삼각함수의 그래프 연습문제 (대수)

21.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수의 한 주기 전체의 그래프를 $x=0$ 에서 시작하여 그리세요. 각 함수에 대해 진폭, 주기, 중심선을 말하세요. $x>0$ 인 한 주기에서 $y$ 의 최댓값과 최솟값, 그리고 그에 대응하는 $x$ 의 값을 말하세요. 해당하는 경우 위상 이동과 수직 방향 평행이동을 말하세요. 필요하면 답을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

(참조된 그림)에 나타낸 그래프의 진폭, 주기, 중심선, 그리고 코사인을 포함한 방정식을 구하세요.

코사인 함수를 기본 함수로 하는 그래프이다. 진폭은 3, 주기는 pi, 중심선은 y=-1이고, 치역은 (-4,2)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, graph one full period of each function, starting at $x=0.$ For each function, state the amplitude, period, and midline. State the maximum and minimum y-values and their corresponding x-values on one period for $x>0.$ State the phase shift and vertical translation, if applicable. Round answers to two decimal places if necessary.

Determine the amplitude, period, midline, and an equation involving cosine for the graph shown in (the referenced figure).

A graph with a cosine parent function, with amplitude of 3, period of pi, midline at y=-1, and range of (-4,2)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 9번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

22.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수의 한 주기 전체의 그래프를 $x=0$ 에서 시작하여 그리세요. 각 함수에 대해 진폭, 주기, 중심선을 말하세요. $x>0$ 인 한 주기에서 $y$ 의 최댓값과 최솟값, 그리고 그에 대응하는 $x$ 의 값을 말하세요. 해당하는 경우 위상 이동과 수직 방향 평행이동을 말하세요. 필요하면 답을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

(참조된 그림)에 나타낸 그래프의 진폭, 주기, 중심선, 그리고 코사인을 포함한 방정식을 구하세요.

코사인 함수를 기본 함수로 하는 그래프이다. 진폭은 2, 주기는 5, 중심선은 y=3이고, 치역은 (1,5)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, graph one full period of each function, starting at $x=0.$ For each function, state the amplitude, period, and midline. State the maximum and minimum y-values and their corresponding x-values on one period for $x>0.$ State the phase shift and vertical translation, if applicable. Round answers to two decimal places if necessary.

Determine the amplitude, period, midline, and an equation involving cosine for the graph shown in (the referenced figure).

A graph with a cosine parent function with an amplitude of 2, period of 5, midline at y=3, and a range of (1,5).

정답·풀이 보기

진폭: 2; 주기: 5; 중심선: $y=3$ ; 방정식: $f(x)=-2\cos \left(\frac{2\pi }{5}x\right)+3$

원본 교재 풀이(영어)

amplitude: 2; period: 5; midline: $y=3;$ equation: $f(x)=-2\cos \left(\frac{2\pi }{5}x\right)+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 9번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

23.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수의 한 주기 전체의 그래프를 $x=0$ 에서 시작하여 그리세요. 각 함수에 대해 진폭, 주기, 중심선을 말하세요. $x>0$ 인 한 주기에서 $y$ 의 최댓값과 최솟값, 그리고 그에 대응하는 $x$ 의 값을 말하세요. 해당하는 경우 위상 이동과 수직 방향 평행이동을 말하세요. 필요하면 답을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

(참조된 그림)에 나타낸 그래프의 진폭, 주기, 중심선, 그리고 사인을 포함한 방정식을 구하세요.

사인 곡선 모양의 그래프이다. 진폭은 4, 주기는 10, 중심선은 y=0이고, 치역은 (-4,4)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, graph one full period of each function, starting at $x=0.$ For each function, state the amplitude, period, and midline. State the maximum and minimum y-values and their corresponding x-values on one period for $x>0.$ State the phase shift and vertical translation, if applicable. Round answers to two decimal places if necessary.

Determine the amplitude, period, midline, and an equation involving sine for the graph shown in (the referenced figure).

A sinusoidal graph with amplitude of 4, period of 10, midline at y=0, and range (-4,4).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 25번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

24.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 한 주기만큼의 그래프를 $x=0$ 에서 시작하여 그리세요. 각 함수에 대해 진폭, 주기, 중심선을 말하세요. $x>0$ 일 때 한 주기에서의 y값의 최댓값과 최솟값, 그리고 이에 대응하는 x값을 말하세요. 해당하는 경우 위상 이동과 수직 평행이동을 말하세요. 필요하면 답을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

(해당 그림)에 나타낸 그래프의 진폭, 주기, 중심선, 그리고 코사인을 포함하는 방정식을 구하세요.

기본 함수가 코사인인 그래프이다. 함수의 치역은 (-4,4)이고, 진폭은 4, 주기는 2이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, graph one full period of each function, starting at $x=0.$ For each function, state the amplitude, period, and midline. State the maximum and minimum y-values and their corresponding x-values on one period for $x>0.$ State the phase shift and vertical translation, if applicable. Round answers to two decimal places if necessary.

Determine the amplitude, period, midline, and an equation involving cosine for the graph shown in (the referenced figure).

A graph with cosine parent function, range of function is (-4,4), amplitude of 4, period of 2.

정답·풀이 보기

진폭: 4; 주기: 2; 중심선: $y=0$ ; 방정식: $f(x)=-4\cos \left(\pi \left(x-\frac{\pi }{2}\right)\right)$

원본 교재 풀이(영어)

amplitude: 4; period: 2; midline: $y=0;$ equation: $f(x)=-4\cos \left(\pi \left(x-\frac{\pi }{2}\right)\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 31번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

25.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 28번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 한 주기만큼의 그래프를 $x=0$ 에서 시작하여 그리세요. 각 함수에 대해 진폭, 주기, 중심선을 말하세요. $x>0$ 일 때 한 주기에서의 y값의 최댓값과 최솟값, 그리고 이에 대응하는 x값을 말하세요. 해당하는 경우 위상 이동과 수직 평행이동을 말하세요. 필요하면 답을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

(해당 그림)에 나타낸 그래프의 진폭, 주기, 중심선, 그리고 사인을 포함하는 방정식을 구하세요.

기본 함수가 사인인 그래프이다. 진폭은 2, 주기는 2, 중심선은 y=0이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, graph one full period of each function, starting at $x=0.$ For each function, state the amplitude, period, and midline. State the maximum and minimum y-values and their corresponding x-values on one period for $x>0.$ State the phase shift and vertical translation, if applicable. Round answers to two decimal places if necessary.

Determine the amplitude, period, midline, and an equation involving sine for the graph shown in (the referenced figure).

A graph with sine parent function. Amplitude 2, period 2, midline y=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 13번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

26.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 한 주기만큼의 그래프를 $x=0$ 에서 시작하여 그리세요. 각 함수에 대해 진폭, 주기, 중심선을 말하세요. $x>0$ 일 때 한 주기에서의 y값의 최댓값과 최솟값, 그리고 이에 대응하는 x값을 말하세요. 해당하는 경우 위상 이동과 수직 평행이동을 말하세요. 필요하면 답을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

(해당 그림)에 나타낸 그래프의 진폭, 주기, 중심선, 그리고 코사인을 포함하는 방정식을 구하세요.

기본 함수가 코사인인 그래프이다. 진폭은 2, 주기는 2, 중심선은 y=1이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, graph one full period of each function, starting at $x=0.$ For each function, state the amplitude, period, and midline. State the maximum and minimum y-values and their corresponding x-values on one period for $x>0.$ State the phase shift and vertical translation, if applicable. Round answers to two decimal places if necessary.

Determine the amplitude, period, midline, and an equation involving cosine for the graph shown in (the referenced figure).

A graph with cosine parent function. Amplitude 2, period 2, midline y=1

정답·풀이 보기

진폭: 2; 주기: 2; 중심선: $y=1$ ; 방정식: $f(x)=2\cos (\pi x)+1$

원본 교재 풀이(영어)

amplitude: 2; period: 2; midline $y=1;$ equation: $f(x)=2\cos (\pi x)+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 25번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

27.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 한 주기만큼의 그래프를 $x=0$ 에서 시작하여 그리세요. 각 함수에 대해 진폭, 주기, 중심선을 말하세요. $x>0$ 일 때 한 주기에서의 y값의 최댓값과 최솟값, 그리고 이에 대응하는 x값을 말하세요. 해당하는 경우 위상 이동과 수직 평행이동을 말하세요. 필요하면 답을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

(해당 그림)에 나타낸 그래프의 진폭, 주기, 중심선, 그리고 사인을 포함하는 방정식을 구하세요.

기본 함수가 사인인 그래프이다. 진폭은 1, 주기는 4, 중심선은 y=0이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, graph one full period of each function, starting at $x=0.$ For each function, state the amplitude, period, and midline. State the maximum and minimum y-values and their corresponding x-values on one period for $x>0.$ State the phase shift and vertical translation, if applicable. Round answers to two decimal places if necessary.

Determine the amplitude, period, midline, and an equation involving sine for the graph shown in (the referenced figure).

A graph with a sine parent function. Amplitude 1, period 4 and midline y=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 9번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

28.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 43번우리말 번역

$[0,2\pi ]$ 에서 $h(x)=x+\sin \,x$ 의 그래프를 그리세요. 그래프가 그렇게 나타나는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph $h(x)=x+\sin \,x$ on $[0,2\pi ].$ Explain why the graph appears as it does.

정답·풀이 보기

일차함수가 주기함수인 사인함수에 더해진 것이다. 일차함수가 한없이 증가하므로 합성된 함수

$h(x)=x+\sin x$ 도 한없이 증가하기 때문에 이 그래프에는 진폭이 없다. 사인함수는 −1과 1 사이에서 진동하므로 이 그래프는

$y=x+1$

과

$y=x-1$

의 그래프 사이에 유계이다.

이 그림은 함수 h(t)의 그래프를 t에 대하여 나타낸 것이다. 가로축은 t를 나타내며 0부터 2π까지이고, π/2, π, 3π/2에 눈금이 표시되어 있다. 세로축은 h(t)를 나타내며 0부터 6까지이다. 곡선은 원점 (0,0)에서 시작하여 계속 올라가 약 (2π, 6)에 이른다. 함수는 처음에는 기울기가 증가하는 구간을 보이고, 이어서 기울기가 감소하는 구간(t=π 부근이며 이때 h(t)는 약 3)이 나타나 증가 속도가 느려짐을 알 수 있으며, 그 뒤 구간의 끝으로 갈수록 기울기가 다시 증가하여 증가 속도가 빨라짐을 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

A linear function is added to a periodic sine function. The graph does not have an amplitude because as the linear function increases without bound the combined function

$h(x)=x+\sin x$ will increase without bound as well. The graph is bounded between the graphs of

$y=x+1$

and

$y=x-1$

because sine oscillates between −1 and 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 45번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

29.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 44번우리말 번역

$[-100,100]$ 에서 $h(x)=x+\sin \,x$ 의 그래프를 그리세요. 그래프가 앞의 문제에서 예측한 대로 나타났는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Graph $h(x)=x+\sin \,x$ on $[-100,100].$ Did the graph appear as predicted in the previous exercise?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 5번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

30.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 45번우리말 번역

$[0,2\pi ]$ 에서 $f(x)=x\,\sin \,x$ 의 그래프를 그리고, 이 그래프가 $f(x)=\sin \,x$ 의 그래프와 어떻게 달라지는지 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)=x\,\sin \,x$ on $[0,2\pi ]$ and verbalize how the graph varies from the graph of $f(x)=\sin \,x.$

정답·풀이 보기

함수가 유계가 아니므로 진폭이 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There is no amplitude because the function is not bounded.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 59번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

31.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 46번우리말 번역

창 $[-10,10]$ 에서 $f(x)=x\,\sin \,x$ 의 그래프를 그리고, 그래프가 무엇을 보여 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)=x\,\sin \,x$ on the window $[-10,10]$ and explain what the graph shows.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 5번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

32.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 47번우리말 번역

창 $[-5\pi ,5\pi ]$ 에서 $f(x)=\frac{\sin \,x}{x}$ 의 그래프를 그리고, 그래프가 무엇을 보여 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)=\frac{\sin \,x}{x}$ on the window $[-5\pi ,5\pi ]$ and explain what the graph shows.

정답·풀이 보기

그래프는 y축에 대하여 대칭이고, 함수의 한계가 다음과 같이 줄어들므로 진폭이 없다.

$|x|$ 이(가) 커질수록 줄어든다. 수평 점근선이

$y=0$ 에 있는 것으로 보인다. sin(x)/x와 비슷한, 감쇠하는 진동 함수의 그래프를 보여 주는 그림이다. x축은 -5π부터 5π까지이고, y축은 -2부터 2까지이다. 곡선은 (0,1)에서 최고점을 이루고, π의 정수배인 지점에서 x축과 만난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph is symmetric with respect to the y-axis and there is no amplitude because the function’s bounds decrease as

$|x|$ grows. There appears to be a horizontal asymptote at

$y=0$ . A graph showing a damped oscillatory function resembling sin(x)/x. The x-axis spans from -5π to 5π, and the y-axis from -2 to 2. The curve peaks at (0,1) and crosses the x-axis at integer multiples of π.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 39번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

33.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 1번우리말 번역

사인함수의 그래프를 이용하여 $y=\csc \,x$ 의 그래프를 그리는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how the graph of the sine function can be used to graph $y=\csc \,x.$

정답·풀이 보기

$y=\csc \,x$ 는 $y=\sin \,x$ 의 역수인 함수이므로, $y=\sin \,x$ 의 그래프 위의 좌표의 역수를 찍으면 $y=\csc \,x$ 의 y좌표를 얻을 수 있다. $y=\sin \,x$ 의 그래프의 x절편은 $y=\csc \,x$ 의 그래프의 수직 점근선이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since $y=\csc \,x$ is the reciprocal function of $y=\sin \,x,$ you can plot the reciprocal of the coordinates on the graph of $y=\sin \,x$ to obtain the y-coordinates of $y=\csc \,x.$ The x-intercepts of the graph $y=\sin \,x$ are the vertical asymptotes for the graph of $y=\csc \,x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 3번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

34.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 2번우리말 번역

$y=\cos \,x$ 의 그래프를 이용하여 $y=\sec \,x$ 의 그래프를 그리려면 어떻게 하면 되나요?

영어 원문 보기

How can the graph of $y=\cos \,x$ be used to construct the graph of $y=\sec \,x?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 41번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

35.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 4번우리말 번역

$y=\csc \,x$ 의 그래프에 절편이 없는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why are there no intercepts on the graph of $y=\csc \,x?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 47번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

36.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 각 삼각함수를 아래 그래프 중 하나와 짝지으세요.

$f(x)=\tan \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, match each trigonometric function with one of the following graphs.

$f(x)=\tan \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 27번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

37.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 삼각함수에 알맞은 그래프를 다음 그래프 중에서 하나씩 짝지으세요.

$f(x)=\sec \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, match each trigonometric function with one of the following graphs.

$f(x)=\sec \,x$

정답·풀이 보기

IV

원본 교재 풀이(영어)

IV

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 1번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

38.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 삼각함수에 알맞은 그래프를 다음 그래프 중에서 하나씩 짝지으세요.

$f(x)=\csc \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, match each trigonometric function with one of the following graphs.

$f(x)=\csc \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 23번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

39.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 삼각함수를 아래 그래프 중 하나와 짝지으세요.

$f(x)=\cot \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, match each trigonometric function with one of the following graphs.

$f(x)=\cot \,x$

정답·풀이 보기

III

원본 교재 풀이(영어)

III

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 13번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

40.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 각 함수의 그래프를 두 주기만큼 그리세요. 늘림 인자, 주기, 점근선을 구하세요.

$f(x)=2\tan (4x-32)$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch two periods of the graph for each of the following functions. Identify the stretching factor, period, and asymptotes.

$f(x)=2\tan (4x-32)$

정답·풀이 보기

변형된 탄젠트 함수의 그래프를 두 주기만큼 나타낸 것이다. 수직 점근선이 두 개 있다.

늘림 인자: 2; 주기: $\frac{\pi }{4}$ ; 점근선: $x=\frac{1}{4}\left(\frac{\pi }{2}+\pi k\right)+8,\text{ 여기서 }k\text{ 는 정수}$

원본 교재 풀이(영어)

A graph of two periods of a modified tangent function. There are two vertical asymptotes.

stretching factor: 2; period: $\frac{\pi }{4};$ asymptotes: $x=\frac{1}{4}\left(\frac{\pi }{2}+\pi k\right)+8,\text{ where }k\text{ is an integer}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 17번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류