빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

926문제 · 19 / 47쪽

361.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 62번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$\sin (16x)=16\,\sin \,x\,\cos \,x\,\cos (2x)\cos (4x)\cos (8x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

$\sin (16x)=16\,\sin \,x\,\cos \,x\,\cos (2x)\cos (4x)\cos (8x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

362.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 63번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$\cos (16x)=({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

$\cos (16x)=({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x))$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x)) & = & \\ & = & (\cos (8x)-\sin (8x))(\cos (8x)+\sin (8x)) \\ & = & {\cos }^{2}(8x)-{\sin }^{2}(8x) \\ & = & \cos (16x)\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x)) & = & \\ & = & (\cos (8x)-\sin (8x))(\cos (8x)+\sin (8x)) \\ & = & {\cos }^{2}(8x)-{\sin }^{2}(8x) \\ & = & \cos (16x)\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

363.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 1번우리말 번역

곱을 합으로 바꾸는 공식 $\sin \,\alpha \,\cos \,\beta =\frac{1}{2}[\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta )]$ 에서 시작하여 $\cos \,\alpha \,\sin \,\beta$ 의 공식을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Starting with the product to sum formula $\sin \,\alpha \,\cos \,\beta =\frac{1}{2}[\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta )],$ explain how to determine the formula for $\cos \,\alpha \,\sin \,\beta .$

정답·풀이 보기

$\alpha$ 를 코사인에, $\beta$ 를 사인에 대입하여 값을 구한다.

원본 교재 풀이(영어)

Substitute $\alpha$ into cosine and $\beta$ into sine and evaluate.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 1번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

364.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 2번우리말 번역

$\cos (195^\circ )\cos (105^\circ )$ 를 계산하는 두 가지 서로 다른 방법을 제시하세요. 그중 하나는 곱을 합으로 바꾸는 공식을 사용하는 것입니다. 어느 방법이 더 쉬운가요?

영어 원문 보기

Provide two different methods of calculating $\cos (195^\circ )\cos (105^\circ ),$ one of which uses the product to sum. Which method is easier?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 47번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

365.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 3번우리말 번역

방정식을 합에서 곱으로 변환하는 상황을 설명하고, 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

Describe a situation where we would convert an equation from a sum to a product and give an example.

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 두 삼각함수 식의 합을 포함하는 방정식 중에는 곱으로 변환했을 때 풀기가 더 쉬워지는 것이 있다. 예를 들어 $\frac{\sin (3x)+\sin \,x}{\cos \,x}=1$ . 분자를 곱으로 변환하면 방정식은 다음과 같이 된다. $\frac{2\,\sin (2x)\cos \,x}{\cos \,x}=1$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. There are some equations that involve a sum of two trig expressions where when converted to a product are easier to solve. For example: $\frac{\sin (3x)+\sin \,x}{\cos \,x}=1.$ When converting the numerator to a product the equation becomes: $\frac{2\,\sin (2x)\cos \,x}{\cos \,x}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

366.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 4번우리말 번역

방정식을 곱에서 합으로 변환하는 상황을 설명하고, 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

Describe a situation where we would convert an equation from a product to a sum, and give an example.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

367.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 곱을 합 또는 차로 고쳐 쓰세요.

$16\,\sin (16x)\sin (11x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the product as a sum or difference.

$16\,\sin (16x)\sin (11x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8(\cos (5x)-\cos (27x))$

원본 교재 풀이(영어)

$8(\cos (5x)-\cos (27x))$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

368.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 곱을 합 또는 차로 고쳐 쓰세요.

$20\,\cos (36t)\cos (6t)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the product as a sum or difference.

$20\,\cos (36t)\cos (6t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 1번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

369.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 곱을 합 또는 차로 고쳐 쓰세요.

$2\,\sin (5x)\cos (3x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the product as a sum or difference.

$2\,\sin (5x)\cos (3x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sin (2x)+\sin (8x)$

원본 교재 풀이(영어)

$\sin (2x)+\sin (8x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 67번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

370.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 곱을 합 또는 차로 고쳐 쓰세요.

$10\,\cos (5x)\sin (10x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the product as a sum or difference.

$10\,\cos (5x)\sin (10x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 71번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

371.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 곱을 합 또는 차로 고쳐 쓰세요.

$\sin (-x)\sin (5x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the product as a sum or difference.

$\sin (-x)\sin (5x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}(\cos (6x)-\cos (4x))$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}(\cos (6x)-\cos (4x))$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 65번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

372.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 곱을 합 또는 차로 고쳐 쓰세요.

$\sin (3x)\cos (5x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the product as a sum or difference.

$\sin (3x)\cos (5x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

373.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 고쳐 쓰세요.

$\cos (6t)+\cos (4t)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum or difference as a product.

$\cos (6t)+\cos (4t)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\,\cos (5t)\cos \,t$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\cos (5t)\cos \,t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 35번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

374.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 고쳐 쓰세요.

$\sin (3x)+\sin (7x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum or difference as a product.

$\sin (3x)+\sin (7x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 41번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

375.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 고쳐 쓰세요.

$\cos (7x)+\cos (-7x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum or difference as a product.

$\cos (7x)+\cos (-7x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\,\cos (7x)$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\cos (7x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

376.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 고쳐 쓰세요.

$\sin (3x)-\sin (-3x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum or difference as a product.

$\sin (3x)-\sin (-3x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 59번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

377.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 고쳐 쓰세요.

$\cos (3x)+\cos (9x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum or difference as a product.

$\cos (3x)+\cos (9x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\,\cos (6x)\cos (3x)$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\cos (6x)\cos (3x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 31번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

378.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 고쳐 쓰세요.

$\sin \,h-\sin (3h)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum or difference as a product.

$\sin \,h-\sin (3h)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 65번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

379.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 두 함수의 합 또는 차를 이용하여 곱의 값을 구하세요. 정확한 값을 구하세요.

$\cos (45^\circ )\cos (15^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the product for the following using a sum or difference of two functions. Evaluate exactly.

$\cos (45^\circ )\cos (15^\circ )$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}\left(1+\sqrt{3}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}\left(1+\sqrt{3}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

380.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 두 함수의 합 또는 차를 이용하여 곱의 값을 구하세요. 정확한 값을 구하세요.

$\cos (45^\circ )\sin (15^\circ )$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the product for the following using a sum or difference of two functions. Evaluate exactly.

$\cos (45^\circ )\sin (15^\circ )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류