공통수학2 · 함수와 그래프 · 15강

무리함수

Name: 공통수학2 15강 무리함수
Uploaded: 2026-10-27T23:47:51.486Z
Duration: 4 min 46 s
Description: 무리식의 계산, 무리함수의 그래프

무리식의 계산, 무리함수의 그래프

4:46 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 10.1절 연습문제 55 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e) / OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 3.2절 연습문제 9 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

$\sqrt{A}$ 가 실수이려면 $A\ge0$ 이어야 합니다. 분모의 유리화: $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$ ( $a>0$ , $b>0$ , $a\neq b$ )

$y=\sqrt{a(x-p)}+q$ $(a\neq0)$ 의 그래프는 $y=\sqrt{ax}$ 의 그래프를 $x$ 축 방향으로 $p$ , $y$ 축 방향으로 $q$ 만큼 평행이동한 것입니다. $a>0$ 이면 정의역은 $x\ge p$ , 치역은 $y\ge q$

$y=\sqrt{ax}$ $(a\neq0)$ 와 $y=\frac{x^2}{a}$ $(x\ge0)$ 는 서로 역함수이므로 그래프가 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭입니다.

연습문제

원문 · OpenStax Algebra and Trigonometry · OpenStax Precalculus (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 1번우리말 번역

모든 다항함수에 대하여 역함수를 구할 수는 없는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why we cannot find inverse functions for all polynomial functions.

정답·풀이 보기

$y$ 에 대한 $x$ 의 식으로 푸는 것이 너무 어렵거나 불가능할 수 있기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

It can be too difficult or impossible to solve for $x$ in terms of $y.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 3번우리말 번역

거듭제곱근 함수의 역함수를 구할 때, 어떤 제한을 두어야 하나요?

다 풀었으면 정답 확인

답의 정의역에 제한을 두어야 한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 무리함수계산자동 분류

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 역함수를 구하고, 함수와 그 역함수의 그래프를 모두 그리세요.

$f(x)={x}^{2}+4x,\,x\ge -2$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse of the function and graph both the function and its inverse.

$f(x)={x}^{2}+4x,\,x\ge -2$

정답·풀이 보기

직교좌표평면에 서로 다른 두 증가함수의 그래프가 그려져 있다. 파란 곡선은 아래로 볼록한 모양이고, 주황 곡선은 위로 볼록한 모양이다.

${f}^{-1}(x)=\sqrt{x+4}-2$

원본 교재 풀이(영어)

A Cartesian graph displays two distinct increasing functions: a blue curve with an upward concave shape and an orange curve with a downward concave shape.

${f}^{-1}(x)=\sqrt{x+4}-2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: ${(9x+9)}^{\frac{1}{4}}-2=1.$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$x=8$

이 문제로 이어서 풀기

# 무리함수그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax Precalculus · 3.8절 · 1번우리말 번역

모든 다항식 함수에 대해 역함수를 구할 수는 없는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why we cannot find inverse functions for all polynomial functions.

정답·풀이 보기

$y$ 에 대한 식으로 $x$ 를 구하기가 너무 어렵거나 불가능할 수 있기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

It can be too difficult or impossible to solve for $x$ in terms of $y.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 57번우리말 번역

조경 리드는 뒷마당에 정사각형 모양의 화단을 만들려고 합니다. 그는 75제곱피트의 넓이를 덮을 만큼의 퇴비를 가지고 있습니다. 공식 $s=\sqrt{A}$ 를 사용하여 화단의 한 변의 길이를 구하세요. 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요(단위: 피트).

답 쓰고 채점

피트

다 풀었으면 정답 확인

$8.7$ 피트

이 문제로 이어서 풀기

# 무리함수계산자동 분류

4.OpenStax Precalculus · 3.8절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 역함수를 구하고, 함수와 그 역함수의 그래프를 모두 그리세요.

$f(x)=1-{x}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the inverse of the function and graph both the function and its inverse.

$f(x)=1-{x}^{3}$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\sqrt[3]{1-x}$

f(x)= 1-x^3 의 그래프와 그 역함수 f^(-1)(x)= (1-x)^(1/3) 의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\sqrt[3]{1-x}$

Graph of f(x)= 1-x^3 and its inverse, f^(-1)(x)= (1-x)^(1/3).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 3.8절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

$f(x)=\frac{3x+4}{5-4x}$

다 풀었으면 정답 확인

${f}^{-1}(x)=\frac{5x-4}{4x+3}$

이 문제로 이어서 풀기

# 무리함수그래프·표 해석자동 분류

「무리함수」 문제 더 풀기 (429문제)

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