거듭제곱근과 지수의 확장

$n$이 $2$ 이상의 정수일 때 $x^n=a$인 $x$를 $a$의 $n$제곱근이라 합니다. 실수 $a$의 $n$제곱근 가운데 실수인 것은 $n$이 홀수이면 $\sqrt[n]{a}$ 하나, $n$이 짝수이면 $a>0$일 때 $\pm\sqrt[n]{a}$, $a=0$일 때 $0$, $a<0$일 때 없습니다.

$a>0$, $b>0$이고 $m$, $n$이 $2$ 이상의 정수일 때 $\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$, $(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$, $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$

$a\neq0$이고 $n$이 양의 정수일 때 $a^0=1$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$. $a>0$이고 $m$은 정수, $n$은 $2$ 이상의 정수일 때 $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$이며, 지수법칙 $a^xa^y=a^{x+y}$, $(a^x)^y=a^{xy}$는 실수 지수까지 성립합니다. 예: $8^{\frac{2}{3}}=(\sqrt[3]{8})^2=4$