빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

쌍곡선함수의 미적분

sinh, cosh, tanh와 그 역함수의 성질·도함수·적분을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

106문제 · 2 / 6쪽

21.OpenStax 1권 · 6.9절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

coth⁡(x)\coth (x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

coth⁡(x)\coth (x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 2번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 1권 · 6.9절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

cosh⁡(x)+sinh⁡(x)\cosh (x)+\sinh (x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

cosh⁡(x)+sinh⁡(x)\cosh (x)+\sinh (x)

정답·풀이 보기

cosh⁡(x)+sinh⁡(x)+C\cosh (x)+\sinh (x)+C

원본 교재 풀이(영어)

cosh⁡(x)+sinh⁡(x)+C\cosh (x)+\sinh (x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 37번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 1권 · 6.9절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

(cosh⁡(x)+sinh⁡(x))n{(\cosh (x)+\sinh (x))}^{n}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

(cosh⁡(x)+sinh⁡(x))n{(\cosh (x)+\sinh (x))}^{n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

tanh⁡−1(4x){\tanh }^{-1}(4x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

tanh⁡−1(4x){\tanh }^{-1}(4x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

41−16x2\frac{4}{1-16{x}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

41−16x2\frac{4}{1-16{x}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 49번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 1권 · 6.9절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

sinh⁡−1(x2){\sinh }^{-1}({x}^{2})

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

sinh⁡−1(x2){\sinh }^{-1}({x}^{2})

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 17번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 1권 · 6.9절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

sinh⁡−1(cosh⁡(x)){\sinh }^{-1}(\cosh (x))

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

sinh⁡−1(cosh⁡(x)){\sinh }^{-1}(\cosh (x))

정답·풀이 보기

sinh⁡(x)cosh⁡2(x)+1\frac{\sinh (x)}{\sqrt{{\cosh }^{2}(x)+1}}

원본 교재 풀이(영어)

sinh⁡(x)cosh⁡2(x)+1\frac{\sinh (x)}{\sqrt{{\cosh }^{2}(x)+1}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 1권 · 6.9절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

cosh⁡−1(x3){\cosh }^{-1}({x}^{3})

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

cosh⁡−1(x3){\cosh }^{-1}({x}^{3})

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 21번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 1권 · 6.9절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

tanh⁡−1(cos⁡(x)){\tanh }^{-1}(\cos (x))

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

tanh⁡−1(cos⁡(x)){\tanh }^{-1}(\cos (x))

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−csc⁡(x)-\csc (x)

원본 교재 풀이(영어)

−csc⁡(x)-\csc (x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 31번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 1권 · 6.9절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

esinh⁡−1(x){e}^{{\sinh }^{-1}(x)}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

esinh⁡−1(x){e}^{{\sinh }^{-1}(x)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 1권 · 6.9절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

ln⁡(tanh⁡−1(x))\ln ({\tanh }^{-1}(x))

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

ln⁡(tanh⁡−1(x))\ln ({\tanh }^{-1}(x))

정답·풀이 보기

−1(x2−1)tanh⁡−1(x)-\frac{1}{({x}^{2}-1){\tanh }^{-1}(x)}

원본 교재 풀이(영어)

−1(x2−1)tanh⁡−1(x)-\frac{1}{({x}^{2}-1){\tanh }^{-1}(x)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 23번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 1권 · 6.9절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫dx4−x2\int \frac{dx}{4-{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫dx4−x2\int \frac{dx}{4-{x}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 43번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 1권 · 6.9절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫dxa2−x2\int \frac{dx}{{a}^{2}-{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫dxa2−x2\int \frac{dx}{{a}^{2}-{x}^{2}}

정답·풀이 보기

1atanh⁡−1(xa)+C\frac{1}{a}{\tanh }^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

1atanh⁡−1(xa)+C\frac{1}{a}{\tanh }^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 21번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 1권 · 6.9절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫dxx2+1\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫dxx2+1\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 47번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 1권 · 6.9절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫x dxx2+1\int \frac{x\,dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫x dxx2+1\int \frac{x\,dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

x2+1+C\sqrt{{x}^{2}+1}+C

원본 교재 풀이(영어)

x2+1+C\sqrt{{x}^{2}+1}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 27번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 1권 · 6.9절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫−dxx1−x2\int -\frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫−dxx1−x2\int -\frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 3번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 1권 · 6.9절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫exe2x−1dx\int \frac{{e}^{x}}{\sqrt{{e}^{2x}-1}}dx

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫exe2x−1dx\int \frac{{e}^{x}}{\sqrt{{e}^{2x}-1}}dx

정답·풀이 보기

cosh⁡−1(ex)+C{\cosh }^{-1}({e}^{x})+C

원본 교재 풀이(영어)

cosh⁡−1(ex)+C{\cosh }^{-1}({e}^{x})+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 2번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 1권 · 6.9절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫−2xx4−1dx\int -\frac{2x}{{x}^{4}-1}dx

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫−2xx4−1dx\int -\frac{2x}{{x}^{4}-1}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 1권 · 6.9절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 속도의 제곱과 같은 마찰을 받으며 떨어지는 물체는 방정식 dv/dt=g−v2dv/dt=g-{v}^{2} 을 따른다는 사실을 이용하세요.

v(t)=g tanh⁡((g)t)v(t)=\sqrt{g}\,\tanh \left(\left(\sqrt{g}\right)t\right) 가 이 방정식을 만족시킴을 보이세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fact that a falling body with friction equal to velocity squared obeys the equation dv/dt=g−v2.dv/dt=g-{v}^{2}.

Show that v(t)=g tanh⁡((g)t)v(t)=\sqrt{g}\,\tanh \left(\left(\sqrt{g}\right)t\right) satisfies this equation.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 1번
# 쌍곡선함수의 미적분증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 1권 · 6.9절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 속도의 제곱과 같은 마찰을 받으며 떨어지는 물체는 방정식 dv/dt=g−v2dv/dt=g-{v}^{2} 을 따른다는 사실을 이용하세요.

dvg−v2=dt\frac{dv}{g-{v}^{2}}=dt 를 적분하여 앞에서 나온 v(t)v(t) 의 식을 유도하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fact that a falling body with friction equal to velocity squared obeys the equation dv/dt=g−v2.dv/dt=g-{v}^{2}.

Derive the previous expression for v(t)v(t) by integrating dvg−v2=dt.\frac{dv}{g-{v}^{2}}=dt.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 37번
# 쌍곡선함수의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 1권 · 6.9절 · 45번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] v(t)v(t) 의 곡선 아래 넓이를 구하여 물체가 1212 초 동안 떨어진 거리를 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] Estimate how far a body has fallen in 1212 seconds by finding the area underneath the curve of v(t).v(t).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

37.3037.30

원본 교재 풀이(영어)

37.3037.30

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 6번
# 쌍곡선함수의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)