 정의를 이용하여 간단히 하세요.

${e}^{\ln (1.06)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of common and natural logarithms to simplify.

${e}^{\ln (1.06)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1.06$

원본 교재 풀이(영어)

$1.06$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 로그방정식을 지수 형태로 바꾸어 $x$ 의 값을 구하세요.

${\log }_{3}(x)=3$

다 풀었으면 정답 확인

$x={3}^{3}=27$

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# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 39번우리말 번역

로그의 나눗셈 법칙을 이용하여 ${\log }_{6}(x+2)-{\log }_{6}(x-3)=1$ 을 만족하는 모든 $x$ 의 값을 구하세요. 풀이 과정을 보이세요.

영어 원문 보기

Use the quotient rule for logarithms to find all $x$ values such that ${\log }_{6}(x+2)-{\log }_{6}(x-3)=1.$ Show the steps for solving.

정답·풀이 보기

$x=4$ ; 나눗셈 법칙에 의해 ${\log }_{6}(x+2)-{\log }_{6}(x-3)={\log }_{6}\left(\frac{x+2}{x-3}\right)=1$ .

지수 방정식으로 바꾸어 $x$ 에 대해 풀면 다음과 같다.

$\begin{array}{cc}{6}^{1} & =\frac{x+2}{x-3}\,\text{(양변에 }(x-3)\text{ 을 곱한 뒤)} \\ 6(x-3) & =x+2\,\text{(좌변에 분배법칙 적용)} \\ 6x-18 & =x+2\,\text{(양변에}\,18\,\text{을 더하고, 양변에서}\,x\,\text{를 뺌)} \\ 5x & =20 \\ x & =4\end{array}$

확인하면 ${\log }_{6}(4+2)-{\log }_{6}(4-3)={\log }_{6}(6)-{\log }_{6}(1)$ 은 정의되므로 $x=4$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=4;$ By the quotient rule: ${\log }_{6}(x+2)-{\log }_{6}(x-3)={\log }_{6}\left(\frac{x+2}{x-3}\right)=1.$

Rewriting as an exponential equation and solving for $x:$

$\begin{array}{cc}{6}^{1} & =\frac{x+2}{x-3}\,\text{(after multiplying both sides by }(x-3)) \\ 6(x-3) & =x+2\,\text{(carry out distributive multiplication on left)} \\ 6x-18 & =x+2\,\text{(add}\,18\,\text{to both sides, subtract}\,x\,\text{from both sides)} \\ 5x & =20 \\ x & =4\end{array}$

Checking, we find that ${\log }_{6}(4+2)-{\log }_{6}(4-3)={\log }_{6}(6)-{\log }_{6}(1)$ is defined, so $x=4.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 9번우리말 번역

로그의 거듭제곱 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 곱으로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ ${\log }_{7}{5}^{4}$ ⓑ $\log {x}^{100}$

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ $4{\log }_{7}5$ ⓑ $100\cdot \log \,x$

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# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

「로그의 뜻과 성질」 문제 더 풀기 (216문제)

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