빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

926문제 · 23 / 47쪽

441.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(3x)−cos⁡3x=−cos⁡ x sin⁡2x−sin⁡ x sin⁡(2x)\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(3x)−cos⁡3x=−cos⁡ x sin⁡2x−sin⁡ x sin⁡(2x)\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
442.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 간단히 하세요.

tan⁡(12x)+tan⁡(18x)1−tan⁡(18x)tan⁡(12x)\frac{\tan \left(\frac{1}{2}x\right)+\tan \left(\frac{1}{8}x\right)}{1-\tan \left(\frac{1}{8}x\right)\tan \left(\frac{1}{2}x\right)}

영어 원문 보기

For the following exercise, simplify the expression.

tan⁡(12x)+tan⁡(18x)1−tan⁡(18x)tan⁡(12x)\frac{\tan \left(\frac{1}{2}x\right)+\tan \left(\frac{1}{8}x\right)}{1-\tan \left(\frac{1}{8}x\right)\tan \left(\frac{1}{2}x\right)}

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tan⁡(58x)\tan \left(\frac{5}{8}x\right)

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(58x)\tan \left(\frac{5}{8}x\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
443.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(sin⁡−1(0)−cos⁡−1(12))\cos \left({\sin }^{-1}(0)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(sin⁡−1(0)−cos⁡−1(12))\cos \left({\sin }^{-1}(0)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
444.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(sin⁡−1(0)+sin⁡−1(12))\tan \left({\sin }^{-1}(0)+{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

tan⁡(sin⁡−1(0)+sin⁡−1(12))\tan \left({\sin }^{-1}(0)+{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)

답 쓰고 채점
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33\frac{\sqrt{3}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

33\frac{\sqrt{3}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
445.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡ θ=−13\cos \,\theta =-\frac{1}{3} 이고 θ\theta 가 구간 [π2,π]\left[\frac{\pi }{2},\pi \right] 에 있을 때, sin⁡(2θ),cos⁡(2θ)\sin (2\theta ),\cos (2\theta ), 그리고 tan⁡(2θ)\tan (2\theta ) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

Find sin⁡(2θ),cos⁡(2θ),\sin (2\theta ),\cos (2\theta ), and tan⁡(2θ)\tan (2\theta ) given cos⁡ θ=−13\cos \,\theta =-\frac{1}{3} and θ\theta is in the interval [π2,π].\left[\frac{\pi }{2},\pi \right].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 47번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
446.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

sec⁡ θ=−53\sec \,\theta =-\frac{5}{3} 이고 θ\theta 가 구간 [π2,π]\left[\frac{\pi }{2},\pi \right] 에 있을 때, sin⁡(2θ),cos⁡(2θ)\sin (2\theta ),\cos (2\theta ), 그리고 tan⁡(2θ)\tan (2\theta ) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

Find sin⁡(2θ),cos⁡(2θ),\sin (2\theta ),\cos (2\theta ), and tan⁡(2θ)\tan (2\theta ) given sec⁡ θ=−53\sec \,\theta =-\frac{5}{3} and θ\theta is in the interval [π2,π].\left[\frac{\pi }{2},\pi \right].

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−2425,−725,247-\frac{24}{25},-\frac{7}{25},\frac{24}{7}

원본 교재 풀이(영어)

−2425,−725,247-\frac{24}{25},-\frac{7}{25},\frac{24}{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
447.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

sin⁡(7π8)\sin \left(\frac{7\pi }{8}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

sin⁡(7π8)\sin \left(\frac{7\pi }{8}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
448.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

sec⁡(3π8)\sec \left(\frac{3\pi }{8}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

sec⁡(3π8)\sec \left(\frac{3\pi }{8}\right)

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2(2+2)\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}

원본 교재 풀이(영어)

2(2+2)\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
449.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 (주어진 그림)을 이용하여 필요한 값을 구하세요.

직각삼각형 그림이다. 밑변의 길이는 24이고, 높이는 알 수 없으며, 빗변의 길이는 25이다. 밑변의 반대쪽 각은 알파(α)로, 나머지 한 예각은 베타(β)로 표시되어 있다.

sin⁡(2β),cos⁡(2β),tan⁡(2β),sin⁡(2α),cos⁡(2α),그리고 tan⁡(2α)\sin (2\beta ),\cos (2\beta ),\tan (2\beta ),\sin (2\alpha ),\cos (2\alpha ),\text{그리고 }\tan (2\alpha )

영어 원문 보기

For the following exercises, use (the referenced figure) to find the desired quantities.

Image of a right triangle. The base is 24, the height is unknown, and the hypotenuse is 25. The angle opposite the base is labeled alpha, and the remaining acute angle is labeled beta.

sin⁡(2β),cos⁡(2β),tan⁡(2β),sin⁡(2α),cos⁡(2α),and tan⁡(2α)\sin (2\beta ),\cos (2\beta ),\tan (2\beta ),\sin (2\alpha ),\cos (2\alpha ),\text{and }\tan (2\alpha )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 55번
# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류
450.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 (주어진 그림)을 이용하여 필요한 값을 구하세요.

직각삼각형 그림이다. 밑변의 길이는 24이고, 높이는 알 수 없으며, 빗변의 길이는 25이다. 밑변의 반대쪽 각은 알파(α)로, 나머지 한 예각은 베타(β)로 표시되어 있다.

sin⁡(β2),cos⁡(β2),tan⁡(β2),sin⁡(α2),cos⁡(α2),그리고 tan⁡(α2)\sin \left(\frac{\beta }{2}\right),\cos \left(\frac{\beta }{2}\right),\tan \left(\frac{\beta }{2}\right),\sin \left(\frac{\alpha }{2}\right),\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right),\text{그리고 }\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, use (the referenced figure) to find the desired quantities.

Image of a right triangle. The base is 24, the height is unknown, and the hypotenuse is 25. The angle opposite the base is labeled alpha, and the remaining acute angle is labeled beta.

sin⁡(β2),cos⁡(β2),tan⁡(β2),sin⁡(α2),cos⁡(α2),and tan⁡(α2)\sin \left(\frac{\beta }{2}\right),\cos \left(\frac{\beta }{2}\right),\tan \left(\frac{\beta }{2}\right),\sin \left(\frac{\alpha }{2}\right),\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right),\text{and }\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)

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정답·풀이 보기

210,7210,17,35,45,34\frac{\sqrt{2}}{10},\frac{7\sqrt{2}}{10},\frac{1}{7},\frac{3}{5},\frac{4}{5},\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

210,7210,17,35,45,34\frac{\sqrt{2}}{10},\frac{7\sqrt{2}}{10},\frac{1}{7},\frac{3}{5},\frac{4}{5},\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 23번
# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류
451.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

2cos⁡(2x)sin⁡(2x)=cot⁡ x−tan⁡ x\frac{2\cos (2x)}{\sin (2x)}=\cot \,x-\tan \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

2cos⁡(2x)sin⁡(2x)=cot⁡ x−tan⁡ x\frac{2\cos (2x)}{\sin (2x)}=\cot \,x-\tan \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 53번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
452.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

정답·풀이 보기

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{ccc}\cot x\cos (2x) & = & \cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ & = & \cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ & = & -2\sin x\cos x+\cot x \\ & = & -\sin (2x)+\cot x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{ccc}\cot x\cos (2x) & = & \cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ & = & \cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ & = & -2\sin x\cos x+\cot x \\ & = & -\sin (2x)+\cot x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 41번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
453.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 28번우리말 번역

다음 문제에서 식을 거듭제곱이 없는 꼴로 고쳐 쓰세요.

cos⁡2xsin⁡4(2x){\cos }^{2}x{\sin }^{4}(2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with no powers.

cos⁡2xsin⁡4(2x){\cos }^{2}x{\sin }^{4}(2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 71번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
454.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 식을 거듭제곱이 없는 꼴로 고쳐 쓰세요.

tan⁡2x sin⁡3x{\tan }^{2}x\,{\sin }^{3}x

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with no powers.

tan⁡2x sin⁡3x{\tan }^{2}x\,{\sin }^{3}x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

10sin⁡x−5sin⁡(3x)+sin⁡(5x)8(cos⁡(2x)+1)\frac{10\sin x-5\sin (3x)+\sin (5x)}{8(\cos (2x)+1)}

원본 교재 풀이(영어)

10sin⁡x−5sin⁡(3x)+sin⁡(5x)8(cos⁡(2x)+1)\frac{10\sin x-5\sin (3x)+\sin (5x)}{8(\cos (2x)+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 33번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
455.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식의 곱을 두 함수의 합 또는 차로 나타내어 값을 구하세요. 정확한 값을 쓰세요.

cos⁡(π3) sin⁡(π4)\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)\,\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the product for the given expression using a sum or difference of two functions. Write the exact answer.

cos⁡(π3) sin⁡(π4)\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)\,\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 13번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
456.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식의 곱을 두 함수의 합 또는 차로 나타내어 값을 구하세요. 정확한 값을 쓰세요.

2 sin⁡(2π3) sin⁡(5π6)2\,\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)\,\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the product for the given expression using a sum or difference of two functions. Write the exact answer.

2 sin⁡(2π3) sin⁡(5π6)2\,\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right)\,\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

32\frac{\sqrt{3}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

32\frac{\sqrt{3}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 47번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
457.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 식의 곱을 두 함수의 합 또는 차로 나타내어 값을 구하세요. 정확한 값을 쓰세요.

2 cos⁡(π5) cos⁡(π3)2\,\cos \left(\frac{\pi }{5}\right)\,\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the product for the given expression using a sum or difference of two functions. Write the exact answer.

2 cos⁡(π5) cos⁡(π3)2\,\cos \left(\frac{\pi }{5}\right)\,\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 39번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
458.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 합을 곱으로 바꾸는 공식을 이용하여 합의 값을 구하세요. 정확한 값을 쓰세요.

sin⁡(π12)−sin⁡(7π12)\sin \left(\frac{\pi }{12}\right)-\sin \left(\frac{7\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the sum by using a product formula. Write the exact answer.

sin⁡(π12)−sin⁡(7π12)\sin \left(\frac{\pi }{12}\right)-\sin \left(\frac{7\pi }{12}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−22-\frac{\sqrt{2}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

−22-\frac{\sqrt{2}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 55번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
459.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 합을 곱으로 바꾸는 공식을 이용하여 합의 값을 구하세요. 정확한 값으로 답을 쓰세요.

cos⁡(5π12)+cos⁡(7π12)\cos \left(\frac{5\pi }{12}\right)+\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the sum by using a product formula. Write the exact answer.

cos⁡(5π12)+cos⁡(7π12)\cos \left(\frac{5\pi }{12}\right)+\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 53번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
460.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 함수를 곱에서 합으로, 또는 합에서 곱으로 바꾸세요.

sin⁡(9x)cos⁡(3x)\sin (9x)\cos (3x)

영어 원문 보기

For the following exercises, change the functions from a product to a sum or a sum to a product.

sin⁡(9x)cos⁡(3x)\sin (9x)\cos (3x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12(sin⁡(6x)+sin⁡(12x))\frac{1}{2}(\sin (6x)+\sin (12x))

원본 교재 풀이(영어)

12(sin⁡(6x)+sin⁡(12x))\frac{1}{2}(\sin (6x)+\sin (12x))

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 53번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류