공통수학2 · 도형의 방정식 · 2강

직선의 방정식

Name: 공통수학2 2강 직선의 방정식
Uploaded: 2026-10-27T04:19:39.686Z
Duration: 4 min 41 s
Description: 기울기와 한 점, 두 점으로 직선 구하기, 평행·수직 조건

기울기와 한 점, 두 점으로 직선 구하기, 평행·수직 조건

4:41 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 3.3절 연습문제 29 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e) / OpenStax, Elementary Algebra 2e, 4.6절 연습문제 88 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/elementary-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

점 $(x_1,y_1)$ 을 지나고 기울기가 $m$ 인 직선: $y-y_1=m(x-x_1)$ . 두 점을 지나면 기울기는 $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ $(x_1\neq x_2)$

두 직선 $y=mx+n$ , $y=m'x+n'$ 이 평행하면 $m=m'$ , $n\neq n'$ 이고, 수직이면 $mm'=-1$ 입니다.

일반형 $ax+by+c=0$ ( $a\neq0$ 또는 $b\neq0$ )은 모든 직선을 나타냅니다. $x$ 절편이 $p$ , $y$ 절편이 $q$ 인 직선은 $\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1$ $(pq\neq0)$

연습문제

원문 · OpenStax Intermediate Algebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 29번우리말 풀이

두 점 $(2,6)$ , $(5,3)$ 을 지나는 직선의 방정식을 $y=mx+b$ 꼴로 구하세요.

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given Two Points

In the following exercises, find the equation of a line containing the given points. Write the equation in slope-intercept form.

$(2,6)$ and $(5,3)$

풀이 보기

두 점으로 기울기를 먼저 구하고, 한 점을 대입해서 $y$ 절편을 구해요.

1
기울기를 구해요. $m=\dfrac{3-6}{5-2}=\dfrac{-3}{3}=-1$ 이에요.
2
한 점을 대입해요. $y=-x+b$ 에 $(2,6)$ 을 넣으면 $6=-2+b$ , $b=8$ 이에요.
3
식을 써요. $y=-x+8$ 이에요.
4
다른 점으로 확인해요. $x=5$ 이면 $y=-5+8=3$ 으로 두 번째 점도 맞아요.

답

$y=-x+8$

자주 하는 실수

기울기를 (x 증가량)/(y 증가량) 으로 거꾸로 계산하거나, 분자와 분모의 순서를 서로 다르게 빼서 부호가 틀려요.

원본 교재 풀이(영어)

$y=-x+8$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 10번우리말 번역

직선 $y=-3$ 에 수직이고 점 $(-3,5)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

직선 $y=-3$ 은 수평선이다. 이 직선에 수직인 직선은 반드시 수직선이어야 하며, $x=a$ 의 꼴이다. 수직인 직선이 y축에 평행하고 $(-3,5)$ 를 지나므로, 그 직선 위의 모든 점의 x좌표는 $-3$ 이다. 수직인 직선의 방정식은 $x=-3$ 이다.

직선들을 그려 보아도 좋다. 두 직선은 수직으로 보이는가?

이 문제로 이어서 풀기

# 직선의 방정식계산기본

2.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 7번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어졌을 때 직선의 방정식 구하기*

다음 문제에서, 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

기울기 0 그리고 $y$ 절편 $(0,-1)$

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope-intercept form.

slope 0 and $y$ -intercept $(0,-1)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 19번우리말 번역

기울기와 한 점이 주어진 직선의 방정식 구하기

다음 연습문제에서 주어진 기울기를 가지고 주어진 점을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

$m=-\frac{3}{5}$ , 점 $(10,-5)$

다 풀었으면 정답 확인

$y=-\frac{3}{5}x+1$

이 문제로 이어서 풀기

# 직선의 방정식계산자동 분류

3.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 35번우리말 번역

두 점이 주어졌을 때 직선의 방정식 구하기

다음 문제에서 주어진 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

$(0,4)$ 와 $(2,-3)$

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given Two Points

In the following exercises, find the equation of a line containing the given points. Write the equation in slope-intercept form.

$(0,4)$ and $(2,-3)$

정답·풀이 보기

$y=-\frac{7}{2}x+4$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{7}{2}x+4$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 45번우리말 번역

주어진 직선에 평행한 직선의 방정식 구하기

다음 문제에서 주어진 직선에 평행하고 주어진 점을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

직선 $x=-4$ , 점 $(-3,-5).$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$x=-3$

이 문제로 이어서 풀기

# 직선의 방정식계산자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 61번우리말 번역

주어진 직선에 수직인 직선의 방정식 구하기

다음 문제에서 주어진 직선에 수직이고 주어진 점을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

직선 $y-3=0$ , 점 $(-2,-4)$

영어 원문 보기

Find an Equation of a Line Perpendicular to a Given Line

In the following exercises, find an equation of a line perpendicular to the given line and contains the given point. Write the equation in slope-intercept form.

line $y-3=0,$ point $(-2,-4)$