여러 가지 수열의 합

분수꼴은 부분분수로 나누면 앞뒤 항이 지워집니다: $\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$이므로 $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$

일반적으로 $\frac{1}{AB}=\frac{1}{B-A}\left(\frac{1}{A}-\frac{1}{B}\right)$ $(A\neq B)$입니다.

근호꼴은 분모를 유리화합니다: $\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$이므로 $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{n+1}-1$