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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

수열 전체 문제

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684문제 · 10 / 35쪽

181.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 일반항이 주어진 등차수열의 첫째항부터 제50항까지의 합을 구하세요.

an=−4n+3{a}_{n}=-4n+3

영어 원문 보기

In the following exercises, find the sum of the first 50 terms of the arithmetic sequence whose general term is given.

an=−4n+3{a}_{n}=-4n+3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 49번
# 등차수열계산자동 분류
182.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 각 합을 구하세요.

∑i=140(8i−7)\sum_{i=1}^{40}(8i-7)

영어 원문 보기

In the following exercises, find each sum.

∑i=140(8i−7)\sum_{i=1}^{40}(8i-7)

답 쓰고 채점
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6,280

원본 교재 풀이(영어)

6,280

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 9번
# 등차수열계산자동 분류
183.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 각 합을 구하세요.

∑i=145(7i−5)\sum_{i=1}^{45}(7i-5)

영어 원문 보기

In the following exercises, find each sum.

∑i=145(7i−5)\sum_{i=1}^{45}(7i-5)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 1번
# 등차수열계산자동 분류
184.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 각 합을 구하세요.

∑i=150(3i+6)\sum_{i=1}^{50}(3i+6)

영어 원문 보기

In the following exercises, find each sum.

∑i=150(3i+6)\sum_{i=1}^{50}(3i+6)

답 쓰고 채점
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4,125

원본 교재 풀이(영어)

4,125

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 25번
# 등차수열계산자동 분류
185.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 각 합을 구하세요.

∑i=125(4i+3)\sum_{i=1}^{25}(4i+3)

영어 원문 보기

In the following exercises, find each sum.

∑i=125(4i+3)\sum_{i=1}^{25}(4i+3)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 25번
# 등차수열계산자동 분류
186.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 각 합을 구하세요.

∑i=130(−5i+1)\sum_{i=1}^{30}(-5i+1)

영어 원문 보기

In the following exercises, find each sum.

∑i=130(−5i+1)\sum_{i=1}^{30}(-5i+1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 5번
# 등차수열계산자동 분류
187.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 2432.\frac{24}{32}.

영어 원문 보기

Simplify: 2432.\frac{24}{32}.

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정답·풀이 보기

34\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

34\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번
# 등비수열계산자동 분류
188.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ 34{3}^{4} ⓑ (12)4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4}.

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ 34{3}^{4} ⓑ (12)4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 81; ⓑ 116\frac{1}{16}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 81; ⓑ 116\frac{1}{16}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번
# 등비수열계산자동 분류
189.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번우리말 번역

f(x)=4⋅3xf(x)=4\cdot {3}^{x} 일 때, ⓐ f(1)f(1) ⓑ f(2)f(2) ⓒ f(3)f(3) 을 구하세요.

영어 원문 보기

If f(x)=4⋅3x,f(x)=4\cdot {3}^{x}, find ⓐ f(1)f(1) ⓑ f(2)f(2) ⓒ f(3).f(3).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 12; ⓑ 36; ⓒ 108

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 12; ⓑ 36; ⓒ 108

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 11번
# 등비수열계산자동 분류
190.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번우리말 번역

각 수열이 등비수열인지 판단하세요. 등비수열이면 공비를 구하세요.

ⓐ 4,8,16,32,64,128, …4,8,16,32,64,128,\,\ldots

ⓑ −2,6,−12,36,−72,216, …-2,6,-12,36,-72,216,\,\ldots

ⓒ 27,9,3,1,13,19, …27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if each sequence is geometric. If so, indicate the common ratio.

ⓐ 4,8,16,32,64,128, …4,8,16,32,64,128,\,\ldots

ⓑ −2,6,−12,36,−72,216, …-2,6,-12,36,-72,216,\,\ldots

ⓒ 27,9,3,1,13,19, …27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots

정답·풀이 보기

수열이 등비수열인지 판단하기 위해, 주어진 이웃한 항끼리의 비를 구한다.

ⓐ
이웃한 항끼리의 비를 구한다. 4,8,16,32,64,128,…84168321664321286422222\quad \begin{array}{ccccccccccc}4, & & 8, & & 16, & & 32, & & 64, & & 128,\ldots \\ \\ \\ \frac{8}{4} & & \frac{16}{8} & & \frac{32}{16} & & \frac{64}{32} & & \frac{128}{64} & & \\ 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2\end{array}
이 수열은 등비수열이다. 공비는 r=2r=2 이다.

ⓑ
이웃한 항끼리의 비를 구한다. −2,6,−12,36,−72,216,…6−2−12636−12−7236216−72−3−2−3−2−3\quad \begin{array}{ccccccccccc}-2, & & 6, & & -12, & & 36, & & -72, & & 216,\ldots \\ \\ \\ \frac{6}{-2} & & \frac{-12}{6} & & \frac{36}{-12} & & \frac{-72}{36} & & \frac{216}{-72} \\ -3 & & -2 & & -3 & & -2 & & -3 & & \end{array}
이 수열은 등비수열이 아니다. 공비가 존재하지 않는다.

ⓒ
27,9,3,1,13,19, …\quad 27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots
이웃한 항끼리의 비를 구한다. 927391313119131313131313\quad \begin{array}{ccccc}\frac{9}{27} & \frac{3}{9} & \frac{1}{3} & \frac{\frac{1}{3}}{1} & \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} \\ \\ \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3}\end{array}
이 수열은 등비수열이다. 공비는 r=13r=\frac{1}{3} 이다.
원본 교재 풀이(영어)

To determine if the sequence is geometric, we find the ratio of the consecutive terms shown.

ⓐ
Find the ratio of the consecutive terms. 4,8,16,32,64,128,…84168321664321286422222\quad \begin{array}{ccccccccccc}4, & & 8, & & 16, & & 32, & & 64, & & 128,\ldots \\ \\ \\ \frac{8}{4} & & \frac{16}{8} & & \frac{32}{16} & & \frac{64}{32} & & \frac{128}{64} & & \\ 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2\end{array}
The sequence is geometric. The common ratio is r=2.r=2.

ⓑ
Find the ratio of the consecutive terms. −2,6,−12,36,−72,216,…6−2−12636−12−7236216−72−3−2−3−2−3\quad \begin{array}{ccccccccccc}-2, & & 6, & & -12, & & 36, & & -72, & & 216,\ldots \\ \\ \\ \frac{6}{-2} & & \frac{-12}{6} & & \frac{36}{-12} & & \frac{-72}{36} & & \frac{216}{-72} \\ -3 & & -2 & & -3 & & -2 & & -3 & & \end{array}
The sequence is not geometric. There is no common ratio.

ⓒ
27,9,3,1,13,19, …\quad 27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots
Find the ratio of the consecutive terms. 927391313119131313131313\quad \begin{array}{ccccc}\frac{9}{27} & \frac{3}{9} & \frac{1}{3} & \frac{\frac{1}{3}}{1} & \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} \\ \\ \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3}\end{array}
The sequence is geometric. The common ratio is r=13.r=\frac{1}{3}.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번
# 등비수열계산자동 분류
191.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번우리말 번역

각 수열이 등비수열인지 판단하세요. 등비수열이면 공비를 구하세요.

ⓐ 7,21,63,189,567,1,701, …7,21,63,189,567,1,701,\,\ldots

ⓑ 64,16,4,1,14,116, …64,16,4,1,\frac{1}{4},\frac{1}{16},\,\ldots

ⓒ 2,4,12,48,240,1,440, …2,4,12,48,240,1,440,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if each sequence is geometric. If so indicate the common ratio.

ⓐ 7,21,63,189,567,1,701, …7,21,63,189,567,1,701,\,\ldots

ⓑ 64,16,4,1,14,116, …64,16,4,1,\frac{1}{4},\frac{1}{16},\,\ldots

ⓒ 2,4,12,48,240,1,440, …2,4,12,48,240,1,440,\,\ldots

정답·풀이 보기

ⓐ 이 수열은 공비가 r=3r=3 인 등비수열이다. ⓑ 이 수열은 공비가 r=14r=\frac{1}{4} 인 등비수열이다. ⓒ 이 수열은 등비수열이 아니다. 공비가 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The sequence is geometric with common ratio r=3.r=3. ⓑ The sequence is geometric with common ratio r=14.r=\frac{1}{4}. ⓒ The sequence is not geometric. There is no common ratio.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번
# 등비수열계산자동 분류
192.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번우리말 번역

각 수열이 등비수열인지 판단하세요. 등비수열이면 공비를 구하세요.

ⓐ −150,−30,−15,−5,−52,0, …-150,-30,-15,-5,-\frac{5}{2},0,\,\ldots

ⓑ 5,10,20,40,80,160, …5,10,20,40,80,160,\,\ldots

ⓒ 8,4,2,1,12,14, …8,4,2,1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if each sequence is geometric. If so indicate the common ratio.

ⓐ −150,−30,−15,−5,−52,0, …-150,-30,-15,-5,-\frac{5}{2},0,\,\ldots

ⓑ 5,10,20,40,80,160, …5,10,20,40,80,160,\,\ldots

ⓒ 8,4,2,1,12,14, …8,4,2,1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\,\ldots

정답·풀이 보기

ⓐ 이 수열은 등비수열이 아니다. 공비가 존재하지 않는다. ⓑ 이 수열은 공비가 r=2r=2 인 등비수열이다. ⓒ 이 수열은 공비가 r=12r=\frac{1}{2} 인 등비수열이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The sequence is not geometric. There is no common ratio. ⓑ The sequence is geometric with common ratio r=2.r=2. ⓒ The sequence is geometric with common ratio r=12.r=\frac{1}{2}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번
# 등비수열계산자동 분류
193.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번우리말 번역

첫째항이 3이고 공비가 r=−2r=-2 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence where the first term is 3 and the common ratio is r=−2.r=-2.

정답·풀이 보기

첫째항에 공비를 곱한다. 그 결과에 다시 공비를 곱하여 다음 항을 구하고, 이와 같은 과정을 계속한다.

a1a2a3a4a533⋅(−2)−6⋅(−2)12⋅(−2)−24⋅(−2)−612−2448\begin{array}{ccccccccccccc}{a}_{1} & & & {a}_{2} & & & {a}_{3} & & & {a}_{4} & & & {a}_{5} \\ 3 & & & 3\cdot (-2) & & & -6\cdot (-2) & & & 12\cdot (-2) & & & -24\cdot (-2) \\ & & & -6 & & & 12 & & & -24 & & & 48\end{array}

수열은 3,−6,12,−24,48, …3,-6,12,-24,48,\,\ldots 이다.

원본 교재 풀이(영어)

We start with the first term and multiply it by the common ratio. Then we multiply that result by the common ratio to get the next term, and so on.

a1a2a3a4a533⋅(−2)−6⋅(−2)12⋅(−2)−24⋅(−2)−612−2448\begin{array}{ccccccccccccc}{a}_{1} & & & {a}_{2} & & & {a}_{3} & & & {a}_{4} & & & {a}_{5} \\ 3 & & & 3\cdot (-2) & & & -6\cdot (-2) & & & 12\cdot (-2) & & & -24\cdot (-2) \\ & & & -6 & & & 12 & & & -24 & & & 48\end{array}

The sequence is 3,−6,12,−24,48, …3,-6,12,-24,48,\,\ldots

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 5번
# 등비수열계산자동 분류
194.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번우리말 번역

첫째항이 7이고 공비가 r=−3r=-3 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence where the first term is 7 and the common ratio is r=−3.r=-3.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

7,−21,63,−189,5677,-21,63,-189,567

원본 교재 풀이(영어)

7,−21,63,−189,5677,-21,63,-189,567

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 7번
# 등비수열계산자동 분류
195.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 4번우리말 번역

첫째항이 6이고 공비가 r=−4r=-4 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence where the first term is 6 and the common ratio is r=−4.r=-4.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6,−24,96,−384,15366,-24,96,-384,1536

원본 교재 풀이(영어)

6,−24,96,−384,15366,-24,96,-384,1536

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 5번
# 등비수열계산자동 분류
196.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번우리말 번역

첫째항이 64이고 공비가 r=12r=\frac{1}{2} 인 수열의 열네 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the fourteenth term of a sequence where the first term is 64 and the common ratio is r=12.r=\frac{1}{2}.

정답·풀이 보기
열네 번째 항 a14{a}_{14} 를 구하기 위해 a1=64{a}_{1}=64 와 r=12r=\frac{1}{2} 로 공식을 사용한다. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
값을 대입한다. a14=64(12)14−1\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{14-1}
간단히 한다. a14=64(12)13\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{13}
a14=1128\quad {a}_{14}=\frac{1}{128}
원본 교재 풀이(영어)
To find the fourteenth term, a14,{a}_{14}, use the formula with a1=64{a}_{1}=64 and r=12.r=\frac{1}{2}. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
Substitute in the values. a14=64(12)14−1\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{14-1}
Simplify. a14=64(12)13\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{13}
a14=1128\quad {a}_{14}=\frac{1}{128}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번
# 등비수열계산자동 분류
197.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 5번우리말 번역

첫째항이 81이고 공비가 r=13r=\frac{1}{3} 인 수열의 열세 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the thirteenth term of a sequence where the first term is 81 and the common ratio is r=13.r=\frac{1}{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

16,561\frac{1}{6,561}

원본 교재 풀이(영어)

16,561\frac{1}{6,561}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 6번
# 등비수열계산자동 분류
198.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 6번우리말 번역

첫째항이 256이고 공비가 r=14r=\frac{1}{4} 인 수열의 열두 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the twelfth term of a sequence where the first term is 256 and the common ratio is r=14.r=\frac{1}{4}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

116,384\frac{1}{16,384}

원본 교재 풀이(영어)

116,384\frac{1}{16,384}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 7번
# 등비수열계산자동 분류
199.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 4번우리말 번역

수열 3, 6, 12, 24, 48, 96, … 의 열두 번째 항을 구하세요. 이 수열의 일반항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the twelfth term of the sequence 3, 6, 12, 24, 48, 96, … Find the general term for the sequence.

정답·풀이 보기

열두 번째 항을 구하기 위해 공식 an=a1rn−1{a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1} 을 사용하므로 먼저 a1{a}_{1} 과 공비 r 을 구해야 한다.
3,6,12,24,48,96, …\quad 3,6,12,24,48,96,\,\ldots
첫째항은 3이다. a1=3\quad {a}_{1}=3
공비를 구한다. 6312624124824964822222\quad \begin{array}{ccccc}\frac{6}{3} & \frac{12}{6} & \frac{24}{12} & \frac{48}{24} & \frac{96}{48} \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 2\end{array}
공비는 r=2r=2 이다.
열두 번째 항 a12{a}_{12} 를 구하기 위해 a1=3 그리고 r=2{a}_{1}=3\,\text{그리고}\,r=2 로 공식을 사용한다. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
값을 대입한다. a12=3⋅212−1\quad {a}_{12}=3\cdot {2}^{12-1}
간단히 한다. a12=3⋅211\quad {a}_{12}=3\cdot {2}^{11}
a12=6,144\quad {a}_{12}=6,144
일반항을 구한다. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
a1=3 그리고 r=2{a}_{1}=3\,\text{그리고}\,r=2 로 공식을 사용한다. an=3(2)n−1\quad {a}_{n}=3{(2)}^{n-1}
원본 교재 풀이(영어)

To find the twelfth term, we use the formula, an=a1rn−1,{a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}, and so we need to first determine a1{a}_{1} and the common ratio r.
3,6,12,24,48,96, …\quad 3,6,12,24,48,96,\,\ldots
The first term is three. a1=3\quad {a}_{1}=3
Find the common ratio. 6312624124824964822222\quad \begin{array}{ccccc}\frac{6}{3} & \frac{12}{6} & \frac{24}{12} & \frac{48}{24} & \frac{96}{48} \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 2\end{array}
The common ratio is r=2.r=2.
To find the twelfth term, a12,{a}_{12}, use the formula with a1=3 and r=2.{a}_{1}=3\,\text{and}\,r=2. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
Substitute in the values. a12=3⋅212−1\quad {a}_{12}=3\cdot {2}^{12-1}
Simplify. a12=3⋅211\quad {a}_{12}=3\cdot {2}^{11}
a12=6,144\quad {a}_{12}=6,144
Find the general term. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
We use the formula with a1=3 and r=2.{a}_{1}=3\,\text{and}\,r=2. an=3(2)n−1\quad {a}_{n}=3{(2)}^{n-1}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 7번
# 등비수열계산자동 분류
200.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 7번우리말 번역

수열 6, 18, 54, 162, 486, 1,458, … 의 제9항을 구하세요. 그런 다음 이 수열의 일반항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the ninth term of the sequence 6, 18, 54, 162, 486, 1,458, … Then find the general term for the sequence.

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a9=39,366{a}_{9}=39,366. 일반항은 an=6(3)n−1{a}_{n}=6{(3)}^{n-1} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a9=39,366.{a}_{9}=39,366. The general term is an=6(3)n−1.{a}_{n}=6{(3)}^{n-1}.

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# 등비수열계산자동 분류