공통수학2 · 도형의 방정식 · 6강

도형의 이동

Name: 공통수학2 6강 도형의 이동
Uploaded: 2026-10-27T23:47:50.686Z
Duration: 4 min 38 s
Description: 점과 도형의 평행이동·대칭이동

점과 도형의 평행이동·대칭이동

4:38 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 3.5절 연습문제 7 · 53 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

점 $(x,y)$ 를 $x$ 축 방향으로 $a$ , $y$ 축 방향으로 $b$ 만큼 평행이동하면 $(x+a,\ y+b)$ . 도형 $f(x,y)=0$ 을 같은 만큼 평행이동하면 $f(x-a,\ y-b)=0$

대칭이동: $x$ 축 → $(x,-y)$ , $y$ 축 → $(-x,y)$ , 원점 → $(-x,-y)$ , 직선 $y=x$ → $(y,x)$ . 도형 $f(x,y)=0$ 은 각각 $f(x,-y)=0$ , $f(-x,y)=0$ , $f(-x,-y)=0$ , $f(y,x)=0$

예: 원 $(x-1)^2+y^2=4$ 를 $y$ 축 방향으로 $2$ 만큼 평행이동하면 $(x-1)^2+(y-2)^2=4$ 이고, 처음 원을 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동하면 $x^2+(y-1)^2=4$

연습문제

원문 · OpenStax Algebra and Trigonometry · OpenStax Precalculus (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 9번우리말 풀이

$f(x)=\dfrac{1}{x^{2}}$ 의 그래프를 위로 $2$ , 왼쪽으로 $4$ 만큼 평행이동했을 때의 함수식 $g(x)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, write a formula for the function obtained when the graph is shifted as described.

$f(x)=\frac{1}{{x}^{2}}$ is shifted up 2 units and to the left 4 units.

답 쓰고 채점

풀이 보기

$y=f(x-p)+q$ 는 $f$ 의 그래프를 $x$ 축 방향으로 $p$ , $y$ 축 방향으로 $q$ 만큼 옮긴 거예요.

1
왼쪽 이동을 식으로 바꿔요. 왼쪽으로 $4$ 이동하면 $p=-4$ 이므로 $x$ 자리에 $x-(-4)=x+4$ 를 넣어요. $f(x+4)=\dfrac{1}{(x+4)^{2}}$
2
위쪽 이동을 더해요. 위로 $2$ 이동하면 함수값에 $2$ 를 더해요.
3
식을 써요. $g(x)=\dfrac{1}{(x+4)^{2}}+2$ . 원래 그래프의 점 $(1,1)$ 은 $(-3,3)$ 으로 옮겨지는데, $g(-3)=\dfrac{1}{1}+2=3$ 이라 맞아요.

답

$g(x)=\dfrac{1}{(x+4)^{2}}+2$

자주 하는 실수

왼쪽으로 옮기는데 $(x-4)$ 라고 쓰는 실수가 가장 흔해요. $x$ 방향 이동은 식의 부호와 이동 방향이 반대예요.

원본 교재 풀이(영어)

$g(x)=\frac{1}{{(x+4)}^{2}}+2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 1.5절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서, 기본 함수 중 하나의 그래프를 변환하여 각 그래프로 나타낸 함수의 방정식을 쓰세요.

절댓값 함수의 그래프.

다 풀었으면 정답 확인

$f(x)=|x+3|-2$

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# 도형의 이동계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 67번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 기본 함수의 그래프를 설명대로 변환했을 때 얻는 함수 $g$ 의 식을 쓰세요.

$f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 세로로 $\frac{1}{2}$ 배로 압축한 다음, 오른쪽으로 5만큼, 위쪽으로 1만큼 평행이동합니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, write a formula for the function $g$ that results when the graph of a given toolkit function is transformed as described.

The graph of $f(x)={x}^{2}$ is vertically compressed by a factor of $\frac{1}{2},$ then shifted to the right 5 units and up 1 unit.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$g(x)=\frac{1}{2}{(x-5)}^{2}+1$

원본 교재 풀이(영어)

$g(x)=\frac{1}{2}{(x-5)}^{2}+1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 65번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 기본 함수의 그래프를 설명대로 변환했을 때 얻는 함수 $g$ 의 식을 쓰세요.

$f(x)=\frac{1}{{x}^{2}}$ 의 그래프를 세로로 $\frac{1}{3}$ 배로 압축한 다음, 왼쪽으로 2만큼, 아래쪽으로 3만큼 평행이동합니다.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$g(x)=\frac{1}{3{(x+2)}^{2}}-3$

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# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax Precalculus · 1.5절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프로 주어진 각 함수에 대하여 기본 함수 중 하나의 그래프를 변환한 것을 이용하여 방정식을 쓰세요.

절댓값 함수의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for each graphed function by using transformations of the graphs of one of the toolkit functions.

Graph of an absolute function.

정답·풀이 보기

$f(x)=|x-3|-2$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=|x-3|-2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 1.5절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, (참조한 그림)에 나타난 $f(x)={2}^{x}$ 의 그래프를 이용하여 $f(x)$ 를 변환한 각 함수의 그래프를 그리세요.

$h(x)={2}^{x}-3$

다 풀었으면 정답 확인

지수함수 h의 그래프이다. 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 증가하는 곡선이 특징이다. x가 음수일 때는 수평 점근선 y=-3에 가까워지고, x가 양수일 때는 가파르게 증가한다.

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# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 분석하여 그래프로 나타낸 함수가 짝함수인지, 홀함수인지, 둘 다 아닌지 판단하세요.

포물선의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, analyze the graph and determine whether the graphed function is even, odd, or neither.

Graph of a parabola.

정답·풀이 보기

짝함수

원본 교재 풀이(영어)

even

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.5절 · 5번우리말 번역

함수의 식으로부터 그 함수가 홀함수인지 짝함수인지 어떻게 판단할 수 있나요?

다 풀었으면 정답 확인

함수 $f$ 에 대해 $f(x)$ 의 $(x)$ 자리에 $(-x)$ 를 대입한다. 간단히 한다. 그 결과로 얻은 함수가 원래 함수와 같으면, 즉 $f(-x)=f(x)$ 이면 그 함수는 짝함수이다. 그 결과로 얻은 함수가 원래 함수와 부호가 반대이면, 즉 $f(-x)=-f(x)$ 이면 원래 함수는 홀함수이다. 함수가 원래 함수와 같지도 않고 부호가 반대도 아니면, 그 함수는 홀함수도 짝함수도 아니다.

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# 도형의 이동그래프·표 해석자동 분류

「도형의 이동」 문제 더 풀기 (198문제)

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