수열의 합과 시그마 연습문제 (대수)

21.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 각 등비수열의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합의 공식을 이용한 다음, 주어진 합을 구하세요.

$9+3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of each geometric sequence, and then state the indicated sum.

$9+3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${S}_{5}=\frac{9\left(1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{5}\right)}{1-\frac{1}{3}}=\frac{121}{9}\approx 13.44$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{5}=\frac{9\left(1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{5}\right)}{1-\frac{1}{3}}=\frac{121}{9}\approx 13.44$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 29번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

22.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 각 등비수열의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합의 공식을 이용한 다음, 주어진 합을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{9}5\cdot {2}^{n-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of each geometric sequence, and then state the indicated sum.

$\sum_{n=1}^{9}5\cdot {2}^{n-1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 25번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

23.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 각 등비수열의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합의 공식을 이용한 다음, 주어진 합을 구하세요.

$\sum_{a=1}^{11}64\cdot {0.2}^{a-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of each geometric sequence, and then state the indicated sum.

$\sum_{a=1}^{11}64\cdot {0.2}^{a-1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${S}_{11}=\frac{64(1-{0.2}^{11})}{1-0.2}=\frac{781,249,984}{9,765,625}\approx 80$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{11}=\frac{64(1-{0.2}^{11})}{1-0.2}=\frac{781,249,984}{9,765,625}\approx 80$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 35번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

24.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 무한급수의 합이 존재하는지 판단하세요. 존재하면 합의 공식을 쓰세요. 존재하지 않으면 그 이유를 말하세요.

$12+18+24+30+...$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the infinite series has a sum. If so, write the formula for the sum. If not, state the reason.

$12+18+24+30+...$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 57번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

25.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 무한급수의 합이 존재하는지 판단하세요. 존재하면 합의 공식을 쓰세요. 존재하지 않으면 그 이유를 말하세요.

$2+1.6+1.28+1.024+...$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the infinite series has a sum. If so, write the formula for the sum. If not, state the reason.

$2+1.6+1.28+1.024+...$

정답·풀이 보기

이 급수는 합이 존재한다. $S=\frac{2}{1-0.8}$

원본 교재 풀이(영어)

The series is defined. $S=\frac{2}{1-0.8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 33번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

26.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 무한급수의 합이 존재하는지 판단하세요. 존재하면 합의 공식을 쓰세요. 존재하지 않으면 그 이유를 말하세요.

$\sum_{m=1}^{\infty }{4}^{m-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the infinite series has a sum. If so, write the formula for the sum. If not, state the reason.

$\sum_{m=1}^{\infty }{4}^{m-1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 27번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

27.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 무한급수의 합이 있는지 판단하세요. 합이 있으면 그 합의 공식을 쓰세요. 없으면 그 이유를 말하세요.

$\sum_{k=1}^{\infty }-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^{k-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the infinite series has a sum. If so, write the formula for the sum. If not, state the reason.

$\sum_{k=1}^{\infty }-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^{k-1}$

정답·풀이 보기

이 급수는 합이 정의된다. $S=\frac{-1}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}$

원본 교재 풀이(영어)

The series is defined. $S=\frac{-1}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 39번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

28.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 26번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요. 하비에르는 저축 계좌에 매달 예금한다. 그는 처음에 $50를 예금하여 계좌를 만들었다. 그 후 매달 전달 예금액보다 $20씩 늘려 예금했다.

하비에르의 1년간 예금액을 나타내는 등차수열의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the following scenario. Javier makes monthly deposits into a savings account. He opened the account with an initial deposit of $50. Each month thereafter he increased the previous deposit amount by $20.

Graph the arithmetic sequence showing one year of Javier’s deposits.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 1번

# 수열의 합과 시그마그래프·표 해석자동 분류

29.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요. 하비에르는 저축 계좌에 매달 예금한다. 그는 처음에 $50를 예금하여 계좌를 만들었다. 그 후 매달 전달 예금액보다 $20씩 늘려 예금했다.

하비에르의 1년간 예금액의 매달 합을 나타내는 등차급수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the following scenario. Javier makes monthly deposits into a savings account. He opened the account with an initial deposit of $50. Each month thereafter he increased the previous deposit amount by $20.

Graph the arithmetic series showing the monthly sums of one year of Javier’s deposits.

정답·풀이 보기

하비에르의 예금액 그래프이다. x축은 1년의 달(월)을, y축은 예금액의 합을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Graph of Javier's deposits where the x-axis is the months of the year and the y-axis is the sum of deposits.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 37번

# 수열의 합과 시그마그래프·표 해석자동 분류

30.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 28번우리말 번역

다음 문제에서는 등비급수 ${\sum_{k=1}^{\infty }\left(\frac{1}{2}\right)}^{k}$ 을 이용하세요.

이 급수의 처음 7개의 부분합의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the geometric series ${\sum_{k=1}^{\infty }\left(\frac{1}{2}\right)}^{k}.$

Graph the first 7 partial sums of the series.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 9번

# 수열의 합과 시그마그래프·표 해석자동 분류

31.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서는 등비급수 ${\sum_{k=1}^{\infty }\left(\frac{1}{2}\right)}^{k}$ 을 이용하세요.

그래프에서 ${S}_{n}$ 은 어떤 수에 가까워지는 것처럼 보이나요? 합을 구하여 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the geometric series ${\sum_{k=1}^{\infty }\left(\frac{1}{2}\right)}^{k}.$

What number does ${S}_{n}$ seem to be approaching in the graph? Find the sum to explain why this makes sense.

정답·풀이 보기

예시 답: ${S}_{n}$ 의 그래프는 1에 가까워지는 것처럼 보인다. $\sum_{k=1}^{\infty }{\left(\frac{1}{2}\right)}^{k}$ 은 합이 정의되는 무한등비급수이고 $S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\left(\frac{1}{2}\right)}=1$ 이므로 타당하다.

원본 교재 풀이(영어)

Sample answer: The graph of ${S}_{n}$ seems to be approaching 1. This makes sense because $\sum_{k=1}^{\infty }{\left(\frac{1}{2}\right)}^{k}$ is a defined infinite geometric series with $S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\left(\frac{1}{2}\right)}=1.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 53번

# 수열의 합과 시그마그래프·표 해석자동 분류

32.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 합을 구하세요.

$\sum_{a=1}^{14}a$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated sum.

$\sum_{a=1}^{14}a$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 31번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

33.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 합을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{6}n(n-2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated sum.

$\sum_{n=1}^{6}n(n-2)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

49

원본 교재 풀이(영어)

49

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 7번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

34.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 합을 구하세요.

$\sum_{k=1}^{7}{2}^{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated sum.

$\sum_{k=1}^{7}{2}^{k}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

254

원본 교재 풀이(영어)

254

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 31번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

35.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 등차급수의 첫 $n$ 항의 합에 대한 공식을 이용하여 합을 구하세요.

$-1.7+-0.4+0.9+2.2+3.5+4.8$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of an arithmetic series to find the sum.

$-1.7+-0.4+0.9+2.2+3.5+4.8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 19번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

36.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 등차급수의 첫 $n$ 항의 합에 대한 공식을 이용하여 합을 구하세요.

$6+\frac{15}{2}+9+\frac{21}{2}+12+\frac{27}{2}+15$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of an arithmetic series to find the sum.

$6+\frac{15}{2}+9+\frac{21}{2}+12+\frac{27}{2}+15$

정답·풀이 보기

${S}_{7}=\frac{147}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{7}=\frac{147}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 23번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

37.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 등차급수의 첫 $n$ 항의 합에 대한 공식을 이용하여 합을 구하세요.

$-1+3+7+...+31$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of an arithmetic series to find the sum.

$-1+3+7+...+31$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 7번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

38.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 등차급수의 첫 $n$ 항의 합에 대한 공식을 이용하여 합을 구하세요.

$\sum_{k=1}^{11}\left(\frac{k}{2}-\frac{1}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of an arithmetic series to find the sum.

$\sum_{k=1}^{11}\left(\frac{k}{2}-\frac{1}{2}\right)$

정답·풀이 보기

${S}_{11}=\frac{55}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{11}=\frac{55}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 21번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

39.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 등비급수의 첫 $n$ 항의 합에 대한 공식을 이용하여 부분합을 구하세요.

급수 $-2-10-50-250$ 에 대한 ${S}_{6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of a geometric series to find the partial sum.

${S}_{6}$ for the series $-2-10-50-250...$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 53번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류

40.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 등비급수의 첫 $n$ 항의 합에 대한 공식을 이용하여 부분합을 구하세요.

급수 $0.4-2+10-50$ 에 대한 ${S}_{7}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the formula for the sum of the first $n$ terms of a geometric series to find the partial sum.

${S}_{7}$ for the series $0.4-2+10-50...$

정답·풀이 보기

${S}_{7}=5208.4$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{7}=5208.4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 57번

# 수열의 합과 시그마계산자동 분류