극한·미분 심화 전체 연습문제

1.OpenStax 1권 · 4.8절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 로피탈의 정리를 바로 적용할 수 있는지 판단하세요. 적용할 수 있는지 여부와 그 이유를 설명하세요. 그런 다음, 로피탈의 정리를 적용할 수 있도록 극한을 바꿀 방법이 있는지 말하세요.

$\lim_{x\to {0}^{+}}{x}^{2}\ln x$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether you can apply L’Hôpital’s rule directly. Explain why or why not. Then, indicate if there is some way you can alter the limit so you can apply L’Hôpital’s rule.

$\lim_{x\to {0}^{+}}{x}^{2}\ln x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 46번

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류

2.OpenStax 1권 · 4.8절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 로피탈의 정리를 바로 적용할 수 있는지 판단하세요. 적용할 수 있는지 또는 없는지 그 이유를 설명하세요. 그런 다음, 로피탈의 정리를 적용할 수 있도록 극한을 바꿀 방법이 있는지 말하세요.

$\lim_{x\to \infty }{x}^{1/x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether you can apply L’Hôpital’s rule directly. Explain why or why not. Then, indicate if there is some way you can alter the limit so you can apply L’Hôpital’s rule.

$\lim_{x\to \infty }{x}^{1/x}$

정답·풀이 보기

바로 적용할 수 없다. 로그를 이용한다

원본 교재 풀이(영어)

Cannot apply directly; use logarithms

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 4번

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류

3.OpenStax 1권 · 4.8절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 로피탈의 정리를 바로 적용할 수 있는지 판단하세요. 적용할 수 있는지 또는 없는지 그 이유를 설명하세요. 그런 다음, 로피탈의 정리를 적용할 수 있도록 극한을 바꿀 방법이 있는지 말하세요.

$\lim_{x\to 0}{x}^{2/x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether you can apply L’Hôpital’s rule directly. Explain why or why not. Then, indicate if there is some way you can alter the limit so you can apply L’Hôpital’s rule.

$\lim_{x\to 0}{x}^{2/x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 19번

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류

4.OpenStax 1권 · 4.8절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 로피탈의 정리를 바로 적용할 수 있는지 판단하세요. 적용할 수 있는지 없는지 그 이유를 설명하세요. 그런 다음, 로피탈의 정리를 적용할 수 있도록 극한을 바꿀 방법이 있는지 말하세요.

$\lim_{x\to 0}\frac{{x}^{2}}{1/x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether you can apply L’Hôpital’s rule directly. Explain why or why not. Then, indicate if there is some way you can alter the limit so you can apply L’Hôpital’s rule.

$\lim_{x\to 0}\frac{{x}^{2}}{1/x}$

정답·풀이 보기

바로 적용할 수 없다. $\lim_{x\to 0}{x}^{3}$ 으로 다시 쓴다

원본 교재 풀이(영어)

Cannot apply directly; rewrite as $\lim_{x\to 0}{x}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 12번

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류

5.OpenStax 1권 · 4.8절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 로피탈 정리를 바로 적용할 수 있는지 판단하세요. 그 이유 또는 그렇지 않은 이유를 설명하세요. 그런 다음, 로피탈 정리를 적용할 수 있도록 극한을 바꿀 방법이 있는지 나타내세요.

$\lim_{x\to \infty }\frac{{e}^{x}}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether you can apply L’Hôpital’s rule directly. Explain why or why not. Then, indicate if there is some way you can alter the limit so you can apply L’Hôpital’s rule.

$\lim_{x\to \infty }\frac{{e}^{x}}{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 15번

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류

6.APEX · 1.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 극한의 "정의"에는 무엇이 잘못되어 있는지 설명하세요.

" $x$ 가 $a$ 에 가까워질 때 $f(x)$ 의 극한이 $K$ 이다"라는 것은, 임의의 $\delta>0$ 에 대해 $\epsilon>0$ 이 존재하여 $|f(x)-K|< \epsilon$ 일 때마다 $|x-a|<\delta$ 임을 뜻한다.

영어 원문 보기

What is wrong with the following “definition” of a limit?

“The limit of $f(x)$ , as $x$ approaches $a$ , is $K$ ” means that given any $\delta>0$ there exists $\epsilon>0$ such that whenever $|f(x)-K|< \epsilon$ , we have $|x-a|<\delta$ .

정답·풀이 보기

먼저 $\epsilon$ 이 주어져야 하며, 제한 조건 $|x-a|<\delta$ 가 $|f(x)-K|< \epsilon$ 을 함의하는 것이지 그 반대가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

$\epsilon$ should be given first, and the restriction $|x-a|<\delta$ implies $|f(x)-K|< \epsilon$ , not the other way around.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 2번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)개념 확인자동 분류

7.APEX · 1.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

극한을 정할 때 $x$ -허용오차와 $y$ -허용오차 중 어느 것이 먼저 주어지나요?

영어 원문 보기

Which is given first in establishing a limit, the $x$ –tolerance or the $y$ –tolerance?

정답·풀이 보기

$y$ -허용오차이다.

원본 교재 풀이(영어)

The $y$ –tolerance.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 8번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)개념 확인자동 분류

8.APEX · 1.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $\epsilon$ 은 항상 양수여야 한다.

영어 원문 보기

T/F: $\epsilon$ must always be positive.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 4번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)개념 확인자동 분류

9.APEX · 1.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $\delta$ 는 항상 양수여야 한다.

영어 원문 보기

T/F: $\delta$ must always be positive.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 1번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)개념 확인자동 분류

10.APEX · 4.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 함수 $f(x)$ 가 주어졌을 때, 뉴턴 방법은 $f(x) = 0$ 의 정확한 해를 구해 준다.

영어 원문 보기

T/F: Given a function $f(x)$ , Newton's Method produces an exact solution to $f(x) = 0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 18번

# 뉴턴 방법개념 확인자동 분류

11.APEX · 4.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $f(x)=0$ 의 해를 소수점 아래 $d$ 째 자리까지 정확하게 구하려면, 뉴턴 방법을 적어도 $d+1$ 번 반복해야 한다.

영어 원문 보기

T/F: In order to get a solution to $f(x)=0$ accurate to $d$ places after the decimal, at least $d+1$ iterations of Newtons' Method must be used.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 44번

# 뉴턴 방법개념 확인자동 분류

12.APEX · 4.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 미분가능한 함수 $y=f(x)$ 가 주어질 때, 일반적으로 $dx$ 의 값은 자유롭게 정할 수 있고, 그러면 $dy$ 의 값이 정해진다.

영어 원문 보기

T/F: Given a differentiable function $y=f(x)$ , we are generally free to choose a value for $dx$ , which then determines the value of $dy$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 2번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

13.APEX · 4.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 기호 “ $dx$ ”와 “ $\Delta x$ ”는 같은 개념을 나타낸다.

영어 원문 보기

T/F: The symbols “ $dx$ ” and “ $\Delta x$ ” represent the same concept.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 3번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

14.APEX · 4.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 기호 “ $dy$ ”와 “ $\Delta y$ ”는 같은 개념을 나타낸다.

영어 원문 보기

T/F: The symbols “ $dy$ ” and “ $\Delta y$ ” represent the same concept.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

15.APEX · 4.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 미분소는 적분을 공부하는 데 중요하다.

영어 원문 보기

T/F: Differentials are important in the study of integration.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 5번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

16.APEX · 4.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

미분소와 접선은 어떤 관계가 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

How are differentials and tangent lines related?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 6번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

17.APEX · 4.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 실생활에서 미분은 함수 자체를 알지 못할 때 함수의 값을 어림하는 데 사용된다.

영어 원문 보기

T/F: In real life, differentials are used to approximate function values when the function itself is not known.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 2번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

18.APEX · 6.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

이 절에서 설명한 여러 가지 부정형을 나열하세요.

영어 원문 보기

List the different indeterminate forms described in this section.

정답·풀이 보기

$0/0, \infty/\infty, 0\cdot\infty,\infty-\infty,0^0,1^\infty,\infty^0$

원본 교재 풀이(영어)

$0/0, \infty/\infty, 0\cdot\infty,\infty-\infty,0^0,1^\infty,\infty^0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 41번

# 쌍곡선함수의 미적분개념 확인자동 분류

19.APEX · 6.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 로피탈의 정리는 도함수를 더 빠르게 계산하는 방법을 제공한다.

영어 원문 보기

T/F: l'Hopital's Rule provides a faster method of computing derivatives.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 3번

# 쌍곡선함수의 미적분개념 확인자동 분류

20.APEX · 6.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 로피탈의 정리는 $\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f\,'(x)}{g'(x)}$ 라고 한다.

영어 원문 보기

T/F: l'Hopital's Rule states that $\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f\,'(x)}{g'(x)}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 51번

# 쌍곡선함수의 미적분개념 확인자동 분류

극한·미분 심화 전체 문제