공통수학2 · 도형의 방정식 · 1강

두 점 사이의 거리와 내분점

Name: 공통수학2 1강 두 점 사이의 거리와 내분점
Uploaded: 2026-10-27T04:19:39.588Z
Duration: 4 min 56 s
Description: 좌표평면의 거리 공식, 내분점과 무게중심

좌표평면의 거리 공식, 내분점과 무게중심

4:56 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 2.1절 연습문제 17 · 25 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

두 점 $A(x_1,y_1)$ , $B(x_2,y_2)$ 사이의 거리: $\overline{AB}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

선분 $AB$ 를 $m:n$ $(m>0,\ n>0)$ 으로 내분하는 점: $\left(\frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n}\right)$ . 중점은 $\left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

세 점 $(x_1,y_1)$ , $(x_2,y_2)$ , $(x_3,y_3)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심: $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\ \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$

연습문제

원문 · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.1절 · 17번우리말 풀이

두 점 $(-4,1)$ , $(3,-4)$ 사이의 거리를 구하세요. 무리수이면 근호 꼴의 정확한 값으로 쓰세요.

영어 원문 보기

For each of the following exercises, find the distance between the two points. Simplify your answers, and write the exact answer in simplest radical form for irrational answers.

$(-4,1)$ and $(3,-4)$

답 쓰고 채점

풀이 보기

두 점 $(x_1,y_1),\ (x_2,y_2)$ 사이의 거리는 $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ 예요.

1
좌표의 차를 구해요. $x$ 의 차는 $3-(-4)=7$ , $y$ 의 차는 $-4-1=-5$ 예요.
2
공식에 넣어요. $d=\sqrt{7^{2}+(-5)^{2}}=\sqrt{49+25}=\sqrt{74}$
3
간단히 할 수 있는지 봐요. $74=2\times 37$ 이라서 제곱수 인수가 없으니 $\sqrt{74}$ 가 가장 간단해요.

답

$d=\sqrt{74}$

자주 하는 실수

$(-5)^2$ 에서 괄호를 빠뜨려 $-25$ 로 계산하면 $\sqrt{49-25}=\sqrt{24}$ 로 틀려요.

원본 교재 풀이(영어)

$d=\sqrt{74}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.1절 · 21번우리말 번역

다음 각 문제에서 두 점 사이의 거리를 구하세요. 답을 간단히 하고, 무리수인 답은 정확한 값을 가장 간단한 근호 꼴로 나타내세요.

계산기를 사용하여 주어진 두 점 사이의 거리를 구하고, 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

$(19,12)$ 와 $(41,71)$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$d\approx 62.97$

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# 두 점 사이의 거리와 내분점계산기본

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.1절 · 3번우리말 번역

그래프의 y절편이 무엇인지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe in your own words what the y-intercept of a graph is.

정답·풀이 보기

y절편은 그래프가 y축과 만나는 점이다.

원본 교재 풀이(영어)

The y-intercept is the point where the graph crosses the y-axis.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서, y를 x에 대한 식으로 나타내어 방정식을 기울기–절편 꼴로 바꾸세요.

$5x=3y-12$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$y=\frac{5}{3}x+4$

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# 두 점 사이의 거리와 내분점개념 확인자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.1절 · 27번우리말 번역

다음 각 문제에서 요구하는 정보를 찾으세요.

원점의 좌표는 무엇인가요?

영어 원문 보기

For each of the following exercises, identify the information requested.

What are the coordinates of the origin?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(0,0)$

원본 교재 풀이(영어)

$(0,0)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.1절 · 9번우리말 번역

다음 각 문제에서 그래프를 그리지 않고 x절편과 y절편을 구하세요. 각 절편의 좌표를 쓰세요.

$3x+8y=9$

다 풀었으면 정답 확인

x절편은 $(3,0)$ 이고 y절편은 $\left(0,\frac{9}{8}\right)$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 두 점 사이의 거리와 내분점계산자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.1절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서는 그래프 계산기를 사용하여 Y= 그래프 메뉴에 일차 함수의 그래프를 입력하세요.

그래프를 그린 후 2^nd CALC 단추와 1:value 단추를 누르고 엔터 키를 누르세요. 화면 아래쪽에 “x=”와 깜빡이는 커서가 보일 것입니다. $x$ 에 어떤 수를 입력해도 입력한 $x$ 값에 대한 $y$ 값이 표시됩니다. 이를 이용하여 $x$ = 0 을 대입해 다음 각 그래프의 $y$ 절편을 구하세요.

${\text{Y}}_{1}=\frac{3x-8}{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use your graphing calculator to input the linear graphs in the Y= graph menu.

After graphing it, use the 2^nd CALC button and 1:value button, hit enter. At the lower part of the screen you will see “x=” and a blinking cursor. You may enter any number for x and it will display the y value for any x value you input. Use this and plug in x = 0, thus finding the y-intercept, for each of the following graphs.

${\text{Y}}_{1}=\frac{3x-8}{4}$

정답·풀이 보기

$x=0\, y=-2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=0\, y=-2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.1절 · 61번우리말 번역

산호세의 좌표가 $(76,-12)$ 이고 좌표가 마일을 나타낼 때, 산호세와 샌프란시스코 사이의 거리를 가장 가까운 마일 단위로 구하세요.

답 쓰고 채점

마일(mi)

다 풀었으면 정답 확인

37mi

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# 두 점 사이의 거리와 내분점그래프·표 해석자동 분류

「두 점 사이의 거리와 내분점」 문제 더 풀기 (75문제)

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