거듭제곱근과 지수의 확장 연습문제 (대수)

361.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 2번우리말 번역

유리수 지수로 나타내세요: ⓐ $\sqrt{5y}$ ⓑ $\sqrt[3]{4x}$ ⓒ $3\sqrt[4]{5z}.$

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ $\sqrt{5y}$ ⓑ $\sqrt[3]{4x}$ ⓒ $3\sqrt[4]{5z}.$

정답·풀이 보기

각 근호를 ${a}^{\frac{1}{n}}$ 꼴로 나타내려고 한다.

ⓐ


	$\quad \sqrt{5y}$
근의 차수가 표시되어 있지 않으므로 2이다. 지수의 분모는 2가 된다.	$\quad {(5y)}^{\frac{1}{2}}$
식 $5y$ 전체에 괄호를 씌운다.

ⓑ


	$\quad \sqrt[3]{4x}$
근의 차수가 3이므로 지수의 분모는 3이다. 괄호 $(4x)$ 를 붙인다.	$\quad {(4x)}^{\frac{1}{3}}$

ⓒ


	$\quad 3\,\sqrt[4]{5z}$
근의 차수가 4이므로 지수의 분모는 4이다. 3은 근호 안에 있지 않으므로 $5z$ 에만 괄호를 씌운다.	$\quad 3{(5z)}^{\frac{1}{4}}$

원본 교재 풀이(영어)

We want to write each radical in the form ${a}^{\frac{1}{n}}.$

ⓐ


	$\quad \sqrt{5y}$
No index is shown, so it is 2. The denominator of the exponent will be 2.	$\quad {(5y)}^{\frac{1}{2}}$
Put parentheses around the entire expression $5y.$

ⓑ


	$\quad \sqrt[3]{4x}$
The index is 3, so the denominator of the exponent is 3. Include parentheses $(4x).$	$\quad {(4x)}^{\frac{1}{3}}$

ⓒ


	$\quad 3\,\sqrt[4]{5z}$
The index is 4, so the denominator of the exponent is 4. Put parentheses only around the $5z$ since 3 is not under the radical sign.	$\quad 3{(5z)}^{\frac{1}{4}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 3번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

362.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 3번우리말 번역

다음을 유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ $\sqrt{10m}$ ⓑ $\sqrt[5]{3n}$ ⓒ $3\sqrt[4]{6y}.$

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ $\sqrt{10m}$ ⓑ $\sqrt[5]{3n}$ ⓒ $3\sqrt[4]{6y}.$

정답·풀이 보기

ⓐ ${(10m)}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${(3n)}^{\frac{1}{5}}$ ⓒ $3{(6y)}^{\frac{1}{4}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ${(10m)}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${(3n)}^{\frac{1}{5}}$ ⓒ $3{(6y)}^{\frac{1}{4}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 7번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

363.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 4번우리말 번역

다음을 유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ $\sqrt[7]{3k}$ ⓑ $\sqrt[4]{5j}$ ⓒ $8\sqrt[3]{2a}.$

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ $\sqrt[7]{3k}$ ⓑ $\sqrt[4]{5j}$ ⓒ $8\sqrt[3]{2a}.$

정답·풀이 보기

ⓐ ${(3k)}^{\frac{1}{7}}$ ⓑ ${(5j)}^{\frac{1}{4}}$ ⓒ $8{(2a)}^{\frac{1}{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ${(3k)}^{\frac{1}{7}}$ ⓑ ${(5j)}^{\frac{1}{4}}$ ⓒ $8{(2a)}^{\frac{1}{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 18번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

364.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${25}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${64}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${256}^{\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${25}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${64}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${256}^{\frac{1}{4}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad {25}^{\frac{1}{2}}$
제곱근으로 고쳐 쓴다.	$\quad \sqrt{25}$
간단히 한다.	$\quad 5$

ⓑ


	$\quad {64}^{\frac{1}{3}}$
세제곱근으로 고쳐 쓴다.	$\quad \sqrt[3]{64}$
64가 완전세제곱수임을 알아본다.	$\quad \sqrt[3]{{4}^{3}}$
간단히 한다.	$\quad 4$

ⓒ


	$\quad {256}^{\frac{1}{4}}$
네제곱근으로 고쳐 쓴다.	$\quad \sqrt[4]{256}$
256이 어떤 수의 네제곱임을 알아본다.	$\quad \sqrt[4]{{4}^{4}}$
간단히 한다.	$\quad 4$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {25}^{\frac{1}{2}}$
Rewrite as a square root.	$\quad \sqrt{25}$
Simplify.	$\quad 5$

ⓑ


	$\quad {64}^{\frac{1}{3}}$
Rewrite as a cube root.	$\quad \sqrt[3]{64}$
Recognize 64 is a perfect cube.	$\quad \sqrt[3]{{4}^{3}}$
Simplify.	$\quad 4$

ⓒ


	$\quad {256}^{\frac{1}{4}}$
Rewrite as a fourth root.	$\quad \sqrt[4]{256}$
Recognize 256 is a perfect fourth power.	$\quad \sqrt[4]{{4}^{4}}$
Simplify.	$\quad 4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.3절 · 31번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

365.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${36}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${8}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${16}^{\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${36}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${8}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${16}^{\frac{1}{4}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ 6 ⓑ 2 ⓒ 2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 6 ⓑ 2 ⓒ 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 19번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

366.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${100}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${27}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${81}^{\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${100}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${27}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${81}^{\frac{1}{4}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ 10 ⓑ 3 ⓒ 3

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 10 ⓑ 3 ⓒ 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 80번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

367.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${(-16)}^{\frac{1}{4}}$ ⓑ $-{16}^{\frac{1}{4}}$ ⓒ ${(16)}^{-\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${(-16)}^{\frac{1}{4}}$ ⓑ $-{16}^{\frac{1}{4}}$ ⓒ ${(16)}^{-\frac{1}{4}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad {(-16)}^{\frac{1}{4}}$
네제곱근으로 나타낸다.	$\quad \sqrt[4]{-16}$
	$\quad \sqrt[4]{{(-2)}^{4}}$
간단히 한다.	$\quad \text{실수 해가 없다.}$

ⓑ


	$\quad -{16}^{\frac{1}{4}}$
지수는 16에만 적용된다. 네제곱근으로 나타낸다.	$\quad -\sqrt[4]{16}$
16을 ${2}^{4}$ 으로 나타낸다.	$\quad -\sqrt[4]{{2}^{4}}$
간단히 한다.	$\quad -2$

ⓒ


	$\quad {(16)}^{-\frac{1}{4}}$
성질 ${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}$ 을 이용하여 다시 쓴다.	$\quad \frac{1}{{(16)}^{\frac{1}{4}}}$
네제곱근으로 나타낸다.	$\quad \frac{1}{\sqrt[4]{16}}$
16을 ${2}^{4}$ 으로 나타낸다.	$\quad \frac{1}{\sqrt[4]{{2}^{4}}}$
간단히 한다.	$\quad \frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {(-16)}^{\frac{1}{4}}$
Rewrite as a fourth root.	$\quad \sqrt[4]{-16}$
	$\quad \sqrt[4]{{(-2)}^{4}}$
Simplify.	$\quad \text{No real solution.}$

ⓑ


	$\quad -{16}^{\frac{1}{4}}$
The exponent only applies to the 16. Rewrite as a fouth root.	$\quad -\sqrt[4]{16}$
Rewrite 16 as ${2}^{4}.$	$\quad -\sqrt[4]{{2}^{4}}$
Simplify.	$\quad -2$

ⓒ


	$\quad {(16)}^{-\frac{1}{4}}$
Rewrite using the property ${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}.$	$\quad \frac{1}{{(16)}^{\frac{1}{4}}}$
Rewrite as a fourth root.	$\quad \frac{1}{\sqrt[4]{16}}$
Rewrite 16 as ${2}^{4}.$	$\quad \frac{1}{\sqrt[4]{{2}^{4}}}$
Simplify.	$\quad \frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 5번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

368.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${(-64)}^{-\frac{1}{2}}$ ⓑ $-{64}^{\frac{1}{2}}$ ⓒ ${(64)}^{-\frac{1}{2}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${(-64)}^{-\frac{1}{2}}$ ⓑ $-{64}^{\frac{1}{2}}$ ⓒ ${(64)}^{-\frac{1}{2}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ 실수 해가 없다 ⓑ $-8$ ⓒ $\frac{1}{8}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ No real solution ⓑ $-8$ ⓒ $\frac{1}{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 3번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

369.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${(-256)}^{\frac{1}{4}}$ ⓑ $-{256}^{\frac{1}{4}}$ ⓒ ${(256)}^{-\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${(-256)}^{\frac{1}{4}}$ ⓑ $-{256}^{\frac{1}{4}}$ ⓒ ${(256)}^{-\frac{1}{4}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ 실수 해가 없다 ⓑ $-4$ ⓒ $\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ No real solution ⓑ $-4$ ⓒ $\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 8번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

370.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 5번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ $\sqrt{{y}^{3}}$ ⓑ ${\left(\sqrt[3]{2x}\right)}^{4}$ ⓒ $\sqrt{{\left(\frac{3a}{4b}\right)}^{3}}.$

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ $\sqrt{{y}^{3}}$ ⓑ ${\left(\sqrt[3]{2x}\right)}^{4}$ ⓒ $\sqrt{{\left(\frac{3a}{4b}\right)}^{3}}.$

정답·풀이 보기

${a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}}$ 을 이용하여 각 근호를 ${a}^{\frac{m}{n}}$ 꼴로 나타내려고 한다.

ⓐ

ⓑ

ⓒ

원본 교재 풀이(영어)

We want to use ${a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}}$ to write each radical in the form ${a}^{\frac{m}{n}}.$

ⓐ

ⓑ

ⓒ


$Illustration showing the relationship between radical form and exponential form, where the numerator of a fractional exponent is the power and the denominator is the radical index.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 31번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

371.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 9번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ $\sqrt{{x}^{5}}$ ⓑ ${\left(\sqrt[4]{3y}\right)}^{3}$ ⓒ $\sqrt{{\left(\frac{2m}{3n}\right)}^{5}}.$

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ $\sqrt{{x}^{5}}$ ⓑ ${\left(\sqrt[4]{3y}\right)}^{3}$ ⓒ $\sqrt{{\left(\frac{2m}{3n}\right)}^{5}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ ${x}^{\frac{5}{2}}$ ⓑ ${(3y)}^{\frac{3}{4}}$ ⓒ ${\left(\frac{2m}{3n}\right)}^{\frac{5}{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ${x}^{\frac{5}{2}}$ ⓑ ${(3y)}^{\frac{3}{4}}$ ⓒ ${\left(\frac{2m}{3n}\right)}^{\frac{5}{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 9번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

372.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 10번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ $\sqrt[5]{{a}^{2}}$ ⓑ ${\left(\sqrt[3]{5ab}\right)}^{5}$ ⓒ $\sqrt{{\left(\frac{7xy}{z}\right)}^{3}}.$

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ $\sqrt[5]{{a}^{2}}$ ⓑ ${\left(\sqrt[3]{5ab}\right)}^{5}$ ⓒ $\sqrt{{\left(\frac{7xy}{z}\right)}^{3}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ ${a}^{\frac{2}{5}}$ ⓑ ${(5ab)}^{\frac{5}{3}}$ ⓒ ${\left(\frac{7xy}{z}\right)}^{\frac{3}{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ${a}^{\frac{2}{5}}$ ⓑ ${(5ab)}^{\frac{5}{3}}$ ⓒ ${\left(\frac{7xy}{z}\right)}^{\frac{3}{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 40번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

373.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${125}^{\frac{2}{3}}$ ⓑ ${16}^{-\frac{3}{2}}$ ⓒ ${32}^{-\frac{2}{5}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${125}^{\frac{2}{3}}$ ⓑ ${16}^{-\frac{3}{2}}$ ⓒ ${32}^{-\frac{2}{5}}.$

정답·풀이 보기

먼저 정의 ${a}^{\frac{m}{n}}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^{m}$ 을 이용하여 식을 근호로 나타낸다. 이 꼴은 먼저 거듭제곱근을 구할 수 있게 해 주므로, 다른 꼴을 쓸 때보다 근호 안의 수가 더 작게 유지된다.

ⓐ


	$\quad {125}^{\frac{2}{3}}$
근호의 거듭제곱은 지수의 분자인 2이다. 근호의 지수는 지수의 분모인 3이다.	$\quad {\left(\sqrt[3]{125}\right)}^{2}$
간단히 한다.	$\quad {(5)}^{2}$
	$\quad 25$

ⓑ 먼저 ${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}$ 을 이용하여 각 식을 고쳐 쓴 다음 근호 꼴로 바꾼다.


	$\quad {16}^{-\frac{3}{2}}$
${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}$ 을 이용하여 고쳐 쓴다.	$\quad \frac{1}{{16}^{\frac{3}{2}}}$
근호 꼴로 바꾼다. 근호의 거듭제곱은 지수의 분자인 3이다. 근호의 지수는 지수의 분모인 2이다.	$\quad \frac{1}{{\left(\sqrt{16}\right)}^{3}}$
간단히 한다.	$\quad \frac{1}{{4}^{3}}$
	$\quad \frac{1}{64}$

ⓒ


	$\quad {32}^{-\frac{2}{5}}$
${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}$ 을 이용하여 고쳐 쓴다.	$\quad \frac{1}{{32}^{\frac{2}{5}}}$
근호 꼴로 바꾼다.	$\quad \frac{1}{{\left(\sqrt[5]{32}\right)}^{2}}$
근호 안의 수를 거듭제곱으로 고쳐 쓴다.	$\quad \frac{1}{{\left(\sqrt[5]{{2}^{5}}\right)}^{2}}$
간단히 한다.	$\quad \frac{1}{{2}^{2}}$
	$\quad \frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

We will rewrite the expression as a radical first using the defintion, ${a}^{\frac{m}{n}}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^{m}.$ This form lets us take the root first and so we keep the numbers in the radicand smaller than if we used the other form.

ⓐ


	$\quad {125}^{\frac{2}{3}}$
The power of the radical is the numerator of the exponent, 2. The index of the radical is the denominator of the exponent, 3.	$\quad {\left(\sqrt[3]{125}\right)}^{2}$
Simplify.	$\quad {(5)}^{2}$
	$\quad 25$

ⓑ We will rewrite each expression first using ${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}$ and then change to radical form.


	$\quad {16}^{-\frac{3}{2}}$
Rewrite using ${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}$	$\quad \frac{1}{{16}^{\frac{3}{2}}}$
Change to radical form. The power of the radical is the numerator of the exponent, 3. The index is the denominator of the exponent, 2.	$\quad \frac{1}{{\left(\sqrt{16}\right)}^{3}}$
Simplify.	$\quad \frac{1}{{4}^{3}}$
	$\quad \frac{1}{64}$

ⓒ


	$\quad {32}^{-\frac{2}{5}}$
Rewrite using ${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}.$	$\quad \frac{1}{{32}^{\frac{2}{5}}}$
Change to radical form.	$\quad \frac{1}{{\left(\sqrt[5]{32}\right)}^{2}}$
Rewrite the radicand as a power.	$\quad \frac{1}{{\left(\sqrt[5]{{2}^{5}}\right)}^{2}}$
Simplify.	$\quad \frac{1}{{2}^{2}}$
	$\quad \frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 7번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

374.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${27}^{\frac{2}{3}}$ ⓑ ${81}^{-\frac{3}{2}}$ ⓒ ${16}^{-\frac{3}{4}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${27}^{\frac{2}{3}}$ ⓑ ${81}^{-\frac{3}{2}}$ ⓒ ${16}^{-\frac{3}{4}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ 9 ⓑ $\frac{1}{729}$ ⓒ $\frac{1}{8}$

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 21번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

375.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 12번우리말 번역

영어 원문 보기

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 42번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

376.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 7번우리말 번역

영어 원문 보기

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad -{25}^{\frac{3}{2}}$
근호 꼴로 고쳐 쓴다.	$\quad -{\left(\sqrt{25}\right)}^{3}$
근호를 간단히 한다.	$\quad -{(5)}^{3}$
간단히 한다.	$\quad -125$

ⓑ


	$\quad -{25}^{-\frac{3}{2}}$
${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}$ 을 이용하여 고쳐 쓴다.	$\quad -\left(\frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}}\right)$
근호 꼴로 고쳐 쓴다.	$\quad -\left(\frac{1}{{\left(\sqrt{25}\right)}^{3}}\right)$
근호를 간단히 한다.	$\quad -\left(\frac{1}{{(5)}^{3}}\right)$
간단히 한다.	$\quad -\frac{1}{125}$

ⓒ


	$\quad {(-25)}^{\frac{3}{2}}$
근호 꼴로 고쳐 쓴다.	$\quad {\left(\sqrt{-25}\right)}^{3}$
제곱근 $\text{이}\,-25$ 인 실수는 없다.	$\quad \text{실수가 아니다.}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad -{25}^{\frac{3}{2}}$
Rewrite in radical form.	$\quad -{\left(\sqrt{25}\right)}^{3}$
Simplify the radical.	$\quad -{(5)}^{3}$
Simplify.	$\quad -125$

ⓑ


	$\quad -{25}^{-\frac{3}{2}}$
Rewrite using ${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}.$	$\quad -\left(\frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}}\right)$
Rewrite in radical form.	$\quad -\left(\frac{1}{{\left(\sqrt{25}\right)}^{3}}\right)$
Simplify the radical.	$\quad -\left(\frac{1}{{(5)}^{3}}\right)$
Simplify.	$\quad -\frac{1}{125}$

ⓒ


	$\quad {(-25)}^{\frac{3}{2}}$
Rewrite in radical form.	$\quad {\left(\sqrt{-25}\right)}^{3}$
There is no real number whose square root $\text{is}\,-25.$	$\quad \text{Not a real number.}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 37번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

377.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 13번우리말 번역

영어 원문 보기

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 24번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

378.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 14번우리말 번역

영어 원문 보기

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 28번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

379.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${x}^{\frac{1}{2}}\cdot {x}^{\frac{5}{6}}$ ⓑ ${({z}^{9})}^{\frac{2}{3}}$ ⓒ $\frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${x}^{\frac{1}{2}}\cdot {x}^{\frac{5}{6}}$ ⓑ ${({z}^{9})}^{\frac{2}{3}}$ ⓒ $\frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ 곱셈 성질에 따르면, 밑이 같은 수끼리 곱할 때는 지수를 더한다.


	$\quad {x}^{\frac{1}{2}}\cdot {x}^{\frac{5}{6}}$
밑이 같으므로 지수를 더한다.	$\quad {x}^{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}}$
분수를 더한다.	$\quad {x}^{\frac{8}{6}}$
지수를 간단히 한다.	$\quad {x}^{\frac{4}{3}}$

ⓑ 거듭제곱 성질에 따르면, 거듭제곱을 다시 거듭제곱할 때는 지수를 곱한다.


	$\quad {({z}^{9})}^{\frac{2}{3}}$
거듭제곱을 다시 거듭제곱할 때는 지수를 곱한다.	$\quad {z}^{9\cdot \frac{2}{3}}$
간단히 한다.	$\quad {z}^{6}$


	$\quad \frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}$
	$\quad \frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}$
밑이 같은 수끼리 나눌 때는 지수를 뺀다.	$\quad \frac{1}{{x}^{\frac{5}{3}-\frac{1}{3}}}$
간단히 한다.	$\quad \frac{1}{{x}^{\frac{4}{3}}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The Product Property tells us that when we multiply the same base, we add the exponents.


	$\quad {x}^{\frac{1}{2}}\cdot {x}^{\frac{5}{6}}$
The bases are the same, so we add the exponents.	$\quad {x}^{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}}$
Add the fractions.	$\quad {x}^{\frac{8}{6}}$
Simplify the exponent.	$\quad {x}^{\frac{4}{3}}$

ⓑ The Power Property tells us that when we raise a power to a power, we multiply the exponents.


	$\quad {({z}^{9})}^{\frac{2}{3}}$
To raise a power to a power, we multiply the exponents.	$\quad {z}^{9\cdot \frac{2}{3}}$
Simplify.	$\quad {z}^{6}$


	$\quad \frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}$
	$\quad \frac{{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}$
To divide with the same base, we subtract the exponents.	$\quad \frac{1}{{x}^{\frac{5}{3}-\frac{1}{3}}}$
Simplify.	$\quad \frac{1}{{x}^{\frac{4}{3}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 9번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

380.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 15번우리말 번역

간단히 하여라: ⓐ ${x}^{\frac{1}{6}}\cdot {x}^{\frac{4}{3}}$ ⓑ ${({x}^{6})}^{\frac{4}{3}}$ ⓒ $\frac{{x}^{\frac{2}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${x}^{\frac{1}{6}}\cdot {x}^{\frac{4}{3}}$ ⓑ ${({x}^{6})}^{\frac{4}{3}}$ ⓒ $\frac{{x}^{\frac{2}{3}}}{{x}^{\frac{5}{3}}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 12번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류