빌드라인 스쿨

대수 · 삼각함수 · 6강

일반각과 호도법

일반각, 라디안, 부채꼴의 호의 길이와 넓이

4:31 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 7.1절 연습문제 51 · 55 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

시초선 $OX$ 에서 동경 $OP$ 가 회전한 양을 각으로 봅니다(시곗바늘이 도는 반대 방향이 양의 방향). 시초선 $OX$ 와 동경 $OP$ 가 나타내는 한 각의 크기를 $\alpha^\circ$ 라 하면 동경 $OP$ 가 나타내는 일반각은 $360^\circ\times n+\alpha^\circ$ ( $n$ 은 정수)

호도법: $180^\circ=\pi$ (라디안), $1$ 라디안 $=\frac{180^\circ}{\pi}$ . 예: $60^\circ=\frac{\pi}{3}$ , $\frac{3}{4}\pi=135^\circ$ . 일반각은 $2n\pi+\alpha$ 로도 씁니다.

반지름이 $r$ , 중심각이 $\theta$ (라디안)인 부채꼴의 호의 길이는 $l=r\theta$ , 넓이는 $S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}rl$

연습문제

원문 · OpenStax Algebra and Trigonometry · OpenStax Precalculus (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.1절 · 55번우리말 풀이

$0$ 과 $2\pi$ 사이의 각 중에서 $\dfrac{10\pi}{3}$ 라디안과 같은 위치(동경)를 갖는 각을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the angle between 0 and $2\pi$ in radians that is coterminal to the given angle.

$\frac{10\pi }{3}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

각에 $2\pi$ (한 바퀴)를 더하거나 빼도 같은 위치예요. $0\le\theta<2\pi$ 가 될 때까지 $2\pi$ 를 빼요.

1
한 바퀴를 확인해요. 한 바퀴는 $2\pi=\dfrac{6\pi}{3}$ 예요.
2
한 바퀴를 빼요. $\dfrac{10\pi}{3}-\dfrac{6\pi}{3}=\dfrac{4\pi}{3}$
3
범위를 확인해요. $\dfrac{4\pi}{3}\approx 4.19$ 이고 $0\le\dfrac{4\pi}{3}<2\pi$ 라서 조건에 맞아요.

답

$\dfrac{4\pi}{3}$

자주 하는 실수

$2\pi$ 를 두 번 빼서 $-\dfrac{2\pi}{3}$ 처럼 음수 각을 답하거나, 반 바퀴인 $\pi$ 만 빼서 $\dfrac{7\pi}{3}$ 로 두는 실수가 있어요. 같은 위치는 한 바퀴( $2\pi$ )씩 더하거나 빼서 만들고, 마지막에 $0$ 과 $2\pi$ 사이인지 꼭 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 3번우리말 번역

다음 각의 크기를 라디안으로 바꾸세요.

$-210^\circ$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$-\frac{7\pi }{6}$

이 문제로 이어서 풀기

# 일반각과 호도법계산기본

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.1절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각과 동경이 같은 각 중 $0^\circ$ 와 $360^\circ$ 사이에 있는 각을 구하세요.

$-110^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the angle between $0^\circ$ and $360^\circ$ that is coterminal to the given angle.

$-110^\circ$

답 쓰고 채점

°

정답·풀이 보기

$250^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

$250^\circ$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.1절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 크기를 갖는 표준 위치의 각과 동경이 같은 각을 그리세요.

$-\frac{4\pi }{3}$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{2\pi }{3}$

두 각이 서로 같음을 보여 주는 원의 그래프.

이 문제로 이어서 풀기

# 일반각과 호도법계산자동 분류

3.OpenStax Precalculus · 5.1절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 크기의 각을 표준 위치에 그리고, 그 각과 동경이 같은 각도 그리세요.

$-\frac{4\pi }{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw an angle in standard position with the given measure as well as a coterminal angle.

$-\frac{4\pi }{3}$

정답·풀이 보기

$\frac{2\pi }{3}$

두 각이 서로 같음을 보여 주는 원의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2\pi }{3}$

Graph of a circle showing the equivalence of two angles.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 5.1절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서는 (해당 그림)을 참고하세요. 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

부채꼴의 넓이를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{7\pi }{2}\approx 11.00{\text{ in}}^{2}$

이 문제로 이어서 풀기

# 일반각과 호도법계산자동 분류

4.OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 각의 크기를 라디안으로 바꾸세요.

중심각이 85°인 반지름 7미터의 원에서 이 중심각에 대한 호의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the angle measures to radians.

Find the length of an arc in a circle of radius 7 meters intercepted by the central angle of 85°.

답 쓰고 채점

m(미터)

정답·풀이 보기

10.385 미터

원본 교재 풀이(영어)

10.385 meters

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 5.1절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 크기의 각을 표준 위치에 그리세요.

$-\frac{\pi }{10}$

다 풀었으면 정답 확인

원 안에 각이 그려진 그래프.

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# 일반각과 호도법활용자동 분류

「일반각과 호도법」 문제 더 풀기 (180문제)

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