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대수 · 수열 · 11강

수열의 뜻

수열과 일반항, 합과 일반항의 관계

4:45 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 12.1절 연습문제 7 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e) / OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 13.1절 연습문제 25 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

차례로 나열된 수의 열을 수열이라 하고, 각 수를 항, nn번째 항 ana_n을 일반항이라 합니다. 수열 {an}\{a_n\}은 자연수 nn에 ana_n을 대응시킨 함수로 볼 수 있습니다.

예: 1,4,9,16,⋯1, 4, 9, 16, \cdots의 일반항은 an=n2a_n=n^2, 2,−2,2,−2,⋯2, -2, 2, -2, \cdots의 일반항은 an=2×(−1)n+1a_n=2\times(-1)^{n+1}

첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS_n이라 하면 a1=S1a_1=S_1, an=Sn−Sn−1a_n=S_n-S_{n-1} (n≥2)(n\ge2)

연습문제

원문 · OpenStax Intermediate Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 7번우리말 번역

수열의 처음 몇 개 항 쓰기

다음 문제에서 일반항이 주어진 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

an=3n−2n{a}_{n}={3}^{n}-2n

영어 원문 보기

Write the First Few Terms of a Sequence

In the following exercises, write the first five terms of the sequence whose general term is given.

an=3n−2n{a}_{n}={3}^{n}-2n

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1,5,21,73,2331,5,21,73,233

원본 교재 풀이(영어)

1,5,21,73,2331,5,21,73,233

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 2번우리말 번역

정수 1, 2, 3, 4에 대해 (−1)n{(-1)}^{n} 의 값을 구하세요.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

−1,1,−1,1-1,1,-1,1

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# 수열의 뜻계산자동 분류
2.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 37번우리말 번역

팩토리얼 기호 사용하기

다음 연습문제에서, 팩토리얼 기호를 사용하여 일반항이 주어진 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

an=4n!{a}_{n}=\frac{4}{n!}

영어 원문 보기

Use Factorial Notation

In the following exercises, using factorial notation, write the first five terms of the sequence whose general term is given.

an=4n!{a}_{n}=\frac{4}{n!}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4,2,23,16,1304,2,\frac{2}{3},\frac{1}{6},\frac{1}{30}

원본 교재 풀이(영어)

4,2,23,16,1304,2,\frac{2}{3},\frac{1}{6},\frac{1}{30}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 47번우리말 번역

계승 기호 사용하기

다음 문제에서 계승 기호를 사용하여, 일반항이 주어진 수열의 첫째항부터 다섯째항까지 쓰세요.

an=(n+1)!n2{a}_{n}=\frac{(n+1)!}{{n}^{2}}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

2,32,83,152,14452,\frac{3}{2},\frac{8}{3},\frac{15}{2},\frac{144}{5}

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# 수열의 뜻계산자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 67번우리말 번역

합의 기호를 사용하여 합 나타내기

다음 문제에서 각 합을 합의 기호(시그마 기호)를 사용하여 나타내세요.

3−6+9−12+153-6+9-12+15

영어 원문 보기

Use Summation Notation to write a Sum

In the following exercises, write each sum using summation notation.

3−6+9−12+153-6+9-12+15

정답·풀이 보기

∑n=15(−1)n+13n\sum_{n=1}^{5}{(-1)}^{n+1}3n

원본 교재 풀이(영어)

∑n=15(−1)n+13n\sum_{n=1}^{5}{(-1)}^{n+1}3n

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 67번우리말 번역

an=−6−8n{a}_{n}=-6-8n 으로 정의된 수열을 생각하세요. an=−421{a}_{n}=-421 은 이 수열의 항입니까? 그 결과를 확인하세요.

다 풀었으면 정답 확인

an=−421{a}_{n}=-421 이 수열의 항이라면, 방정식 −421=−6−8n-421=-6-8n 을 nn 에 대해 풀었을 때 음이 아닌 정수가 나와야 한다. 그러나 −421=−6−8n-421=-6-8n 이면 n=51.875n=51.875 이므로 an=−421{a}_{n}=-421 은 이 수열의 항이 아니다.

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# 수열의 뜻계산자동 분류
4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 각 수열의 일반항을 구하세요.

1,−12,14,−18,116,…1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8},\frac{1}{16},\ldots

영어 원문 보기

For the following exercises, write an explicit formula for each sequence.

1,−12,14,−18,116,…1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8},\frac{1}{16},\ldots

정답·풀이 보기

an=(−12)n−1{a}_{n}={\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n-1}

원본 교재 풀이(영어)

an=(−12)n−1{a}_{n}={\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n-1}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 3번우리말 번역

일반항이 an=3n+4{a}_{n}={3}^{n}+4 인 수열의 첫째 항부터 다섯째 항까지 쓰세요.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

7,13,31,85,2477,13,31,85,247

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# 수열의 뜻계산자동 분류

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