빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

극한·미분 심화 전체 문제

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42문제 · 1 / 3쪽

1.OpenStax 1권 · 2.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

lim⁡x→2(5x+8)=18\lim_{x\to 2}(5x+8)=18

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

lim⁡x→2(5x+8)=18\lim_{x\to 2}(5x+8)=18

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 32번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 1권 · 2.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

lim⁡x→3x2−9x−3=6\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{2}-9}{x-3}=6

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

lim⁡x→3x2−9x−3=6\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{2}-9}{x-3}=6

정답·풀이 보기

δ=ε\delta =\varepsilon 이라 하자. 0<∣x−3∣<ε0<|x-3|<\varepsilon 이면 ∣x+3−6∣=∣x−3∣<ε|x+3-6|=|x-3|<\varepsilon 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let δ=ε.\delta =\varepsilon . If 0<∣x−3∣<ε,0<|x-3|<\varepsilon , then ∣x+3−6∣=∣x−3∣<ε.|x+3-6|=|x-3|<\varepsilon .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 16번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 1권 · 2.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

lim⁡x→22x2−3x−2x−2=5\lim_{x\to 2}\frac{2{x}^{2}-3x-2}{x-2}=5

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

lim⁡x→22x2−3x−2x−2=5\lim_{x\to 2}\frac{2{x}^{2}-3x-2}{x-2}=5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 12번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 1권 · 2.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 사용하여 주어진 극한을 증명하세요.

lim⁡x→0x4=0\lim_{x\to 0}{x}^{4}=0

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

lim⁡x→0x4=0\lim_{x\to 0}{x}^{4}=0

정답·풀이 보기

δ=ε4\delta =\sqrt[4]{\varepsilon } 이라 하자. 0<∣x∣<ε40<|x|<\sqrt[4]{\varepsilon } 이면 ∣x4∣=x4<ε|{x}^{4}|={x}^{4}<\varepsilon 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let δ=ε4.\delta =\sqrt[4]{\varepsilon }. If 0<∣x∣<ε4,0<|x|<\sqrt[4]{\varepsilon }, then ∣x4∣=x4<ε.|{x}^{4}|={x}^{4}<\varepsilon .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 10번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 1권 · 2.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 극한을 증명하세요.

lim⁡x→2(x2+2x)=8\lim_{x\to 2}({x}^{2}+2x)=8

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given limits.

lim⁡x→2(x2+2x)=8\lim_{x\to 2}({x}^{2}+2x)=8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 16번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 1권 · 2.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 한쪽 극한을 증명하세요.

lim⁡x→5−5−x=0\lim_{x\to {5}^{-}}\sqrt{5-x}=0

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given one-sided limits.

lim⁡x→5−5−x=0\lim_{x\to {5}^{-}}\sqrt{5-x}=0

정답·풀이 보기

δ=ε2\delta ={\varepsilon }^{2} 이라 하자. 5−ε2<x<55-{\varepsilon }^{2}<x<5 이면 ∣5−x∣=5−x<ε|\sqrt{5-x}|=\sqrt{5-x}<\varepsilon 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let δ=ε2.\delta ={\varepsilon }^{2}. If 5−ε2<x<5,5-{\varepsilon }^{2}<x<5, then ∣5−x∣=5−x<ε.|\sqrt{5-x}|=\sqrt{5-x}<\varepsilon .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 14번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 1권 · 2.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 한쪽 극한을 증명하세요.

lim⁡x→0+f(x)=−2, 단 여기서 f(x)={8x−3, ( x<0 일 때)4x−2, ( x≥0 일 때).\lim_{x\to {0}^{+}}f(x)=-2,\,\text{단 여기서}\,f(x)=\{\begin{array}{c}8x-3,\,\text{(}\,x<0\text{ 일 때)}\\ 4x-2,\,\text{(}\,x\ge 0\text{ 일 때)}\end{array}.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given one-sided limits.

lim⁡x→0+f(x)=−2, where f(x)={8x−3, if x<04x−2, if x≥0.\lim_{x\to {0}^{+}}f(x)=-2,\,\text{where}\,f(x)=\{\begin{array}{c}8x-3,\,\text{if}\,x<0 \\ 4x-2,\,\text{if}\,x\ge 0\end{array}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 22번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 1권 · 2.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 한쪽 극한을 증명하세요.

lim⁡x→1−f(x)=3, 여기서 f(x)={5x−2, ( x<1 일 때)7x−1, ( x≥1 일 때).\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=3,\,\text{여기서}\,f(x)=\{\begin{array}{c}5x-2,\,\text{(}\,x<1\text{ 일 때)}\\ 7x-1,\,\text{(}\,x\ge 1\text{ 일 때)}\end{array}.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given one-sided limits.

lim⁡x→1−f(x)=3, where f(x)={5x−2, if x<17x−1, if x≥1.\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=3,\,\text{where}\,f(x)=\{\begin{array}{c}5x-2,\,\text{if}\,x<1 \\ 7x-1,\,\text{if}\,x\ge 1\end{array}.

정답·풀이 보기

δ=ε/5\delta =\varepsilon /5 로 놓는다. 1−ε/5<x<11-\varepsilon /5<x<1 이면 ∣f(x)−3∣=5x−5<ε|f(x)-3|=5x-5<\varepsilon 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let δ=ε/5.\delta =\varepsilon /5. If 1−ε/5<x<1,1-\varepsilon /5<x<1, then ∣f(x)−3∣=5x−5<ε.|f(x)-3|=5x-5<\varepsilon .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 22번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 1권 · 2.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 무한대로의 극한을 증명하세요.

lim⁡x→01x2=∞\lim_{x\to 0}\frac{1}{{x}^{2}}=\infty

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given infinite limits.

lim⁡x→01x2=∞\lim_{x\to 0}\frac{1}{{x}^{2}}=\infty

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 6번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 1권 · 2.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 무한대 극한을 증명하세요.

lim⁡x→−13(x+1)2=∞\lim_{x\to -1}\frac{3}{{(x+1)}^{2}}=\infty

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given infinite limits.

lim⁡x→−13(x+1)2=∞\lim_{x\to -1}\frac{3}{{(x+1)}^{2}}=\infty

정답·풀이 보기

δ=3M\delta =\sqrt{\frac{3}{M}} 이라 하자. 0<∣x+1∣<3M0<|x+1|<\sqrt{\frac{3}{M}} 이면 f(x)=3(x+1)2>Mf(x)=\frac{3}{{(x+1)}^{2}}>M 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let δ=3M.\delta =\sqrt{\frac{3}{M}}. If 0<∣x+1∣<3M,0<|x+1|<\sqrt{\frac{3}{M}}, then f(x)=3(x+1)2>M.f(x)=\frac{3}{{(x+1)}^{2}}>M.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 28번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 1권 · 2.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 주어진 무한대 극한을 증명하세요.

lim⁡x→2−1(x−2)2=−∞\lim_{x\to 2}-\frac{1}{{(x-2)}^{2}}=-\infty

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the given infinite limits.

lim⁡x→2−1(x−2)2=−∞\lim_{x\to 2}-\frac{1}{{(x-2)}^{2}}=-\infty

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 2번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 1권 · 2.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

극한의 엄밀한 정의를 이용하여 다음 극한이 존재하지 않음을 증명하세요: lim⁡x→1∣x−1∣x−1\lim_{x\to 1}\frac{|x-1|}{x-1}.

영어 원문 보기

Use the precise definition of limit to prove that the following limit does not exist: lim⁡x→1∣x−1∣x−1.\lim_{x\to 1}\frac{|x-1|}{x-1}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 30번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 1권 · 2.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

극한의 정확한 정의를 이용하여, f(x)f(x) 가 올림 함수일 때 lim⁡x→0f(x)\lim_{x\to 0}f(x) 가 존재하지 않음을 증명하세요. (힌트: 임의의 δ<1.)\delta <1.) 로 시도해 보세요.

영어 원문 보기

Using precise definitions of limits, prove that lim⁡x→0f(x)\lim_{x\to 0}f(x) does not exist, given that f(x)f(x) is the ceiling function. (Hint: Try any δ<1.)\delta <1.)

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 20번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 1권 · 2.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

극한의 엄밀한 정의를 이용하여 lim⁡x→0f(x)\lim_{x\to 0}f(x) 가 존재하지 않음을 증명하세요: f(x)={1 : x 가 유리수일 때0 : x 가 무리수일 때.f(x)=\left\{\begin{array}{l}1\,\text{:}\,x\,\text{가 유리수일 때} \\ 0\,\text{:}\,x\,\text{가 무리수일 때}\end{array}\right.. (힌트: 유리수 0<r<d0<r<d 를 항상 고를 수 있지만 ∣f(r)−0∣=1.)|f(r)-0|=1.) 임을 생각해 보세요.

영어 원문 보기

Using precise definitions of limits, prove that lim⁡x→0f(x)\lim_{x\to 0}f(x) does not exist: f(x)={1 if x is rational0 if x is irrational.f(x)=\left\{\begin{array}{l}1\,\text{if}\,x\,\text{is rational} \\ 0\,\text{if}\,x\,\text{is irrational}\end{array}\right.. (Hint: Think about how you can always choose a rational number 0<r<d,0<r<d, but ∣f(r)−0∣=1.)|f(r)-0|=1.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 2번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 1권 · 2.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

앞의 연습문제의 함수를 이용하여, 극한의 정확한 정의로 a≠0a\ne 0 일 때 lim⁡x→af(x)\lim_{x\to a}f(x) 가 존재하지 않음을 보이세요.

영어 원문 보기

Using the function from the previous exercise, use the precise definition of limits to show that lim⁡x→af(x)\lim_{x\to a}f(x) does not exist for a≠0.a\ne 0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 20번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 1권 · 2.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 lim⁡x→af(x)=L\lim_{x\to a}f(x)=L 과 lim⁡x→ag(x)=M\lim_{x\to a}g(x)=M 이 모두 존재한다고 가정합니다. 극한의 정확한 정의를 이용하여 다음 극한의 성질을 증명하세요:

lim⁡x→a(f(x)+g(x))=L+M\lim_{x\to a}(f(x)+g(x))=L+M

영어 원문 보기

For the following exercises, suppose that lim⁡x→af(x)=L\lim_{x\to a}f(x)=L and lim⁡x→ag(x)=M\lim_{x\to a}g(x)=M both exist. Use the precise definition of limits to prove the following limit laws:

lim⁡x→a(f(x)+g(x))=L+M\lim_{x\to a}(f(x)+g(x))=L+M

정답·풀이 보기

lim⁡x→a(f(x))+lim⁡x→a(g(x))=L+M\begin{array}{c}\lim_{x\to a}(f(x))+\lim_{x\to a}(g(x)) \\ =L+M\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡x→a(f(x))+lim⁡x→a(g(x))=L+M\begin{array}{c}\lim_{x\to a}(f(x))+\lim_{x\to a}(g(x)) \\ =L+M\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 18번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 1권 · 2.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, lim⁡x→af(x)=L\lim_{x\to a}f(x)=L 과 lim⁡x→ag(x)=M\lim_{x\to a}g(x)=M 이 모두 존재한다고 가정하세요. 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 다음 극한의 성질을 증명하세요:

lim⁡x→a[f(x)g(x)]=LM.\lim_{x\to a}[f(x)g(x)]=LM. (힌트: ∣f(x)g(x)−LM∣=|f(x)g(x)-LM|= ∣f(x)g(x)−f(x)M+f(x)M−LM∣≤∣f(x)∣∣g(x)−M∣+∣M∣∣f(x)−L∣.)|f(x)g(x)-f(x)M+f(x)M-LM|\le |f(x)||g(x)-M|+|M||f(x)-L|.)

영어 원문 보기

For the following exercises, suppose that lim⁡x→af(x)=L\lim_{x\to a}f(x)=L and lim⁡x→ag(x)=M\lim_{x\to a}g(x)=M both exist. Use the precise definition of limits to prove the following limit laws:

lim⁡x→a[f(x)g(x)]=LM.\lim_{x\to a}[f(x)g(x)]=LM. (Hint: ∣f(x)g(x)−LM∣=|f(x)g(x)-LM|= ∣f(x)g(x)−f(x)M+f(x)M−LM∣≤∣f(x)∣∣g(x)−M∣+∣M∣∣f(x)−L∣.)|f(x)g(x)-f(x)M+f(x)M-LM|\le |f(x)||g(x)-M|+|M||f(x)-L|.)

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 30번
# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 1권 · 4.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

선형 근사 함수가 상수가 되기 위한 필요조건을 구하세요. 그래프를 이용하여 결과를 증명하세요.

영어 원문 보기

Determine the necessary conditions such that the linear approximation function is constant. Use a graph to prove your result.

정답·풀이 보기

f′(a)=0{f}^{'}(a)=0

원본 교재 풀이(영어)

f′(a)=0{f}^{'}(a)=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번
# 선형근사와 미분소증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 1권 · 4.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

xx 와 aa 사이의 거리가 멀어질수록 선형 근사가 덜 정확해지는 이유를 설명하세요. 그래프를 이용하여 주장을 증명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the linear approximation becomes less accurate as you increase the distance between xx and a.a. Use a graph to prove your argument.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번
# 선형근사와 미분소증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 1권 · 4.9절 · 31번대학 수준우리말 번역

극댓값과 극솟값의 후보를 찾으려면 임계점 f′(x)=0{f}^{'}(x)=0 을 구해야 한다. 함수 f(x)f(x) 의 임계점을 구하기 위한 뉴턴 방법이 xn+1=xn−f′(xn)f′′(xn){x}_{n+1}={x}_{n}-\frac{{f}^{'}({x}_{n})}{{f}^{''}({x}_{n})} 로 주어짐을 보이세요.

영어 원문 보기

To find candidates for maxima and minima, we need to find the critical points f′(x)=0.{f}^{'}(x)=0. Show that to solve for the critical points of a function f(x),f(x), Newton’s method is given by xn+1=xn−f′(xn)f′′(xn).{x}_{n+1}={x}_{n}-\frac{{f}^{'}({x}_{n})}{{f}^{''}({x}_{n})}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 17번
# 뉴턴 방법증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)