빌드라인 스쿨

공통수학2 · 도형의 방정식 · 5강

원과 직선의 위치 관계

교점의 개수, 접선의 방정식

4:51 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 11.5절 연습문제 24 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e) / OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 11장 복습 연습문제 23 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

원의 중심과 직선 사이의 거리를 dd, 반지름을 rr이라 하면 d<rd<r이면 두 점에서 만나고, d=rd=r이면 접하고, d>rd>r이면 만나지 않습니다. 직선의 식을 원의 방정식에 대입한 이차방정식의 판별식 D>0D>0, D=0D=0, D<0D<0과 같습니다.

원 x2+y2=r2x^2+y^2=r^2 위의 점 (x1,y1)(x_1,y_1)에서의 접선: x1x+y1y=r2x_1x+y_1y=r^2

원 x2+y2=r2x^2+y^2=r^2에 접하고 기울기가 mm인 직선: y=mx±rm2+1y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}

연습문제

원문 · OpenStax Intermediate Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 10번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=−1(x−2)2+(y−4)2=25\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{y=−1(x−2)2+(y−4)2=25\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 방정식, 직선인 x는 2와 원인 (x 빼기 2)의 제곱 더하기 (y 빼기 4)의 제곱은 25를 xy 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 직선은 수평이다. 원의 중심은 (2, 4)이고 원의 반지름은 5이다. 직선과 원은 (2, -1)에서 만나므로 이 연립방정식의 해는 (2, -1)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, x is equal to 2 which is a line and the quantity x minus 2 end quantity squared plus the quantity y minus 4 end quantity squared is equal to 25 which is a circle, on the x y-coordinate plane. The line is horizontal. The center of the circle is (2, 4) and the radius of the circle is 5. The line and circle intersect at (2, negative 1), so the solution of the system is (2, negative 1).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 18번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x2+y2=169x=12\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=169 \\ x=12\end{array}\right.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

(12,−5),(12,5)(12,-5),(12,5)

이 문제로 이어서 풀기
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
2.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 24번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x2+y2=252x+y=10\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ 2x+y=10\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

In the following exercises, solve the system of equations by using substitution.

{x2+y2=252x+y=10\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ 2x+y=10\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(3,4),(5,0)(3,4),(5,0)

원본 교재 풀이(영어)

(3,4),(5,0)(3,4),(5,0)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 10번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=−1(x−2)2+(y−4)2=25\left\{\begin{array}{l}y=-1 \\ {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25\end{array}\right.

다 풀었으면 정답 확인

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 방정식, 직선인 x는 2와 원인 (x 빼기 2)의 제곱 더하기 (y 빼기 4)의 제곱은 25를 xy 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 직선은 수평이다. 원의 중심은 (2, 4)이고 원의 반지름은 5이다. 직선과 원은 (2, -1)에서 만나므로 이 연립방정식의 해는 (2, -1)이다.

이 문제로 이어서 풀기
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 7번우리말 번역

다음 연습 문제에서 치환을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

y=x−3x2+y2=9\begin{array}{c} y=x-3 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations using substitution.

y=x−3x2+y2=9\begin{array}{c} y=x-3 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(0,−3),(3,0)(0,-3),(3,0)

원본 교재 풀이(영어)

(0,−3),(3,0)(0,-3),(3,0)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 치환을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

y=−xx2+y2=9\begin{array}{c} y=-x \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

(−322,322),(322,−322)\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},\frac{3\sqrt{2}}{2}\right),\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)

이 문제로 이어서 풀기
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류
4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 비선형 연립방정식을 푸세요.

x2+y2=16y=x−8\begin{array}{c}{x}^{2}+{y}^{2}=16 \\ y=x-8\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations.

x2+y2=16y=x−8\begin{array}{c}{x}^{2}+{y}^{2}=16 \\ y=x-8\end{array}

정답·풀이 보기

해가 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 7번우리말 번역

다음 연습 문제에서 치환을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

y=x−3x2+y2=9\begin{array}{c} y=x-3 \\ {x}^{2}+{y}^{2}=9\end{array}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

(0,−3),(3,0)(0,-3),(3,0)

이 문제로 이어서 풀기
# 원과 직선의 위치 관계계산자동 분류

「원과 직선의 위치 관계」 문제 더 풀기 (19문제)

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