대수 · 지수함수와 로그함수 · 3강

상용로그

Name: 대수 3강 상용로그
Uploaded: 2026-10-27T23:47:48.905Z
Duration: 4 min 23 s
Description: 밑이 10인 로그로 큰 수의 자릿수 구하기

밑이 10인 로그로 큰 수의 자릿수 구하기

4:23 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 10.4절 연습문제 8 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e) / OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 6장 복습 연습문제 19 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

밑이 $10$ 인 로그 $\log_{10}N$ 을 상용로그라 하고 $\log N$ 으로 씁니다. $\log10^n=n$

$n$ 이 $0$ 이상의 정수일 때 $10^n\le N<10^{n+1} \iff n\le\log N<n+1$ 이고, 이때 $N$ 의 정수 부분은 $n+1$ 자리입니다.

예: $\log2\approx0.3010$ 이면 $\log2^{20}=20\log2\approx6.02$ 이므로 $2^{20}$ 은 $7$ 자리 수입니다.

연습문제

원문 · OpenStax Intermediate Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 8번우리말 번역

로그의 성질 이용하기

다음 문제에서 로그의 성질을 이용하여 값을 구하세요.

ⓐ ${10}^{\log \sqrt{3}}$ ⓑ $\log {10}^{-1}$

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms

In the following exercises, use the properties of logarithms to evaluate.

ⓐ ${10}^{\log \sqrt{3}}$ ⓑ $\log {10}^{-1}$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $\sqrt{3}$ ⓑ $-1$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\sqrt{3}$ ⓑ $-1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 5번우리말 번역

크기의 자릿수(order of magnitude)란 무엇인가요? 크기의 자릿수는 왜 유용한가요? 예를 들어 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

크기의 자릿수란 어떤 양이 지수적으로 증가할 때 기준이 되는 가장 가까운 10의 거듭제곱이다. 또한 로그 눈금 위의 대략적인 위치이기도 하다; 예시 답안: 크기의 자릿수는 크게 차이 나는 수들을 비교할 때 유용하다. 예를 들어 토성의 질량은 지구의 질량보다 95배 크다. 이는 토성의 질량이 지구의 질량보다 약 ${10}^{2}$ 배, 즉 2 자릿수(order of magnitude) 만큼 크다고 말하는 것과 같다.

이 문제로 이어서 풀기

# 상용로그계산자동 분류

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 상용로그와 자연로그의 정의를 이용하여 간단히 하세요.

${10}^{\log (32)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the definition of common and natural logarithms to simplify.

${10}^{\log (32)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$32$

원본 교재 풀이(영어)

$32$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 상용로그 식의 값을 구하세요.

$\log (0.001)$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$-3$

이 문제로 이어서 풀기

# 상용로그계산자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 71번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 로그를 사용하여 지수식을 고쳐 써서 각 방정식을 푸세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 변수의 값을 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

상용로그를 사용하여 ${3}^{4x-5}=38$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each equation by rewriting the exponential expression using the indicated logarithm. Then use a calculator to approximate the variable to 3 decimal places.

${3}^{4x-5}=38$ using the common log

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{\log (38)+5\log (3)\, }{4\log (3)}\approx 2.078$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\log (38)+5\log (3)\, }{4\log (3)}\approx 2.078$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 10번우리말 번역

1906년에 샌프란시스코에서 리히터 규모 7.8의 강진이 발생했습니다. 이로 인한 화재로 도시의 80% 이상이 파괴되었습니다. 2014년에 로스앤젤레스에서는 리히터 규모 5.1의 중간 정도 지진이 발생하여 $108백만 달러의 피해를 입혔습니다. 두 지진의 세기를 비교하세요.

다 풀었으면 정답 확인

세기를 비교하려면 먼저 로그 공식을 이용하여 규모를 세기로 바꾸어야 한다. 그런 다음 비를 세워 세기를 비교한다.


규모를 세기로 바꾼다.	$\quad R=\log \,I$
$\quad \text{1906년 지진}$	$7.8=\log \,I$
$\quad \text{지수 형태로 바꾼다.}$	$\quad I={10}^{7.8}$
$\quad \text{2014년 지진}$	$5.1=\log \,I$
$\quad \text{지수 형태로 바꾼다.}$	$\quad I={10}^{5.1}$
세기의 비를 세운다.	$\frac{\text{세기}\,\text{(연도)}\,1906}{\text{세기}\,\text{(연도)}\,2014}$
값을 대입한다.	$\quad \frac{{10}^{7.8}}{{10}^{5.1}}$
지수를 빼서 나눈다.	$\quad {10}^{2.7}$
값을 구한다.	$\quad 501$
	1906년 지진의 세기는 2014년 지진의 세기의 약 501배였다.