삼각함수 전체 연습문제 (대수)

781.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 등식이 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면, 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 그려서 결과를 확인하세요.

$2\,\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=2\,\sin \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given equation is an identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$2\,\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=2\,\sin \,x$

정답·풀이 보기

항등식이 아니지만, $2\,{\cos }^{3}x$ 는 항등식이다.

원본 교재 풀이(영어)

It is not an identity, but $2\,{\cos }^{3}x$ is.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

782.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 등식이 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면, 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 그려서 결과를 확인하세요.

$\frac{\sin (2x)+\sin (4x)}{\sin (2x)-\sin (4x)}=-\tan (3x)\cot \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given equation is an identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

$\frac{\sin (2x)+\sin (4x)}{\sin (2x)-\sin (4x)}=-\tan (3x)\cot \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 61번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

783.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 식을 하나의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려서 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\frac{\sin (9t)-\sin (3t)}{\cos (9t)+\cos (3t)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\frac{\sin (9t)-\sin (3t)}{\cos (9t)+\cos (3t)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\tan (3t)$

원본 교재 풀이(영어)

$\tan (3t)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 31번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

784.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 식을 하나의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려서 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$2\,\sin (8x)\cos (6x)-\sin (2x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$2\,\sin (8x)\cos (6x)-\sin (2x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

785.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 식을 항 하나로 간단히 하고, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\frac{\sin (3x)-\sin \,x}{\sin \,x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\frac{\sin (3x)-\sin \,x}{\sin \,x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\,\cos (2x)$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\cos (2x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

786.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 식을 항 하나로 간단히 하고, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\frac{\cos (5x)+\cos (3x)}{\sin (5x)+\sin (3x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\frac{\cos (5x)+\cos (3x)}{\sin (5x)+\sin (3x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

787.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 식을 항 하나로 간단히 하고, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

$\sin \,x\,\cos (15x)-\cos \,x\,\sin (15x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

$\sin \,x\,\cos (15x)-\cos \,x\,\sin (15x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\sin (14x)$

원본 교재 풀이(영어)

$-\sin (14x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

788.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 바꾸는 공식을 증명하세요.

$\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

$\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

789.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 바꾸는 공식을 증명하세요.

$\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

$\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

정답·풀이 보기

$\cos \,x+\cos \,y$ 에서 시작한다. 치환을 하여 $x=\alpha +\beta$ , $y=\alpha -\beta$ 라 하면, $\cos \,x+\cos \,y$ 는 다음과 같이 된다.

$\begin{array}{c} \\ \cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta = \\ 2\cos \,\alpha \cos \,\beta \end{array}$

$x=\alpha +\beta$ 이고 $y=\alpha -\beta$ 이므로 $\alpha$ 와 $\beta$ 를 x 와 y 에 대한 식으로 풀어 $2\cos \alpha \cos \beta$ 에 대입하면 $2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$ 를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

Start with $\cos \,x+\cos \,y.$ Make a substitution and let $x=\alpha +\beta$ and let $y=\alpha -\beta ,$ so $\cos \,x+\cos \,y$ becomes $\begin{array}{c} \\ \cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta = \\ 2\cos \,\alpha \cos \,\beta \end{array}$

Since $x=\alpha +\beta$ and $y=\alpha -\beta ,$ we can solve for $\alpha$ and $\beta$ in terms of x and y and substitute in for $2\cos \alpha \cos \beta$ and get $2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

790.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

$\frac{\sin (6x)+\sin (4x)}{\sin (6x)-\sin (4x)}=\tan \,(5x)\cot \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\sin (6x)+\sin (4x)}{\sin (6x)-\sin (4x)}=\tan \,(5x)\cot \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

791.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x$

정답·풀이 보기

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 1번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

792.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

793.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 59번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

$\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)} & = & \frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y} & = & \tan \,y\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)} & = & \frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y} & = & \tan \,y\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

794.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 60번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

$\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 61번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

795.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

$\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 59번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

796.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 62번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

${(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

${(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 79번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

797.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 63번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

$\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}$

정답·풀이 보기

$\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}$

원본 교재 풀이(영어)

$\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

798.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 1번우리말 번역

삼각함수 방정식에는 항상 해가 있을까요? 그렇지 않다면, 해가 없는 방정식을 하나 설명하세요. 왜 그런지(또는 그렇지 않은지) 설명하세요.

영어 원문 보기

Will there always be solutions to trigonometric function equations? If not, describe an equation that would not have a solution. Explain why or why not.

정답·풀이 보기

삼각함수 방정식에 항상 해가 있는 것은 아니다. 기본적인 예로 $\cos (x)=-5$ 가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

There will not always be solutions to trigonometric function equations. For a basic example, $\cos (x)=-5.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 7번

# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류

799.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 2번우리말 번역

둘 이상의 삼각함수가 포함된 삼각함수 방정식을 풀 때, 항상 방정식을 하나의 삼각함수로 나타내도록 고쳐 써야 할까요? 그 이유(또는 그렇지 않은 이유)를 설명하세요.

영어 원문 보기

When solving a trigonometric equation involving more than one trig function, do we always want to try to rewrite the equation so it is expressed in terms of one trigonometric function? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 1번

# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류

800.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 3번우리말 번역

사인 또는 코사인만으로 이루어진 일차 삼각함수 방정식을 풀 때, 해가 있는지 어떻게 알 수 있나요?

영어 원문 보기

When solving linear trig equations in terms of only sine or cosine, how do we know whether there will be solutions?

정답·풀이 보기

사인 함수나 코사인 함수의 계수가 1이면, 그 항을 등호의 한쪽에 따로 떼어 놓는다. 그 항과 같다고 놓은 수의 절댓값이 1 이하이면 방정식은 해를 가지고, 그렇지 않으면 해가 없다. 사인이나 코사인의 계수가 1이 아니면, 마찬가지로 그 항을 따로 떼어 놓은 다음 방정식의 양변을 최고차항의 계수로 나눈다. 그러고 나서 그 항과 같다고 놓은 수의 절댓값이 1보다 크면 방정식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

If the sine or cosine function has a coefficient of one, isolate the term on one side of the equals sign. If the number it is set equal to has an absolute value less than or equal to one, the equation has solutions, otherwise it does not. If the sine or cosine does not have a coefficient equal to one, still isolate the term but then divide both sides of the equation by the leading coefficient. Then, if the number it is set equal to has an absolute value greater than one, the equation has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 1번

# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류

삼각함수 전체 문제