문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

극한·미분 심화 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

402문제 · 10 / 21쪽

181.OpenStax 1권 · 6.7절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 어떤 방법으로든 값을 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{x}^{{x}^{2}}\frac{dt}{t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate by any method.

$\frac{d}{dx}{\int }_{x}^{{x}^{2}}\frac{dt}{t}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 43번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

182.OpenStax 1권 · 6.7절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 어떤 방법으로든 값을 구하세요.

$\frac{d}{dx}\ln (\sec \,x+\tan \,x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate by any method.

$\frac{d}{dx}\ln (\sec \,x+\tan \,x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 21번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

183.OpenStax 1권 · 6.7절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수 $\ln \,x$ 를 이용하세요. 교점을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] $x=1$ 에서 $x=2$ 까지 $\ln \,x$ 의 곡선의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the function $\ln \,x.$ If you are unable to find intersection points analytically, use a calculator.

[T] Find the arc length of $\ln \,x$ from $x=1$ to $x=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 5번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

184.OpenStax 1권 · 6.7절 · 43번대학 수준우리말 번역

$\ln \,x$ 와 x축 사이의 넓이를 $x=1\,\text{에서}\,x=2$ 까지 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area between $\ln \,x$ and the x-axis from $x=1\,\text{to}\,x=2.$

정답·풀이 보기

$\ln (4)-1\,{\text{units}}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (4)-1\,{\text{units}}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 23번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

185.OpenStax 1권 · 6.7절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 교점을 해석적으로 구할 수 없으면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] $y=1/x$ 의 $x=1\,\text{에서}\,x=4$ 까지의 곡선의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

If you are unable to find intersection points analytically in the following exercises, use a calculator.

[T] Find the arc length of $y=1/x$ from $x=1\,\text{to}\,x=4.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3.1502$

원본 교재 풀이(영어)

$3.1502$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 27번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

186.OpenStax 1권 · 6.7절 · 48번대학 수준우리말 번역

$y=1/x$ 의 그래프 아래쪽, x축 위쪽에 있는 부분의 넓이를 $x=1\,\text{부터}\,x=4$ 까지 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area under $y=1/x$ and above the x-axis from $x=1\,\text{to}\,x=4.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 7번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

187.OpenStax 1권 · 6.7절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 도함수와 부정적분을 확인하세요.

$\frac{d}{dx}\ln \left(x+\sqrt{{x}^{2}+1}\right)=\frac{1}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the derivatives and antiderivatives.

$\frac{d}{dx}\ln \left(x+\sqrt{{x}^{2}+1}\right)=\frac{1}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 27번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

188.OpenStax 1권 · 6.7절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 도함수와 부정적분을 확인하세요.

$\frac{d}{dx}\ln \left(\frac{x-a}{x+a}\right)=\frac{2a}{({x}^{2}-{a}^{2})}$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the derivatives and antiderivatives.

$\frac{d}{dx}\ln \left(\frac{x-a}{x+a}\right)=\frac{2a}{({x}^{2}-{a}^{2})}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 15번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

189.OpenStax 1권 · 6.7절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 도함수와 부정적분을 확인하세요.

$\frac{d}{dx}\ln \left(\frac{1+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}\right)=-\frac{1}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the derivatives and antiderivatives.

$\frac{d}{dx}\ln \left(\frac{1+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}\right)=-\frac{1}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 23번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

190.OpenStax 1권 · 6.7절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 도함수와 부정적분을 검증하세요.

$\frac{d}{dx}\ln \left(x+\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}\right)=\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the derivatives and antiderivatives.

$\frac{d}{dx}\ln \left(x+\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}\right)=\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 25번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

191.OpenStax 1권 · 6.7절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 도함수와 부정적분을 확인하세요.

$\int \frac{dx}{x\,\ln (x)\ln (\ln \,x)}=\ln (\ln (\ln \,x))+C$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the derivatives and antiderivatives.

$\int \frac{dx}{x\,\ln (x)\ln (\ln \,x)}=\ln (\ln (\ln \,x))+C$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 3번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수계산자동 분류

192.OpenStax 1권 · 6.9절 · 2번대학 수준우리말 번역

$\cosh (x)$ 와 $\sinh (x)$ 의 정의로부터 이들의 부정적분을 구하세요.

영어 원문 보기

From the definitions of $\cosh (x)$ and $\sinh (x),$ find their antiderivatives.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 1번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

193.OpenStax 1권 · 6.9절 · 5번대학 수준우리말 번역

정의로부터 ${\cosh }^{2}(x)+{\sinh }^{2}(x)=\cosh (2x)$ 를 유도하세요.

영어 원문 보기

Derive ${\cosh }^{2}(x)+{\sinh }^{2}(x)=\cosh (2x)$ from the definition.

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 3번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

194.OpenStax 1권 · 6.9절 · 6번대학 수준우리말 번역

앞의 식을 미분하여 $\sinh (2x)$ 에 대한 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Take the derivative of the previous expression to find an expression for $\sinh (2x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 7번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

195.OpenStax 1권 · 6.9절 · 8번대학 수준우리말 번역

앞의 식을 미분하여 $\cosh (x+y)$ 에 대한 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Take the derivative of the previous expression to find an expression for $\cosh (x+y).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 7번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

196.OpenStax 1권 · 6.9절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\cosh (2x+1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\cosh (2x+1)$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}\sinh (2x+1)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\sinh (2x+1)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 7번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

197.OpenStax 1권 · 6.9절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\tanh (3x+2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\tanh (3x+2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 39번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

198.OpenStax 1권 · 6.9절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$x\,\cosh ({x}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$x\,\cosh ({x}^{2})$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}\sinh ({x}^{2})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\sinh ({x}^{2})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 35번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

199.OpenStax 1권 · 6.9절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$3{x}^{3}\tanh ({x}^{4})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$3{x}^{3}\tanh ({x}^{4})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 33번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

200.OpenStax 1권 · 6.9절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

${\cosh }^{2}(x)\sinh (x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

${\cosh }^{2}(x)\sinh (x)$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}{\cosh }^{3}(x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}{\cosh }^{3}(x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 33번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류