대수 · 삼각함수 · 8강

삼각함수의 그래프

Name: 대수 8강 삼각함수의 그래프
Uploaded: 2026-10-27T23:47:49.309Z
Duration: 4 min 53 s
Description: 주기·최댓값·최솟값과 평행이동

주기·최댓값·최솟값과 평행이동

4:53 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 8.1절 연습문제 13 · 8.2절 연습문제 25 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

$y=\sin x$ , $y=\cos x$ 는 주기가 $2\pi$ 이고 치역은 $\{y\mid-1\le y\le1\}$ 입니다. $y=\tan x$ 는 주기가 $\pi$ 이고 점근선은 $x=n\pi+\frac{\pi}{2}$ ( $n$ 은 정수)

$y=a\sin(bx+c)+d$ , $y=a\cos(bx+c)+d$ 의 최댓값은 $|a|+d$ , 최솟값은 $-|a|+d$ , 주기는 $\frac{2\pi}{|b|}$ . $y=a\tan(bx+c)+d$ 의 주기는 $\frac{\pi}{|b|}$

$\sin(-x)=-\sin x$ , $\cos(-x)=\cos x$ , $\tan(-x)=-\tan x$ , $\sin(\pi-x)=\sin x$ , $\cos(\pi-x)=-\cos x$ , $\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x$

연습문제

원문 · OpenStax Algebra and Trigonometry · OpenStax Precalculus (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 43번우리말 번역

$[0,2\pi ]$ 에서 $h(x)=x+\sin \,x$ 의 그래프를 그리세요. 그래프가 그렇게 나타나는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph $h(x)=x+\sin \,x$ on $[0,2\pi ].$ Explain why the graph appears as it does.

정답·풀이 보기

일차함수가 주기함수인 사인함수에 더해진 것이다. 일차함수가 한없이 증가하므로 합성된 함수

$h(x)=x+\sin x$ 도 한없이 증가하기 때문에 이 그래프에는 진폭이 없다. 사인함수는 −1과 1 사이에서 진동하므로 이 그래프는

$y=x+1$

과

$y=x-1$

의 그래프 사이에 유계이다.

이 그림은 함수 h(t)의 그래프를 t에 대하여 나타낸 것이다. 가로축은 t를 나타내며 0부터 2π까지이고, π/2, π, 3π/2에 눈금이 표시되어 있다. 세로축은 h(t)를 나타내며 0부터 6까지이다. 곡선은 원점 (0,0)에서 시작하여 계속 올라가 약 (2π, 6)에 이른다. 함수는 처음에는 기울기가 증가하는 구간을 보이고, 이어서 기울기가 감소하는 구간(t=π 부근이며 이때 h(t)는 약 3)이 나타나 증가 속도가 느려짐을 알 수 있으며, 그 뒤 구간의 끝으로 갈수록 기울기가 다시 증가하여 증가 속도가 빨라짐을 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

A linear function is added to a periodic sine function. The graph does not have an amplitude because as the linear function increases without bound the combined function

$h(x)=x+\sin x$ will increase without bound as well. The graph is bounded between the graphs of

$y=x+1$

and

$y=x-1$

because sine oscillates between −1 and 1.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 45번우리말 번역

$[0,2\pi ]$ 에서 $f(x)=x\,\sin \,x$ 의 그래프를 그리고, 이 그래프가 $f(x)=\sin \,x$ 의 그래프와 어떻게 달라지는지 말로 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

함수가 유계가 아니므로 진폭이 없다.

이 문제로 이어서 풀기

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 그래프에 대한 식을 구하세요.

변형된 탄젠트 함수의 두 주기를 나타낸 그래프이다. 수직 점근선이 x=-0.005와 x=0.005에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation for the graph of each function.

graph of two periods of a modified tangent function. Vertical asymptotes at x=-0.005 and x=0.005.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$f(x)=\frac{1}{2}\tan (100\pi x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=\frac{1}{2}\tan (100\pi x)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 함수의 그래프를 두 주기만큼 그리세요. 참고: 대부분의 그래프 계산기에는 코시컨트 단추가 없으므로 $\csc \,x$ 를 $\frac{1}{\sin \,x}$ 로 입력해야 합니다.

$f(x)=\sec (0.001x)$

다 풀었으면 정답 확인

변형된 시컨트 함수의 두 주기에 해당하는 그래프. 수직 점근선은 500pi의 배수에 있다.

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# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax Precalculus · 7.6절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 값의 표로 나타내어진 삼각함수의 가능한 식을 구하세요.


$x$	$y$
$0$	$1$
$1$	$-3$
$2$	$-7$
$3$	$-3$
$4$	$1$
$5$	$-3$
$6$	$-7$

영어 원문 보기

For the following exercises, find a possible formula for the trigonometric function represented by the given table of values.


$x$	$y$
$0$	$1$
$1$	$-3$
$2$	$-7$
$3$	$-3$
$4$	$1$
$5$	$-3$
$6$	$-7$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=4-6\cos \left(\frac{x\pi }{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=4-6\cos \left(\frac{x\pi }{2}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 5번우리말 번역

$y=\csc \,x$ 의 주기는 $y=\sin \,x$ 의 주기와 비교하면 어떤가요?

다 풀었으면 정답 확인

주기는 $2\pi$ 로 같다.

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# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서, 점을 그래프에 나타내고 주어진 표의 삼각함수 값에 대한 가능한 식을 구하세요.

눈높이가 지면에서 6피트인 한 남자가 높이 15피트의 수직 사다리 밑에서 3피트 떨어진 곳에 서 있습니다. 그가 사다리의 꼭대기를 바라본다면, 수평선으로부터 위로 어느 정도의 각도로 바라보고 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the points and find a possible formula for the trigonometric values in the given table.

A man with his eye level 6 feet above the ground is standing 3 feet away from the base of a 15-foot vertical ladder. If he looks to the top of the ladder, at what angle above horizontal is he looking?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${71.6}^{\circ }$

원본 교재 풀이(영어)

${71.6}^{\circ }$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서, 점을 그래프에 나타내고 주어진 표의 삼각함수 값에 대한 가능한 식을 구하세요.


$x$	$y$
$0$	$-2$
$1$	$1$
$2$	$-2$
$3$	$-5$
$4$	$-2$
$5$	$1$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$3\sin \left(\frac{x\pi }{2}\right)-2$

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# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

「삼각함수의 그래프」 문제 더 풀기 (196문제)

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