공통수학2 · 집합과 명제 · 7강

집합의 뜻과 포함 관계

Name: 공통수학2 7강 집합의 뜻과 포함 관계
Uploaded: 2026-10-27T23:47:50.772Z
Duration: 4 min 42 s
Description: 집합과 원소, 부분집합과 그 개수

집합과 원소, 부분집합과 그 개수

4:42 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 13.5절 연습문제 29 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다. / 연습문제 원문: Ted Sundstrom, Mathematical Reasoning: Writing and Proof (Version 3), 5.1절 연습문제 4 (CC BY-NC-SA 3.0, https://scholarworks.gvsu.edu/books/28, PreTeXt edition by Ian Curtis, Grand Valley State University Libraries). 문제를 우리말로 옮기고 원문의 진부분집합 기호를 우리 교과서 표기(⊂ 와 「진부분집합」)로 바꿨으며, 원문은 CC BY-NC-SA 3.0, 이 영상은 같은 조건의 이후 판인 CC BY-NC-SA 4.0 으로 공개합니다.

핵심 정리

기준이 분명한 대상의 모임을 집합, 그 대상 하나하나를 원소라 합니다. $a$ 가 집합 $A$ 의 원소이면 $a\in A$ , 원소가 아니면 $a\notin A$

$A$ 의 모든 원소가 $B$ 의 원소이면 $A\subset B$ ( $A$ 는 $B$ 의 부분집합)입니다. $A\subset B$ 이고 $B\subset A$ 이면 $A=B$ . 공집합 $\varnothing$ 은 모든 집합의 부분집합입니다.

원소가 $n$ 개인 집합의 부분집합은 $2^n$ 개, 진부분집합은 $2^n-1$ 개입니다.

연습문제

원문 · OpenStax Algebra and Trigonometry · Sundstrom, Mathematical Reasoning: Writing and Proof (CC BY-NC-SA 4.0, CC BY-NC-SA 3.0)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 집합의 부분집합의 개수를 구하세요.

1과 100 사이의 두 자리 수 중 숫자 0을 포함하는 수의 집합

영어 원문 보기

For the following exercises, find the number of subsets in each given set.

The set of two-digit numbers between 1 and 100 containing the digit 0

정답·풀이 보기

${2}^{9}=512$

원본 교재 풀이(영어)

${2}^{9}=512$

한 번 더 — 비슷한 문제Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 1d번영어 원문

Assume the universal set is the set of real numbers. Let

$\begin{aligned}A & = \left\{ { - 3, - 2,2,3} \right\}\!, & B & = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x^2 = 4\text{ or } x^2 = 9} \right\}\!, \\ C & = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left. \right|x^2 + 2 = 0} \right\}\!, & D & = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left. \right|x > 0} \right\}\!\end{aligned}$

. Respond to each of the following questions. In each case, explain your answer.

Is the set $C$ a subset of the set $D$ ?

다 풀었으면 정답 확인

$C \subseteq D$

이 문제로 이어서 풀기

# 집합의 뜻과 포함 관계계산자동 분류

2.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.3절 · 5e번영어 원문

Use set builder notation to specify the following sets:

The set of all real numbers whose square is greater than 10.

정답·풀이 보기 (영어 원문)

$\left\{ x\in \mathbb{R} \mid x^2 > 10 \right\}$

한 번 더 — 비슷한 문제Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.3절 · 5c번영어 원문

Use set builder notation to specify the following sets:

The set of all positive rational numbers.

다 풀었으면 정답 확인

$\left\{ x \in \mathbb{Q} \mid x > 0 \right\}$

이 문제로 이어서 풀기

# 집합의 뜻과 포함 관계계산자동 분류

3.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 2a번영어 원문

Explain why

the set $\left\{ {a,b} \right\}$ is equal to the set $\left\{ {b,a} \right\}$ .

정답·풀이 보기 (영어 원문)

The two sets have precisely the same elements.

한 번 더 — 비슷한 문제Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 2b번영어 원문

Explain why

the set $\left\{ {a,b,b,a,c} \right\}$ is equal to the set $\left\{ {b,c,a} \right\}$ .

다 풀었으면 정답 확인

The two sets have precisely the same elements.

이 문제로 이어서 풀기

# 집합의 뜻과 포함 관계계산자동 분류

4.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 4번영어 원문

Write all of the proper subset relations that are possible using the sets of numbers $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , and $\mathbb{R}$ .

정답·풀이 보기 (영어 원문)

$\begin{aligned}\mathbb{N} & \subset \mathbb{Z} & \mathbb{N} & \subset \mathbb{Q} & \mathbb{N} & \subset \mathbb{R} \\ \mathbb{Z} & \subset \mathbb{Q} & \mathbb{Z} & \subset \mathbb{R} & \mathbb{Q} & \subset \mathbb{R}\end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.2절영어 원문

Let $A = \left\{ x \in \mathbb{Z} \mid x \text{ is a multiple of 9 } \right\}$ and let $B = \left\{ x \in \mathbb{Z} \mid x \text{ is a multiple of 3 } \right\}$ .

Is the set $A$ a subset of $B$ ? Justify your conclusion.

다 풀었으면 정답 확인

The set $A$ is a subset of $B$ . To prove this, we let $x \in A$ . Then there exists an integer $m$ such that $x = 9m$ , which can be written as

$x = 3 \left( 3m \right)\!$

. Since $3m \in \mathbb{Z}$ , the last equation proves that $x$ is a multiple of 3 and so $x \in B$ . Therefore, $A \subseteq B$ .

이 문제로 이어서 풀기

# 집합의 뜻과 포함 관계계산자동 분류

「집합의 뜻과 포함 관계」 문제 더 풀기 (117문제)

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