지수함수와 로그함수 전체 연습문제 (대수)

661.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 63번우리말 번역

밑 변환 공식 이용하기

다음 연습문제에서 밑 변환 공식을 이용하여, 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내어 각 로그의 값을 어림하세요.

${\log }_{12}87$

영어 원문 보기

Use the Change-of-Base Formula

In the following exercises, use the Change-of-Base Formula, rounding to three decimal places, to approximate each logarithm.

${\log }_{12}87$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 13번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

662.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 64번우리말 번역

밑 변환 공식 이용하기

다음 연습문제에서 밑 변환 공식을 이용하여, 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내어 각 로그의 값을 어림하세요.

${\log }_{15}93$

영어 원문 보기

Use the Change-of-Base Formula

In the following exercises, use the Change-of-Base Formula, rounding to three decimal places, to approximate each logarithm.

${\log }_{15}93$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1.674$

원본 교재 풀이(영어)

$1.674$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 10번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

663.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 65번우리말 번역

밑 변환 공식 이용하기

다음 연습문제에서 밑 변환 공식을 이용하여, 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내어 각 로그의 값을 어림하세요.

${\log }_{\sqrt{2}}17$

영어 원문 보기

Use the Change-of-Base Formula

In the following exercises, use the Change-of-Base Formula, rounding to three decimal places, to approximate each logarithm.

${\log }_{\sqrt{2}}17$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 16번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

664.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 66번우리말 번역

밑 변환 공식 이용하기

다음 연습문제에서 밑 변환 공식을 이용하여, 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내어 각 로그의 값을 어림하세요.

${\log }_{\sqrt{3}}21$

영어 원문 보기

Use the Change-of-Base Formula

In the following exercises, use the Change-of-Base Formula, rounding to three decimal places, to approximate each logarithm.

${\log }_{\sqrt{3}}21$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5.542$

원본 교재 풀이(영어)

$5.542$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 12번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

665.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 70번우리말 번역

계산기를 사용하여 ${\log }_{7}15$ 의 값을 구하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to find the value of ${\log }_{7}15$ using your calculator.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 15번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

666.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: ${x}^{2}=16.$

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}=16.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4,\,x=-4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4,\,x=-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번

# 로그함수계산자동 분류

667.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: ${x}^{2}-5x+6=0.$

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}-5x+6=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=2,\,x=3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=2,\,x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 8번

# 로그함수계산자동 분류

668.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

풀어라: $x(x+6)=2x+5.$

영어 원문 보기

Solve: $x(x+6)=2x+5.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-5,\,x=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-5,\,x=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 5번

# 로그함수계산자동 분류

669.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: $2{\log }_{5}x={\log }_{5}81.$

영어 원문 보기

Solve: $2{\log }_{5}x={\log }_{5}81.$

정답·풀이 보기


	$\,2\,{\log }_{5}x\,=\,{\log }_{5}81$
거듭제곱 성질을 이용한다.	$\,{\log }_{5}{x}^{2}\,=\,{\log }_{5}81$
일대일 성질을 이용한다. ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ 이면 $M=N$	$\quad {x}^{2}\,=\,81$ .
제곱근 성질을 이용하여 푼다.	$\quad x\,=\,\pm 9$
음수의 로그는 취할 수 없으므로 $x=-9$ 는 제외한다.	$\quad x=9,\,x=-9$
확인한다.
$\begin{array}{cccc} \\ x=9 & 2{\log }_{5}x & = & {\log }_{5}81 \\ & 2{\log }_{5}9 & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}{9}^{2} & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}81 & = & {\log }_{5}81\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\,2\,{\log }_{5}x\,=\,{\log }_{5}81$
Use the Power Property.	$\,{\log }_{5}{x}^{2}\,=\,{\log }_{5}81$
Use the One-to-One Property, if ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ , then $M=N$	$\quad {x}^{2}\,=\,81$ .
Solve using the Square Root Property.	$\quad x\,=\,\pm 9$
We eliminate $x=-9$ as we cannot take the logarithm of a negative number.	$\quad x=9,\,x=-9$
Check.
$\begin{array}{cccc} \\ x=9 & 2{\log }_{5}x & = & {\log }_{5}81 \\ & 2{\log }_{5}9 & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}{9}^{2} & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}81 & = & {\log }_{5}81\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번

# 로그함수계산자동 분류

670.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: $2{\log }_{3}x={\log }_{3}36$

영어 원문 보기

Solve: $2{\log }_{3}x={\log }_{3}36$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=6$

원본 교재 풀이(영어)

$x=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번

# 로그함수계산자동 분류

671.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: $3\log \,x=\log 64$

영어 원문 보기

Solve: $3\log \,x=\log 64$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 8번

# 로그함수계산자동 분류

672.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)=2.$

영어 원문 보기

Solve: ${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)=2.$

정답·풀이 보기


	${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2$
곱의 성질 ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{3}x(x-8)\,=\,2$
지수 꼴로 고쳐 쓴다.	$\quad {3}^{2}\,=\,x(x-8)$
간단히 한다.	$\quad 9\,=\,{x}^{2}-8x$
양변에서 9를 뺀다.	$\quad 0\,=\,{x}^{2}-8x-9$
인수분해한다.	$\quad 0\,=\,(x-9)(x+1)$
영인수 성질을 이용한다.	$\quad x-9\,=\,0,\quad x+1=0$
각 방정식을 푼다.	$\quad x=9,\quad x=-1$
검사한다.
$\begin{array}{cc}x=-1 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2 \\ & {\log }_{3}(-1)+{\log }_{3}(-1-8)\,\overset{?}{=}\,2\end{array}$
음수의 로그는 구할 수 없다.
$\begin{array}{cc}x=9 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2\quad \\ & {\log }_{3}9+{\log }_{3}(9-8)\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2+0\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2\,=\,2\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2$
Use the Product Property, ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ .	$\quad {\log }_{3}x(x-8)\,=\,2$
Rewrite in exponential form.	$\quad {3}^{2}\,=\,x(x-8)$
Simplify.	$\quad 9\,=\,{x}^{2}-8x$
Subtract 9 from each side.	$\quad 0\,=\,{x}^{2}-8x-9$
Factor.	$\quad 0\,=\,(x-9)(x+1)$
Use the Zero-Product Property.	$\quad x-9\,=\,0,\quad x+1=0$
Solve each equation.	$\quad x=9,\quad x=-1$
Check.
$\begin{array}{cc}x=-1 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2 \\ & {\log }_{3}(-1)+{\log }_{3}(-1-8)\,\overset{?}{=}\,2\end{array}$
We cannot take the log of a negative number.
$\begin{array}{cc}x=9 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2\quad \\ & {\log }_{3}9+{\log }_{3}(9-8)\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2+0\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2\,=\,2\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 23번

# 로그함수계산자동 분류

673.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-2)=3$

영어 원문 보기

Solve: ${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-2)=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번

# 로그함수계산자동 분류

674.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-6)=4$

영어 원문 보기

Solve: ${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-6)=4$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=8$

원본 교재 풀이(영어)

$x=8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 5번

# 로그함수계산자동 분류

675.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x.$

영어 원문 보기

Solve: ${\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x.$

정답·풀이 보기


	${\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x$
좌변에는 나눗셈의 성질을, 우변에는 거듭제곱의 성질을 이용한다.	${\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}{x}^{-1}$
${x}^{-1}=\frac{1}{x}$ 로 고쳐 쓴다.	${\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}\frac{1}{x}\,$
일대일 성질 ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ 이면 $M=N$ 을 이용한다.	$\frac{x+6}{2x+5}=\frac{1}{x}\quad$
유리방정식을 푼다.	$x(x+6)=2x+5$
분배법칙을 적용한다.	${x}^{2}+6x=2x+5$
일반형으로 나타낸다.	${x}^{2}+4x-5=0\quad$
인수분해한다.	$(x+5)(x-1)=0\quad$
영인수 성질을 이용한다.	$\quad x+5=0,\quad x-1=0$
각 방정식을 푼다.	$\quad x=-5,\quad x=1$
검사한다.
검사는 학생에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


	${\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x$
Use the Quotient Property on the left side and the Power Property on the right.	${\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}{x}^{-1}$
Rewrite ${x}^{-1}=\frac{1}{x}$ .	${\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}\frac{1}{x}\,$
Use the One-to-One Property, if ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ , then $M=N$ .	$\frac{x+6}{2x+5}=\frac{1}{x}\quad$
Solve the rational equation.	$x(x+6)=2x+5$
Distribute.	${x}^{2}+6x=2x+5$
Write in standard form.	${x}^{2}+4x-5=0\quad$
Factor.	$(x+5)(x-1)=0\quad$
Use the Zero-Product Property.	$\quad x+5=0,\quad x-1=0$
Solve each equation.	$\quad x=-5,\quad x=1$
Check.
We leave the check for you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번

# 로그함수계산자동 분류

676.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 5번우리말 번역

푸세요: $\log (x+2)-\log (4x+3)=-\log \,x.$

영어 원문 보기

Solve: $\log (x+2)-\log (4x+3)=-\log \,x.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 6번

# 로그함수계산자동 분류

677.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

푸세요: $\log (x-2)-\log (4x+16)=\log \frac{1}{x}.$

영어 원문 보기

Solve: $\log (x-2)-\log (4x+16)=\log \frac{1}{x}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=8$

원본 교재 풀이(영어)

$x=8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 25번

# 로그함수계산자동 분류

678.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번우리말 번역

${5}^{x}=11$ 을 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve ${5}^{x}=11.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

정답·풀이 보기


	$\quad \begin{array}{ccc}{5}^{x} & = & 11\end{array}$
지수식이 홀로 있으므로 양변에 로그를 취한다. 거듭제곱의 성질을 이용하여 $x$ 가 지수가 아니라 곱의 인수가 되게 한다. $x$ 에 대해 푼다. 정확한 답을 구한다. 답을 어림한다.	$\begin{array}{ccc}\log {5}^{x} & = & \log 11 \\ x\log 5 & = & \log 11 \\ x & = & \frac{\log 11}{\log 5} \\ x & \approx & 1.490\end{array}$
${5}^{1}=5$ 이고 ${5}^{2}=25$ 이므로, ${5}^{1.490}\approx 11$ 이라는 것이 타당한가?

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \begin{array}{ccc}{5}^{x} & = & 11\end{array}$
Since the exponential is isolated, take the logarithm of both sides. Use the Power Property to get the $x$ as a factor, not an exponent. Solve for $x.$ Find the exact answer. Approximate the answer.	$\begin{array}{ccc}\log {5}^{x} & = & \log 11 \\ x\log 5 & = & \log 11 \\ x & = & \frac{\log 11}{\log 5} \\ x & \approx & 1.490\end{array}$
Since ${5}^{1}=5$ and ${5}^{2}=25,$ does it makes sense that ${5}^{1.490}\approx 11?$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 7번

# 로그함수계산자동 분류

679.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

${7}^{x}=43$ 을 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve ${7}^{x}=43.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{\log 43}{\log 7}\approx 1.933$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\log 43}{\log 7}\approx 1.933$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 8번

# 로그함수계산자동 분류

680.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

${8}^{x}=98$ 을 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve ${8}^{x}=98.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{\log 98}{\log 8}\approx 2.205$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\log 98}{\log 8}\approx 2.205$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 9번

# 로그함수계산자동 분류

지수함수와 로그함수 전체 문제