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지수함수와 로그함수 전체 문제

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1,640문제 · 23 / 82쪽

441.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

같은 좌표평면에 f(x)=2xf(x)={2}^{x} 과 g(x)=3xg(x)={3}^{x} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system graph f(x)=2xf(x)={2}^{x} and g(x)=3x.g(x)={3}^{x}.

정답·풀이 보기

점을 찍는 방법으로 두 함수의 그래프를 그린다.

이 표는 7개의 행과 5개의 열로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글 행으로 x, f(x)는 2의 x제곱과 같다, (x, f(x)), g(x)는 3의 x제곱과 같다, (x, g(x))라고 쓰여 있다. 둘째 행은 −2, 2의 −2제곱은 1을 2의 제곱으로 나눈 것과 같고 이는 4분의 1과 같다, (−2, 4분의 1), 3의 −2제곱은 1을 3의 제곱으로 나눈 것과 같고 이는 9분의 1과 같다, (−2, 9분의 1)이라고 쓰여 있다. 셋째 행은 −1, 2의 −1제곱은 1을 2의 1제곱으로 나눈 것과 같고 이는 2분의 1과 같다, (−1, 2분의 1), 3의 −1제곱은 1을 3의 1제곱으로 나눈 것과 같고 이는 3분의 1과 같다, (−1, 3분의 1)이라고 쓰여 있다. 넷째 행은 0, 2의 0제곱은 1과 같다, (0, 1), 3의 0제곱은 1과 같다, (0, 1)이라고 쓰여 있다. 다섯째 행은 1, 2의 1제곱은 2와 같다, (1, 2), 3의 1제곱은 9와 같다, (1, 3)이라고 쓰여 있다. 여섯째 행은 2, 2의 2제곱은 4와 같다, (2, 4), 3의 2제곱은 9와 같다, (2, 9)라고 쓰여 있다. 일곱째 행은 3, 2의 3제곱은 8과 같다, (3, 8), 3의 3제곱은 27과 같다, (3, 27)이라고 쓰여 있다.

이 그림에는 두 곡선이 있다. 첫째 곡선은 파란색으로 표시되어 있고 점 (−1, 2분의 1), (0, 1), (1, 2)를 지난다. 둘째 곡선은 빨간색으로 표시되어 있고 점 (−1, 3분의 1), (0, 1), (1, 3)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

We will use point plotting to graph the functions.

This table has seven rows and five columns. The first row is header row and reads x, f of x equals 2 to the x power, (x, f of x), g of x equals 3 to the x power, and (x, g of x). The second row reads negative 2, 2 to the negative 2 power equals 1 divided by 2 squared which equals 1 over 4, (negative 2, 1 over 4), 3 to the negative 2 power equals 1 divided by 3 squared which equals 1 over 9, (negative 2, 1 over 9). The third row reads negative 1, 2 to the negative 1 power equals 1 divided by 2 to the first power which equals 1 over 2, (negative 1, 1 over 2), 3 to the negative 1 power equals 1 divided by 3 to the first power which equals 1 over 3, (negative 1, 1 over 3). The fourth row reads 0, 2 to the 0 power equals 1, (0, 1), 3 to the 0 power equals 1, (0, 1). The fifth row reads 1, 2 to the 1 power equals 2, (1, 2), 3 to the 1 power equals 9, (1, 3). The sixth row reads 2, 2 to the 2 power equals 4, (2, 4), 3 to the 2 power equals 9, (2, 9). The seventh row reads 3, 2 to the 3 power equals 8, (3, 8), 3 to the 3 power equals 27, (3, 27).

This figure shows two curves. The first curve is marked in blue and passes through the points (negative 1, 1 over 2), (0, 1), and (1, 2). The second curve is marked in red and passes through the points (negative 1, 1 over 3), (0, 1), and (1, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
442.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

그래프를 그리세요: f(x)=4x.f(x)={4}^{x}.

영어 원문 보기

Graph: f(x)=4x.f(x)={4}^{x}.

정답·풀이 보기

이 그림은 (−3, 0) 바로 위에서 시작하여 (0, 1)을 지나 (1, 4)까지 가파르게 위로 올라가는 곡선을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a curve that slopes swiftly upward from just above (negative 3, 0) through (0, 1) up to (1, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 10번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
443.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

그래프를 그리세요: g(x)=5x.g(x)={5}^{x}.

영어 원문 보기

Graph: g(x)=5x.g(x)={5}^{x}.

정답·풀이 보기

이 그림은 (-3, 0) 바로 위에서 시작하여 (0, 1)을 지나 (1, 5)까지 가파르게 위로 올라가는 곡선을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a curve that slopes swiftly upward from just above (negative 3, 0) through (0, 1) up to (1, 5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 12번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
444.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

같은 좌표평면 위에 f(x)=(12)xf(x)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x} 과 g(x)=(13)xg(x)={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system, graph f(x)=(12)xf(x)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x} and g(x)=(13)x.g(x)={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x}.

정답·풀이 보기

점을 찍어서 함수의 그래프를 그리겠다.

이 표는 7행 5열로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글 행으로, x, f(x)=(1/2)의 x제곱, (x, f(x)), g(x)=(1/3)의 x제곱, (x, g(x))이다. 둘째 행은 −2, 1/2의 −2제곱 = 2의 제곱 = 4, (−2, 4), 3의 −2제곱 = 3의 제곱 = 9, (−2, 9)이다. 셋째 행은 −1, 1/2의 −1제곱 = 2의 1제곱 = 2, (−1, 2), 1/3의 −1제곱 = 3의 1제곱 = 3, (−1, 3)이다. 넷째 행은 0, 1/2의 0제곱 = 1, (0, 1), 1/3의 0제곱 = 1, (0, 1)이다. 다섯째 행은 1, 1/2의 1제곱 = 1/2, (1, 1/2), 1/3의 1제곱 = 1/3, (1, 1/3)이다. 여섯째 행은 2, 1/2의 2제곱 = 1/4, (2, 1/4), 1/3의 2제곱 = 1/9, (2, 1/9)이다. 일곱째 행은 3, 1/2의 3제곱 = 1/8, (3, 1/8), 1/3의 3제곱 = 1/27, (3, 1/27)이다.

이 그림은 두 곡선을 보여 준다. 첫째 곡선은 파란색으로 표시되어 있으며 점 (−1, 2), (0, 1), (1, 1/2)을 지난다. 둘째 곡선은 빨간색으로 표시되어 있으며 점 (−1, 3), (0, 1), (1, 1/3)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

We will use point plotting to graph the functions.

This table has seven rows and five columns. The first row is header row and reads x, f of x, equals 1 over 2 to the x power, (x, f of x), g of x equals 1 over 3 to the x power, and (x, g of x). The second row reads negative 2, 1 over 2 to the negative 2 power equals 2 squared which equals 4, (negative 2, 4), 3 to the negative 2 power equals 3 squared which equals 9, (negative 2, 9). The third row reads negative 1, 1 over 2 to the negative 1 power equals 2 to the first power which equals 2, (negative 1, 2), 1 over 3 to the negative 1 power equals 3 to the first power which equals 3, (negative 1, 3). The fourth row reads 0, 1 over 2 to the 0 power equals 1, (0, 1), 1 over 3 to the 0 power equals 1, (0, 1). The fifth row reads 1, 1 over 2 to the 1 power equals 1 over 2, (1, 1 over 2), 1 over 3 to the 1 power equals 1 over 3, (1, 1 over 3). The sixth row reads 2, 1 over 2 to the 2 power equals 1 over 4, (2, 1 over 4), 1 over 3 to the 2 power equals 1 over 9, (2, 1 over 9). The seventh row reads 3, 1 over 2 to the 3 power equals 1 over 8, (3, 1 over 8), 1 over 3 to the 3 power equals 1 over 27, (3, 1 over 27).

This figure shows two curves. The first curve is marked in blue and passes through the points (negative 1, 2), (0, 1), and (1, 1 over 2). The second curve is marked in red and passes through the points (negative 1, 3), (0, 1), and (1, 1 over 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
445.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

그래프를 그리세요: f(x)=(14)x.f(x)={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x}.

영어 원문 보기

Graph: f(x)=(14)x.f(x)={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x}.

정답·풀이 보기

이 그림은 점 (−1, 4)와 (0, 1)을 지나 (3, 0) 바로 위의 점까지 이어지는 곡선을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a curve that passes through (negative 1, 4), (0, 1) to a point just above (3, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 11번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
446.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

그래프를 그리세요: g(x)=(15)x.g(x)={\left(\frac{1}{5}\right)}^{x}.

영어 원문 보기

Graph: g(x)=(15)x.g(x)={\left(\frac{1}{5}\right)}^{x}.

정답·풀이 보기

이 그림은 점 (−1, 5)와 (0, 1)을 지나 (3, 0) 바로 위의 점까지 이어지는 곡선을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a curve that passes through (negative 1, 5), (0, 1) to a point just above (3, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 14번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
447.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

같은 좌표평면에 f(x)=2xf(x)={2}^{x} 과 g(x)=2x+1g(x)={2}^{x+1} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system graph f(x)=2xf(x)={2}^{x} and g(x)=2x+1.g(x)={2}^{x+1}.

정답·풀이 보기

점을 찍는 방법으로 두 함수의 그래프를 그린다.

이 표는 7개의 행과 5개의 열로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글 행으로, x, f(x)는 2의 x제곱, (x, f(x)), g(x)는 2의 x 더하기 1제곱, (x, g(x))라고 쓰여 있다. 둘째 행은 -2, 2의 -2제곱은 1 나누기 2의 제곱이고 이는 4분의 1, (-2, 4분의 1), 2의 -2 더하기 1제곱은 1 나누기 2의 1제곱이고 이는 2분의 1, (-2, 2분의 1)이라고 쓰여 있다. 셋째 행은 -1, 2의 -1제곱은 1 나누기 2의 1제곱이고 이는 2분의 1, (-1, 2분의 1), 2의 -1 더하기 1제곱은 2의 0제곱이고 이는 1, (-1, 1)이라고 쓰여 있다. 넷째 행은 0, 2의 0제곱은 1, (0, 1), 2의 0 더하기 1제곱은 2의 1제곱이고 이는 2, (0, 2)라고 쓰여 있다. 다섯째 행은 1, 2의 1제곱은 2, (1, 2), 2의 1 더하기 1제곱은 2의 2제곱이고 이는 4, (1, 4)라고 쓰여 있다. 여섯째 행은 2, 2의 2제곱은 4, (2, 4), 2의 2 더하기 1제곱은 2의 3제곱이고 이는 8, (2, 8)이라고 쓰여 있다. 일곱째 행은 3, 2의 3제곱은 8, (3, 8), 2의 3 더하기 1제곱은 2의 4제곱이고 이는 16, (3, 16)이라고 쓰여 있다.

이 그림에는 두 곡선이 있다. 첫째 곡선은 파란색으로 표시되어 있으며 점 (-1, 2분의 1), (0, 1), (1, 2)를 지난다. 둘째 곡선은 빨간색으로 표시되어 있으며 점 (-1, 1), (0, 2), (1, 4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

We will use point plotting to graph the functions.

This table has seven rows and five columns. The first row is header row and reads x, f of x equals 2 to the x power, (x, f of x), g of x equals 2 to the x plus 1 power, and (x, g of x). The second row reads negative 2, 2 to the negative 2 power equals 1 divided by 2 squared which equals 1 over 4, (negative 2, 1 over 4), 2 to the negative 2 plus 1 power equals 1 divided by 2 to the first power which equals 1 over 2, (negative 2, 1 over 2). The third row reads negative 1, 2 to the negative 1 power equals 1 divided by 2 to the first power which equals 1 over 2, (negative 1, 1 over 2), 2 to the negative 1 plus 1 power equals 2 to the 0 power which equals 1, (negative 1, 1). The fourth row reads 0, 2 to the 0 power equals 1, (0, 1), 2 to the 0 plus 1 power equals 2 to the 1 power which equals 2, (0, 2). The fifth row reads 1, 2 to the 1 power equals 2, (1, 2), 2 to the 1 plus 1 power equals 2 to the second power which equals 4, (1, 4). The sixth row reads 2, 2 to the 2 power equals 4, (2, 4), 2 to the 2 plus 1 power equals 2 to the third power which equals 8, (2, 8). The seventh row reads 3, 2 to the 3 power equals 8, (3, 8), 2 to the 3 plus 1 power equals 2 to the fourth power which equals 16, (3, 16).

This figure shows two curves. The first curve is marked in blue and passes through the points (negative 1, 1 over 2), (0, 1) and (1, 2). The second curve is marked in red and passes through the points (negative 1, 1), (0, 2) and (1, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
448.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

같은 좌표평면에 f(x)=2xf(x)={2}^{x} 과 g(x)=2x−1g(x)={2}^{x-1} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system, graph: f(x)=2xf(x)={2}^{x} and g(x)=2x−1.g(x)={2}^{x-1}.

정답·풀이 보기

이 그림은 두 함수의 그래프를 보여 준다. 첫째 함수 f(x)는 2의 x제곱이며 파란색으로 표시되어 있고, 점 (-1, 2분의 1), (0, 1), (1, 2)를 지나는 곡선이다. 둘째 함수 g(x)는 2의 x 빼기 1제곱이며 빨간색으로 표시되어 있고, 점 (0, 2분의 1), (1, 1), (2, 2)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graphs of two functions. The first function f of x equals 2 to the x power is marked in blue and corresponds to a curve that passes through the points (negative 1, 1 over 2), (0, 1) and (1, 2). The second function g of x equals 2 to the x minus 1 power is marked in red and passes through the points (0, 1 over 2), (1, 1), and (2, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 13번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
449.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

같은 좌표평면에 f(x)=3xf(x)={3}^{x} 과 g(x)=3x+1g(x)={3}^{x+1} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system, graph: f(x)=3xf(x)={3}^{x} and g(x)=3x+1.g(x)={3}^{x+1}.

정답·풀이 보기

이 그림은 두 함수의 그래프를 보여 준다. 첫째 함수 f(x)는 3의 x제곱이며 파란색으로 표시되어 있고, 점 (-1, 3분의 1), (0, 1), (1, 3)을 지나는 곡선이다. 둘째 함수 g(x)는 3의 x 더하기 1제곱이며 빨간색으로 표시되어 있고, 점 (-2, 3분의 1), (-1, 1), (0, 3)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graphs of two functions. The first function f of x equals 3 to the x power is marked in blue and corresponds to a curve that passes through the points (negative 1, 1 over 3), (0, 1) and (1, 3). The second function g of x equals 3 to the x plus 1 power is marked in red and passes through the points (negative 2, 1 over 3), (negative 1, 1), and (0, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 16번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
450.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

같은 좌표평면에 f(x)=3xf(x)={3}^{x} 과 g(x)=3x−2g(x)={3}^{x}-2 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system graph f(x)=3xf(x)={3}^{x} and g(x)=3x−2.g(x)={3}^{x}-2.

정답·풀이 보기

점을 찍어서 함수의 그래프를 그린다.

이 표는 5개의 행과 6개의 열로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글 행으로, x, f(x)=3의 x제곱, (x, f(x)), g(x)=3의 x제곱 빼기 2, (x, g(x))로 되어 있다. 둘째 행은 -2, 3의 -2제곱은 9분의 1, (-2, 9분의 1), 3의 -2제곱 빼기 2는 9분의 1 빼기 2이므로 -9분의 17, (-2, -9분의 17)이다. 셋째 행은 -1, 3의 -1제곱은 3분의 1, (-1, 3분의 1), 3의 -1제곱 빼기 2는 3분의 1 빼기 2이므로 -3분의 5, (-1, -3분의 5)이다. 넷째 행은 0, 3의 0제곱은 1, (0, 1), 3의 0제곱 빼기 2는 1 빼기 2이므로 -1, (0, -1)이다. 다섯째 행은 1, 3의 1제곱은 3, (1, 3), 3의 1제곱 빼기 2는 3 빼기 2이므로 1, (1, 1)이다. 여섯째 행은 2, 3의 제곱은 9, (2, 9), 3의 제곱 빼기 2는 9 빼기 2이므로 7, (2, 7)이다.

이 그림에는 두 곡선이 있다. 파란색으로 표시된 첫째 곡선은 점 (-1, 3분의 1), (0, 1), (1, 3)을 지난다. 빨간색으로 표시된 둘째 곡선은 점 (-1, -3분의 5), (0, -1), (1, 1)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

We will use point plotting to graph the functions.

This table has five rows and six columns. The first row is header row and reads x, f of x equals 3 to the x power, (x, f of x), g of x equals 3 to the x power minus 2, and (x, g of x). The second row reads negative 2, 3 to the negative 2 power equals 1 over 9, (negative 2, 1 over 9), 3 to the negative 2 power minus 2 equals 1 over 9 minus 2 which equals negative 17 over 9, (negative 2, negative 17 over 9). The third row reads negative 1, 3 to the negative 1 power equals 1 over 3, (negative 1, 1 over 3), 3 to the negative 1 power minus 2 equals 1 over 3 minus 2 which equals negative 5 over 3, (negative 1, negative 5 over 3). The fourth row reads 0, 3 to the 0 power equals 1, (0, 1), 3 to the 0 power minus 2 equals 1 minus 2 which equals negative 1, (0, negative 1). The fifth row reads 1, 3 to the 1 power equals 3, (1, 3), 3 to the 1 power minus 2 equals 3 minus 2 which equals 1, (1, 1). The sixth row reads 2, 3 squared equals 9, (2, 9), 3 squared minus 2 equals 9 minus 2 which equals 7, (2, 7).

This figure shows two curves. The first curve is marked in blue and passes through the points (negative 1, 1 over 3), (0, 1), and (1, 3). The second curve is marked in red and passes through the points (negative 1, negative 5 over 3), (0, negative 1), and (1, 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
451.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

같은 좌표평면에 f(x)=3xf(x)={3}^{x} 과 g(x)=3x+2g(x)={3}^{x}+2 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system, graph: f(x)=3xf(x)={3}^{x} and g(x)=3x+2.g(x)={3}^{x}+2.

정답·풀이 보기

이 그림은 두 함수의 그래프를 보여 준다. 파란색으로 표시된 첫째 함수 f(x)=3의 x제곱은 점 (-1, 3분의 1), (0, 1), (1, 3)을 지나는 곡선이다. 빨간색으로 표시된 둘째 함수 g(x)=3의 x제곱 더하기 2는 점 (-1, 3분의 7), (0, 3), (1, 5)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graphs of two functions. The first function f of x equals 3 to the x power is marked in blue and corresponds to a curve that passes through the points (negative 1, 1 over 3), (0, 1) and (1, 3). The second function g of x equals 3 to the x power plus 2 is marked in red and passes through the points (negative 1, 7 over 3), (0, 3) and (1, 5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 15번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
452.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

같은 좌표평면에 f(x)=4xf(x)={4}^{x} 과 g(x)=4x−2g(x)={4}^{x}-2 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system, graph: f(x)=4xf(x)={4}^{x} and g(x)=4x−2.g(x)={4}^{x}-2.

정답·풀이 보기

이 그림은 두 함수의 그래프를 보여 준다. 파란색으로 표시된 첫째 함수 f(x)=4의 x제곱은 점 (-1, 4분의 1), (0, 1), (1, 4)를 지나는 곡선이다. 빨간색으로 표시된 둘째 함수 g(x)=4의 x제곱 빼기 2는 점 (-1, -4분의 7), (0, -1), (1, 2)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows the graphs of two functions. The first function f of x equals 4 to the x power is marked in blue and corresponds to a curve that passes through the points (negative 1, 1 over 4), (0, 1) and (1, 4). The second function g of x equals 4 to the x power minus 2 is marked in red and passes through the points (negative 1, negative 7 over 4), (0, negative 1), and (1, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 1번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
453.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

32x−5=27{3}^{2x-5}=27 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 32x−5=27.{3}^{2x-5}=27.

정답·풀이 보기

1단계는 방정식의 양변을 같은 밑으로 나타내는 것이다. 왼쪽의 밑이 3이므로 오른쪽도 밑이 3이 되게 쓴다. 따라서 27은 3의 세제곱과 같다. 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 식을 3의 2x−5제곱이 3의 세제곱과 같다는 식으로 쓴다.

2단계는 지수를 같게 놓아 새로운 방정식을 쓰는 것이다. 밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. 따라서 2x−5는 3과 같다.

3단계는 방정식을 푸는 것이다. 양변에 5를 더한 다음 2로 나눈다. 따라서 2x는 8과 같고, x는 4이다.

3단계는 해를 확인하는 것이다. x=4를 처음 방정식에 대입한다. 처음 식은 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 것이다. 3의 2×4−5제곱이 27과 같은지 알아보려고 한다. 이는 3의 세제곱이 27과 같은지의 문제가 되고, 이는 당연히 참이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write both sides of the equation with the same base. This means that, since the left side has base 3, we write the right side with base 3. Hence, 27 equals 3 to the third power. We have 3 to the 2x minus 5 power equals 27, which we write as 3 to the 2x minus 5 power equals 3 cubed.

Step 2 is to write a new equation by setting the exponents equal. This means that, since the bases are the same, the exponents must be equal. Hence, 2x minus 5 equals 3.

Step 3 is to solve the equation. This means that we add 5 to each side and divide by 2. Hence, 2x equals 8, which means that x equals 4.

Step 3 is to check the solution. This means that we substitute x equals 4 into the original equation. We start with 3 to the 2 x minus 5 power equals 27. We want to know whether 3 to the 2 times 4 minus 5 power equals 27. This becomes a question of whether 3 cubed equals 27, which of course is true.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번
# 지수함수계산자동 분류
454.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 9번우리말 번역

33x−2=81{3}^{3x-2}=81 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 33x−2=81.{3}^{3x-2}=81.

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x=2x=2

원본 교재 풀이(영어)

x=2x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 3번
# 지수함수계산자동 분류
455.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 10번우리말 번역

7x−3=7{7}^{x-3}=7 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 7x−3=7.{7}^{x-3}=7.

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x=4x=4

원본 교재 풀이(영어)

x=4x=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번
# 지수함수계산자동 분류
456.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

ex2e3=e2x\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve ex2e3=e2x\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}.

정답·풀이 보기
ex2e3=e2x\quad \frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}
지수의 성질 aman=am−n\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n} 을 이용하세요. ex2−3=e2x\quad {e}^{{x}^{2}-3}={e}^{2x}
지수를 같게 놓아 새로운 방정식을 쓰세요. x2−3=2x \quad {x}^{2}-3=2x\,
방정식을 푸세요. x2−2x−3=0{x}^{2}-2x-3=0\quad
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1)=0\quad
x=3, x=−1x=3,\,x=-1
해를 확인하세요.
x=3과 x=−1일 때 e^(x^2) / e^3 = e^(2x)가 성립함을, 지수를 대수적으로 간단히 하여 등식이 성립하는 것으로 단계별로 확인한 과정이다.
원본 교재 풀이(영어)
ex2e3=e2x\quad \frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}
Use the Property of Exponents: aman=am−n.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}. ex2−3=e2x\quad {e}^{{x}^{2}-3}={e}^{2x}
Write a new equation by setting the exponents equal. x2−3=2x \quad {x}^{2}-3=2x\,
Solve the equation. x2−2x−3=0{x}^{2}-2x-3=0\quad
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1)=0\quad
x=3, x=−1x=3,\,x=-1
Check the solutions.
Step-by-step verification that e^(x^2) / e^3 = e^(2x) for x=3 and x=-1, demonstrating equality through algebraic simplification of exponents.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번
# 지수함수계산자동 분류
457.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 11번우리말 번역

ex2ex=e2\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{2} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ex2ex=e2.\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{2}.

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정답·풀이 보기

x=−1,x=2x=-1,x=2

원본 교재 풀이(영어)

x=−1,x=2x=-1,x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 9번
# 지수함수계산자동 분류
458.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 12번우리말 번역

ex2ex=e6\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{6} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ex2ex=e6.\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{6}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−2,x=3x=-2,x=3

원본 교재 풀이(영어)

x=−2,x=3x=-2,x=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번
# 지수함수계산자동 분류
459.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

새로 태어난 손주를 위한 학자금 펀드에 총 $10,000\char36 10,000 을 투자했습니다. 이자율이 5%5\% 일 때, 각 복리 계산 방법에 따라 18년 후 계좌에 얼마가 있게 되는지 구하세요.

ⓐ 분기마다 복리

ⓑ 매월 복리

ⓒ 연속 복리

영어 원문 보기

A total of $10,000\char36 10,000 was invested in a college fund for a new grandchild. If the interest rate is 5%,5\%, how much will be in the account in 18 years by each method of compounding?

ⓐ compound quarterly

ⓑ compound monthly

ⓒ compound continuously

정답·풀이 보기
A=?\quad A=?
공식에 있는 각 변수의 값을 찾는다. P=$10,000\quad P=\char36 10,000
퍼센트를 소수로 나타내야 함에 유의한다. r=0.05\quad r=0.05
t=18 년\quad t=18\,\text{년}

ⓐ
분기마다 복리이므로 n=4n=4 이다. 1년은 4분기이다. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000(1+0.054)4⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{4}\right)}^{4\cdot 18}
금액을 계산한다. 계산기에 식을 입력할 때 연산 순서에 주의한다. A=$24,459.20\quad A=\char36 24,459.20

ⓑ
매월 복리이므로 n=12n=12 이다. 1년은 12개월이다. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000(1+0.0512)12⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\cdot 18}
금액을 계산한다. A=$24,550.08\quad A=\char36 24,550.08

ⓒ
연속 복리이므로 A=Pert\quad A=P{e}^{rt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000e0.05⋅18\quad A=10,000{e}^{0.05\cdot 18}
금액을 계산한다. A=$24,596.03\quad A=\char36 24,596.03
원본 교재 풀이(영어)
A=?\quad A=?
Identify the values of each variable in the formulas. P=$10,000\quad P=\char36 10,000
Remember to express the percent as a decimal. r=0.05\quad r=0.05
t=18 years\quad t=18\,\text{years}

ⓐ
For quarterly compounding, n=4n=4. There are 4 quarters in a year. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
Substitute the values in the formula. A=10,000(1+0.054)4⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{4}\right)}^{4\cdot 18}
Compute the amount. Be careful to consider the order of operations as you enter the expression into your calculator. A=$24,459.20\quad A=\char36 24,459.20

ⓑ
For monthly compounding, n=12n=12. There are 12 months in a year. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
Substitute the values in the formula. A=10,000(1+0.0512)12⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\cdot 18}
Compute the amount. A=$24,550.08\quad A=\char36 24,550.08

ⓒ
For compounding continuously, A=Pert\quad A=P{e}^{rt}
Substitute the values in the formula. A=10,000e0.05⋅18\quad A=10,000{e}^{0.05\cdot 18}
Compute the amount. A=$24,596.03\quad A=\char36 24,596.03
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 22번
# 지수함수계산자동 분류
460.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 13번우리말 번역

안젤라는 저축 계좌에 $15,000\char36 15,000 을 투자했습니다. 이자율이 4%4\% 일 때, 각 복리 계산 방법에 따라 10년 후 계좌에 얼마가 있게 되는지 구하세요.

ⓐ 분기마다 복리

ⓑ 매월 복리

ⓒ 연속 복리

영어 원문 보기

Angela invested $15,000\char36 15,000 in a savings account. If the interest rate is 4%,4\%, how much will be in the account in 10 years by each method of compounding?

ⓐ compound quarterly

ⓑ compound monthly

ⓒ compound continuously

정답·풀이 보기

ⓐ $22,332.96\char36 22,332.96 ⓑ $22,362.49\char36 22,362.49 ⓒ $22,377.37\char36 22,377.37

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $22,332.96\char36 22,332.96 ⓑ $22,362.49\char36 22,362.49 ⓒ $22,377.37\char36 22,377.37

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번
# 지수함수계산자동 분류