뉴턴 방법 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.OpenStax 1권 · 4.9절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 방법을 사용하여 방정식을 푸세요. 그 방법이 통하지 않으면 그 이유를 설명하세요.

뉴턴의 방법, ${x}^{2}+2=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the specified method to solve the equation. If it does not work, explain why it does not work.

Newton’s method, ${x}^{2}+2=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 50번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

42.OpenStax 1권 · 4.9절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 방법을 사용하여 방정식을 푸세요. 그 방법이 통하지 않으면 그 이유를 설명하세요.

뉴턴의 방법, $0={e}^{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the specified method to solve the equation. If it does not work, explain why it does not work.

Newton’s method, $0={e}^{x}$

정답·풀이 보기

이 방정식의 해는 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no solution to the equation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 54번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

43.OpenStax 1권 · 4.9절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 방법을 사용하여 방정식을 푸세요. 그 방법이 통하지 않으면 그 이유를 설명하세요.

뉴턴의 방법, $0=1+{x}^{2}$ , 시작값 ${x}_{0}=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the specified method to solve the equation. If it does not work, explain why it does not work.

Newton’s method, $0=1+{x}^{2}$ starting at ${x}_{0}=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 2번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

44.OpenStax 1권 · 4.9절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 방법을 사용하여 방정식을 푸세요. 그 방법이 통하지 않으면 그 이유를 설명하세요.

${x}_{0}=-1$ 에서 시작하여 ${x}_{n+1}=-{x}_{n}{}^{3}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the specified method to solve the equation. If it does not work, explain why it does not work.

Solving ${x}_{n+1}=-{x}_{n}{}^{3}$ starting at ${x}_{0}=-1$

정답·풀이 보기

순환에 들어간다.

원본 교재 풀이(영어)

It enters a cycle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 46번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

45.OpenStax 1권 · 4.9절 · 45번대학 수준우리말 번역

$0={x}^{2}-x-3$ 의 근 하나를 소수 셋째 자리까지 정확하게 구하세요.

영어 원문 보기

Find a root to $0={x}^{2}-x-3$ accurate to three decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 10번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

46.OpenStax 1권 · 4.9절 · 46번대학 수준우리말 번역

$0=\sin x+3x$ 의 근을 소수 넷째 자리까지 정확하게 구하세요.

영어 원문 보기

Find a root to $0=\sin x+3x$ accurate to four decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 40번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

47.OpenStax 1권 · 4.9절 · 47번대학 수준우리말 번역

$0={e}^{x}-2$ 의 근을 소수 넷째 자리까지 정확하게 구하세요.

영어 원문 보기

Find a root to $0={e}^{x}-2$ accurate to four decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 30번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

48.OpenStax 1권 · 4.9절 · 48번대학 수준우리말 번역

$\ln (x+2)=\frac{1}{2}$ 의 근을 소수 넷째 자리까지 정확하게 구하세요.

영어 원문 보기

Find a root to $\ln (x+2)=\frac{1}{2}$ accurate to four decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-0.3513$

원본 교재 풀이(영어)

$-0.3513$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 58번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

49.OpenStax 1권 · 4.9절 · 49번대학 수준우리말 번역

뉴턴 방법 대신 할선법을 사용하는 이유는 무엇일까요? $f$ 에 필요한 제한 조건은 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Why would you use the secant method over Newton’s method? What are the necessary restrictions on $f?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 58번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

50.OpenStax 1권 · 4.9절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 뉴턴 방법과 할선법을 모두 사용하여 주어진 방정식의 근을 구하세요. 계산기나 컴퓨터를 사용하여 정확한 답과의 오차가 소수 셋째 자리 이내가 되려면 각각 몇 번 반복해야 하는지 구하세요. 할선법에서는 뉴턴 방법의 첫 번째 추측값을 사용하세요.

$f(x)={x}^{2}+2x+1,{x}_{0}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use both Newton’s method and the secant method to calculate a root for the following equations. Use a calculator or computer to calculate how many iterations of each are needed to reach within three decimal places of the exact answer. For the secant method, use the first guess from Newton’s method.

$f(x)={x}^{2}+2x+1,{x}_{0}=1$

정답·풀이 보기

뉴턴 방법: $11$ 번 반복, 할선법: $16$ 번 반복

원본 교재 풀이(영어)

Newton: $11$ iterations, secant: $16$ iterations

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 48번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

51.OpenStax 1권 · 4.9절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 뉴턴 방법과 할선법을 모두 사용하여 다음 방정식의 근을 구하세요. 계산기나 컴퓨터를 사용하여 정확한 답과 소수 셋째 자리까지 일치하려면 각각 몇 번 반복해야 하는지 구하세요. 할선법에서는 뉴턴 방법의 첫 번째 추정값을 사용하세요.

$f(x)={x}^{2},{x}_{0}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use both Newton’s method and the secant method to calculate a root for the following equations. Use a calculator or computer to calculate how many iterations of each are needed to reach within three decimal places of the exact answer. For the secant method, use the first guess from Newton’s method.

$f(x)={x}^{2},{x}_{0}=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 40번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

52.OpenStax 1권 · 4.9절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 뉴턴 방법과 할선법을 모두 사용하여 다음 방정식의 근을 구하세요. 계산기나 컴퓨터를 사용하여 정확한 답과 소수 셋째 자리까지 일치하려면 각각 몇 번 반복해야 하는지 구하세요. 할선법에서는 뉴턴 방법의 첫 번째 추정값을 사용하세요.

$f(x)=\sin x,{x}_{0}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use both Newton’s method and the secant method to calculate a root for the following equations. Use a calculator or computer to calculate how many iterations of each are needed to reach within three decimal places of the exact answer. For the secant method, use the first guess from Newton’s method.

$f(x)=\sin x,{x}_{0}=1$

정답·풀이 보기

뉴턴 방법: 3번 반복, 할선법: 6번 반복

원본 교재 풀이(영어)

Newton: three iterations, secant: six iterations

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 50번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

53.OpenStax 1권 · 4.9절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 뉴턴 방법과 할선법을 모두 사용하여 다음 방정식의 근을 구하세요. 계산기나 컴퓨터를 사용하여 정확한 답과 소수 셋째 자리까지 일치하려면 각각 몇 번 반복해야 하는지 구하세요. 할선법에서는 뉴턴 방법의 첫 번째 추정값을 사용하세요.

$f(x)={e}^{x}-1,{x}_{0}=2$

영어 원문 보기

For the following exercises, use both Newton’s method and the secant method to calculate a root for the following equations. Use a calculator or computer to calculate how many iterations of each are needed to reach within three decimal places of the exact answer. For the secant method, use the first guess from Newton’s method.

$f(x)={e}^{x}-1,{x}_{0}=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 55번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

54.OpenStax 1권 · 4.9절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 뉴턴 방법과 할선법을 모두 사용하여 다음 방정식의 근을 구하세요. 계산기나 컴퓨터를 사용하여 정확한 답과 소수 셋째 자리까지 일치하려면 각각 몇 번 반복해야 하는지 구하세요. 할선법에서는 뉴턴 방법의 첫 번째 추정값을 사용하세요.

$f(x)={x}^{3}+2x+4,{x}_{0}=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, use both Newton’s method and the secant method to calculate a root for the following equations. Use a calculator or computer to calculate how many iterations of each are needed to reach within three decimal places of the exact answer. For the secant method, use the first guess from Newton’s method.

$f(x)={x}^{3}+2x+4,{x}_{0}=0$

정답·풀이 보기

뉴턴 방법: 5번 반복, 할선법: 8번 반복

원본 교재 풀이(영어)

Newton: five iterations, secant: eight iterations

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 52번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

55.OpenStax 1권 · 4.9절 · 55번대학 수준우리말 번역

평균근점이각이 $M=\frac{\pi }{3}$ 이고 궤도의 이심률이 $\varepsilon =0.25$ 일 때, 뉴턴 방법을 사용하여 이심근점이각 $E$ 를 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Use Newton’s method to solve for the eccentric anomaly $E$ when the mean anomaly $M=\frac{\pi }{3}$ and the eccentricity of the orbit $\varepsilon =0.25;$ round to three decimals.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 36번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

56.OpenStax 1권 · 4.9절 · 56번대학 수준우리말 번역

뉴턴의 방법을 사용하여 평균 근점이각이 $M=\frac{3\pi }{2}$ 이고 궤도의 이심률이 $\varepsilon =0.8$ 일 때 이심 근점이각 $E$ 를 구하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하세요.

영어 원문 보기

Use Newton’s method to solve for the eccentric anomaly $E$ when the mean anomaly $M=\frac{3\pi }{2}$ and the eccentricity of the orbit $\varepsilon =0.8;$ round to three decimals.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$E=4.071$

원본 교재 풀이(영어)

$E=4.071$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 42번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

57.OpenStax 1권 · 4.9절 · 57번대학 수준우리말 번역

뉴턴의 방법을 사용하여 이자가 매년 복리로 계산될 때의 이율을 구하세요.

영어 원문 보기

Use Newton’s method to determine the interest rate if the interest was compounded annually.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 24번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

58.OpenStax 1권 · 4.9절 · 58번대학 수준우리말 번역

뉴턴의 방법을 사용하여 이자가 연속 복리로 계산될 때의 이율을 구하세요.

영어 원문 보기

Use Newton’s method to determine the interest rate if the interest was compounded continuously.

답 쓰고 채점

%

정답·풀이 보기

$4.394\%$

원본 교재 풀이(영어)

$4.394\%$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 55번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

59.APEX · 4.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있다. 주어진 초기 근삿값으로 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 그 결과를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = \cos x$ , $x_0=1.5$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = \cos x$ , $x_0=1.5$

정답·풀이 보기

$x_0=1.5$ , $x_1=1.5709148$ , $x_2=1.5707963$ , $x_3=1.5707963$ , $x_4=1.5707963$ , $x_5=1.5707963$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=1.5$ , $x_1=1.5709148$ , $x_2=1.5707963$ , $x_3=1.5707963$ , $x_4=1.5707963$ , $x_5=1.5707963$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 28번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

60.APEX · 4.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있다. 주어진 초기 근삿값으로 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 그 결과를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = \sin x$ , $x_0=1$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = \sin x$ , $x_0=1$

정답·풀이 보기

$x_0=1$ , $x_1=-0.55740772$ , $x_2=0.065936452$ , $x_3=-0.000095721919$ , $x_4=2.9235662*10^{-13}$ , $x_5=0$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=1$ , $x_1=-0.55740772$ , $x_2=0.065936452$ , $x_3=-0.000095721919$ , $x_4=2.9235662*10^{-13}$ , $x_5=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 16번

# 뉴턴 방법계산자동 분류