극한·미분 심화 전체 연습문제

1.OpenStax 1권 · 2.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 2}f(x)=2$ 를 만족한다. 다음 각 문제에서, 각 명제를 만족시키는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$0<|x-2|<\delta$ 이면 $|f(x)-2|<1$ 이다.

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 2}f(x)=2.$ In the following exercises, determine a value of $\delta >0$ that satisfies each statement.

If $0<|x-2|<\delta ,$ then $|f(x)-2|<1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 2번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 1권 · 2.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 2}f(x)=2$ 를 만족한다. 다음 각 문제에서, 각 명제를 만족시키는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$0<|x-2|<\delta$ 이면 $|f(x)-2|<0.5$ 이다.

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 2}f(x)=2.$ In the following exercises, determine a value of $\delta >0$ that satisfies each statement.

If $0<|x-2|<\delta ,$ then $|f(x)-2|<0.5.$

정답·풀이 보기

$\delta \le 0.25$

원본 교재 풀이(영어)

$\delta \le 0.25$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 4번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 1권 · 2.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 3}f(x)=-1$ 을 만족한다. 다음 문제에서 각 명제를 만족하는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$0<|x-3|<\delta$ 이면 $|f(x)+1|<1$ 이다.

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 3}f(x)=-1.$ In the following exercises, determine a value of $\delta >0$ that satisfies each statement.

If $0<|x-3|<\delta ,$ then $|f(x)+1|<1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 6번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 1권 · 2.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 3}f(x)=-1$ 을 만족한다. 다음 문제에서 각 명제를 만족하는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$0<|x-3|<\delta$ 이면 $|f(x)+1|<2$ 이다.

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 3}f(x)=-1.$ In the following exercises, determine a value of $\delta >0$ that satisfies each statement.

If $0<|x-3|<\delta ,$ then $|f(x)+1|<2.$

정답·풀이 보기

$\delta \le 2$

원본 교재 풀이(영어)

$\delta \le 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 6번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 1권 · 2.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 3}f(x)=2$ 를 만족한다. 다음 문제에서 각 ε 의 값에 대해 극한의 엄밀한 정의가 성립하도록 하는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$\varepsilon =1.5$

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 3}f(x)=2.$ In the following exercises, for each value of ε, find a value of $\delta >0$ such that the precise definition of limit holds true.

$\varepsilon =1.5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 2번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 2.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 함수 f 의 그래프는 $\lim_{x\to 3}f(x)=2$ 를 만족한다. 다음 문제에서 각 ε 의 값에 대해 극한의 엄밀한 정의가 성립하도록 하는 $\delta >0$ 의 값을 구하세요.

$\varepsilon =3$

영어 원문 보기

The following graph of the function f satisfies $\lim_{x\to 3}f(x)=2.$ In the following exercises, for each value of ε, find a value of $\delta >0$ such that the precise definition of limit holds true.

$\varepsilon =3$

정답·풀이 보기

$\delta \le 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\delta \le 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 12번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 4.8절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x}-1}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] $\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x}-1}{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 18번

# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 1권 · 4.8절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to 0}x\sin \left(\frac{1}{x}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] $\lim_{x\to 0}x\sin \left(\frac{1}{x}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 6번

# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 1권 · 4.8절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{1-\cos (\pi x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] $\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{1-\cos (\pi x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 2번

# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 1권 · 4.8절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to 1}\frac{{e}^{(x-1)}-1}{x-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] $\lim_{x\to 1}\frac{{e}^{(x-1)}-1}{x-1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 48번

# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 1권 · 4.8절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to 1}\frac{{(x-1)}^{2}}{\ln x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] $\lim_{x\to 1}\frac{{(x-1)}^{2}}{\ln x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 4번

# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 1권 · 4.8절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to \pi }\frac{1+\cos x}{\sin x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] $\lim_{x\to \pi }\frac{1+\cos x}{\sin x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 1번

# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 1권 · 4.8절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to 0}\left(\csc x-\frac{1}{x}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] $\lim_{x\to 0}\left(\csc x-\frac{1}{x}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 14번

# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax 1권 · 4.8절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to {0}^{+}}\tan ({x}^{x})$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] $\lim_{x\to {0}^{+}}\tan ({x}^{x})$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\tan (1)$

원본 교재 풀이(영어)

$\tan (1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 18번

# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax 1권 · 4.8절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to {0}^{+}}\frac{\ln x}{\sin x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] $\lim_{x\to {0}^{+}}\frac{\ln x}{\sin x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 10번

# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax 1권 · 4.8절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] $\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2$

원본 교재 풀이(영어)

$2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 32번

# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax 1권 · 6.7절 · 44번대학 수준우리말 번역

그림과 같이, 이 곡선을 $x=1\,\text{에서}\,x=2$ 까지 x축을 중심으로 회전시켜 만든 도형의 부피를 구하세요.

이 그림은 곡면이다. 곡선 ln x 를 x축을 중심으로 회전시켜 만든 것이다. 이 곡면은 정육면체 안에 그려져 있어 3차원임을 보여 준다.

영어 원문 보기

Find the volume of the shape created when rotating this curve from $x=1\,\text{to}\,x=2$ around the x-axis, as pictured here.

This figure is a surface. It has been generated by revolving the curve ln x about the x-axis. The surface is inside of a cube showing it is 3-dimensinal.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.7절 · 41번

# 적분으로 정의한 로그·지수함수그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax 1권 · 6.9절 · 1번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $\cosh \,x+\sinh \,x$ 와 $\cosh \,x-\sinh \,x$ 의 식을 구하세요. 계산기를 사용하여 이 함수들의 그래프를 그리고, 구한 식이 맞는지 확인하세요.

영어 원문 보기

[T] Find expressions for $\cosh \,x+\sinh \,x$ and $\cosh \,x-\sinh \,x.$ Use a calculator to graph these functions and ensure your expression is correct.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${e}^{x}\,\text{and}\,{e}^{-x}$

원본 교재 풀이(영어)

${e}^{x}\,\text{and}\,{e}^{-x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 9번

# 쌍곡선함수의 미적분그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax 1권 · 6.9절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하고, 구한 답이 맞는지 확인하기 위해 함수와 함께 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\cosh (3x+1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives of the given functions and graph along with the function to ensure your answer is correct.

[T] $\cosh (3x+1)$

정답·풀이 보기

$3\,\sinh (3x+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$3\,\sinh (3x+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 47번

# 쌍곡선함수의 미적분그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax 1권 · 6.9절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하고, 구한 답이 맞는지 확인하기 위해 함수와 함께 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\sinh ({x}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives of the given functions and graph along with the function to ensure your answer is correct.

[T] $\sinh ({x}^{2})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 3번

# 쌍곡선함수의 미적분그래프·표 해석자동 분류

극한·미분 심화 전체 문제