지수함수 연습문제 (대수)

321.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 60번우리말 번역

앞의 연습문제의 결과를 이용하여 로지스틱 모형 $P(t)=\frac{20}{1+4{e}^{-0.5t}}$ 과 그 역함수의 그래프를 같은 좌표축에 그리세요. 각 함수의 절편과 점근선은 무엇입니까?

영어 원문 보기

Use the result from the previous exercise to graph the logistic model $P(t)=\frac{20}{1+4{e}^{-0.5t}}$ along with its inverse on the same axis. What are the intercepts and asymptotes of each function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

322.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 1번우리말 번역

함수 $y=156{(0.825)}^{t}$ 이 지수 성장, 지수 감소, 또는 둘 다 아닌 것 중 무엇을 나타내는지 판단하세요. 설명하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the function $y=156{(0.825)}^{t}$ represents exponential growth, exponential decay, or neither. Explain

정답·풀이 보기

지수 감소이다. 성장 인수 $0.825$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

exponential decay; The growth factor, $0.825,$ is between $0$ and $1.$

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# 지수함수계산자동 분류

323.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 2번우리말 번역

사슴 무리의 개체 수가 함수 $A(t)=205{(1.13)}^{t}$ 로 나타내어진다. 여기서 $t$ 는 연 단위이다. $6$ 년 후 사슴 무리의 개체 수는 일의 자리까지 어림하면 얼마입니까?

영어 원문 보기

The population of a herd of deer is represented by the function $A(t)=205{(1.13)}^{t},$ where $t$ is given in years. To the nearest whole number, what will the herd population be after $6$ years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수활용자동 분류

324.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 3번우리말 번역

두 점 $(2, 2.25)$ 와 $(5,60.75)$ 를 지나는 지수함수의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an exponential equation that passes through the points $(2, 2.25)$ and $(5,60.75).$

정답·풀이 보기

$y=0.25{(3)}^{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=0.25{(3)}^{x}$

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# 지수함수계산자동 분류

325.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 4번우리말 번역

(참조된 표)가 나타내는 함수가 일차함수, 지수함수, 또는 둘 다 아닌 것 중 어느 것일 수 있는지 판단하세요. 지수함수로 보이면, 그 점들을 지나는 함수를 구하세요.


x	1	2	3	4
f(x)	3	0.9	0.27	0.081

영어 원문 보기

Determine whether (the referenced table) could represent a function that is linear, exponential, or neither. If it appears to be exponential, find a function that passes through the points.


x	1	2	3	4
f(x)	3	0.9	0.27	0.081

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

326.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 5번우리말 번역

처음 예치금 $8,500 으로 퇴직 계좌를 열었고, 연 $8.12\%$ 의 이자가 매월 복리로 계산된다. $20$ 년 후 이 계좌의 금액은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A retirement account is opened with an initial deposit of $8,500 and earns $8.12\%$ interest compounded monthly. What will the account be worth in $20$ years?

정답·풀이 보기

$\text{\textdollar}42,888.18$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{\textdollar}42,888.18$

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# 지수함수계산자동 분류

327.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 6번우리말 번역

쉬메이는 자동차 계약금으로 $5,000 을 모으려고 한다. 연이율(APR) $7.5\%$ 로 매일 복리가 계산되는 계좌에 지금 얼마를 투자해야 $3$ 년 후에 목표를 달성할 수 있는지, 일의 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

Hsu-Mei wants to save $5,000 for a down payment on a car. To the nearest dollar, how much will she need to invest in an account now with $7.5\%$ APR, compounded daily, in order to reach her goal in $3$ years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수계산자동 분류

328.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 7번우리말 번역

방정식 $y=2.294{e}^{-0.654t}$ 은 연속 성장, 연속 감소, 또는 둘 다 아닌 것 중 무엇을 나타냅니까? 설명하세요.

영어 원문 보기

Does the equation $y=2.294{e}^{-0.654t}$ represent continuous growth, continuous decay, or neither? Explain.

정답·풀이 보기

연속 감소이다. 성장률이 음수이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

continuous decay; the growth rate is negative.

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# 지수함수계산자동 분류

329.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 8번우리말 번역

처음 예치금 $\text{\textdollar}10,500$ 으로 투자 계좌를 열었고, 연 $6.25\%$ 의 이자가 연속 복리로 계산된다고 하자. $25$ 년 후 이 계좌의 금액은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Suppose an investment account is opened with an initial deposit of $\text{\textdollar}10,500$ earning $6.25\%$ interest, compounded continuously. How much will the account be worth after $25$ years?

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# 지수함수계산자동 분류

330.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 9번우리말 번역

함수 $f(x)=3.5{(2)}^{x}$ 의 그래프를 그리세요. 정의역과 치역을 말하고 y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Graph the function $f(x)=3.5{(2)}^{x}.$ State the domain and range and give the y-intercept.

정답·풀이 보기

정의역: 모든 실수; 치역: 0보다 큰 모든 실수; y절편: (0, 3.5);

f(x)=3.5(2^x) 의 그래프

원본 교재 풀이(영어)

domain: all real numbers; range: all real numbers strictly greater than zero; y-intercept: (0, 3.5);

Graph of f(x)=3.5(2^x)

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# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

331.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 10번우리말 번역

함수 $f(x)=4{\left(\frac{1}{8}\right)}^{x}$ 의 그래프와 이 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 그래프를 같은 좌표평면에 그리고, y절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Graph the function $f(x)=4{\left(\frac{1}{8}\right)}^{x}$ and its reflection about the y-axis on the same axes, and give the y-intercept.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

332.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 11번우리말 번역

함수 $f(x)={6.5}^{x}$ 의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 다음 세로 방향으로 $7$ 배 늘렸습니다. 새 함수 $g(x)$ 의 식은 무엇입니까? y절편, 정의역, 치역을 말하세요.

영어 원문 보기

The graph of $f(x)={6.5}^{x}$ is reflected about the y-axis and stretched vertically by a factor of $7.$ What is the equation of the new function, $g(x)?$ State its y-intercept, domain, and range.

정답·풀이 보기

$g(x)=7{(6.5)}^{-x};$ y절편: $(0,\,7)$ ; 정의역: 모든 실수; 치역: $0$ 보다 큰 모든 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

$g(x)=7{(6.5)}^{-x};$ y-intercept: $(0,\,7);$ Domain: all real numbers; Range: all real numbers greater than $0.$

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# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

333.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 12번우리말 번역

아래 그래프는 $f(x)={2}^{x}$ 의 그래프를 변환한 것입니다. 이 변환의 식은 무엇입니까?

f(x)=2^x 의 그래프

영어 원문 보기

The graph below shows transformations of the graph of $f(x)={2}^{x}.$ What is the equation for the transformation?

Graph of f(x)=2^x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

334.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 54번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 한 의사가 치료용 약 $300$ 밀리그램을 처방하는데, 이 약은 매시간 약 $17\%$ 씩 분해됩니다.

이 약의 반감기를 분 단위로 반올림하여 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A doctor prescribes $300$ milligrams of a therapeutic drug that decays by about $17\%$ each hour.

To the nearest minute, what is the half-life of the drug?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수활용자동 분류

335.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 55번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 한 의사가 치료용 약 $300$ 밀리그램을 처방하는데, 이 약은 매시간 약 $17\%$ 씩 분해됩니다.

$t$ 시간 후 환자의 몸속에 남아 있는 약의 양을 나타내는 지수 모델을 쓰세요. 그런 다음 그 식을 이용하여 $24$ 시간 후 환자의 몸속에 남아 있는 약의 양을 구하세요. 반올림하여 소수 둘째 자리까지 그램 단위로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A doctor prescribes $300$ milligrams of a therapeutic drug that decays by about $17\%$ each hour.

Write an exponential model representing the amount of the drug remaining in the patient’s system after $t$ hours. Then use the formula to find the amount of the drug that would remain in the patient’s system after $24$ hours. Round to the nearest hundredth of a gram.

정답·풀이 보기

$f(t)=300{(0.83)}^{t};$ $f(24)\approx 3.43 g$

원본 교재 풀이(영어)

$f(t)=300{(0.83)}^{t};$ $f(24)\approx 3.43 g$

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# 지수함수활용자동 분류

336.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 56번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 내부 온도가 화씨 $350^\circ$ 인 수프를 불에서 내려 $\text{71°F}$ 의 방에서 식혔습니다. 15분 후 수프의 내부 온도는 $\text{175°F}$ 였습니다.

뉴턴의 냉각 법칙을 이용하여 이 상황을 나타내는 식을 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A soup with an internal temperature of $350^\circ$ Fahrenheit was taken off the stove to cool in a $\text{71°F}$ room. After fifteen minutes, the internal temperature of the soup was $\text{175°F}.$

Use Newton’s Law of Cooling to write a formula that models this situation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수활용자동 분류

337.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 57번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 내부 온도가 화씨 $350^\circ$ 인 수프를 불에서 내려 $\text{71°F}$ 의 방에서 식혔습니다. 15분 후 수프의 내부 온도는 $\text{175°F}$ 였습니다.

수프가 $\text{85°F}$ 까지 식는 데 몇 분이 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A soup with an internal temperature of $350^\circ$ Fahrenheit was taken off the stove to cool in a $\text{71°F}$ room. After fifteen minutes, the internal temperature of the soup was $\text{175°F}.$

How many minutes will it take the soup to cool to $\text{85°F?}$

정답·풀이 보기

약 $45$ 분

원본 교재 풀이(영어)

about $45$ minutes

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# 지수함수활용자동 분류

338.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 58번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요. 방정식 $N(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}}$ 은 $t$ 일 후에 학교에서 소문을 들은 사람 수를 나타내는 모형입니다.

소문을 처음 퍼뜨린 사람은 몇 명인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation $N(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}}$ models the number of people in a school who have heard a rumor after $t$ days.

How many people started the rumor?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수계산자동 분류

339.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 59번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요. 방정식 $N(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}}$ 은 $t$ 일 후에 학교에서 소문을 들은 사람 수를 나타내는 모형입니다.

소문이 수용 한계(환경 수용력)의 절반까지 퍼지는 데 걸리는 날수를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation $N(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}}$ models the number of people in a school who have heard a rumor after $t$ days.

To the nearest tenth, how many days will it be before the rumor spreads to half the carrying capacity?

정답·풀이 보기

약 $8.5$ 일

원본 교재 풀이(영어)

about $8.5$ days

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# 지수함수계산자동 분류

340.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 60번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요. 방정식 $N(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}}$ 은 $t$ 일 후에 학교에서 소문을 들은 사람 수를 나타내는 모형입니다.

수용 한계(환경 수용력)는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation $N(t)=\frac{1200}{1+199{e}^{-0.625t}}$ models the number of people in a school who have heard a rumor after $t$ days.

What is the carrying capacity?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 지수함수계산자동 분류