대수 · 수열 · 13강

등비수열

Name: 대수 13강 등비수열
Uploaded: 2026-10-27T23:47:49.852Z
Duration: 4 min 38 s
Description: 등비수열의 일반항과 합, 등비중항

등비수열의 일반항과 합, 등비중항

4:38 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 12.3절 연습문제 31 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e) / OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 13.3절 연습문제 15 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

첫째항이 $a$ , 공비가 $r$ 인 등비수열의 일반항: $a_n=ar^{n-1}$

$0$ 이 아닌 세 수 $a$ , $b$ , $c$ 가 이 순서로 등비수열을 이루면 $b^2=ac$ 이고, $b$ 를 $a$ 와 $c$ 의 등비중항이라 합니다.

첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합: $r\neq1$ 이면 $S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$ , $r=1$ 이면 $S_n=na$ . 예: $1+2+4+\cdots+2^9=2^{10}-1=1023$

연습문제

원문 · OpenStax Intermediate Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 31번우리말 풀이

등비수열 $8,\ 24,\ 72,\ 216,\ 648,\ 1944,\ \ldots$ 의 첫째 항부터 제15항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the Sum of the First n terms of a Geometric Sequence

In the following exercises, find the sum of the first fifteen terms of each geometric sequence.

$8,24,72,216,648,1944,\,\ldots$

답 쓰고 채점

풀이 보기

첫째 항이 $a$ , 공비가 $r\ (r\ne1)$ 인 등비수열의 첫째 항부터 $n$ 항까지의 합은 $S_n=\dfrac{a(r^n-1)}{r-1}$ 이에요.

1
$a$ 와 $r$ 를 읽어요. $a=8$ , $r=\dfrac{24}{8}=3$ 이에요. $72\div24=3$ 으로 공비가 일정해요.
2
공식에 넣어요. $S_{15}=\dfrac{8(3^{15}-1)}{3-1}=4(3^{15}-1)$ 이에요.
3
$3^{15}$ 를 구해요. $3^5=243$ 이고 $243^3=14{,}348{,}907$ 이에요.
4
계산해요. $4\times14{,}348{,}906=57{,}395{,}624$ 예요.

답

$57{,}395{,}624$

자주 하는 실수

공식의 분모 $r-1$ 을 빼먹거나 $3^{15}$ 를 $3\times15=45$ 로 계산하는 실수를 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$57,395,624$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 1번우리말 번역

등비수열이란 무엇인가요?

다 풀었으면 정답 확인

이웃하는 두 항 사이의 비가 항상 상수인 수열이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 등비수열계산도전

2.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번우리말 번역

수열이 등비수열인지 판단하기

다음 문제에서 수열이 등비수열인지 판단하고, 등비수열이면 공비를 쓰세요.

$72,36,18,9,\frac{9}{2},\frac{9}{4},\,\ldots$

영어 원문 보기

Determine if a Sequence is Geometric

In the following exercises, determine if the sequence is geometric, and if so, indicate the common ratio.

$72,36,18,9,\frac{9}{2},\frac{9}{4},\,\ldots$

정답·풀이 보기

이 수열은 공비가 $r=\frac{1}{2}$ 인 등비수열이다.

원본 교재 풀이(영어)

The sequence is geometric with common ratio $r=\frac{1}{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번우리말 번역

수열이 등비수열인지 판단하기

다음 문제에서 수열이 등비수열인지 판단하고, 등비수열이면 공비를 쓰세요.

$3,12,48,192,768,3072,\,\ldots$

다 풀었으면 정답 확인

이 수열은 공비가 $r=4$ 인 등비수열이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 등비수열계산자동 분류

3.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 등비수열의 합을 구하세요.

$\sum_{i=1}^{10}9{\left(\frac{1}{3}\right)}^{i}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the sum of the geometric sequence.

$\sum_{i=1}^{10}9{\left(\frac{1}{3}\right)}^{i}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{29,524}{6561}\approx 4.5$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{29,524}{6561}\approx 4.5$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 일반항 공식을 쓰세요.

${a}_{n}=\{-1,-\frac{4}{5},-\frac{16}{25},-\frac{64}{125},...\}$

다 풀었으면 정답 확인

${a}_{n}=-{\left(\frac{4}{5}\right)}^{n-1}$

이 문제로 이어서 풀기

# 등비수열계산자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 첫째항과 공비가 주어진 등비수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

$\begin{array}{cc}{a}_{1}=5, & r=\frac{1}{5}\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, write the first five terms of the geometric sequence, given the first term and common ratio.

$\begin{array}{cc}{a}_{1}=5, & r=\frac{1}{5}\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5,1,\frac{1}{5},\frac{1}{25},\frac{1}{125}$

원본 교재 풀이(영어)

$5,1,\frac{1}{5},\frac{1}{25},\frac{1}{125}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 61번우리말 번역

마이라는 대학을 졸업하고 첫 정규직 일자리를 얻었습니다. 마이라는 석사 학위를 받을 계획이어서, 연말 상여금에서 매년 $\char36 2,500$ 을 연금에 예금하고 있습니다. 이 연금은 연 $6.5\%$ 의 이율로 매년 복리로 계산됩니다. 5년 후 석사 과정을 위해 마이라가 모은 금액은 얼마인지 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\char36 14,234.10$

이 문제로 이어서 풀기

# 등비수열계산자동 분류

「등비수열」 문제 더 풀기 (150문제)

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