공통수학2 · 집합과 명제 · 8강

집합의 연산

Name: 공통수학2 8강 집합의 연산
Uploaded: 2026-10-27T23:47:50.863Z
Duration: 5 min 20 s
Description: 합집합·교집합·여집합·차집합과 연산 법칙

합집합·교집합·여집합·차집합과 연산 법칙

5:20 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: Ted Sundstrom, Mathematical Reasoning: Writing and Proof (Version 3), 5.1절 연습문제 7의 c·g·k (CC BY-NC-SA 3.0, https://scholarworks.gvsu.edu/books/28, PreTeXt edition by Ian Curtis, Grand Valley State University Libraries). 문제를 우리말로 옮기고 여집합 기호를 우리 교과서의 A^C 꼴로 바꿨으며, 원문은 CC BY-NC-SA 3.0, 이 영상은 같은 조건의 이후 판인 CC BY-NC-SA 4.0 으로 공개합니다.

핵심 정리

합집합 $A\cup B$ 는 $A$ 또는 $B$ 에 속하는 원소, 교집합 $A\cap B$ 는 $A$ 와 $B$ 에 모두 속하는 원소의 집합입니다. 전체집합 $U$ 에 대하여 여집합 $A^C=U-A$ , 차집합 $A-B=A\cap B^C$

드모르간의 법칙: $(A\cup B)^C=A^C\cap B^C$ , $(A\cap B)^C=A^C\cup B^C$ . 분배법칙: $A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)$

유한집합의 원소의 개수: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$

연습문제

원문 · Sundstrom, Mathematical Reasoning: Writing and Proof (CC BY-NC-SA 3.0)

1.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 7c번영어 원문

Let $U = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} \right\}$ , and let

$\begin{aligned}A & = \left\{ {3,4,5,6,7} \right\}\!, & B & = \left\{ {1,5,7,9} \right\}\!, \\ C & = \left\{ {3,6,9} \right\}\!, & D & = \left\{ {2,4,6,8} \right\}\!\end{aligned}$

. Use the roster method to list all of the elements of each of the following sets.

$\left( {A \cup B} \right)^c$

정답·풀이 보기 (영어 원문)

$\left( {A \cup B} \right)^c = \left\{ 2, 8, 10 \right\}$

한 번 더 — 비슷한 문제Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 7a번영어 원문

Let $U = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} \right\}$ , and let

$\begin{aligned}A & = \left\{ {3,4,5,6,7} \right\}\!, & B & = \left\{ {1,5,7,9} \right\}\!, \\ C & = \left\{ {3,6,9} \right\}\!, & D & = \left\{ {2,4,6,8} \right\}\!\end{aligned}$

. Use the roster method to list all of the elements of each of the following sets.

$A \cap B$

다 풀었으면 정답 확인

$A \cap B = \left\{ 5, 7 \right\}$

이 문제로 이어서 풀기

# 집합의 연산계산자동 분류

2.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 7g번영어 원문

Let $U = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} \right\}$ , and let

$\begin{aligned}A & = \left\{ {3,4,5,6,7} \right\}\!, & B & = \left\{ {1,5,7,9} \right\}\!, \\ C & = \left\{ {3,6,9} \right\}\!, & D & = \left\{ {2,4,6,8} \right\}\!\end{aligned}$

. Use the roster method to list all of the elements of each of the following sets.

$B \cap C$

정답·풀이 보기 (영어 원문)

$B \cap C = \left\{ 9 \right\}$

한 번 더 — 비슷한 문제Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 7d번영어 원문

Let $U = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} \right\}$ , and let

$\begin{aligned}A & = \left\{ {3,4,5,6,7} \right\}\!, & B & = \left\{ {1,5,7,9} \right\}\!, \\ C & = \left\{ {3,6,9} \right\}\!, & D & = \left\{ {2,4,6,8} \right\}\!\end{aligned}$

. Use the roster method to list all of the elements of each of the following sets.

$A^c \cap B^c$

다 풀었으면 정답 확인

$A^c \cap B^c = \left\{ 2, 8, 10 \right\}$

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# 집합의 연산계산자동 분류

3.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 7k번영어 원문

Let $U = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} \right\}$ , and let

$\begin{aligned}A & = \left\{ {3,4,5,6,7} \right\}\!, & B & = \left\{ {1,5,7,9} \right\}\!, \\ C & = \left\{ {3,6,9} \right\}\!, & D & = \left\{ {2,4,6,8} \right\}\!\end{aligned}$

. Use the roster method to list all of the elements of each of the following sets.

$A - D$

정답·풀이 보기 (영어 원문)

$A - D = \left\{ 3, 5, 7 \right\}$

한 번 더 — 비슷한 문제Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 7h번영어 원문

Let $U = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} \right\}$ , and let

$\begin{aligned}A & = \left\{ {3,4,5,6,7} \right\}\!, & B & = \left\{ {1,5,7,9} \right\}\!, \\ C & = \left\{ {3,6,9} \right\}\!, & D & = \left\{ {2,4,6,8} \right\}\!\end{aligned}$

. Use the roster method to list all of the elements of each of the following sets.

$\left( {A \cap C} \right) \cup \left( {B \cap C} \right)$

다 풀었으면 정답 확인

$( {A \cap C} ) \cup ( {B \cap C} ) = \left\{ 3, 6, 9 \right\}$

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# 집합의 연산계산자동 분류

4.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.3절영어 원문

Draw two general Venn diagrams for the sets $A$ , $B$ , and $C$ . On one, shade the region that represents $\left( {A \cup B} \right) - C$ , and on the other, shade the region that represents $\left( {A - C} \right) \cup \left( {B - C} \right)$ . Explain carefully how you determined these regions and why they indicate that $\left( {A \cup B} \right) - C = \left( {A - C} \right) \cup \left( {B - C} \right)$ .

정답·풀이 보기 (영어 원문)

Using our standard configuration for a Venn diagram with three sets, regions 1, 2, and 3 are the regions that are shaded for both $\left( {A \cup B} \right) - C$ and $\left( {A - C} \right) \cup \left( {B - C} \right)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.3절 · 6a번영어 원문

Let $A$ , $B$ , and $C$ be subsets of some universal set $U$ . Prove or disprove each of the following:

$\left( A \cap B \right) - C = \left( A - C \right) \cap \left( B - C \right)$

다 풀었으면 정답 확인

Using the algebra of sets, we see that

$\begin{aligned}(A - C) \cap (B - C) & = (A \cap C^c) \cap (B \cap C^c) \\ & = (A \cap B) \cap (C^c \cap C^c) \\ & = (A \cap B) \cap C^c \\ & = (A \cap B) - C\end{aligned}$

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# 집합의 연산계산자동 분류

「집합의 연산」 문제 더 풀기 (45문제)

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