삼각함수의 뜻과 관계 연습문제 (대수)

401.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 합을 두 함수의 곱으로, 또는 곱을 두 함수의 합으로 고쳐 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\cos (58^\circ )+\cos (12^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

$\cos (58^\circ )+\cos (12^\circ )$

정답·풀이 보기

$2\,\cos (35^\circ )\cos (23^\circ ),1.5081$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\cos (35^\circ )\cos (23^\circ ),1.5081$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 11번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

402.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 합을 두 함수의 곱으로, 또는 곱을 두 함수의 합으로 고쳐 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\sin (2^\circ )-\sin (3^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

$\sin (2^\circ )-\sin (3^\circ )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

403.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 합을 두 함수의 곱으로, 또는 곱을 두 함수의 합으로 고쳐 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\cos (44^\circ )-\cos (22^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

$\cos (44^\circ )-\cos (22^\circ )$

정답·풀이 보기

$-2\,\sin (33^\circ )\sin (11^\circ ),-0.2078$

원본 교재 풀이(영어)

$-2\,\sin (33^\circ )\sin (11^\circ ),-0.2078$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

404.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 합을 두 함수의 곱으로, 또는 곱을 두 함수의 합으로 고쳐 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\cos (176^\circ )\sin (9^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

$\cos (176^\circ )\sin (9^\circ )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

405.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 합을 두 함수의 곱으로, 또는 곱을 두 함수의 합으로 고쳐 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$\sin (-14^\circ )\sin (85^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

$\sin (-14^\circ )\sin (85^\circ )$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}(\cos (99^\circ )-\cos (71^\circ )),-0.2410$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}(\cos (99^\circ )-\cos (71^\circ )),-0.2410$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 85번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

406.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 등식이 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면, 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 그려서 결과를 확인하세요.

$2\,\sin (2x)\sin (3x)=\cos \,x-\cos (5x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given equation is an identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$2\,\sin (2x)\sin (3x)=\cos \,x-\cos (5x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 35번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

407.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 등식이 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면, 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 그려서 결과를 확인하세요.

$\frac{\cos (10\theta )+\cos (6\theta )}{\cos (6\theta )-\cos (10\theta )}=\cot (2\theta )\cot (8\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given equation is an identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$\frac{\cos (10\theta )+\cos (6\theta )}{\cos (6\theta )-\cos (10\theta )}=\cot (2\theta )\cot (8\theta )$

정답·풀이 보기

항등식이다.

원본 교재 풀이(영어)

It is an identity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 35번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

408.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 등식이 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면, 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 그려서 결과를 확인하세요.

$\frac{\sin (3x)-\sin (5x)}{\cos (3x)+\cos (5x)}=\tan \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given equation is an identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$\frac{\sin (3x)-\sin (5x)}{\cos (3x)+\cos (5x)}=\tan \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

409.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 등식이 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면, 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 그려서 결과를 확인하세요.

$2\,\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=2\,\sin \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given equation is an identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$2\,\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=2\,\sin \,x$

정답·풀이 보기

항등식이 아니지만, $2\,{\cos }^{3}x$ 는 항등식이다.

원본 교재 풀이(영어)

It is not an identity, but $2\,{\cos }^{3}x$ is.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

410.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 등식이 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면, 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 그려서 결과를 확인하세요.

$\frac{\sin (2x)+\sin (4x)}{\sin (2x)-\sin (4x)}=-\tan (3x)\cot \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given equation is an identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$\frac{\sin (2x)+\sin (4x)}{\sin (2x)-\sin (4x)}=-\tan (3x)\cot \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 61번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

411.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 식을 하나의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려서 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\frac{\sin (9t)-\sin (3t)}{\cos (9t)+\cos (3t)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\frac{\sin (9t)-\sin (3t)}{\cos (9t)+\cos (3t)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\tan (3t)$

원본 교재 풀이(영어)

$\tan (3t)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 31번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

412.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 식을 하나의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려서 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$2\,\sin (8x)\cos (6x)-\sin (2x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$2\,\sin (8x)\cos (6x)-\sin (2x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

413.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 식을 항 하나로 간단히 하고, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\frac{\sin (3x)-\sin \,x}{\sin \,x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\frac{\sin (3x)-\sin \,x}{\sin \,x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\,\cos (2x)$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\cos (2x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

414.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 식을 항 하나로 간단히 하고, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\frac{\cos (5x)+\cos (3x)}{\sin (5x)+\sin (3x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\frac{\cos (5x)+\cos (3x)}{\sin (5x)+\sin (3x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

415.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 식을 항 하나로 간단히 하고, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\sin \,x\,\cos (15x)-\cos \,x\,\sin (15x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\sin \,x\,\cos (15x)-\cos \,x\,\sin (15x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\sin (14x)$

원본 교재 풀이(영어)

$-\sin (14x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

416.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 바꾸는 공식을 증명하세요.

$\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

$\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

417.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 바꾸는 공식을 증명하세요.

$\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

$\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

정답·풀이 보기

$\cos \,x+\cos \,y$ 에서 시작한다. 치환을 하여 $x=\alpha +\beta$ , $y=\alpha -\beta$ 라 하면, $\cos \,x+\cos \,y$ 는 다음과 같이 된다.

$\begin{array}{c} \\ \cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta = \\ 2\cos \,\alpha \cos \,\beta \end{array}$

$x=\alpha +\beta$ 이고 $y=\alpha -\beta$ 이므로 $\alpha$ 와 $\beta$ 를 x 와 y 에 대한 식으로 풀어 $2\cos \alpha \cos \beta$ 에 대입하면 $2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$ 를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

Start with $\cos \,x+\cos \,y.$ Make a substitution and let $x=\alpha +\beta$ and let $y=\alpha -\beta ,$ so $\cos \,x+\cos \,y$ becomes $\begin{array}{c} \\ \cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta = \\ 2\cos \,\alpha \cos \,\beta \end{array}$

Since $x=\alpha +\beta$ and $y=\alpha -\beta ,$ we can solve for $\alpha$ and $\beta$ in terms of x and y and substitute in for $2\cos \alpha \cos \beta$ and get $2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right).$